5 + 5 =
永康市初中联盟七年级数学期中考试 2024.04 { 1 1 1的解是______________________． 5 2 + 5 2 = 2
一、单选题（本大题共 10小题，共 30分） 15. 平面内∠1=40°，∠2 的一边与∠1 的一边平行，另一边与∠1 的另一边垂直，则∠2=___________ ．
1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ）
16. 如图，已知长方形纸带 ， // ， // ，将纸带沿 折叠后，点 、 分别落在 、 的位置，
A. 平行或垂直 B.平行或相交 C.垂直或相交 D. 平行、垂直或相交
2. 如图，∠ 的内错角是( ) 再沿 折叠成图2，点 、 分别落在 、 的位置
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
（1）若∠ =70°，则∠G =_____________________度
3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
（2）已知∠ = 2∠ ，则∠ 的大小为__________________________度．
A. B. C. D. 第 2 题图
4. 一个长方形的长为 2x﹣y，宽为 2x+y，则这个长方形的面积是（ ）
A.4x2﹣y2 B.4x2+y2 C.2x2﹣y2 D.x2+y2
5. 如图，在下列给出的条件中，能判定 // 的是（ ）
A.∠4 = ∠3 B.∠1 = ∠A C.∠1 = ∠4 D.∠4 + ∠2 = 180°
6. 已知 mx＝2，my＝5，则 m2x+y 值为（ ）
A. 9 B. 20 C. 45 D. m9
7. 二元一次方程x + 2y = 10正整数解共有（ ）组
第 5 题图 第 16 题图
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 下列说法正确的是（ ）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
A.同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与这条直线平行
C.图形平移前后两组对应点的连线长相等 D.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 117. 计算（本题 6 分）：（1）(3 )0 22 + ( ) 2 （2）[( 2)2 2 4] ÷ ( 4)
2
9. 某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每
天生产的螺栓和螺母恰好按1：2配套，列方程组正确的是（ ）
x + y = 49 x + y = 49 x + y = 49 x + y = 49
A. { B. { C. { D. {
2 × 12x = 18y 2 × 18y = 12x 12x = 18y 18x = 12y
10. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中 4 个如图 1 摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积 18. 解方程组：（1） （ 2 ）
为 40；其中 5 个如图 2 摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为 100（各个小长方形之间不重叠不留空），
则每个小长方形的面积为（ ）
19. （1）请在网格图中画一个三角形 ABE，使得三角形 ABE 中的一个角等于∠α．
（2）若每个小正方形边长为 1 个单位，则三角形 ABE 的面积=______ ．
1
20. 先化简，再求值：5 ( 2) (2 3)(2 + 3) ( + 1)2，其中 = ． 第 19 题图
3
第 10 题图
A. 5 B. 10 C. 20 D. 30
二、填空题（每小题 4分，共 24分）
11. 已知方程3 = 2，用含 的代数式表示 ，则 ______________________ ．
12. 计算： 2 2 = ______________________．
13. 已知( + 3)2 = 82，则( + 11)( 5)的值为______________________． 21. 聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4）将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为
2
1( + ) + 1( ) =
5x ﹣34x+n．(1)求 m，n 的的值（2）请你帮助聪聪算出这道题的正确结果.
= 2
14. 若关于 ， 的二元一次方程组{ 1的解是{ ，则关于 ， 的二元一次方程组
2( + ) + 2( ) = 2 = 3
22. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°.
(1)判断 DF 与 AC 的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B 的度数．
23. 某市无偿捐助新鲜蔬菜 120 t 运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所
示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（t/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）全部蔬菜可用甲型车 6 辆，乙型车 5 辆，丙型车____________辆来运送；
（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费 8 200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送（每种至少一辆），已知它们的总辆数为 16 辆，你能分
别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
24. 如图 1， 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1 = ∠2；当
入射光线与镜面垂直时，反射光线也与镜面垂直，即∠1 = ∠2 = 90°.这个过程称为一次反射.
