课时分层评价卷(十)
1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．D
7．A [蛇的体长y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，
设y＝kx＋b(k≠0)，
把x＝6时，y＝45.5；x＝8时，y＝60.5代入得
解得
∴y与x之间的关系式为y＝7.5x＋0.5．故选A．]
8．－2(答案不唯一) [当x＝3时，y＝－2×3＋4＝－2．]
9．减小 [∵正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，
∴－13＝7k，解得k＝－．
∵k＝－<0，∴y的值随x的增大而减小．]
10．4 500 [设y＝kx＋b，把(10，1 000)，(90，5 000)代入，
得解得
∴y＝50x＋500，
当x＝80时，y＝50×80＋500＝4 500，
即投入80万元时，销售量为4 500万元．]
11． [连接OC、AB交于点P，如图所示，
∵两点之间线段最短，
∴PO＋PC的最小值就是线段OC的长，PA＋PB的最小值就是线段AB的长，
∴到四个顶点的距离之和PA＋PO＋PB＋PC最小的点就是点P，
设OC所在直线的解析式为y＝kx，AB所在直线的解析式为y＝ax＋b，
∵点C(5，4)在直线OC上，点A(－1，3)，B(3，－1)在直线AB上，
∴4＝5k，解得k＝
∴直线OC的解析式为y＝x，直线AB的解析式为y＝－x＋2，联立解得
∴点P的坐标为．]
12．解：(1)由表中的数据，x的增加量不变，
∴y是x的一次函数，
设y＝kx＋b，
由题意，得解得
∴y与x之间的函数表达式为y＝2.4x＋3.6．
(2)设碗的数量有x个，
则2.4x＋3.6≤28.8，
解得x≤10.5，
∴x的最大整数解为10．
∴碗的数量最多为10个．
13．解：(1)∵直线y＝－kx＋3过点(2，1)，
∴－2k＋3＝1，
解得k＝1，
将点(2，1)代入y＝x＋b得，2＋b＝1，
解得b＝－1．
(2)∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝x－1的值，也大于函数y＝－x＋3的值，
∴m≥1．
∴m的取值范围是m≥1．
14．A [当m＋1＞0，即m＞－1时，y随x的增大而增大，
∴当x＝5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，
∴5(m＋1)＋m2＋1＝6，
解得m1＝0，m2＝－5(舍去)；
当m＋1＜0，即m＜－1时，y随x的增大而减小，
∴当x＝2时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，
∴2(m＋1)＋m2＋1＝6，
解得m1＝－3，m2＝1(舍去)．
综上，当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为0或－3．故选A．]
15．9 [∵一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，
∴解得
∴一次函数解析式为y＝x＋3，
当y＝0时，x＝－3，
∴C(－3，0)，
∴S△AOC＝×3×6＝9．]
16．解：(1)8，20．
(2)由图象知，N(19，96)，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
∴甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8＝12(秒)，
∴甲无人机单独表演所用时间为19－12＝7(秒)，
6＋7＝13(秒)，
∴M(13，48)，
设线段MN所在直线的函数解析式为y＝kx＋b，
将M(13，48)，N(19，96)代入得
解得
∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝8x－56．
(3)由题意A(0，20)，B(6，48)，
易得线段OB所在直线的函数解析式为y＝8x，
线段AN所在直线的函数解析式为y＝4x＋20，
线段BM所在直线的函数解析式为y＝48．
当0≤t≤6时，由题意得|4x＋20－8x|＝12，
解得x＝2或x＝8(舍去)；
当6＜t≤13时，由题意得|4x＋20－48|＝12，
解得x＝10或x＝4(舍去)；
当13＜t≤19时，由题意得|8x－56－4x－20|＝12，
解得x＝16或x＝22(舍去)．
综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．
17．解：(1)由题意，设一次函数的关系式为y＝kx＋b，
结合表格数据知图象过点(45，55)，(55，45)，
∴∴
∴所求函数关系式为y＝－x＋100．
(2)由题意，销售额＝x(－x＋100)＝－x2＋100x，
又销售额是2 600元，
∴2 600＝－x2＋100x．
∴x2－100x＋2 600＝0．
∴Δ＝(－100)2－4×2 600
＝10 000－10 400
＝－400＜0．
∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2 600元．
18．C [由题知，将y＝3代入y＝－x得，
x＝－4，
所以点A的坐标为(－4，3)，
所以OB＝3，AB＝4，
在Rt△ABO中，
AO＝＝5，
所以C△OAB＝3＋4＋5＝12．
由所给旋转方式可知，
点B2n－1(n为正整数)在直线y＝－x上．
因为OB1＝5＋4＝9，
OB3＝9＋12，
OB5＝9＋2×12，
……
所以OB2n－1＝9＋12(n－1)＝12n－3，
令2n－1＝37，
解得n＝19，
所以12n－3＝12×19－3＝225，
即OB37＝225．
令点B37的坐标为，
所以m2＋＝2252，
解得m＝－180(舍正)，
所以－m＝135，
所以点B37的坐标为(－180，135)．故选C．]课时分层评价卷(十) 一次函数
