九年级数学下册人教版 27.3 《位似》课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册人教版 27.3 《位似》课时练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-18 10:21:47 | ||
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文档简介
九年级数学下册人教版第二十七章第3节《位似》课时练习
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，三角形是等腰三角形，，三角形与三角形是位似图形，其中对应点和坐标分别是，则位似中心坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ）
A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点
3．如图， ABC与是以点为位似中心的图形（点，，的对应点分别为点，，）．若 ABC与的周长之比为，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
4．如图，已知 ABC与位似，位似中心为，且 ABC与的周长之比是 ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ABC与是位似图形，点是位似中心，若 ABC的面积为4，且，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
7．已知 ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B为位似中心，在网格中画出 A1BC1，使与 ABC位似，且相似比为，则坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ABC和是以点O为位似中心的位似图形．若 ABC和的周长之比为1：3，则（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9
二、填空题
9．如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为 .
10．如图，与位似，位似中心为点O，且，若 ABC的周长为9，则的周长为 ．
11．按下列方法，将 ABC的三边缩小为原来的，如图所示，任取一点，连接，，，并取它们的中点D，E，F，连接，，得到，则下列说法正确的序号有 ．
① ABC与是位似图形；② ABC与是相似图形；③ ABC与的周长之比为；④ ABC与的面积之比为．
12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形，使它与△ABC位似，且相似比为3：1．若四边形是边长为6的菱形，则点A的坐标为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形与边长为3的菱形是位似图形，点是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则位似中心的坐标为 ．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，且 ABC与位似，原点O是位似中心，则 ABC与的面积比为 ．
15．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1， ABC与的顶点都在正方形网格的格点上，且 ABC与为位似图形，则位似中心的坐标为 ．
16．如图,已知线段AB=9，点C为线段AB上一点,AC=3,点D为平面内一动点,且满足CD=3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90到DE，连接BE、AE,则AE的最大值为 ．
17．如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
三、解答题
18．如图，已知是坐标原点，点B，C的坐标分别为．
(1)以点为位似中心，在轴的左侧作，使它与位似，且位似比为2；
(2)如果面积为，则的面积为_____；
(3)若线段上有一点，请直接写出点的对应点的坐标_____．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)①以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的．
②画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的．
(2)判断与是不是位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标．
20．如图所示，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点分别为， ， ，若与 ABC关于点O位似，且点A的对应点坐标为．
(1)请在图中做出（点B的对应点为点，点C的对应点为点）．
(2)若 ABC中边上的高为m，则中边上的高为_________（用关于m的代数式表示）．
(3)连接 则与四边形的面积比为________．
21．如图在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，已知A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)如图1，将 ABC以点C为位似中心缩小，使缩小前、后对应边长的比为，得到，画出；
(2)如图2，点D也是格点，连接，在上画出点E，使；
(3)如图3，在边上分别画出点F，G，H，使的周长最小．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且 ABC的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
23．在平面直角坐标系中，已知点和，对于点定义如下：以点为对称中心作点的对称点，再将对称点绕点逆时针旋转90°，得到点，称点为点的反转点．已知的半径为1．
(1)如图，点，，点在上，点为点的反转点．
①当点的坐标为时，在图中画出点；
②当点在上运动时，求线段长的最大值；
(2)已知点是上一点，点和是外两个点，点为点的反转点．若点在第一象限内，点在第四象限内，当点在上运动时，直接写出线段长的最大值和最小值的差．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学下册人教版第二十七章第3节《位似》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A C A C B B
