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鲁教版八年级下册数学第七章单元测评卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
【答案】A
【解析】解：由题意得．
解得x≥3，
故选：A．
2.下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A. ，选项正确，符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ，选项错误，不符合题意；
故选：A
3.若，则化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵有意义，
∴，
∵
∴，
∴，
故选：D．
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5.已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是( )
A. B. C D.
【答案】B
【解析】解：由数轴可得：-1＜a＜0，0＜b＜1，
故应选B
6.若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：．
即．
故选：B．
7.若，则的结果是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，解得：，
∴，即，
∴.
故选A.
8.已知，，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
【答案】A
【解析】解：∵，，
∴，，
∴
，
故选：A．
9.化简的结果是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】C
【解析】因为成立，所以a<0，则==0，故答案为C.
10.已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵，
∴
故选：A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.计算：＝___．
【答案】
【解析】解：
．
12.已知，则的值是_______．
【答案】25
【解析】解：由题意可得，
解得，，
代入可得，，
，
．
故答案为：25．
13.已知，则的值为_________．
【答案】
【解析】由可知，
，
解得，
当时，，
∴，
故答案为：
14.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从75 m高空抛物到落地所需时间为．从100 m高空抛物到落地所需时间为，则的值是 .
【答案】
【解析】解：当时，，
当时，，
∴．
15.直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为____ .
【答案】cm
【解析】∵直角边长为:cm和cm,
∴斜边=(cm),
∴周长=(cm).
故答案为: cm
16.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子平方的形式，如： ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索： ，则请你仿照小明的方法解决下列问题：若，则 a= ， b= ．
【答案】 2 1
【解析】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：2，1．
三、解答题（共52分）
17.（8分）计算：
①；
②．
【解析】解：①；
②；
18.（8分）已知
(1)填空： ________， ________；
(2)求的值．
【解析】（1）解：，
∴，，
故答案为：；
（2）解：，
由（1）可知，
∴原式．
19.（8分）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根、例如：因为，所以是的完美平方根．
(1)已知是的完美平方根，求a的值；
(2)已知是一个根式的完美平方根，求这个根式．
【解析】（1）解：∵是的完美平方根，
∴，
∴；
（2）解：设这个根式为，
则是的完美平方根，
∴，
∴这个根式为为．
20.（8分）已知满足．
(1)求 的值；
(2)试问以为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【解析】（1）解：由题意得：，，，
解得：，，．
（2）解：∵，，．
∴，
∵，，
∴，
∴以为边长能构成三角形，
∴此时三角形的周长为．
21.（10分）某市为做好2024年城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感，对市内绿地进行改建．如图，该市某公园有一块长方形绿地，为，为，绿地内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为．
(1)求长方形的周长；
(2)图中的空白部分另作他用，需要40元的定期维护费，求定期维护的总费用．
【解析】（1）解：长方形的周长为：
，
答：长方形的周长是；
（2）定期维护的总费用为：
（元）．
答：定期维护的总费用为2360元．
22.（10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如 善于思考的小明进行了如下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，
这样，小明找到了把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得______，______；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ；
(3)若且a，m，n 均为正整数，求a 的值．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∴，；
故答案为：，．
（2）设，
∵，
∴，，
取，，则，，
故答案为： 12，6，3，1．
（3），
，
，，
、、均为正整数，
，，或，，；
的值为7或13．
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一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3
2.下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.若，则化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是( )
A. B. C D.
6.若，则（ ）
A. B. C. D.
7.若，则的结果是（ ）.
A． B． C． D．
8.已知，，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．3 D．4
故选：A．
9.化简的结果是（ ）
A. B. C. 0 D.
10.已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.计算：＝___．
12.已知，则的值是_______．
13.已知，则的值为_________．
14.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从75 m高空抛物到落地所需时间为．从100 m高空抛物到落地所需时间为，则的值是 .
15.直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为____ .
16.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子平方的形式，如： ，善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索： ，则请你仿照小明的方法解决下列问题：若，则 a= ， b= ．
三、解答题（共52分）
17.（8分）计算：
①；
②．
18.（8分）已知
(1)填空： ________， ________；
(2)求的值．
19.（8分）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根、例如：因为，所以是的完美平方根．
(1)已知是的完美平方根，求a的值；
(2)已知是一个根式的完美平方根，求这个根式．
20.（8分）已知满足．
(1)求 的值；
(2)试问以为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
21.（10分）某市为做好2024年城市园林绿化工作，进一步改善城市生态环境，美化城市居住环境，提升人民群众获得感、幸福感，对市内绿地进行改建．如图，该市某公园有一块长方形绿地，为，为，绿地内有一块长方形花坛（即图中阴影部分），长为，宽为．
(1)求长方形的周长；
(2)图中的空白部分另作他用，需要40元的定期维护费，求定期维护的总费用．
22.（10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如 善于思考的小明进行了如下探索：
设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，
这样，小明找到了把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得______，______；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： ；
(3)若且a，m，n 均为正整数，求a 的值．
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