章末综合评价卷(一) 数与式
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)
1．(2024·四川广元)将－1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是( )
A．－1 B．1 C．－3 D．3
B [根据题意，数轴上－1所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1．
故选B．]
2．(2024·四川内江)2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为( )
A．4.91×104 B．4.91×105
C．4.91×106 D．4.91×107
C [491万＝4 910 000＝4.91×106，
故选C．]
3．(2024·临清市模拟)在0，－，|－2|，2-1这四个数中，最小的数是( )
A．0 B．－ C．|－2| D．2-1
B [∵2-1＝，|－2|＝2，
∴－<0<2-1<|－2|，
∴最小的数是－．
故选B．]
4．(2024·阳谷县一模)下列运算正确的是( )
A．＝9 B．x8÷x2＝x4
C．＝ D．(a5)2＝a10
D [A．与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．x8÷x2＝x6，所以B选项不符合题意；
C．＝＝，所以C选项不符合题意；
D．(a5)2＝a10，所以D选项符合题意．
故选D．]
5．已知k＝)·()，则与k最接近的整数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B [∵k＝)·()＝×2＝2，
而1.4＜＜1.5，
∴2.8＜2＜3，
∴与k最接近的整数是3，
故选B．]
6．(2024·莘县一模)下列计算正确的是( )
A．a3·a4＝a12 B．3a2＋a2＝4a4
C．(3a2)3＝9a6 D．a6÷a3＝a3
D [a3·a4＝a7，故A计算错误，不符合题意；
3a2＋a2＝4a2，故B计算错误，不符合题意；
(3a2)3＝27a6，故C计算错误，不符合题意；
a6÷a3＝a3，故D计算正确，符合题意．
故选D．]
7．若分式的值等于0，则x的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．±1
A [由题意得，|x|－1＝0且x－1≠0，
解得，x＝－1，
故选A．]
8．(2024·成都)下列计算正确的是( )
A．(3x)2＝3x2 B．3x＋3y＝6xy
C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
D [A．∵(3x)2＝9x2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵3x，3y不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵(x＋2)(x－2)＝x2－4，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意．
故选D．]
9．(2024·内蒙古)实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则－(b－a－2)的化简结果是( )
A．2 B．2a－2
C．2－2b D．－2
A [由数轴可知，－3＜a＜－2，0＜b＜1，
∴a－b＜0，
∴原式＝b－a－b＋a＋2＝2．
故选A．]
10．[跨学科](2024·重庆)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )
A．20 B．22 C．24 D．26
B [由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2＋2；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2＋2；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2＋2；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10＝4×2＋2；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为(2n＋2)个，
当n＝10时，
2n＋2＝22(个)，
即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个．
故选B．]
二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)
11．(2024·赤峰)写出一个比小的整数________．
2(答案不唯一) [由于＜＜，即2＜＜3，
∴比小的整数可以是2，1，0，－1，－2……
故答案为2(答案不唯一)．]
12．(2024·长沙)要使分式有意义，则x需满足的条件是________．
x≠19 [由题可知，
x－19≠0时，分式有意义，
解得x≠19．
故答案为x≠19．]
13．(2024·东昌府区模拟)计算：＝________．
－2 [原式＝－3
＝－3
＝－3
＝－2．]
14．(2024·冠县二模)分解因式：2x2＋18－12x＝________．
2(x－3)2 [2x2＋18－12x
＝2(x2－6x＋9)
＝2(x－3)2．
故答案为2(x－3)2．]
15．(2024·山东威海)计算：＝________．
－x－2 [
＝
＝
＝
＝－x－2．
故答案为－x－2．]
16．(2024·眉山)已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 024的值为________．
－ [∵a1＝x＋1，
∴a2＝＝＝－，
a3＝＝＝，
∴a4＝＝＝＝x＋1，
∴a5＝－，
a6＝，
…，
由上可得，每三个为一个循环，
∵2 024÷3＝674……2，
∴a2 024＝－．
故答案为－．]
三、解答题(本大题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
17．(9分)(2024·东阿县模拟)计算：2cos 30°＋＋|－2|＋＋．
[解] 原式＝2×－2＋2－＋1＋3＝4．
18．(9分)(2024·甘肃)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1．
[解] 原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b
＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b
＝(4ab＋2b2)÷2b
＝2a＋b．
当a＝2，b＝－1时，
原式＝2×2－1＝3．
19．(10分)计算：－4－2(＋1)0＋|7－|．
