(共59张PPT)
章末综合评价卷(八) 统计与概率
第八章 统计与概率
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)
1．(2024·湖北)下列各事件，是必然事件的是( )
A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3
B．某同学投篮球，一定投不中
C．经过红绿灯路口时，一定是红灯
D．画一个三角形，其内角和为180°
√
D [A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；
B．某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；
C．经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；
D．画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意．
故选D．]
√
3．(2024·四川达州)小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( )
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．方差
√
C [依题意“■”该数据在30～40之间，则这组数据的中位数为28，
∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．
故选C．]
4．(2024·四川广元)在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是( )
A．中位数是95 B．方差是3
C．众数是95 D．平均数是94
√
√
√
7．(2024·甘肃)近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是( )
A．2023年中国农村网络零售额最高
B．2016年中国农村网络零售额最低
C．2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加
D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元
√
D [A．根据统计图信息，得到8 945<12 449<13 679<17 083<
17 946<20 500<21 700<24 900，
故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；
B．根据题意，得8 945<12 449<13 679<17 083<17 946<20 500<
21 700<24 900，
故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；
C．根据题意，得8 945<12 449<13 679<17 083<17 946<20 500<
21 700<24 900，
故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；
D．从2021年开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元，原说法错误，符合题意．
故选D．]
√
√
D [将三张卡片分别记为A，B，C，
列表如下：
第一次
第二次 A B C
A (A，A) (B，A) (C，A)
B (A，B) (B，B) (C，B)
C (A，C) (B，C) (C，C)
√
3
12．(2024·湖南长沙)为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知______种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”)．
甲
甲 [∵3.6<10.8<15.8，
∴甲种秧苗长势更整齐，
故答案为甲．]
14．(2024·黑龙江牡丹江)已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为________．
5
15．(2024·宁夏)为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
移植总数n 40 150 300 500 700 1 000 1 500
成活数m 35 134 271 451 631 899 1 350
0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900
估计这种幼苗移植成活的概率是________(结果精确到0.1)．
0.9
0.9 [∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，
∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9．
故答案为0.9．]
16．(2024·泰安)某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是________．
A B D
A (A，A) (A，B) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
三、解答题(本大题共5小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
17．(12分)(2024·甘肃)在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手统计量 甲 乙 丙
平均数 m 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：m＝_____，n＝_____；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手____发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”)；
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
9.1
9.1
甲
(3)应该推荐甲选手，理由如下：
甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大，
所以应该推荐甲选手．
18．(12分)(2024·内蒙古呼伦贝尔)从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．
(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
(2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
19．(16分)(2024·四川广元)广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70；E：50≤x<60)．并绘制了如下尚不完整的统计图．
等级 A B C D E
人数 m 27 30 12 6
抽取学生成绩等级人数统计表
其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°．
(1)样本容量为____，m＝___；
(2)全校1 200名学生中，请估计A等级的人数；
(3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．
90
15
20．(16分)(2024·济宁一模)为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)C组所对应的扇形圆心角为_____度；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生1 400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______人；
(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
72
560
21．(16分)(2024·临沂一模)6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如图所示)．
成绩/分 组中值 频率
75.5≤x＜80.5 78 0.05
80.5≤x＜85.5 83 a
85.5≤x＜90.5 88 0.375
90.5≤x＜95.5 93 0.275
95.5≤x＜100.5 98 0.05
学生成绩分布统计表
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝_____，a＝________；
(2)请补全频数分布直方图；
40
0.25
(3)求这n名学生成绩的平均分；
(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
