课时分层评价卷(七)
1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B
7．2 [由题意，得＝4，
x＋2＝4(2x－3)，
解得x＝2．
检验：当x＝2时，2x－3≠0，
所以x＝2是原方程的根．]
8．(2，－1)(答案不唯一) [等式两边都乘以xy，得x＋y＝1，
令x＝2，则y＝－1，
∴“美好点”的坐标为(2，－1)，故答案为(2，－1)(答案不唯一)．]
9．解：，
去分母，得x－2－2(x－4)＝x，
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x－4≠0，
∴x＝3是原方程的根．
10．解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，
得2＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
所以分式方程的根是x＝－3．
11．解：设一盏B型节能灯每年的用电量为x千瓦·时，则一盏A型节能灯每年的用电量为(2x－32)千瓦·时，根据题意，得，
解得x＝96，
经检验，x＝96是所列方程的根，且符合题意，
∴2x－32＝2×96－32＝160(千瓦·时)．
答：一盏A型节能灯每年的用电量为160千瓦·时．
12．D [设江水的流速为x km/h，则沿江顺流航行的速度为(40＋x)km/h，沿江逆流航行的速度为(40－x)km/h，
根据题意得，，
解得，x＝8，
∴江水的流速为8 km/h．故选D．]
13．A [分式方程，
去分母，得kx－2(x－3)＝－3，
去括号，得kx－2x＋6＝－3，
合并同类项，得(k－2)x＝－9，
系数化为1，得x＝，
因为关于x的分式方程无解，
所以x－3＝0，解得x＝3，所以＝3，
所以3k－6＝－9或k－2＝0，
解得k＝－1或k＝2．故选A．]
14． [由题意，得＝1，
解得x＝．
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝．]
15．16
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x≥，
∴该不等式组的解集为≤x＜4，
∵该不等式组至少有2个整数解，
∴≤2，
解得a≤8．
解分式方程，
得y＝，
由题意得，当a＝8时，y＝＝3；
当a＝6时，y＝＝2；
当a＝4时，y＝＝1(不合题意，舍去)；
当a＝2时，y＝＝0，
∴所有满足条件的整数a的值为8，6和2，
∵8＋6＋2＝16，
∴所有满足条件的整数a的值之和为16．]
16．解：(1)把d后＝0.01%，d前＝0.2%代入d后＝，
得0.01%＝，
解得w＝9.5．经检验符合题意．
所以只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5 kg清水．
(2)第一次漂洗：
把w＝2 kg，d前＝0.2%代入d后＝，
所以d后＝＝0.04%．
第二次漂洗：
把w＝2 kg，d前＝0.04%代入d后＝，
所以d后＝＝0.008%，
而0.008%<0.01%，
所以进行两次漂洗，能达到洗衣目标．
(3)由(1)(2)的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，
所以从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．课时分层评价卷(七) 分式方程及其应用
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共75分)
1．(2024·辽宁大连一模)解方程－2＝去分母，两边同乘(x－1)后的式子为( )
[A]1－2＝－3x [B]1－2(x－1)＝－3x
[C]1－2(1－x)＝－3x [D]1－2(x－1)＝3x
2．(2024·四川德阳)分式方程＝的解是( )
[A]3 [B]2 [C] [D]
3．(2023·淄博)已知x＝1是方程＝3的解，那么实数m的值为( )
[A]－2 [B]2 [C]－4 [D]4
4．(2024·甘肃临夏州)端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是( )
[A]＝10 [B]＝10
[C]＝10 [D]＝10
5．(2024·四川遂宁)分式方程＝1－的解为正数，则m的取值范围( )
[A]m>－3 [B]m>－3且m≠－2
[C]m<3 [D]m<3且m≠－2
6．已知关于x的分式方程－1＝的解大于－1，则m的取值范围是( )
[A]m＜5且m≠1 [B]m＜5且m≠－1
[C]m＞1 [D]m＜1且m≠－1
7．(2024·单县二模)代数式的值比代数式的值大4，则x＝________．
8．[新定义](2024·四川广元)若点Q(x，y)满足＝，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标________．
8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
9．(8分)(2024·内蒙古包头)解方程：－2＝．
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
10．(9分)(2024·陕西)解方程：＝1．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
11．(10分)(2024·威海)某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电16 000千瓦·时．后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电9 600千瓦·时．一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A型节能灯每年的用电量．
12．(2024·绥化)一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为( )
[A]5 km/h [B]6 km/h [C]7 km/h [D]8 km/h
13．(2024·黑龙江龙东)已知关于x的分式方程－2＝无解，则k的值为( )
[A]k＝2或k＝－1 [B]k＝－2
[C]k＝2或k＝1 [D]k＝－1
14．[新定义](2024·阳谷县一模)对于非零实数a，b，规定a b＝．若(2－1) 2＝1，则的值为________．
15．(2024·重庆)若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程＝2－的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为________．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
16．(12分)(2024·广西)综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．
【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5 kg水．
浓度关系式：d后＝．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量(单位：kg)
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%
【动手操作】请按要求完成下列任务：
(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？
(2)如果把4 kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
(3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．