9．
10．6
11．①②③
12．
13．
14．
15．
16．
17． 或
18．（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：以点为位似中心在轴的左侧将放大到原来的倍得到，
，相似比为，
与的面积比为，
的面积为，
的面积为；
（3）解：从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以的坐标，
．
19．（1）解：①如图，为所作；
②如图，为所作；
（2）和是位似图形；如图，点为所求，坐标为．
20．（1）解：由题意得，与的相似比为，
如图，即为所求．
；
（2）解：与 ABC的相似比为， ABC中边上的高为，
中边上的高为．
故答案为：．
（3）解：与 ABC关于点位似，相似比为，
．
，
，相似比为，
与 AOB的面积比为，
与四边形的面积比为．
故答案为：．
21．（1）如图1， 即为所作；
（2）如图2，取格点M，连接交于E，则点E即为所求；
（3）如图3，平移线段到，在上取格点F，取格点L，连接，交于点R，则是的垂直平分线，平移线段到，取格点，连接并延长交于点N，则是的垂直平分线，连接，分别交于点G，H，连接，则此时的周长最小．点F，G，H即为所求．
22．（1）解：令，则
∴点A的坐标为，
将点代入得：
解得：
∴
将点代入得：
解得：
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：设直线l于y轴交于点M，直线与x轴得交点为N，
令解得：
∴，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴
又∵直线l是的垂线即，，
∴，
∴
设直线l的解析式是：，
将点，点代入得：
解得：
∴直线l的解析式是：，
设点C的坐标是
解得： 或6，
当时，；
当时，，
∴点C的坐标为或
（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，
∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，
∴点E是直线l与双曲线的另一个交点，
将直线l与双曲线的解析式联立得：
解得：或
∴
画出图形如下：
又∵
∴
∴
∴直线与直线的解析式中的一次项系数相等，
设直线的解析式是：
将点代入得：
解得：
∴直线的解析式是：
∵点D也在双曲线上，
∴点D是直线与双曲线的另一个交点，
将直线与双曲线的解析式联立得：
解得：或
∴
设直线的解析式是：
将点，代入得：
解得：
∴直线的解析式是：，
又将直线的解析式与直线l的解析式联立得：
解得：
∴点P的坐标为
∴
∴
23．（1）解：①如图，点即为所求，
②如图，点，，
作点关于的对称点为，将点，绕点,逆时针旋转得到，
以为圆心，1为半径作圆，
则当点在上运动时，点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
∴线段长的最大值为；
∴，
∴最大值为；
（2）如图，
依题意，作出点关于点的对称点，，
∵点在上运动，
所以是以为位似中心，位似比为的位似图形，
∴的半径为,
根据题意，点在第四象限，作点的反转点，即将绕点逆时针旋转，
根据旋转的性质可得的半径不变，为，
∴线段长的最大值为，最小值为，
∴最大值和最小值的差为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，三角形是等腰三角形，，三角形与三角形是位似图形，其中对应点和坐标分别是，则位似中心坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ）
A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点
3．如图， ABC与是以点为位似中心的图形（点，，的对应点分别为点，，）．若 ABC与的周长之比为，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
4．如图，已知 ABC与位似，位似中心为，且 ABC与的周长之比是 ，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与的周长比是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ABC与是位似图形，点是位似中心，若 ABC的面积为4，且，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
7．已知 ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B为位似中心，在网格中画出 A1BC1，使与 ABC位似，且相似比为，则坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图， ABC和是以点O为位似中心的位似图形．若 ABC和的周长之比为1：3，则（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9
二、填空题
9．如图，已知矩形与矩形是位似图形，M是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则图中点M的坐标为 .
10．如图，与位似，位似中心为点O，且，若 ABC的周长为9，则的周长为 ．
11．按下列方法，将 ABC的三边缩小为原来的，如图所示，任取一点，连接，，，并取它们的中点D，E，F，连接，，得到，则下列说法正确的序号有 ．
① ABC与是位似图形；② ABC与是相似图形；③ ABC与的周长之比为；④ ABC与的面积之比为．
12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在y轴的同侧作等边三角形，使它与△ABC位似，且相似比为3：1．若四边形是边长为6的菱形，则点A的坐标为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的菱形与边长为3的菱形是位似图形，点是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则位似中心的坐标为 ．
14．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，且 ABC与位似，原点O是位似中心，则 ABC与的面积比为 ．
15．在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知每个小正方形的边长都是1， ABC与的顶点都在正方形网格的格点上，且 ABC与为位似图形，则位似中心的坐标为 ．
