2024-2025学年广东省江门市棠下中学、江门市实验中学（高中部）高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省江门市棠下中学、江门市实验中学（高中部）高一下学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.在中，已知，则角的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
3.点 满足向量，则点 与 的位置关系是( )
A. 点 在线段上 B. 点 在线段 的延长线上
C. 点 在线段 的反向延长线上 D. 点 在直线 外
4.设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
7.是钝角三角形，内角所对的边，则最大边的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的( )
A. 正西方向 B. 南偏西方向 C. 南偏西方向 D. 南偏西方向
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 与的夹角为
10.已知函数的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为，且图象经过点，则( )
A.
B.
C. 将图象向右平移个单位后图象关于轴对称．
D. 方程在内恰有个互不相等的实根
11.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则为钝角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，的三角形有两解，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在人工智能领域，尤其是在自然语言处理任务中，词向量是一种将词语表示为实数向量的技术．这些向量能够捕捉词语之间的语义关系，例如通过计算向量之间的余弦相似度来衡量词语的相似性．假设我们有一个简化的词向量空间，其中每个词被表示为一个二维向量，已知三个词，词的向量，词的向量，词的向量，如果词代表“快乐”，推测词和词中 填或可能代表与“快乐”相似的词语类型．
13.已知向量满足与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为 ．
14.已知，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图所示，在中，，分别是，的中点，．
用表示；
求证：，，三点共线．
16.本小题分
已知向量如图所示，将向量绕原点沿逆时针方向旋转到的位置，设．
求的值；
求点的坐标．
17.本小题分
已知为三个内角的对边，且．
求；
若，的面积为，求．
18.本小题分
已知，且和均为钝角，求：
；
．
19.本小题分
如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是轴与轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为
在斜坐标系中，，求；
在斜坐标系中已知，求的最大值．
参考答案
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15.在中，分别是的中点，
则，
故，；
证明：因为，
，
所以，所以，
又因有公共点，所以三点共线．
16.因为向量，所以的坐标为，
因为，所以，
所以，
，
，
所以，
所以有：
因此点的坐标：．
17.解：在中，，
利用正弦定理可得，，，代入上式并约去得：
，
而，
，
，
为三角形内角，，，
，即，
，
为三角形内角，，
．
若，的面积为，
则，
，
又由余弦定理可得，
，
由解得．
18.和均为钝角，
，．
所以
，
所以，
．
由和均为钝角，得，．
19.由题意可得，
因为，可得，
所以，
所以．
由题意可知，，所以，
所以，
令，则，
又因为，且，所以，
所以，所以，
又因为函数在单调递增，
即：时，函数取到最大值，
即，则有，
所以当时，的最大值为．

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