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共85分)
1．(2024·新疆)若一次函数y＝kx＋3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是( )
[A]－2 [B]－1 [C]0 [D]1
2．下列各点中，在函数y＝－2x的图象上的点是( )
[A](1，－2) [B](1，1)
[C](－2，1) [D](1，4)
3．(2024·兰州)一次函数y＝2x－3的图象不经过( )
[A]第一象限 [B]第二象限
[C]第三象限 [D]第四象限
4．(2024·青海)如图，一次函数y＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是( )
[A] [B]
[C](0，3) [D](0，－3)
5．(2024·长沙)对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是( )
[A]它的图象与y轴交于点(0，－1)
[B]y随x的增大而减小
[C]当x>时，y＜0
[D]它的图象经过第一、二、三象限
6．(2024·内蒙古呼伦贝尔、兴安盟)点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P的位置在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[A]第一象限 [B]第二象限
[C]第三象限 [D]第四象限
7．[跨学科](2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为( )
尾长x/cm 6 8 10
体长y/cm 45.5 60.5 75.5
[A]y＝7.5x＋0.5 [B]y＝7.5x－0.5
[C]y＝15x [D]y＝15x＋45.5
8．[开放性问题](2024·甘肃)已知一次函数y＝－2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是________(写出一个合理的值即可)．
9．(2024·上海)若正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，则y的值随x的增大而________．(选填“增大”或“减小”)
10．(2024·上海)某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售量为1 000万元，当投入90万元时销售量为5 000万元，则投入80万元时，销售量为________万元．
11．(2024·滨州)如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A(－1，3)，O(0，0)，B(3，－1)，C(5，4)，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA＋PO＋PB＋PC最小，则P点坐标为________．
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
12．(9分)[情境题](2024·内蒙古包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/cm 6 8.4 10.8 13.2
(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，求此时碗的数量最多为多少个？
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
13．(10分)(2024·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1)．
(1)求k，b的值；
(2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围．
14．(2024·四川南充)当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，则实数m的值为( )
[A]－3或0 [B]0或1
[C]－5或－3 [D]－5或1
15．(2024·四川凉山州)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为________．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
16．(12分)领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
(1)a＝________米/秒，t＝________秒；
(2)求线段MN所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
17．(12分)[情境题](2024·辽宁)某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
每件售价x/元 … 45 55 65 …
日销售量y/件 … 55 45 35 …
(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)该商品日销售额能否达到2 600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．
18．[规律探究题](2024·四川内江)如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2也落在直线y＝－x上，如此下去，……，若点B的坐标为(0，3)，则点B37的坐标为( )
[A](180，135) [B](180，133)
[C](－180，135) [D](－180，133)
