第一节 投影、视图与尺规作图
考点一 投影与视图
1．投影的有关概念
(1)投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
(2)平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．
(3)中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
2．物体的三视图
(1)画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
(2)画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
考点二 立体图形的展开与折叠
常见几何体 展开图描述 侧面展开图 表面展开图 (其中一种)
六个大小相等的正方形
两个等圆和一个矩形
一个圆和一个扇形
两个全等的三角形和三个矩形
注：正方体几种表面展开图
1．一四一型：(四个一行中排列，两边各一无规律)
2．二三一型：(二在三上露一端，一在三下任意放) 3．三三型：(三个三个排两行，中间一“日”放光芒) 4．二二二型：(两两三行排有序，恰似天上登云梯)
考点三 尺规作图
1．基本的尺规作图
(1)作一条线段等于已知线段．
(2)作一个角等于已知角．
(3)作已知线段的垂直平分线．
(4)作已知角的角平分线．
(5)过一点作已知直线的垂线．
2．较复杂的尺规作图
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般需结合几何图形的性质和基本作图方法．
1．(青岛版P181复习与巩固T1改编)下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是( )
A B
C D
A [这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是：
．故选A．]
2．(人教九下P101复习巩固T1改编)如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是( )
A B C D
B [从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线．故选B．]
3．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( )
A B
C D
B [四棱锥的侧面展开图是四个三角形．故选B．]
4．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是( )
A．面① B．面②
C．面⑤ D．面⑥
C [多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤．
故选C．]
5．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
B [根据基本作图可判断题干图①中AD为∠BAC的平分线，题干图②中AD为BC边上的中线，题干图③中AD为∠BAC的平分线．故选B．]
6．(人教九下P99例5改编)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
A．125 B．100
C．75 D．30
C [这个几何体的体积为6××52×2＝75，
故选C．]
命题点1 三视图的判断
【典例1】 (2024·山东)下列几何体中，主视图是如图的是( )
A B C D
D [A．主视图是等腰三角形，不符合题意；
B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；
C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；
D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意．
故选D．]
[对点演练]
1．(2023·聊城)如图所示几何体的主视图是( )
A B C D
D [如图所示的几何体的主视图如图：
故选D．]
2．(2023·菏泽)如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是( )
A B
C D
A [从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为2，1，1．
故选A．]
命题点2 由三视图还原几何体
【典例2】 (2023·济宁)一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是( )
A．39π B．45π C．48π D．54π
B [由三视图可知，原几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的几何体，其中圆柱底面圆的直径为6，高为4，圆锥底面圆的直径为6，母线长为4，
所以几何体的表面积为π×＋6π×4＋×6π×4＝45π．故选B．]
[对点演练]
3．(2023·临沂)如图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是( )
A B
C D
B [根据圆锥的主视图是等腰三角形，圆台的主视图是等腰梯形，可知最符合视图特点的建筑物的图片是B．
故选B．]
4．(2024·成武县二模)如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A B
C D
B [结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故选B．]
命题点3 图形的展开与折叠
【典例3】 (2024·济宁)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是( )
A．人 B．才 C．强 D．国
D [由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“建”与“国”是对面．
故选D．]
[对点演练]
5．(2024·临沂一模)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )
A B C D
B [选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
D中的图形不是这个几何体的表面展开图．
故选B．]
6．(2024·江西)如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
B [如图所示：
选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，
所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．
故选B．]
命题点4 尺规作图
【典例4】 (2024·山东)如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为________．
[如图，过点F作FH⊥AC于点H，
由作图可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，AF＝BF＝AB＝2，
∵∠PQE＝67.5°，
∴∠AQF＝67.5°，
∴∠BAP＝∠CAP＝90°－67.5°＝22.5°，
∴∠FAH＝45°，
∴AH＝FH＝AF＝，
∴F到AN的距离为．
故答案为．]
[对点演练]
7．(2024·曹县二模)如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，连接BP并延长，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数为( )
A．30° B．32° C．36° D．40°
C [∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD＝DB，
∴∠A＝∠ABD，
设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°．
故选C．]
8．(2024·济宁)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．
(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F．
(2)以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC于点G．
(3)以点G为圆心，EF长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点H．
(4)画射线AH．
(5)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AH于点M．
(6)连接MC，MB．MB分别交AC，AD于点N，P．
根据以上信息，下面五个结论中正确的是______．(只填序号)