[解] (1)a＝1－0.05－0.375－0.275－0.05＝0.25．
n＝2÷0.05＝40．
故答案为40，0.25．
(2)频数分布直方图如图示：
(3)78×0.05＋83×0.25＋88×0.375＋93×0.275＋98×0.05＝88.125，
所以这n名学生成绩的平均分为88.125分．
(4)用a，b表示成绩在75.5≤x＜80.5的学生，用m，n表示成绩在95.5≤x＜100.5的学生，树状图如右．章末综合评价卷(八) 统计与概率
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)
1．(2024·湖北)下列各事件，是必然事件的是( )
A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3
B．某同学投篮球，一定投不中
C．经过红绿灯路口时，一定是红灯
D．画一个三角形，其内角和为180°
D [A．掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意；
B．某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意；
C．经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意；
D．画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，符合题意．
故选D．]
2．(2024·内蒙古呼伦贝尔)下列说法正确的是( )
A．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4
D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两芭蕾舞团女演员的身高平均数相同，方差分别为＝＝2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
D [A．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故原说法错误；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查．故原说法错误；
C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则x＝4，这组数据的中位数是＝5，故原说法错误；
D．因为＝＝2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，故正确，
故选D．]
3．(2024·四川达州)小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( )
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．方差
C [依题意“■”该数据在30～40之间，则这组数据的中位数为28，
∴“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数．
故选C．]
4．(2024·四川广元)在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是( )
A．中位数是95 B．方差是3
C．众数是95 D．平均数是94
B [将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据，居中的一个数据是95，
∴中位数是95，故A选项正确；
这组数据中出现次数最多的数据是95，∴众数是95，故C选项正确；
这组数据的平均数是×(91＋92＋94＋95＋95＋95＋96)＝94，故D选项正确；
这组数据的方差为×[(91－94)2＋(92－94)2＋(94－94)2＋(95－94)2×3＋(96－94)2]＝，故B选项错误．
故选B．]
5．(2024·广东)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( )
A． B． C． D．
A [∵共有四种区域文化，
∴随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是．
故选A．]
6．(2024·湖北武汉)经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是( )
A． B． C． D．
D [画树状图如图所示，
共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，
∴至少一辆车向右转的概率是．
故选D．]
7．(2024·甘肃)近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是( )
A．2023年中国农村网络零售额最高
B．2016年中国农村网络零售额最低
C．2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加
D．从2020年开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元
D [A．根据统计图信息，得到8 945<12 449<13 679<17 083<17 946<20 500<21 700<24 900，
故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；
B．根据题意，得8 945<12 449<13 679<17 083<17 946<20 500<21 700<24 900，
故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；
C．根据题意，得8 945<12 449<13 679<17 083<17 946<20 500<21 700<24 900，
故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；
D．从2021年开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元，原说法错误，符合题意．
故选D．]
8．(2024·东阿县三模)在同一平面内，从①AB∥CD，②BC∥AD，③AB＝CD，④BC＝AD，这四个条件中任意选取两个能使四边形ABCD是平行四边形的概率为( )
A． B． C． D．
A [从①AB∥CD，②BC∥AD，③AB＝CD，④BC＝AD，这四个条件中任意选取两个，共有6种方法，
由平行四边形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4种可判定是平行四边形．
∴这四个条件中任意选取两个能使四边形ABCD是平行四边形的概率为＝．
故选A．]
9．[跨学科]豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．现有正面印有豫剧经典剧目人物(花木兰、七品芝麻官、朝阳沟)的三张卡片，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )
A． B． C． D．
D [将三张卡片分别记为A，B，C，
列表如下：
第一次 第二次 A B C
A (A，A) (B，A) (C，A)
B (A，B) (B，B) (C，B)
C (A，C) (B，C) (C，C)
共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片正面相同的概率为＝．
故选D．]
10．(2024·威海)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是( )
A． B． C． D．
B [设⊙O的半径为r，
∵CE⊥AO，
∴∠OCE＝90°，
∵点C是AO的中点，
∴OC＝OA＝OE，
在Rt△OCE中，∵cos ∠COE＝＝，
∴∠COE＝60°，
∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°，
∵ED⊥OB，
∴∠ODE＝90°，
∵∠COD＝∠OCE＝90°，
∴四边形OCED为矩形，
∴S△OCE＝S△ODE，
∴阴影部分的面积为S扇形BOE＝，
∴点P落在阴影部分的概率为＝＝．故选B．]
二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)
11．(2024·上海)一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有________个绿球．
3 [∵一个袋子中有若干个白球和绿球，随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，
∴袋子中至少有3个绿球．
故答案为3．]
12．(2024·湖南长沙)为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知________种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”)．