（1）如图 2，有两块足够长的平面镜 ， ，一束光线 射到平面镜 上，经过两次反射后，射出的光
线 与光线 平行，当∠ = 130°时，∠ =______°，∠ =______°；
（2）如图 3，有两块足够长的平面镜 ， ，一束与镜面 平行的光线 射到平面镜 上，经过两次反
射后，射出光线 与镜面 平行，求∠ 度数；
（3）在（2）的条件下，不改变入射光线与平面镜 的夹角∠ 的大小，将 绕点 顺时针旋转一定度数
后（与 重合前停止），能否使光线经过三次或四次反射后，最终射出光线与镜面 或 平行，若能请求出∠
度数；若不能请说明理由.永康市初中联盟七年级数学期中考试 2024.04 19．(本题 6分)
学校：________________ 班级：____________ 姓名：________________ （1）请在网格图中画一个△ABE，使得△ABE中的一个角等于∠α．
注意事项:
1. 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填 贴条形码处（请监考老师把条形码的左上角
写姓名、班级、考号，再用 2B 铅笔把考号对应 与本框的左上角对齐）
数字涂黑。
2. 选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮擦干
净。答题不得超出答题框。
缺考标记
（2）若每个小正方形边长为 1个单位，则△ABE的面积=__________________ ．
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
单
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
选
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
题 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 20．先化简，再求值：(本题 8分)．
二、填空题（每小题 4分，共 24分）
11、__________________ 12、________________ 13、___________________
14、_________________ 15、_________________ 16、（1）___________（2）__ _
三、解答题 （共66分）
17．计算（本题 6 分）
（2）
21．(本题 8分)．
18．解方程组：（本题 6 分）
（1） （2）
1
22、(本题 10分)． 24．（本题 12分）
（1） ______°， ______°；
、
（2）
（3）
23、（本题 10分）
（1） ；
2永康市初中联盟七年级数学期中考试答案 2024.04
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. B 2. C 3. B 4. A 5. C
6. B 7. B 8. C 9. A 10. A
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
= 1
11、 = 3 2 12、 4 13、18 14、 = 1 15、 50°或 130° 16、（1）
5
40°（2）75°（2+2 分）
三、解答题
17（本题 6 分）（1）(3 )0 22 + ( 1 ) 2 （2）[( 2)2 2 4] ÷ ( 4)
2
解：原式=1-4+4………………….(2 分) 原式=[ 2 4 2 4]÷ ( 4) ………………….(1
分)
=1…………………….(1 分) = 2………………….(2 分)
(1) = 2 = 318（本题 6 分） = 4 (2) = 2 (每题过程 2 分，答案 1 分)
19（本题 6 分）（1） （2）4 （3 分）
如图即为所求做所求做三角形 ABE (画图 2 分，E 点 1 分)
20（本题 8 分） 5 ( 2) (2 3)(2 + 3) ( + 1)2
=5 2 10 (4 2 9) ( 2 + 2 + 1)…………………………………….1
=5 2 10 4 2 + 9 2 2 1…………………………………………..1
= 12 +8…………………………………………………………………………………….2
当 = 1时， 12 +8= 12×( 1 ) + 8=12………………………………….4
3 3
21 （本题 8 分）
（1）m=6,n=24（2+2 分）
（2）5x2+26x-24（4 分）
22 (本题 10 分)
（1） 判断：DF//AC…………….2
∵∠DEB＝100°
∴∠AEF＝∠DEB＝100°………….1
∵∠BAC＝80°
∴∠AEF+∠BAC=180°…………….1
∴DF//AC…………………………..1
（2） ∵DF//AC
∴∠C=∠DFB…………….1
∵∠ADF＝∠C
∴∠ADF＝∠DFB…………….1
∴AD//CF…………….1
又∵∠DAC＝120°
∴∠C=180°-∠DAC=60°…………….1
∵∠BAC＝80°
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°…………….1
23（本题 10 分）
解（1）5…………………….2
（2）设分别需甲、乙两种车型 x 辆,y 辆，由题意得
5 + 8 = 120
400 + 500 = 8200………………………………………….2
= 8
解得 = 10…………………….1
答：需甲车型 8 辆甲车型 10 辆…………………….1
（3） 丙型车（16-x-y）辆可得
5x+8y+10（16-x-y）=120 化简得 5x+2y=40…………………….1
= 6 = 4
满足题意整数解为 = 5 或 = 10
16 = 4 16 = 2
1 当甲型 6 辆，乙型 5 辆，丙型 4 辆时，总费用为
6×400+5×500+4×600=7300（元）
2 当甲型 4 辆，乙型 10 辆，丙型 2 辆时，总费用为
4×400+10×500+2×600=7800（元）………………………………………….2
7300＜7800
答：当甲型 6 辆，乙型 5 辆，丙型 4 辆时，总费用最省为 7300 元…………………….1
24（1）∠ =65°，∠ =90°………………………….2+2
（2）∠ =60°………………………….4
（3）①三次反射时
∠ =40°………………………….2
3 四次反射时（图略，第二次反射光线与 OB 垂直）∠ =30°………………………….2