①BD＝CD；②∠ABM＝15°；③∠APN＝∠ANP；④＝；⑤MC2＝MN·MB．
①②⑤ [∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠ABD＝∠ACD＝45°，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×90°＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴BD＝AD＝DC，故①正确；
根据题意作图可得：∠MAC＝∠ABD＝45°，BM＝BC，
过M作MK⊥BC于点K，则∠MKB＝90°，如图．
∵AD是△ABC的角平分线，由三线合一可得：AD⊥BC，即∠ADC＝90°，
∵∠DAM＝∠DAC＋∠MAC＝45°＋45°＝90°，
∴∠DAM＝∠MKB＝∠ADC＝90°，
∴四边形ADKM为矩形，
∴MK＝AD＝BC＝BM，
∴∠MBK＝30°，
∴∠ABM＝∠ABD－∠MBK＝45°－30°＝15°，故②正确；
∵∠APN＝∠ABM＋∠BAD＝15°＋45°＝60°，∠ANP＝∠MBK＋∠ACD＝30°＋45°＝75°，
∴∠APN≠∠ANP，故③错误；
设AP＝x，则PD＝AD－x，
∵AM∥BC，
∴∠AMB＝∠MBC＝30°，
∴tan ∠AMB＝tan 30°＝＝＝，即AM＝x，
tan ∠MBC＝tan 30°＝＝＝，即AD＝，
∴＝＝－1，故④错误；
∵∠BMC＝∠BCM＝＝＝75°，
∵∠MNC＝∠ANP＝75°，
∴∠MNC＝∠BCM，
又∵∠BMC＝∠CMN，
∴△BMC∽△CMN，
∴MC∶MN＝MB∶MC，
∴MC2＝MN·MB，故⑤正确．
综上所述，正确的有①②⑤．
故答案为①②⑤．]
课时分层评价卷(二十五) 投影、视图与尺规作图
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共54分)
1．(2024·扬州)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( )
A．三棱锥 B．圆锥
C．三棱柱 D．长方体
C [由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱．
故选C．]
2．(2024·泸州)下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是( )
A B C D
C [A．主视图和左视图都为三角形，所以A选项不符合题意；
B．主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项不符合题意；
C．主视图为矩形，左视图也是矩形，所以C选项符合题意；
D．主视图是矩形，左视图是三角形，所以D不符合题意．
故选C．]
3．(2024·包头)如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为( )
A．8 B．4
C．8π D．4π
A [由已知可得，主视图为长为4，宽为2的矩形，
所以圆柱的主视图的面积为4×2＝8．
故选A．]
4．(2024·菏泽三模)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )
A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变
D．主视图改变，俯视图改变
A [将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，
故选A．]
5．(2024·长春)南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的( )
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．右视图
B [南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的俯视图．
故选B．]
6．(2024·济宁三模)一个正方体的六个面分别写了六个字“正确对待中考”，展开后如图所示，“正”的对面是( )
A．对 B．待 C．中 D．考
[答案] C
7．(2024·烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D [第一个图：由作图痕迹可知，射线OP为∠AOB的平分线．
第二个图：由作图痕迹可知，OC＝OD，OA＝OB，
又∵∠AOD＝∠BOC，
∴△ADO≌△BCO(SAS)，
同理可得△ACP≌△BDP(AAS)，△APO≌△BPO(SSS)，
∴∠AOP＝∠BOP，
射线OP为∠AOB的平分线．
第三个图：由作图痕迹可知，∠ACP＝∠AOB，CP∥OB，
可得∠CPO＝∠POB，
又由图可知CP＝OP，
∴∠COP＝∠CPO，
∴∠POB＝∠COP，
射线OP为∠AOB的平分线．
第四个图：由作图痕迹可知，CO＝OD，△OCD是等腰三角形，
∴射线OP是CD的垂直平分线，
也是∠AOB的平分线．
故选D．]
8．(2024·安徽)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A B C D
D [根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥．
故选D．]
9．(2024·微山县二模)如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为( )
A B C D
B [由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成，
如图所示．
故选B．]
10．(2024·冠县二模)如图，四边形ABCD是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B为圆心，BD长为半径作弧，交AD于点E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线BF交AD于点G，连接CG，若∠BCG＝30°，菱形ABCD的面积为2，则AE＝( )
A． B．4－
C．3－ D．2
B [由题意得BG⊥AD，
∴∠AGB＝90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AB＝BC，
∴∠GBC＝90°，
在Rt△BCG中，
设BG＝x，
∵∠BCG＝30°，
∴BC＝x，
∵菱形ABCD的面积为2，
∴BC·BG＝x2＝2，
∴x＝，
在Rt△ABG中，
AB＝AD＝BC＝x＝，BG＝x＝，
由勾股定理，得AG＝＝＝2，
∴DG＝EG＝AD－AG＝－2，
∴DE＝2－4，
∴AE＝AD－DE＝－(2－4)＝4－，
故选B．]
11．(2024·德阳)走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是( )
A．吉 如 意 B．意 吉 如
C．吉 意 如 D．意 如 吉
A [∵由题意得展开图是四棱锥，
∴A、B、C处依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．
故选A．]
12．(2024·宜宾)如图是正方体表面展开图，将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是( )
A．B点 B．C点 C．D点 D．E点
B [把图形围成立方体如图所示：
设正方体的棱长为1，则AD＝1，AB＝AE＝，AC＝＝，
∵1＜<，
∴与顶点A距离最远的顶点是C，
故选B．]
13．(2024·牡丹江)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
C [由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示，
故选C．]
14．(2024·临沂一模)一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为( )
A．3，2 B．2，2 C．3，2 D．2，3
C [设底面边长为x，则x2＋x2＝(2)2，解得x＝2，即底面边长为2，
根据图形，这个长方体的高是3．故选C．]
15．(12分)(2024·扬州)如图，已知∠PAQ及AP边上一点C．
(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法)
(3)在(1)、(2)的条件下，若sin A＝，CM＝12，求BM的长．
[解] (1)如图，点O即为所求；
(2)如图，点B点M即为所求；
(3)由(1)(2)可知OA＝OC＝OB，
∴∠ACB＝90°，
∵sin A＝＝，
∴可以假设BC＝3k，AB＝5k，则AC＝4k，
∵BM平分∠CBQ，MC⊥CB，MH⊥BQ，
∴∠MBC＝∠MBH，∠MCB＝∠BHM＝90°，
∵BM＝BM，
∴△MBC≌△MBH(AAS)，
∴BC＝BH＝3k，
∴AH＝AB＋BH＝8k，
∵sin A＝＝，
∴AM＝10k，MH＝MC＝6k，
