课时分层评价卷(三) 分式
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共100分)
1．代数式x，，x2－中，属于分式的有( )
[A]2个 [B]3个 [C]4个 [D]5个
2．若分式有意义，则x的取值范围是( )
[A]x≠±3 [B]x≠－3
[C]x≠3 [D]x≥－3且x≠3
3．(2024·聊城模拟)下列等式一定成立的是( )
[A]＝ [B]＝
[C]＝ [D]＝
4．若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
[A]x为任意数 [B]x＜ [C]x＞ [D]x＜－
5．下列说法正确的是( )
[A]根据分式的基本性质，可化为
[B]分式是最简分式
[C]若分式有意义，则x＞0
[D]若＝0，则x＝±3
6．化简的结果为( )
[A] [B] [C]－1 [D]2x－1
7．(2024·邹城一模)计算a2÷·b的结果是( )
[A]a2 [B] [C]a2b2 [D]2a2b2
8．(2024·莘县一模)如果a2－2a－1＝0，那么代数式的值是( )
[A]－3 [B]－1 [C]1 [D]3
9．(2024·安徽)若分式有意义，则实数x的取值范围是________．
10．已知：m＋＝5，则m2＋＝________．
11．[开放性试题](2024·吉林)当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ________．
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
12．(9分)(2024·甘肃临夏)化简：÷．
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
13．(9分)(2024·北京)已知a－b－1＝0，求代数式的值．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
14．(10分)[易错题](2023·威海)先化简÷，再从－3＜a＜3的范围内选择一个合适的数代入求值．
15．分式的值，可以等于( )
[A]－1 [B]0 [C]1 [D]2
16．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是( )
[A] [B] [C] [D]
17．(2024·河北)已知A为整式，若计算的结果为，则A＝( )
[A]x [B]y [C]x＋y [D]x－y
18．(2024·临清市二模)若÷的计算结果为正整数，则对x值的描述最准确的是( )
[A]x为自然数 [B]x为大于1的奇数
[C]x为大于0的偶数 [D]x为正整数
19．[新定义](2024·阳谷县一模)对于分式P＝，我们把分式P′＝叫做P的伴随分式．若分式P1＝，分式P2是P1的伴随分式，分式P3是P2的伴随分式，分式P4是P3的伴随分式，…，以此类推，则分式P2 024＝( )
[A] [B] [C] [D]
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
20．(12分)(2024·烟台)利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若m是其显示结果的平方根，先化简：÷，再求值．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
21．(12分)[数学文化](2024·滨州)欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn＝(n＝0，1，2，3)为欧拉分式．
(1)写出P0对应的表达式；
(2)化简P1对应的表达式．课时分层评价卷(三)
1．B 2．A 3．B 4．B 5．B 6．A
7．C []
8．B [
＝＝a(2－a)＝2a－a2，
∵a2－2a－1＝0，∴2a－a2＝－1，∴原式＝－1．故选B．]
9．x≠4 [∵分式有意义，
∴x－4≠0，∴x≠4．]
10．23 [当m＋＝5时，m2＋－2＝52－2＝25－2＝23．故答案为23．]
11．0(答案不唯一) [∵＞0，1＞0，∴x＋1＞0，
即x＞－1，则满足条件的x的值可以为0(答案不唯一)．]
12．解：原式＝
＝．
13．解：∵a－b－1＝0，∴a－b＝1，
∴＝3．
14．解：原式＝
＝．
要使分式有意义，a≠0且a－1≠0且a＋1≠0，
所以a不能为0，1，－1，
取a＝2，
当a＝2时，原式＝．(答案不唯一，选择其他符合条件的数代入，计算正确均可)
15．D []
16．D [原式＝，故选D．]
17．A [∵，
∴，
∴，
∴Ax＝(x－y)(x＋y)＋y2，∴Ax＝x2，∴A＝x．故选A．]
18．B [
＝．
∵结果为正整数，∴x为大于1的奇数．故选B．]
19．D [∵P1＝，∴P2＝，
∴P3＝，∴P4＝，
∴P5＝，∴P5＝P1，P6＝P2，……，
∴4个一循环，∵2 024÷4＝506，
∴P2 024＝P4＝，故选D．]
20．解：
＝
＝．
根据计算器可得m＝±＝±＝±2，
∵4－2m≠0，
∴m≠2，
当m＝－2时，原式＝．
21．解：(1)由题意可得，
P0＝．
(2)由题意可得，
P1＝
＝
＝
＝＝0．
