章末综合评价卷(三)
1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C
7．D [过点E作EM⊥OC，则EM∥OB，
∴△OME∽△OCA，
∴，
设E，
∵OE＝2AE，
∴，
∴OC＝，
∴S矩形OBAC＝S△OBD＋S△OCF＋S四边形ODAF＝，
即，解得k＝．故选D．]
8．D [如图，当0＜t≤1时，
由题得，PE＝BQ＝t cm，
∵正方形ABCD的边长为2 cm，
∴P到BC的距离为(2－t)cm，
∴S＝t·(2－t)＝－t2＋t．
如图，当1＜t≤2时，
由题得，PF＝CQ＝(2－t)cm，
∴四边形CFPQ为矩形，
∴PQ＝CF＝1 cm，
∴S＝t．故选D．]
9．B [∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴－＝1，
∴b＝－2a，
∴2a＋b＝0，故①正确；
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在2，3之间，
∴与x轴的另一个交点在－1，0之间，
∴方程ax2＋bx＋c＝0一定有一个根在－1和0之间，故②错误；
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝有两个交点，
∴方程ax2＋bx＋c－＝0一定有两个不相等的实数根，故③正确；
∵抛物线与x轴的另一个交点在－1，0之间，
∴a－b＋c＜0，
∵图象与y轴交点的纵坐标是2，
∴c＝2，
∴a－b＋2＜0，
∴b－a＞2．故④错误．故选B．]
10．C [∵正方形OABC边长为1，
∴OB＝，
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，
∴OB1＝2，
∴点B1坐标为(0，2)，
同理可知OB2＝2，
∴点B2坐标为(－2，2)，
同理可知OB3＝4，点B3坐标为(－4，0)，
点B4坐标为(－4，－4)，点B5坐标为(0，－8)，
B6(8，－8)，B7(16，0)，
B8(16，16)，B9(0，32)，
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2 024÷8＝253，
∴B2 024的横纵坐标符号与点B8相同，横纵坐标相等，位于第一象限，
∴点B2 024的坐标为(21 012，21 012)．故选C．]
11．x≥3 [由题意可得x－3≥0且x＋2≠0，
解得x≥3．]
12．－2 [∵点A(－4，10)关于y轴的对称点为A′(4，10)，
∴反射光线所在直线过点B(0，2)和A′(4，10)，
设A′B的解析式为y＝kx＋2，过点A′(4，10)，
∴10＝4k＋2，
∴k＝2，
∴A′B的解析式为y＝2x＋2，
∵反射后经过点C(m，n)，
∴2m＋2＝n，
∴2m－n＝－2．]
13． [根据题意知，平移后直线方程为y＝3x＋3＋5＝3x＋8，所以A，B(0，8)，
故OA＝，OB＝8，
所以S△AOB＝．]
14．180 [当l＝0.9，f＝200时，200＝，∴k＝180．]
15．－1≤x<0或x≥2 [由题图可得，当－1≤x<0或x≥2时，y1≤y2，
∴满足y1≤y2的x的取值范围为－1≤x<0或x≥2．]
16．(4，1) [作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时AD＋BC的值最小，AD＋BC＝A″B，
在y＝x2－4x＋6中，令x＝0，则y＝6，
∴点A(0，6)，
令y＝0，则x2－4x＋6＝0，
解得x＝2或x＝6，
∴点B(2，0)，
∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝4，
∴A′(8，6)，
∴A″(8，3)，
设直线A″B的解析式为y＝kx＋b，
代入A″、B两点的坐标得解得
∴直线A″B的解析式为y＝x－1，
当x＝4时，y＝1，
∴C(4，1)．]
17．解：(1)把点A(0，1)，B(1，2)代入y＝kx＋b(k≠0)得，解得
∴该函数的解析式为y＝x＋1，
由题意知点C的纵坐标为4，
当y＝x＋1＝4时，解得x＝3，∴C(3，4)．
(2)由(1)知，当x＝3时，y＝x＋1＝4，
∵当x＜3时，函数y＝x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4，
∴当y＝x＋n过点(3，4)时满足题意，
代入(3，4)得，4＝×3＋n，解得n＝2．∴n的值为2．
18．解：(1)反比例函数y＝的图象经过点A(3，2)，
∴2＝，∴k＝6，∴这个反比例函数的表达式为y＝．
(2)当x＝1时，y＝6，当x＝2时，y＝3，当x＝6时，y＝1，
∴反比例函数y＝的图象经过(1，6)，(2，3)，(6，1)，
画图如下．
(3)∵E(6，4)向左平移后，E在反比例函数的图象上，
∴平移后点E对应点的纵坐标为4，
当y＝4时，4＝，解得x＝，
∴平移距离为6－．故答案为．
19．解：(1)①根据小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为(4，8)，
∴解得
∴二次函数解析式为y＝－x2＋4x，
当y＝时，－，
解得x＝3或x＝5(舍去)，
∴m＝3，
当x＝6时，n＝y＝－×62＋4×6＝6．故答案为3，6．
②联立解得或
∴点A的坐标是．
(2)①由题干可知小球飞行最大高度为8米．故答案为8．
②y＝－5t2＋vt＝－5，
则＝8，解得v＝4(负值舍去)．
20．解：(1)∵A(－2，0)，C(6，0)，
∴AC＝8．
又∵AC＝BC，
∴BC＝8．
∵∠ACB＝90°，
∴点B(6，8)．
设直线AB的函数表达式为 y＝ax＋b，将 A(－2，0)，B(6，8)代入 y＝ax＋b得，解得
∴直线AB的函数表达式为 y＝x＋2．
