九年级数学下册人教版 27.2《相似三角形》课时练习（含答案）

九年级数学下册人教版第二十七章第2节《相似三角形》课时练习
一、单选题
1．已知，相似比为，若 ABC的周长是9，则的周长为（ ）．
A．1 B．3 C．6 D．9
2．在 ABC中，，，点为的中点，连接并延长交于点，且有，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在正方形中，M为的三等分点，，对角线与相交于点F，过点F作的垂线，垂足为G，过点F作的垂线，垂足为E，已知，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，E是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点F，连接，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，相似比为，那么 ABC和的周长比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABC中，D、F、E分别为边 上一点，连接，它们相交于点G，连接，若四边形是平行四边形，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在 ABC中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点.若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学的经典著作《九章算术》记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里．问善行者几何里及之？”意思是：不善行者先走10里路，善行者追他，当善行者走到100里路时，超过了不善行者20里路．问善行者走到多少里路时就赶上不善行者？如图是善行者与不善行者行走路程s（单位：里）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是（ ）
A．20 B． C． D．30
二、填空题
9．如图，矩形的边上有一点E，的中点分别是G，H，，，则的面积是 ．
10．如图，小孔成像实验如图，抽象为数学问题如图，与交于点，，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 ．

11．如图，矩形中，，对角线，交于点，是边上的一点，是的中点，连接，，已知的周长为，则：
（1） ；
（2）的面积 ．
12．如图，四边形是平行四边形，为对角线，于点，，，则的值为 ．
13．如图，在中，，，，，点是的中点，、相交于，则四边形的面积为 ．
14．如图，在四边形中，对角线与相交于点E，已知，，，，，则 ．
三、解答题
15．如图，在 ABC中，点，分别在边，上，连接，且，相似比是，若 ADE的面积是2，求的面积．
16．如图，在 ABC与 ADE中，，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求与的周长比．
17．如图，是的直径，点在⊙上，，垂足为，，分别交，于点．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)求证：．
18．某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地．如图，这两条小道之间的距离为9米， ABC表示这块空地，点在上，点，在上，米．现要在空地内划出一个矩形区域建造花坛，使它的一边在上，其余两个顶点分别在边上．
(1)如果矩形花坛的边，分别求出此时矩形花坛的两条邻边长；
(2)矩形花坛的面积能否占到三角形空地面积的？请作出判断并说明理由．
19．如图，，相交于点，．
(1)若，，求的度数；
(2)若；的周长为，求的周长
20．如图，已知在 ABC中，，点P从点B开始沿边向点A以的速度移动，同时点Q从点A开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．设运动时间为．
(1)当 时与 ABC相似；
(2)是否存在某一时刻t的值使得的面积等于， 若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
21．丰阳塔以红泥烧砖垒成，工艺独特．丰阳塔雄居县河与州河交汇处，登塔可览古城山阳全貌，素有“塔乃丰阳图画”之称．茗茗和枫枫计划测量丰阳塔的高度，如图，有一个临时搭建的斜坡，坡角，茗茗在斜坡上的点C处测得塔顶A的仰角为；枫枫在点G处竖立一根标杆，发现地面上的点H、标杆顶端F和塔顶A在一条直线上，，，，，点在同一水平直线上，图中所有点均在同一平面内，根据测量过程及测量数据请你求出该塔的高度．
22．如图，在正方形中，点E，F分别在边和上，且，连接，分别交，于点H，点G，连接，，．
(1)若正方形的边长为，则的周长为________；
(2)求证：；
(3)与存在怎样的位置关系？请说明理由；
(4)求证：为定值．
23．某数学“综合与实践”小组在研究等腰三角形时发现：如图 AOB中，中，，连接，，点M、N、P分别为、、的中点．
(1)如图1，若A，O，C三点在同一直线上，且，此时_______．猜想的形状并说明理由．
(2)如图2，若A，O，C三点在同一直线上，且，请计算的值；并证明．
(3)固定 AOB，将绕点O旋转，最大值为_______．
试卷第1页，共3页
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《九年级数学下册人教版第二十七章第2节《相似三角形》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B B A D C C
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15．18
16．（1）证明：，，
，
，，
，即，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
由（1）可知，，
与的周长比为：．
17．（1）解：∵，
∴；
（2）证明：是的直径，
，
；
，
；
，
，
，
；
（3）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
18．（1）解：如图，过点作于点，交于点，

设，则，，
，
，
，
，
解得：，
，，
这时矩形花坛的两条邻边的长分别为6米和12米．
（2）解：不能，理由如下：
设，
由（1）知，
，
，
解得：，
，
矩形的面积为，
矩形花坛的面积最大为，
又空地面积的为，，
故矩形花坛的面积不能占空地面积的．
19．（1）解：∵
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴的周长: 的周长
∵的周长为，
∴的周长为
20．（1）解：在 ABC中，，
∵，
∴，
设运动时间为t秒，则，
当时，，
∴，
解得：；
当时，，
∴，
解得：
∴秒或秒后，与 ABC相似；
（2）解：如图，过点P作于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∴，
方程无解，
∴不存在t的值使得的面积等于
21．解：如图，过点作于点，
则四边形是矩形，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，，，
∴，
解得，
∴，
答：该塔的高度为．
22．（1）解：在正方形中，，，
将绕点顺时针旋转得到，
则，，，，
∵，
∴点、、在同一直线上，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
则的周长，
故答案为：8；
（2）证明：四边形为正方形，，．
，，
，
．
（3），理由如下：
四边形为正方形，
．
由（2）可知，，
，
．
，即．
（4）证明：四边形ABCD为正方形，
，
由（2）可知，，
，
，
，
，
．
由（2）可知，
，即．
同理可得，
，即．
．
23．（1）解：∵，，
∴ AOB，都是等边三角形，
∴，，，
∵A，O，C三点在同一直线上，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
为等边三角形；理由如下：
连接、，如图所示：
∵，
∴B、O、D在同一直线上，
∵、N分别为，的中点， AOB，都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∵点P为的中点，
∴，，
∴，
∴为等边三角形；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵、O、C三点在同一直线上，
∴，
∴，
∴B、O、D三点在同一直线上，
∴，
∴，
∴；
连接、，
∵，M为的中点，
∴，
同理，
∴，
∵P为中点，
∴在中， ，
在中，，
∴，
∵、N分别为，的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
；
（3）解：取中点G，连接，，
∵点P为的中点，为的中点，
∴，，
∵两点之间线段最短，
∴，
∴当M，P，G共线的时，最大，为．
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