课时分层评价卷(十六)
1．A 2．A 3．B 4．B 5．3
6．100° [∵△ABC≌△CDE，
∴∠ACB＝∠CED＝45°，
∵∠D＝35°，
∴∠DCE＝180°－∠CED－∠D＝180°－45°－35°＝100°．]
7．108° [∵△ABC≌△EDC，∠A＝24°，
∴BC＝CD，∠A＝∠E＝24°，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD．
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＝∠BDC＝90°－24°＝66°，
∴∠BCD＝180°－2×66°＝48°＝∠ACE，
∴∠EFC＝180°－∠ECF－∠E＝108°．故答案为108°．]
8．证明：∵AB是∠CAD的平分线，
∴∠CAB＝∠DAB，
∴在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，∴∠C＝∠D．
9．解：(1)证明：∵AD＝BE，
∴AD＋BD＝BE＋BD，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)∵∠A＝55°，∠E＝45°，
由(1)可知，△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠FDE＝55°，
∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°．
10．C [如图，连接AD，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，
∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，S△ABC＝×6×6＝18，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF(SAS)，
∴S△ADE＝S△CDF，
∴S四边形AEDF＝S△ADC＝S△ABC＝9，故选C．]
11．D [如图，将BA绕点B顺时针旋转90°，得到BE，连接AE，DE，
∴BE＝AB，∠ABE＝90°，
∴AE＝AB＝6，
∵∠DBC＝90°＝∠EBA，
∴∠DBE＝∠CBA，
又∵BD＝BC，AB＝BE，
∴△DBE≌△CBA(SAS)，
∴DE＝AC＝2，
在△ADE中，AD＜AE＋DE，
∴当A，D，E三点共线时，AD有最大值，
∴AD的最大值为6＋2＝8．故选D．]
12．(1，4) [∵点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD 与△ABC 全等，
∴△BAD≌△ABC，
∴AD＝BC，BD＝AC，如图所示，
由图可知，D(1，4)．]
13．证明：(1)∵点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
∵BE∥AC，
∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD，
在△BDE和△CDA中，
∴△BDE≌△CDA(AAS)．
(2)∵点D为BC的中点，AD⊥BC，
∴直线AD为线段BC的垂直平分线，
∴BA＝CA，
由(1)可知，△BDE≌△CDA，
∴BE＝CA，
∴BA＝BE．
14．D [∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴AD＝AE．
∵AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AE，∠BAD≠∠BAE，
∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”．
同理可得，
△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”，
△ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”，
△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”，
所以图中的“伪全等三角形”共有4对．
故选D．]课时分层评价卷(十六) 全等三角形
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共65分)
1．(2024·江苏常州)如图，在纸上画有∠AOB，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上，则( )
[A]d1与d2一定相等
[B]d1与d2一定不相等
[C]l1与l2一定相等
[D]l1与l2一定不相等
2．[数学文化]我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是( )
[A]SSS [B]ASA [C]AAS [D]SAS
3．如图，△ABC≌△BAD，如果∠CAB＝35°，∠CBD＝30°，那么∠DAB度数是( )
[A]60° [B]65°
[C]75° [D]85°
4．(2024·天津)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为( )
[A]60° [B]65° [C]70° [D]75°
5．(2024·重庆)如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝CA，过点D作DE∥CB，且DE＝DC，连接AE交BC于点F．若∠CAB＝∠CFA，CF＝1，则BF＝________．
第5题图 第6题图 第7题图
6．(2024·四川成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为________．
7．(2024·单县三模)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△EDC，点D在边AB上，AC、ED交于点F，若∠A＝24°，则∠EFC的度数是________．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
8．(10分)如图，AB是∠CAD的平分线，AC＝AD，求证：∠C＝∠D．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
9．(10分)(2024·四川内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
10．(2024·广东广州)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为( )
[A]18 [B]9 [C]9 [D]6
11．(2024·四川宜宾)如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，以BC为边作Rt△BCD，BC＝BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为( )
[A]2＋3 [B]6＋2 [C]5 [D]8
12．(2024·甘肃临夏州)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是________．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
13．(12分)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．
(1)求证：△BDE≌△CDA．
(2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE．
14．[新定义] (2024·四川遂宁)如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”( )
[A]1对 [B]2对 [C]3对 [D]4对