将点D(m，4)代入y＝x＋2，得 m＝2，
∴D(2，4)，
将D(2，4)代入反比例函数解析式y＝得，
4＝，解得k＝8．
(2)延长NP交y轴于点Q，交AB于点L．
∵AC＝BC，∠BCA＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∵PN∥x轴，
∴∠BLN＝∠BAC＝45°，∠NQM＝90°，
∵AB∥MP，
∴∠MPL＝∠BLP＝45°，∠QMP＝∠QPM＝45°，∴QM＝QP，
设点P的坐标为，则PQ＝t，PN＝6－t，MQ＝PQ＝t，∴S△PMN＝·(6－t)·t＝－(t－3)2＋，∴当t＝3时，S△PMN 有最大值，此时P．
21．解：(1)设y与x之间的函数关系式是y＝kx＋b，
由表格可得，解得
即y与x之间的函数关系式是y＝－4x＋324(30≤x≤80，且x是整数)．
(2)由题意可得，
w＝x(－4x＋324)－2 000＝－4x2＋324x－2 000，
即w与x之间的函数关系式是w＝－4x2＋324x－2 000(30≤x≤80，且x是整数)．
(3)由(2)知：w＝－4x2＋324x－2 000＝－4＋4 561，
∵30≤x≤80，且x是整数，
∴当x＝40或41时，w取得最大值，此时w＝4 560．
答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4 560元．
22．解：(1)将点D的坐标代入抛物线表达式得，－1＝a＋－4，解得a＝，则抛物线的表达式为y＝x－4．
(2)由题意得C2：y＝(x－1)2＋(x－1)－4＋3＝，当x＝1时，y＝＝－1，
故点D在抛物线C2上．
(3)存在，理由：
当∠BDP为直角时，
如图1，过点D作DE⊥BD且DE＝BD，则△BDE为等腰直角三角形，
过点D作x轴的平行线GH，过点B，点E作BG⊥GH，EH⊥GH．
∵∠BDG＋∠EDH＝90°，∠EDH＋∠DEH＝90°，
∴∠BDG＝∠DEH，
∵∠DGB＝∠EHD＝90°，
∴△DGB≌△EHD(AAS)，
则DH＝BG＝1，EH＝GD＝1＋2＝3，
则点E(2，2)，
当x＝2时，y＝＝2，
即点E在抛物线C2上，
即点P即为点E(2，2)．
当∠DBP为直角时，如图2，
同理可得，△BGE≌△DHB(AAS)，
则DH＝3＝BG，BH＝1＝GE，
则点E(－1，3)，
当x＝－1时，y＝＝3，
即点E在抛物线C2上，
即点P即为点E(－1，3)．
当∠BPD为直角时，如图3，
设点E(x，y)，
同理可得：△EHB≌△DGE(AAS)，
则EH＝x＋2＝GD＝y＋1且BH＝y＝GE＝1－x，
解得，x＝0且y＝1，即点E(0，1)，
当x＝0时，y＝≠1，
即点E不在抛物线C2上．
综上，点P的坐标为(2，2)或(－1，3)．章末综合评价卷(三) 函数
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)
1．点A在第一象限，则点B(－a2，ab)在( )
[A]第一象限 [B]第二象限 [C]第三象限 [D]第四象限
2．周日早晨，妈妈送张浩到离家1 000 m的少年宫，用时20分钟．妈妈到了少年宫后直接返回家里，还是用了20分钟．张浩在少年宫玩了20分钟的乒乓球，然后张浩跑步回家，用了15分钟．如图中，正确描述张浩离家时间和离家距离关系的是( )
[A] [B]
[C] [D]
3．(2024·通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k1≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2．下列结论正确的是( )
[A]b1＋b2＞0 [B]b1b2＞0
[C]k1＋k2＜0 [D]k1k2＜0
4．(2024·乐山)已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是( )
[A]0＜t≤2 [B]0＜t≤4 [C]2≤t≤4 [D]t≥2
5．(2024·滨州)点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y＝(k为常数)的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为( )
[A]y1＜y2＜0 [B]y1＞y2＞0
[C]y1＜0＜y2 [D]y1＞0＞y2
6．(2024·自贡)一次函数y＝x－2n＋4，二次函数y＝x2＋(n－1)x－3，反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是( )
[A]n＞－1 [B]n＞2 [C]－1＜n＜1 [D]1＜n＜2
7．(2024·牡丹江)矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y＝的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE＝2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是( )
[A] [B] [C] [D]
8．如图，四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E－O－F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1 cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接BP，PQ，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是( )
[A] [B] [C] [D]
9．(2024·泰安)如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：
