六年级数学上册教案 圆的面积 2（北师大版）

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圆的面积
教学内容：
北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积》第一课时
教材分析：
这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。教材安排了三个部分的内容：
第一部分，通过生活情境，引入“圆的面积”，从感性上认识圆的面积。
第二部分，引导学生通过数方格的方法来估算圆的面积，培养学生的估算意识。
第三部分，将圆转化成平行四边形和长方形探索圆的面积公式。
学生分析：
小学生的抽象思维和概括能力都比较弱，充分的让学生动手去操作、体验学习过程，则有助于学生获得广泛的数学活动经验。学生面对圆这一曲线图形面积的推导，可能无从下手，运用迁移和同化理论，则能很好的将新知转化为“旧知”，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学环境分析:
本节内容比较抽象，学生也是第一次接触到“化曲为直”的现象，理解起来肯定有一些难度。借助多媒体课件可以激发学生学习兴趣，使抽象的数学问题更加形象直观，还能弥补学生在操作和想象中的不足，帮助学生理解化曲为直和极限的数学思想。
教学目标：
1.了解圆的面积的含义，掌握圆面积计算公式。
2.经历圆面积计算公式的推导过程，让学生在动手操作、探索的过程中，体会 “化曲为直”和“极限”的数学思想。
3.体验数学问题的探索性和挑战性，在合作交流中共享成功的喜悦。
教学重点：
让学生经历圆面积计算公式的推导。
教学难点：
“化曲为直”的转化及“极限”的数学思想。
教学流程：
教学过程：
一 、情境引入 起疑导思 建立模型
师：同学们，我没有猜错的话，大家一定喜欢玩吧！来，让我们一起去公园走走。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面），你看到了什么？
师：再走近看看，你能提出一两个数学问题吗？
[设计说明：爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学生主动提出问题、探究问题的习惯和能力的培养，是一个值得关注的课题。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。借助多媒体课件，从生活情境中引出圆，并求圆的面积，形象直观。]
师：这些问题都很好！哪个问题我们已经能解决了？那这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地，好吗？
师：求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。
师：继续看，你还能发现什么？
生：水喷得远了，也就是半径长了，当然面积也就大了。
师：看来圆的面积与它的半径是有关的。
[设计说明：把实际问题抽象成数学模型并加以解释与应用是新课程理念的一大特点。借助多媒体课件的动态演示，增强了课堂教学的直观性和生动性。]
二 、首次探究 自主估算 巧设玄机
（一）强化估算方法 建立数学模型
师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？用什么办法能找到它们之间的关系呢？（板书成：圆的面积—？—半径）
师：这个办法好。是啊！如果能找出圆的半径，又能找到它的面积，也许就能找出它们之间的关系。
师：好，就按你的办法办。那大家说我们从半径为几厘米的圆开始研究，比较好呢？
生：1厘米。
（学习纸：学习纸的正面：在边长1分米的正方形（面积单位）内，有一个半径为1厘米的圆；学习纸的反面：在边长1厘米的方格纸内，有一个半径为1厘米的圆。）
师：老师给大家准备了一张学习纸，拿起来看看，在它的正反两面是不是都有一个半径为1cm的圆，同桌商量一下，选一个，估一估它的面积大约是多少？
师：我很想知道同学们选择哪一面来估？
师：为什么大多数的同学不约而同的选择小方格来估呢？
师：那用小方格来估呢？
生：就比较精确了。
[设计说明：本环节让学生体验：方格越小，度量的精确程度越高。在用方格纸度量圆面积的活动中，有效的数学思考应该针对度量中如何解决“直和曲”、“近似和精确”这两个矛盾。]
师：那你们是怎么估的呀？
生：我估出圆的面积大约是3平方厘米。因为圆占了4个方格，每个方格1平方厘米，4个方格是4平方厘米，减去4个角的空白部分，就大约是3平方厘米。
（结合学生的回答，在幻灯演示时圈出圆外的正方形）
师：好！有估出大约是2平方厘米的吗？
生：我把1/4圆看成一个小三角形，面积是0.5平方厘米，4个就是2平方厘米，而圆的面积要比2平方厘米要大。
（结合学生的回答，在幻灯演示时圈出圆内的正方形）
[设计说明：多媒体课件的动态演示目的为学生建立表象，同时隐含估算圆面积的两种策略：一种与整个大正方形比；另一种圆内小正方形比。]
师：同学们，刚才我们借助方格纸和大小两个正方形很快确定了圆的面积。我们手中都有一个圆片，拿出来，你也能确定它的估值范围和大概面积吗？
学生动手估算，汇报估算的方法及结果。
（二）抽象概括 大胆猜想
师：刚才我们在估算圆的面积时，都是根据大小两个正方形先确定估值范围，再估出大概面积。
师：如果一个圆的半径是r，你还能确定它的估值范围吗？
生汇报
师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些，就成了正方形，面积为r2，那么圆的面积就会小于4r2。如果将这里的扇形看小一些，就成了（三角形），那圆的面积就会大于（2r2）。得出：2r2＜圆的面积＜4r2
师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？（大约是r2的3倍……）
[设计说明：多媒体课件的动态演示有三个目的：一是进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。二是诱发学生利用上面活动的思维惯性，寻找圆片半径，进而将圆片对折再对折，既隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探索（剪成4等份）成为可能。三、通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。]
