2024-2025学年重庆市七校联考高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年重庆市七校联考高二下学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有件不同款式的上衣和条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为( )
A. B. C. D.
2.展开后，共有 项．
A. B. C. D.
3.计算的值为( )
A. B. C. D.
4.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.甲校人、乙校人、丙校共人站成一排合影，要求同校人员不相邻，则不同排法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.若过点可以作曲线的两条切线，则( )
A. B. C. D.
8.对于连续函数，若，则称为的不动点下列所给的函数中，没有不动点的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. 一个函数的极大值一定大于极小值
B. 曲线的切线可能与该曲线有不止一个公共点
C. 函数在某个区间上的最大值，一定在极大值点处取到
D. 若函数在某个区间上单调递增，则它的导函数在该区间上满足
10.某市地铁按照乘客乘坐的站数实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：现有小明、小华两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论正确的是( )
站数
票价元
A. 若小明、小华两人共花费元，则小明、小华下地铁的方案共有种
B. 若小明、小华两人共花费元，则小明、小华下地铁的方案共有种
C. 若小明、小华两人共花费元，则小明、小华下地铁的方案共有种
D. 若小明、小华两人共花费元，则小明比小华先下地铁的方案共有种同一地铁站出站不分先后
11.已知，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.如图，块相同的正方体垒放在桌子上，每次“变化”会随机让其中某块正方体消失，直到所有正方体全部消失不见．如果某次被“变化”的正方体的正上方仍有其他正方体，那么它正上方的正方体会竖直掉落下来，我们称发生了“坍塌”次“变化”叫一次“操作”，则所有的“操作”中，发生过坍塌的“操作”次数为 ．
14.，恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求值：
求不等式：的解集．
16.本小题分
已知函数在点处的切线与轴平行．
求；
求的单调区间和极值．
17.本小题分
已知函数
若函数在处有极值为，求的值；
对任意，在区间上单调递增，求的最小值．
18.本小题分
已知函数．
，讨论的单调性；
，，若恰有一个零点，求的值．
19.本小题分
设．
求证：直线与曲线相切；
设点在曲线上，点在直线上，求的最小值；
若正实数，满足：对于任意，都有，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：；
因为，所以，化简可得，解得，所以不等式解集为．
16.解：因为，所以，
由于函数在点处的切线与轴平行，
所以，即，所以．
由可知，所以，
的定义域为：，
令，解得舍去或
若时，，单调递减；
若时，，单调递增．
所以的单调递增区间为，单调递减区间为，
当时，有极小值为，无极大值．
17.解：，
在 处有极值为，
， 解得或
当，时，，其中，所以函数有极值点，且满足在 处有极值为，
当，时，，所以函数无极值点，
的值为，的值为；
由题意得对任意的，都成立，
则对任意的，都成立，
，在上单调递增，
对任意的恒成立，
即，，
又，，
，
的最小值为．
18.解：，则，
令得，
当时，
，，单调递增；
，，单调递减；
当时，
，，单调递减；
，，单调递增；
，则，
考虑函数，注意到，
则有唯一解，
则，，单调递减；
，，单调递增；
注意到，，注意到，
且，
则恰有一个零点时，，
即
19.解：设直线与相切于点，
易知，则斜率，解得，即切点为；
此时切线方程为，即，
所以可得直线是曲线在点处的切线方程；
根据题意，将直线往靠近曲线的方向平移，
当平移到直线与曲线相切时，切点与直线间的距离最近，
设切线方程为，
由可知，当切线斜率为时，切点坐标为，此时切线方程为，
此时，从点向直线作垂线，垂足为，此时取最小值，
即，
所以的最小值为；
若对于任意，都有，即可得恒成立，
令，则，
当时，恒成立，即在上单调递增，
显然当趋近于时，不等式并不恒成立，不合题意；
当时，令，解得，
所以当时，，此时在上单调递减，
当时，，此时在上单调递增，
所以在处取得最小值，
即满足即可，
即，
由可得，
设，则，
令可得，
即时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
所以，
即
所以的最大值为．

第1页，共1页