甲 [∵3.6<10.8<15.8，
∴甲种秧苗长势更整齐，
故答案为甲．]
13．[跨学科](2024·临沭县二模)现将4种生活现象制成外表完全相同的卡片(如图)，然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是化学变化的概率是________．
[干冰变成气体为物理变化，火柴燃烧是化学变化，电灯发光是物理变化，盐酸除锈是化学变化，
设干冰变成气体为A，火柴燃烧为B，电灯发光为C，盐酸除锈为D，
树状图如下，
由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的生活现象都是化学变化的有2种，
故抽出的生活现象都是化学变化的概率为＝．
故答案为．]
14．(2024·黑龙江牡丹江)已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为________．
5 [∵这组数据有唯一众数8，
∴b为8，
∵中位数是5，
∴a是5，
∴这一组数据的平均数为＝5，
故答案为5．]
15．(2024·宁夏)为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
移植总数n 40 150 300 500 700 1 000 1 500
成活数m 35 134 271 451 631 899 1 350
成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900
估计这种幼苗移植成活的概率是________(结果精确到0.1)．
0.9 [∵根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右，
∴这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9．
故答案为0.9．]
16．(2024·泰安)某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是________．
[将《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D，
列表如下：
A B D
A (A，A) (A，B) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，
∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为．
故答案为．]
三、解答题(本大题共5小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
17．(12分)(2024·甘肃)在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手统计量 甲 乙 丙
平均数 m 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：m＝________，n＝________；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手________发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”)；
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
[解] (1)由题意得，
m＝＝9.1．
把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，
∴丙成绩的中位数为9.1分，即n＝9.1．
故答案为9.1；9.1．
(2)由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好，
故答案为甲．
(3)应该推荐甲选手，理由如下：
甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大，
所以应该推荐甲选手．
18．(12分)(2024·内蒙古呼伦贝尔)从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．
(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
(2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
[解] (1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为．
(2)画树状图，如图所示：
共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，
所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为＝．
19．(16分)(2024·四川广元)广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70；E：50≤x<60)．并绘制了如下尚不完整的统计图．
抽取学生成绩等级人数统计表
等级 A B C D E
人数 m 27 30 12 6
其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°．
(1)样本容量为________，m＝________；
(2)全校1 200名学生中，请估计A等级的人数；
(3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率．
[解] (1)样本容量为30÷＝90，m＝90－27－30－12－6＝15．
故答案为90，15．
(2)1 200×＝200(名)，
答：全校1 200名学生中，估计A等级的人数有200名．
(3)设七年级学生为A，八年级学生为B1，B2，九年级学生为C1，C2．
画树状图如下：
由树状图可知一共有20种等可能的结果，其中两人来自同一个年级的结果有4种，
∴P(选择的两人来自同一个年级)＝＝．
20．(16分)(2024·济宁一模)为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
(1)C组所对应的扇形圆心角为________度；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生1 400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是________人；
(4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
[解] (1)本次抽样调查的样本容量是12÷30%＝40(人)，
C组的人数为40－4－16－12＝8．
C组所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝72°，
故答案为72．
(2)由(1)知C组有8人．
补全条形统计图如下．
(3)估计该校喜欢跳绳的学生约是1 400×＝560(人)，
故答案为560．
(4)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好1名男生与1名女生的结果有6种，
∴选出的2名学生恰好1名男生与1名女生的概率为＝．
21．(16分)(2024·临沂一模)6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如图所示)．
学生成绩分布统计表
成绩/分 组中值 频率
75.5≤x＜80.5 78 0.05
80.5≤x＜85.5 83 a
85.5≤x＜90.5 88 0.375
90.5≤x＜95.5 93 0.275
95.5≤x＜100.5 98 0.05
请根据图表信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝________，a＝________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求这n名学生成绩的平均分；
(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
[解] (1)a＝1－0.05－0.375－0.275－0.05＝0.25．
n＝2÷0.05＝40．
故答案为40，0.25．
(2)频数分布直方图如图示：
(3)78×0.05＋83×0.25＋88×0.375＋93×0.275＋98×0.05＝88.125，
所以这n名学生成绩的平均分为88.125分．
(4)用a，b表示成绩在75.5≤x＜80.5的学生，用m，n表示成绩在95.5≤x＜100.5的学生，树状图如下．
选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率为＝．