∴12＝6k，
∴k＝2，
∴BH＝6，MH＝12，
∴BM＝＝＝6．(共82张PPT)
第七章 图形的变换
节 命题点 2024 2023 命题趋势
第一节 投影、视图与尺规作图 命题点1 三视图的判断 山东T4 聊城T2
菏泽T5 三视图和尺规作图是经常考查的，以选择题和填空题的形式出现．三视图的考查较易．
命题点2 由三视图还原几何体 济宁T8
临沂T3
命题点3 图形的展开与折叠 济宁T2
命题点4 尺规作图 山东T15
济宁T15
节 命题点 2024 2023 命题趋势
第二节 图形的对称、平移与旋转 命题点1 轴对称图形与中心对称图形 山东T2 济宁T2
菏泽T1 考查重点将仍是轴对称图形和中心对称图形，图形的旋转，应重点复习．
命题点2 图形的平移
命题点3 图形的旋转 聊城T12
菏泽T13
命题点4 图形的对称、平移与旋转的作图题 济宁T17
第一节 投影、视图与尺规作图
考点一 投影与视图
1．投影的有关概念
(1)投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的_____，照射光线叫做_______，投影所在的平面叫做_______．
链接教材 基础过关
投影
投影线
投影面
(2)平行投影：由_____光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．
(3)中心投影：由_______(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
平行
同一点
2．物体的三视图
(1)画物体的三视图的口诀：主、俯：_______；主、左：_______；俯、左：_______．
(2)画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
长对正
高平齐
宽相等
常见几何体 展开图描述 侧面展开图 表面展开图
(其中一种)
六个大小相等的正方形
两个等圆和一个_____
考点二 立体图形的展开与折叠
矩形
常见几何体 展开图描述 侧面展开图 表面展开图
(其中一种)
一个圆和一个扇形
两个全等的_______和三个矩形
注：正方体几种表面展开图
三角形
1．一四一型：(四个一行中排列，两边各一无规律)
2．二三一型：(二在三上露一端，一在三下任意放)
3．三三型：(三个三个排两行，中间一
“日”放光芒)
4．二二二型：(两两三行排有序，恰似天上登云梯)
考点三 尺规作图
1．基本的尺规作图
(1)作一条线段等于已知线段．
(2)作一个角等于已知角．
(3)作已知线段的垂直平分线．
(4)作已知角的角平分线．
(5)过一点作已知直线的垂线．
2．较复杂的尺规作图
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般需结合几何图形的性质和基本作图方法．
1．(青岛版P181复习与巩固T1改编)下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是( )
A B C D
√
A [这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是： ．故选A．]
2．(人教九下P101复习巩固T1改编)如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是( )
A B C D
√
B [从左边看，是一个矩形，矩形中部靠下有一条横向的虚线．故选B．]
3．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( )
A B
C D
√
B [四棱锥的侧面展开图是四个三角形．故选B．]
4．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是( )
A．面① B．面②
C．面⑤ D．面⑥
C [多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤．
故选C．]
√
5．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
√
B [根据基本作图可判断题干图①中AD为∠BAC的平分线，题干图②中AD为BC边上的中线，题干图③中AD为∠BAC的平分线．故选B．]
√
【典例1】 (2024·山东)下列几何体中，主视图是如图的是( )
考点突破 对点演练
命题点1 三视图的判断
A B
C D
√
D [A．主视图是等腰三角形，不符合题意；
B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；
C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；
D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意．
故选D．]
[对点演练]
1．(2023·聊城)如图所示几何体的主视图是( )
A B C D
√
D [如图所示的几何体的主视图如图：
故选D．]
2．(2023·菏泽)如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是( )
A B
C D
A [从正面看有三列，从左到右小正方形的个数分别为2，1，1．
故选A．]
√
【典例2】 (2023·济宁)一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是( )
A．39π B．45π C．48π D．54π
命题点2 由三视图还原几何体
√
[对点演练]
3．(2023·临沂)如图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是( )
A B
C D
√
B [根据圆锥的主视图是等腰三角形，圆台的主视图是等腰梯形，可知最符合视图特点的建筑物的图片是B．
故选B．]
4．(2024·成武县二模)如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A B
C D
√
B [结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故选B．]
【典例3】 (2024·济宁)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是( )
命题点3 图形的展开与折叠
A．人 B．才 C．强 D．国
D [由正方体表面展开图的“相间、Z端是对
面”可知，“建”与“国”是对面．
故选D．]
√
[对点演练]
5．(2024·临沂一模)如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )
A B C D
√
B [选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
D中的图形不是这个几何体的表面展开图．
故选B．]
6．(2024·江西)如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
√
B [如图所示：
选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，
所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．
故选B．]
命题点4 尺规作图
√
C [∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AD＝DB，
∴∠A＝∠ABD，
设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°．
故选C．]
8．(2024·济宁)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．
(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F．
(2)以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AC于点G．
①②⑤
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共54分)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
课时分层评价卷(二十五) 投影、视图与尺规作图
1．(2024·扬州)如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( )
A．三棱锥 B．圆锥
C．三棱柱 D．长方体
√
C [由几何体的表面展开后得到的平面图形可知：侧面为三个相同的长方形，上下底面为全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以该几何体是三棱柱．
故选C．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
