课时分层评价卷(五)
1．A 2．A 3．B 4．A
5．D [
①＋②得，3x－3y＝3k－3，
∴x－y＝k－1，
∵2 023＜x－y＜2 025，
∴2 023＜k－1＜2 025，
∴2 024＜k＜2 026，
∴整数k值为2 025，故选D．]
6．A [根据题意有
故选A．]
7．C [设截成10 cm的导线x根，截成20 cm的导线y根，
根据题意得10x＋20y＝150，
∴x＝15－2y，
∵15－2y＞0，
∴y＜7.5，
∵y是正整数，
∴y的值为1，2，3，4，5，6，7，
即截取方案共有7种．故选C．]
8．20 [设快马追上慢马需要的天数是x天，
根据题意，得240x＝150(12＋x)，
解得x＝20，
∴快马需要20天追上慢马．]
9．解：去分母，得2(2x－1)＝3(x＋1)，
去括号，得4x－2＝3x＋3，
移项，得4x－3x＝3＋2，
合并同类项，得x＝5．
10．解：
①×3＋②，得10x＝5，
解得x＝，
把x＝代入①，得2×－y＝5，
解得y＝－4，
所以方程组的解是
11．解：设这次小峰打扫了x h，则爸爸打扫了(3－x)h，根据题意，得
＝1，
解得x＝2．
答：这次小峰打扫了2 h．
12．C [设“”的质量为z．
根据甲天平，得x＋y＝y＋2z，①
根据乙天平，得x＋z＝x＋2y．②
根据等式的基本性质1，将①的两边同时减去y，得x＝2z，③
根据等式的基本性质1，将②的两边同时减去x，得z＝2y，④
根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘2，得2z＝4y，
所以x＝4y．故选C．]
13．B [设购买笔记本x本，碳素笔y支，根据题意，
得3x＋2y＝28，
∴y＝14－x，
又∵x，y均为正整数，
∴或或或
∴共有4种购买方案．故选B．]
14．解：(1)90 60
(2)①
②∵v1＝4(千米/分钟)，，
∴v2＝4.8(千米/分钟)，
∵4×90＝360(千米)，
∴A与B站之间的路程为360千米，
∵360÷4.8＝75(分钟)，
∴当t＝100时，G1002次列车经过B站，
由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车，
∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．
当|d1－d2|＝60时，分四种情况讨论：
ⅰ．当25≤t＜90时，d1＞d2，
∴|d1－d2|＝d1－d2，
∴4t－4.8(t－25)＝60，
解得t＝75(分钟)；
ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，
∴|d1－d2|＝d1－d2，
∴360－4.8(t－25)＝60，
解得t＝87.5(分钟)，不合题意，舍去；
ⅲ．当100＜t≤110时，d1＜d2，
∴|d1－d2|＝d2－d1，
∴4.8(t－25)－360＝60，
解得t＝112.5(分钟)，不合题意，舍去；
ⅳ．当110＜t≤150时，d1＜d2，
∴|d1－d2|＝d2－d1，
∴4.8(t－25)－[360＋4(t－110)]＝60，
解得t＝125(分钟)．
综上所述，当t＝75或125时，|d1－d2|＝60．课时分层评价卷(五) 一次方程(组)及其应用
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共70分)
1．下列运用等式的性质变形错误的是( )
[A]若a2＝2a，则a＝2 [B]若x＝y，则xc＝yc
[C]若x＝y，则＝ [D]若x＝y，则5－x＝5－y
2．已知x＝－2是方程x－3a＝1的解，那么a的值是( )
[A]－1 [B]0 [C]1 [D]2
3．由方程组可得出x与y之间的关系是( )
[A]x＋y＝1 [B]x＋y＝－1
[C]x＋y＝7 [D]x＋y＝－7
4．(2024·临沂模拟)已知二元一次方程组则x－y的值为( )
[A]2 [B]－2 [C]6 [D]－6
5．(2024·邹城市一模)已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2 023＜x－y＜2 025，则整数k值为( )
[A]2 022 [B]2 023 [C]2 024 [D]2 025
6．[数学文化](2024·四川南充)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间，房客y人，下列方程组中正确的是( )
[A] [B]
[C] [D]
7．(2024·聊城二模)为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线，将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)，则截取方案共有( )
[A]5种 [B]6种 [C]7种 [D]8种
8．[数学文化](2024·贵州)在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是________．
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
9．(9分)(2024·滨州)解方程：＝．
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
10．(9分)(2024·浙江)解方程组：
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
11．(10分)(2024·陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间．
12．(2024·贵州)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左、右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( )
[A]x＝y [B]x＝2y [C]x＝4y [D]x＝5y
13．[方案设计题](2024·黑龙江龙东)国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买)．其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案( )
[A]5 [B]4 [C]3 [D]2
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
14．(12分)[图表信息题](2024·江苏苏州)某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了________分钟，从B站到C站行驶了________分钟；
(2)记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．
①＝________．
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟(如：上午9：15，则t＝75)，已知v1＝240千米/小时(可换算为4千米/分钟)，在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1－d2|＝60，求t的值．