①2a＋b＝0；②方程ax2＋bx＋c＝0一定有一个根在－2和－1之间；③方程ax2＋bx＋c－＝0一定有两个不相等的实数根；④b－a<2．
其中，正确结论的个数有( )
[A]1个 [B]2个 [C]3个 [D]4个
10．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2 024的坐标为( )
[A](21 012，0) [B](22 024，22 024)
[C](21 012，21 012) [D](－22 024，0)
二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)
11．(2024·黑龙江)在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
12．如图，一束光线从点A(－4，10)出发，经过y轴上的点B(0，2)反射后经过点C(m，n)，则2m－n的值是________．
13．在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3x＋3的图象向上平移5个单位长度，平移后的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则△AOB的面积为________．
14．(2024·湖南)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0)．若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________．
15．(2024·山东威海)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax＋b(a≠0)与双曲线y2＝(k≠0)交于点A(－1，m)，B(2，－1)．则满足y1≤y2的x的取值范围为________．
16．(2024·新疆)如图，抛物线y＝x2－4x＋6与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方)，且CD＝3．当AD＋BC的值最小时，点C的坐标为________．
三、解答题(本大题共6小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
17．(10分)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
18．(10分)(2024·河南)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
19．(12分)(2024·江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2＋bx(a<0)刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表：
x 0 1 2 m 4 5 6 7 …
y 0 6 8 n …
(1)①m＝________，n＝________；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
(2)小球飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)满足关系y＝－5t2＋vt．
①小球飞行的最大高度为________米；
②求v的值．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
20．(12分)(2024·苏州)如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，A(－2，0)，C(6，0)，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与AB交于点D(m，4)，与BC交于点E．
(1)求m，k的值；
(2)点P为反比例函数y＝(k≠0，x＞0)图象上一动点(点P在D，E之间运动，不与D，E重合)，过点P作PM∥AB，交y轴于点M，过点P作PN∥x轴，交BC于点N，连接MN，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
21．(14分)(2024·滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2 000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80，且x是整数)，部分数据如下表所示：
电影票售价x(元/张) 40 50
售出电影票数量y(张) 164 124
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)设该影院每天的利润(利润＝票房收入－运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式；
(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
22．(14分)(2024·泰安)如图，抛物线C1：y＝ax2＋x－4的图象经过点D(1，－1)，与x轴交于点A，点B．
(1)求抛物线C1的表达式；
(2)将抛物线C1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式，并判断点D是否在抛物线C2上；
(3)在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P，使△PBD是等腰直角三角形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