2．(2024·泸州)下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
A B C D
√
C [A．主视图和左视图都为三角形，所以A选项不符合题意；
B．主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项不符合题意；
C．主视图为矩形，左视图也是矩形，所以C选项符合题意；
D．主视图是矩形，左视图是三角形，所以D不符合题意．
故选C．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
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12
13
14
15
3．(2024·包头)如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为( )
A．8 B．4
C．8π D．4π
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
A [由已知可得，主视图为长为4，宽为2的矩形，
所以圆柱的主视图的面积为4×2＝8．故选A．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
4．(2024·菏泽三模)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是
( )
A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变
D．主视图改变，俯视图改变
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
A [将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，故选A．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
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13
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15
5．(2024·长春)南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的( )
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．右视图
题号
1
3
5
2
4
6
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7
9
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11
12
13
14
15
√
B [南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的俯视图．故选B．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
6．(2024·济宁三模)一个正方体的六个面分别写了六个字“正确对待中考”，展开后如图所示，“正”的对面是( )
A．对 B．待 C．中 D．考
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
7．(2024·烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
D [第一个图：由作图痕迹可知，射线OP为∠AOB的平分线．
第二个图：由作图痕迹可知，OC＝OD，OA＝OB，
又∵∠AOD＝∠BOC，
∴△ADO≌△BCO(SAS)，
同理可得△ACP≌△BDP(AAS)，△APO≌△BPO(SSS)，
∴∠AOP＝∠BOP，
射线OP为∠AOB的平分线．
第三个图：由作图痕迹可知，∠ACP＝∠AOB，CP∥OB，
可得∠CPO＝∠POB，
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
又由图可知CP＝OP，
∴∠COP＝∠CPO，
∴∠POB＝∠COP，
射线OP为∠AOB的平分线．
第四个图：由作图痕迹可知，CO＝OD，△OCD是等腰三角形，
∴射线OP是CD的垂直平分线，
也是∠AOB的平分线．
故选D．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
8．(2024·安徽)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
A B C D
D [根据三视图进行观察，下半部分是圆柱，上半部分是圆锥．
故选D．]
√
9．(2024·微山县二模)如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为
( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
A B C D
√
B [由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成，
如图所示．
故选B．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
11．(2024·德阳)走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是( )
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
A．吉 如 意 B．意 吉 如
C．吉 意 如 D．意 如 吉
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
A [∵由题意得展开图是四棱锥，
∴A、B、C处依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．
故选A．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
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11
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13
14
15
12．(2024·宜宾)如图是正方体表面展开图，将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是( )
A．B点 B．C点 C．D点 D．E点
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
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12
13
14
15
13．(2024·牡丹江)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有
( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
C [由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示，故选C．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
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题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
15．(12分)(2024·扬州)如图，已知∠PAQ及AP边上一点C．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
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7
9
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12
13
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
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12
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15
题号
1
3
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2
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15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
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15
