22.(本题10分)运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方(ab)”=ab,
可以得到a"bm=(ab)“。已知3m=2,3n=4,9P=8.
(1)求3m+n的值；
(2)求3m-2印的值：
(3)直接写出m,n,p之间的数量关系▲
23.(本题10分)如图，直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线1重合，
∠ACB=90°，∠BAC=30°，现将该三角板ABC顺时针旋转得三角板'BC,
使点C的对应点C落在直线I上。
(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
(2)将三角板A'BC绕点B怎样旋转，可以使AC与A'C
互相垂直？求出旋转角的度数，描述旋转过程
(第23题)
24.(本题10分)观察以下等式：
第1个等式：12一12=4×1×0一2×0，
第2个等式：32一22=4×2×1-3×1，
第3个等式：52-32=4×3×2-4×2
第4个等式：72-42=4×4×3-5×3
按照以上规律。解决下列问题：
(1)写出第5个等式：▲
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明等式为什么成立.
七年级数学试题第5页（共6页）
25.(本题10分)出入相补（又称以盈补虚）原理是我因三国时期数学家刘徽创建。“另出
入相补，各从其类，因就其余不移动也。”用现代语言来说，就是指这样的事实：一
个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面
积的和等于原来图形的面积
〖教学实例〗计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是(+b),
如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2b+b2,
(1)由此得到等式▲
6
图1
图2
图3
（第25题)
〖探索研究】
(2)数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为α、b,斜边长
为c,这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为c的正方
形。运用“出入相补“原理，得到一个关于直角三角形三边4、b、c的等式，整理后
发现，a2+b2=c2.请说明此等式成立；
〖推广应用〗
数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边a、b斜边c都存着a2+b2=c2
的等量关系，利用此发现，解决下面问题：
(3)如图3，△ABC是直角三角形，∠C-90°，AC大于BC,将△ABC绕点A顺时
针旋转90°得△ADE(点B的对应点为D,点C的对应点为E),连接BD,
若BC=a,ACb,AB-c,a+b=14,△ABD的面积为50，求△ABC的面积.
七年级数学试题第6页（共6页）2024~2025学年度第二学期期中学业水平测试
七年级数学试题参考答案
(其他解法参照给分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
4
6
选项D
A
D
B
A
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9.月
10.4a4
11.60
12.(&-2)
13.3
14.15
15.30cm2
16.256或28
三、解答题：
17.(本题10分)计算：
(1)2025°+（-2)3-3：
=1-8-9
3分
=-16
.5分
(2)(-3a)2·a4+(-2a23
=9a2,a4-8a6
3分
=9a6-8a6
4分
=a6
.5分
18.(本题8分)先化简，再求值：
(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)
=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
3
分
=9xy
5分
当x=3,y=-1时
原式=9×3×(-1)
6分
=-27
.8分
19.(本题10分)动手操作：
(1)如图，△DEF即为所求三角形...4分
(2)如图，△GH即为所求三角形8分
1
(3)58
.10分
20.(本题8分)
(1)如图，射线AP为所求射线
4分
(2)如图，△ABC为所求三角形
8分（截取
AB'=AB,AC'=AC或作B的对称点满分)
注：（如有其它作法，比如作两组对称点，则注
意A、B、C和A、B、C共线问题)
21.(本题8分)
解：(1)左侧草坪向右平移，两块草坪可以拼成一个长方形
(3atb-b)(2a-b)或(3ab)(2ab)-b(2a-b)..2分
=3a(2a-b)
=(6a2.3ab)平方米
.3分
答：草坪的总面积为(6a2.3ab)平方米
4分
(2)当a=20,b=1时
原式=6×202.3×20×1
5分
=2340平方米
.6分
2340×0.5=1170元
7分
答：草坪一年维护总费用约1170元。
8分
22.(本题10分)
解：(1)，3m=2,3n=4,
∴.3m+=3mX3n
3分
=2×4=8
.4分
(2)3m=2,9P=8
∴.3m-2p=3m÷32p
.6分
=3m÷9P
7分
=2÷8
异
8分
(3)m+n=2p
.10分
23.(本题10分)
解：(1)旋转中心为点B
…1分
在△ABC中，∠BAC=30°，∠C90
∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C
=180°-30
-90°
=609
…2分
,∠ABC180
∴，旋转角∠CBC=180°一∠ABC
=180°-60°=120°
4分
(2)如图
,∠ACB=90°，AC⊥A'C
∴.∠ACB=∠CHC-=90
.BC∥AC
..6分
∴.∠CBC+∠BCH=180
∴.∠CBC-90
.∠CBE=180°-90°-60°=30°
.7分
此过程可逆，.旋转角为30°或210°或150°或330°.…
.9分
,.△ANBC绕点B逆时针旋转30°(210°)或顺时针150°(330°)后，AC与AC'互相垂直
.10分
(这里给出的答案指△ABC'旋转一周以内的度数，写出任意一种情形都得满分，如有旋转
2周或以上，答案正确也可参考给分。)
3
