课时分层评价卷(十五) 三角形的有关概念和性质
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共70分)
1．已知三角形三个内角的度数之比为x∶y∶z，且x＋y＜z，则这个三角形是( )
[A]锐角三角形 [B]直角三角形
[C]钝角三角形 [D]等腰三角形
2．(2024·聊城月考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )
[A]BE是△ABD的中线 [B]BD是△BCE的角平分线
[C]∠1＝∠2＝∠3 [D]BC是△BDE的高
3．[易错题]如图，在△ABC中，利用三角板能表示BC边上的高的为( )
[A] [B] [C] [D]
4．如图，在△ABC中，D是BC的中点，若△ABC的面积是4，则△ADC的面积是( )
[A]1 [B]2 [C]2.5 [D]3
第4题图 第5题图 第6题图
5．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为( )
[A]10° [B]15° [C]30° [D]45°
6．(2024·四川广安)如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为( )
[A]45° [B]50° [C]60° [D]65°
7．(2024·湖南长沙)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为( )
[A]50° [B]60° [C]70° [D]80°
8．(2024·任城区二模)如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，DF＝1，则边BC的长为( )
[A]7 [B]8 [C]9 [D]10
第7题图 第8题图 第9题图
9．(2024·东明县一模)如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2 024个三角形的周长为( )
[A] [B] [C] [D]
8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
10．(8分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，点G在CA的延长线上，GE交AB于点F，交BC于点E，且∠G＝∠AFG＝35°，∠BEG＝100°，求∠ADC的度数．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
11．(10分)已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．
(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；
(2)若a＝2，b＝5，且c是奇数，试判断△ABC的形状；
(3)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|．
12．如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是________．
13．已知，如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________cm2．
14．若△ABC的三边长分别为5，3，k，且关于y的一元一次方程3(y－1)－2(y－k)＝7的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为________．
15．(2024·济宁一模)如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数为________°．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
16．(10分)(2024·黑龙江绥化)已知△ABC．
(1)尺规作图：画出△ABC的重心G．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)在(1)的条件下，连接AG，BG．已知△ABG的面积等于5 cm2，则△ABC的面积是________cm2．
17．[规律探究题](2024·四川达州)
如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD＝∠E1AB，∠E2BD＝∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠En＝________度．课时分层评价卷(十五)
1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D
7．C [∵∠BAC＝60°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－60°－50°＝70°，
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠C＝70°，故选C．]
8．B [∵EF是△ABC的中位线，AE＝3，
∴EF∥BC，BC＝2EF，BE＝AE＝3，
∴∠EDB＝∠DBC．
∵BD平分∠EBC，
∴∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴ED＝BE＝3．
∵DF＝1，
∴EF＝ED＋DF＝3＋1＝4，
∴BC＝8，故选B．]
9．B [∵△ABC周长为1，
每条中位线均为其对边的长度的，
∴第2个三角形对应周长为；
第3个三角形对应的周长为；
第4个三角形对应的周长为；
…
以此类推，第n个三角形对应的周长为，
∴第2 024个三角形对应的周长为，即，故选B．]
10．解：∵∠G＝∠AFG＝35°，
∴∠GAF＝180°－∠G－∠AFG＝110°，
∴∠BAC＝180°－∠GAF＝70°，
∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，
∴∠AFG＝∠BAD＝35°，∴GE∥AD，
∴∠ADB＝∠BEG＝100°，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝80°．
11．解：(1)∵a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC的形状是等边三角形．
(2)∵a＝2，b＝5，∴5－2＜c＜5＋2，∴3＜c＜7，
∵c是奇数
∴c＝5，∴b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形．
(3)∵b＋c＞a，a＋c＞b，a＋b＞c，
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|
＝－(a－b－c)＋[－(b－c－a)]＋[－(c－a－b)]
＝b＋c－a＋a＋c－b＋a＋b－c＝a＋b＋c．
12．100° [∵CD是边AB上的高，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∵∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，
∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝50°，∠CBA＝90°－∠BCD＝60°，
∴∠CAB＝90°－∠ACD＝40°，
∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠EAB＝∠CAB＝20°，
∴∠AEB＝180°－∠EAB－∠EBA＝100°．]
13．1 [∵D为BC中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2(cm2)，
同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1(cm2)，
∴S△BCE＝2(cm2)，
∵F为EC中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1(cm2)．]
14．18 [3(y－1)－2(y－k)＝7，
则3y－3－2y＋2k＝7，
解得y＝10－2k，
∵关于y的一元一次方程3(y－1)－2(y－k)＝7的解为非正数，∴10－2k≤0，解得k≥5，
∵△ABC的三边长分别为5，3，k，
∴2＜k＜8，
故符合题意的k的值为5，6，7，
则符合条件的所有整数k的和为5＋6＋7＝18．]
15．110 [∵EF⊥MN，
∴∠MFE＝90°，
如图，过点D作DG∥AB，过点E作EH∥AB，
∵AB∥MN，
∴AB∥DG∥EH∥MN，
∴∠ACD＋∠CDG＝180°，
∠HEF＝∠MFE＝90°，∠DEH＝∠GDE，
∵∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，
∴∠GDE＝∠DEH＝∠DEF－∠HEF＝120°－90°＝30°，∠CDG＝180°－100°＝80°，
∴∠CDE＝∠CDG＋∠GDE＝110°，故答案为110．]
16．解：(1)分别作出AB边和BC边的垂直平分线，与AB和BC边分别交于点N和点M，
连接AM和CN，
如图所示，点G即为所求作的点．
(2)∵点G是△ABC的重心，
∴AG＝2MG，
∵△ABG的面积等于5 cm2，
∴△BMG的面积等于2.5 cm2，
∴△ABM的面积等于7.5 cm2．
又∵AM是△ABC的中线，
∴△ABC的面积等于15 cm2．故答案为15．
17．m [由题意∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD，
∴设∠E1AD＝α，∠E1BD＝β，则∠CAB＝3α，∠CBD＝3β，
由三角形的外角的性质，得β＝α＋∠E1，3β＝3α＋∠C，∠E1＝∠C，同理可求：
∠E2＝∠E1，∠E2＝∠C ，…，∠En＝∠C，即∠En＝m°．故答案为m．]