[解] －4－2(＋1)0＋|7－|
＝－4×－2×1＋(－7)
＝3＋2＋2－2－2＋5－7
＝8－7．
20．(每题5分，共10分)(2024·新疆)计算：
(1)|－1|＋(－3)2－＋(＋1)0；
(2)÷．
[解] (1)|－1|＋(－3)2－＋(＋1)0
＝1＋9－4＋1
＝7．
(2)÷
＝
＝1．
21．(10分)(2024·贵州)(1)在①22，②|－2|，③(－1)0，④×2中任选3个代数式求和；
(2)先化简，再求值：(x2－1)·，其中x＝3．
[解] (1)选择①②③，
22＋|－2|＋(－1)0
＝4＋2＋1
＝7．
选择①②④，
22＋|－2|＋×2
＝4＋2＋1
＝7．
选择①③④，
22＋(－1)0＋×2
＝4＋1＋1
＝6．
选择②③④，
|－2|＋(－1)0＋×2
＝2＋1＋1
＝4．
(2)(x2－1)·
＝(x－1)(x＋1)·
＝．
当x＝3时，原式＝＝1．
22．(12分)(2024·冠县一模)(1)计算：(－1)2 023＋＋3tan 30°－(3－π)0＋|－2|；
(2)先化简，再求值：÷，其中x＝－2．
[解] (1)原式＝－1＋4＋3×－1＋2－
＝－1＋4＋－1＋2－
＝4．
(2)原式＝÷
＝
＝－．
当x＝－2时，
原式＝－
＝－
＝－．
23．(12分)(2024·福建)已知实数a，b，c，m，n满足3m＋n＝，mn＝．
(1)求证：b2－12ac为非负数；
(2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理由．
[解] (1)证明：因为3m＋n＝，mn＝，
所以b＝a(3m＋n)，c＝amn．
则b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn
＝a2(9m2＋6mn＋n2)－12a2mn
＝a2(9m2－6mn＋n2)
＝a2(3m－n)2．
因为a，m，n是实数，所以a2(3m－n)2≥0，
所以b2－12ac为非负数．
(2)m，n不可能都为整数．
理由如下：若m，n都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数．
①当m，n都为奇数时，则3m＋n必为偶数．
又3m＋n＝，所以b＝a(3m＋n)．
因为a为奇数，所以a(3m＋n)必为偶数，这与b为奇数矛盾．
②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则mn必为偶数．
又因为mn＝，所以c＝amn．
因为a为奇数，所以amn必为偶数，这与c为奇数矛盾．
综上所述，m，n不可能都为整数．(共36张PPT)
章末综合评价卷(一) 数与式
第一章 数与式
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)
1．(2024·四川广元)将－1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是( )
A．－1 B．1 C．－3 D．3
√
B [根据题意，数轴上－1所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1．
故选B．]
2．(2024·四川内江)2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为( )
A．4.91×104 B．4.91×105
C．4.91×106 D．4.91×107
C [491万＝4 910 000＝4.91×106，
故选C．]
√
√
√
√
6．(2024·莘县一模)下列计算正确的是( )
A．a3·a4＝a12 B．3a2＋a2＝4a4
C．(3a2)3＝9a6 D．a6÷a3＝a3
D [a3·a4＝a7，故A计算错误，不符合题意；
3a2＋a2＝4a2，故B计算错误，不符合题意；
(3a2)3＝27a6，故C计算错误，不符合题意；
a6÷a3＝a3，故D计算正确，符合题意．
故选D．]
√
A [由题意得，|x|－1＝0且x－1≠0，
解得，x＝－1，
故选A．]
√
8．(2024·成都)下列计算正确的是( )
A．(3x)2＝3x2 B．3x＋3y＝6xy
C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
√
D [A．∵(3x)2＝9x2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵3x，3y不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D．∵(x＋2)(x－2)＝x2－4，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意．故选D．]
A．2 B．2a－2
C．2－2b D．－2
√
A [由数轴可知，－3＜a＜－2，0＜b＜1，
∴a－b＜0，
∴原式＝b－a－b＋a＋2＝2．
故选A．]
10．[跨学科](2024·重庆)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )
A．20 B．22 C．24 D．26
√
B [由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2＋2；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2＋2；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2＋2；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：10＝4×2＋2；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为(2n＋2)个，
当n＝10时，
2n＋2＝22(个)，
即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个．
故选B．]
2(答案不唯一)
x≠19 [由题可知，
x－19≠0时，分式有意义，
解得x≠19．
故答案为x≠19．]
x≠19
14．(2024·冠县二模)分解因式：2x2＋18－12x＝________．
2(x－3)2 [2x2＋18－12x
＝2(x2－6x＋9)
＝2(x－3)2．
故答案为2(x－3)2．]
2(x－3)2
－x－2
18．(9分)(2024·甘肃)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1．
[解] 原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b
＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b
＝(4ab＋2b2)÷2b
＝2a＋b．
当a＝2，b＝－1时，
原式＝2×2－1＝3．