16．如图,已知线段AB=9，点C为线段AB上一点,AC=3,点D为平面内一动点,且满足CD=3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90到DE，连接BE、AE,则AE的最大值为 ．
17．如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．
三、解答题
18．如图，已知是坐标原点，点B，C的坐标分别为．
(1)以点为位似中心，在轴的左侧作，使它与位似，且位似比为2；
(2)如果面积为，则的面积为_____；
(3)若线段上有一点，请直接写出点的对应点的坐标_____．
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)①以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的．
②画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的．
(2)判断与是不是位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标．
20．如图所示，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点分别为， ， ，若与 ABC关于点O位似，且点A的对应点坐标为．
(1)请在图中做出（点B的对应点为点，点C的对应点为点）．
(2)若 ABC中边上的高为m，则中边上的高为_________（用关于m的代数式表示）．
(3)连接 则与四边形的面积比为________．
21．如图在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，已知A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)如图1，将 ABC以点C为位似中心缩小，使缩小前、后对应边长的比为，得到，画出；
(2)如图2，点D也是格点，连接，在上画出点E，使；
(3)如图3，在边上分别画出点F，G，H，使的周长最小．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且 ABC的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
23．在平面直角坐标系中，已知点和，对于点定义如下：以点为对称中心作点的对称点，再将对称点绕点逆时针旋转90°，得到点，称点为点的反转点．已知的半径为1．
(1)如图，点，，点在上，点为点的反转点．
①当点的坐标为时，在图中画出点；
②当点在上运动时，求线段长的最大值；
(2)已知点是上一点，点和是外两个点，点为点的反转点．若点在第一象限内，点在第四象限内，当点在上运动时，直接写出线段长的最大值和最小值的差．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学下册人教版第二十七章第3节《位似》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A C A C B B
9．
10．6
11．①②③
12．
13．
14．
15．
16．
17． 或
18．（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：以点为位似中心在轴的左侧将放大到原来的倍得到，
，相似比为，
与的面积比为，
的面积为，
的面积为；
（3）解：从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以的坐标，
．
19．（1）解：①如图，为所作；
②如图，为所作；
（2）和是位似图形；如图，点为所求，坐标为．
20．（1）解：由题意得，与的相似比为，
如图，即为所求．
；
（2）解：与 ABC的相似比为， ABC中边上的高为，
中边上的高为．
故答案为：．
（3）解：与 ABC关于点位似，相似比为，
．
，
，相似比为，
与 AOB的面积比为，
与四边形的面积比为．
故答案为：．
21．（1）如图1， 即为所作；
（2）如图2，取格点M，连接交于E，则点E即为所求；
（3）如图3，平移线段到，在上取格点F，取格点L，连接，交于点R，则是的垂直平分线，平移线段到，取格点，连接并延长交于点N，则是的垂直平分线，连接，分别交于点G，H，连接，则此时的周长最小．点F，G，H即为所求．
22．（1）解：令，则
∴点A的坐标为，
将点代入得：
解得：
∴
将点代入得：
解得：
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：设直线l于y轴交于点M，直线与x轴得交点为N，
令解得：
∴，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴
又∵直线l是的垂线即，，
∴，
∴
设直线l的解析式是：，
将点，点代入得：
解得：
∴直线l的解析式是：，
设点C的坐标是
解得： 或6，
当时，；
当时，，
∴点C的坐标为或
（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，
∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，
∴点E是直线l与双曲线的另一个交点，
将直线l与双曲线的解析式联立得：
解得：或
∴
画出图形如下：
又∵
∴
∴
∴直线与直线的解析式中的一次项系数相等，
设直线的解析式是：
将点代入得：
解得：
∴直线的解析式是：
∵点D也在双曲线上，
∴点D是直线与双曲线的另一个交点，
将直线与双曲线的解析式联立得：
解得：或
∴
设直线的解析式是：
将点，代入得：
解得：
∴直线的解析式是：，
又将直线的解析式与直线l的解析式联立得：
解得：
∴点P的坐标为
∴
∴
23．（1）解：①如图，点即为所求，
②如图，点，，
作点关于的对称点为，将点，绕点,逆时针旋转得到，
以为圆心，1为半径作圆，
则当点在上运动时，点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
∴线段长的最大值为；
∴，
∴最大值为；
（2）如图，
依题意，作出点关于点的对称点，，
∵点在上运动，
所以是以为位似中心，位似比为的位似图形，
∴的半径为,
根据题意，点在第四象限，作点的反转点，即将绕点逆时针旋转，
根据旋转的性质可得的半径不变，为，
∴线段长的最大值为，最小值为，
∴最大值和最小值的差为．
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