三 、再次探究 触发灵感 体会“极限”
（一）以旧引新 激活思维
师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？举个例子。
（生回答平行四边形，三角形，梯形面积公式的转化过程。）
师：（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。
师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？
[设计说明：借助多媒体课件以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。]
（二）小组合作 动手操作
师：这样吧，同桌为一个小组，先讨论一下怎么做？再动手试一试。好吗？开始！
（四、五分钟后。）
师：同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化的吧。
（三）展示作品 汇报交流
评价方案一：
[将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。]
生：我是通过折一折得到一个扇形。再继续折，就得到一个近似的三角形。
师：同学们，他刚才先将圆片折成了几份呀！折成了什么图形？他又发现问题了！扇形我们没有学过。他就继续折，这样，折出的图形能像什么图形？这方法多好呀！
师：（贴出4等份、8等份）与4等份相比，确实更像三角形。如果想更像三角形呢？
师：再更像呢？折折看！有困难了。我帮你在电脑上演示一下，好吗？
师：这是将圆片折成8等份，其中的一份有点像三角形；再对折的话，就平均分成了16等份，你看这其中的一份会怎么样？再对折，32份呢？64份呢？……
生：折的份数越多，每一份的形状越像三角形。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。这样，我们将圆转化成了三角形。这个三角形的面积怎么算？圆的面积呢？
师：这样圆的面积就是2∏r×1/16×r÷2×16=∏r2。
评价方案二：
[将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。]
师：我们通过折一折的办法，将圆转化成三角形，推出了圆的面积公式。这儿还有一种方法，请派代表上台说明。
师：这样吧。我们来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！你来回答，谁先发问？
生：你是怎么想的？
生1：我沿半径剪，先将圆片平均分成了4份，再考虑怎么拼。
生：你将圆转化成了什么图形？
生1：近似的平行四边形。
师：谁来问问这一组的代表？
生：你又将圆片转化成了什么图形？
生2：也是近似的平行四边形。
师：问问他与4等份的比，有什么变化？
生：你拼成的图形与4等份拼成的图形有什么不同？
生2：更像平行四边形了。
师：刚才同学们提问很精彩，回答的也很出色。谢谢同学们精彩的表现。
师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？
生：继续分。
师：平均分成16份，拼成的图形会有什么变化？如果想让拼成的图形更像平行四边形呢？再继续剪，剪多少份？能更像吗？再怎么办？如果现在让你剪64分，有什么感觉？
生：太麻烦了。
师：是有点麻烦，还是让电脑帮帮我们。16等份，拼成的图形怎么样？32等份？
生：更像平行四边形。
师：想象一下，如果64等份呢？
生：开始有点像长方形了。
师：继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了什么？
生：长方形。
（四）课堂小结
学生小组讨论：
（1）圆面积的大小与拼成的长方形的面积有什么关系？
（2）长方形的长与圆的周长有什么关系？长方形的宽与圆的半径有什么关系？
（3）因为长方形的面积=（ ）×（ ），
所以圆的面积 =（ ）×（ ）
（4）如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式是( )
师：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，通过剪拼得到长方形。不管哪一种，我们都是将它们转化成我们学过的图形。并都推倒出圆的面积公式是：s=∏r2，真是条条大路通罗马呀！
[设计说明：正是有了上面估算的巧设玄机，才有了学生探索这一环节的精彩。在自主探索中，学生将圆片剪成了4等份、8等份，剪拼成了近似的平行四边形。同时我惊喜地看到，有的学生经过多次对折，得到了一个近似的三角形。这些学习的结果都是学生自己“创造”的，因而，所得的结论也就深深扎根在学生的心底。在实践操作中，当份数越来越多时，学生感受到它的不可操作性，这时就很有必要借助多媒体的优势，通过多媒体的动态演示，有效地弥补了学生操作和想象的不足，很好的向学生渗透了极限的数学思想。在剪拼的对比和想象中，学生体会着“化曲为直”，感受着极限思想。]
四、 运用公式 巩固提高
1．师：怎样计算圆的面积？圆的面积是r2的多少倍？现在利用这个公式，你能求出浇灌了多大的面积的草地吗？（不能）
师：这个圆的半径是10米，现在能吗？请求出浇灌部分的面积。
2．求下面圆的面积。 3.小羊能吃到草的面积有多大？
[设计说明：平时学生解决的问题，往往是条件都告诉了的。在半径还没有给出的情况下，让学生去求圆的面积，学生必定会进行更高层次的思考。建立在需要基础上的学习，才有价值,才有成效。]
五 、 归纳总结 课后延伸
师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
归纳总结 课后延伸
结 束
课堂小结
小组合作
以旧引新
汇报交流
运用公式 巩固提高
再次探究 触发灵感 体会“极限”
首次探究 自主估算 巧设玄机
情境导入 起疑导思
强化估算 建立模型
开 始
抽象概括 大胆猜想
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