2024-2025学年山东省潍坊第一中学高一下学期第二次质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省潍坊第一中学高一下学期第二次质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，若与反向共线，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知点在角的终边上，若，则( )
A. B. 为第二象限的角 C. D.
4.在中，为的重心，为上一点，且满足，则( )
A. B.
C. D.
5.函数，的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.扇子发源于我国，我国的扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来我国有“制扇王国”之称．现有某工艺厂生产的一款优美的扇环形扇子，如图所示，其扇环面是由画有精美图案的油布构成，扇子对应的扇环外环的弧长为，内环的弧长为，油布径长外环半径与内环半径之差为，则该扇子的油布面积大约为 油布与扇子骨架皱折部分忽略不计
A. B. C. D.
7.已知函数，则( )
A. 是周期函数 B. 在区间单调递减
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称
8.如图所示的矩形中，，，以为圆心的圆与相切，为圆上一点，且，若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中错误的有( )
A. 的充要条件是且 B. 若，，则
C. 若，则存在实数，使得 D.
10.以下各式化简结果正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图所示为函数的部分图象，则下列说法正确的是( )
A.
B. 在区间上单调递增
C. 将的图象向右平移个单位可以得到的图象
D. 方程在上有三个根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，且，则 ．
13.已知函数是偶函数，则的值为
14.已知平面向量，，满足，，，当时， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设，是不共线的两个非零向量，
若，，，求证：，，三点共线；
若与共线，求实数的值．
16.本小题分
已知函数．
化简；
若，求的值．
17.本小题分
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
请求出函数的解析式；
先将图象上所有点，向左平移个单位，再把图象上所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象，若的图象关于直线对称，求当取得最小值时，函数的单调递增区间．
18.本小题分
如图，在等腰梯形中，，与交于点，记．
试用基底表示；
记的面积为，的面积为，求的值．
19.本小题分
北方某养殖公司有一处矩形养殖池，如图所示，米，米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带，和，考虑到整体规划，要求是边的中点，点在边上，点在边上，且．

设，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
在的条件下，为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带和上按装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用．
备用公式：，
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：，
，
与共线，且有公共点．
，，三点共线．
与共线，
存在实数，使得
．
与不共线，
则．
．
16.解：
由知，
则，
则，
故．

17.解：根据表中已知数据，得，
可得，当时，，解得，
所以数据补全如下表：
将图象上所有的点向左平移个单位长度，
得到的图象，再把所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的，
得到的图象，所以
因为的图象关于直线对称，
所以，解得，
因为，所以，此时，
由，可得，
所以函数的单调递增区间为．

18.解：由图可知，
因为，所以．
因为，所以
由与交于点，可设．
，
，
则解得
设边上的高为，边上的高为，则，
则．

19.解：在中，由，可得，
在中，由，可得，
又在中，由勾股定理得
，
所以，
当点在点时，此时的值最小，，
当点在点时，此时的值最大，，
故函数的定义域为；
根据题意，要使费用最低，只需最小即可，
由得，
设，则，
则，
由，得，
令，易知在上为增函数，
所以当时，最小，且最小值为，此时，
所以当米时，照明装置费用最低，最低费用为元

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