课时分层评价卷(十四)
1．A 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C
7．A [∵AB∥CD，∴∠CDB＝60°．
∵CD⊥DE，则∠CDE＝90°，
∴∠1＝180°－∠CDB－∠CDE＝30°，故选A．]
8．D [∵OC平分∠DOB，∠DOC＝64°15′，
∴∠BOD＝2∠DOC＝128°30′．
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－128°30′＝51°30′，
∴∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝51°30′＋30°30′＝82°．故选D．]
9．假 [∵a＞b
∴a－3＞b－3，
∴若a＞b，则a－3＜b－3是假命题，故答案为假．]
10．两点之间，线段最短 [其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．]
11．35° [∵∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，
∴∠2＝∠1＝35°．]
12．解：(1)证明：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，
∴∠AOE＝∠AND，
∴OE∥DM．
(2)∵AB与底座CD都平行于地面EF，
∴AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝30°．
∵∠AOF＋∠BOD＝180°，
∴∠AOF＝150°．
∵OE平分∠AOF，
∴∠EOF＝∠AOF＝75°，
∴∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°．
∵OE∥DM，
∴∠ANM＝∠BOE＝105°．
13．C [∵AB⊥AC，∠1＝35.8°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠1＝90°＋35.8°＝125.8°．
∵AD∥BC，
∴∠B＋∠BAD＝180°，
∴∠B＝180°－∠BAD＝54.2°＝54°12′，故选C．]
14．C [如图，∵∠1＝∠2＝40°，
∴∠4＝180°－∠1－∠2＝100°．
∵两个平面镜平行放置，
∴经过两次反射后的光线与入射光线平行，
∴∠3＝∠4＝100°，故选C．]
15．C [如图，∵重力G的方向竖直向下，∴∠α＋∠1＝90°，
∴∠2＝∠1＝90°－25°＝65°．
∵摩擦力F2的方向与斜面平行，
∴∠β＋∠2＝180°，
∴∠β＝180°－∠2＝180°－65°＝115°，故选C．]
16．B [∵AB∥DC，
∴∠B＋∠C＝180°．
∵∠B＝145°，
∴∠C＝180°－∠B＝35°．
∵BC∥DE，
∴∠D＝∠C＝35°．故选B．]
17．解：(1)∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°－28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°－2∠NOC＝180°－62°×2＝56°．
(2)∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°－m°＝(90－m)°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝(90－m)°，
∴∠BON＝180°－2∠NOC＝180°－(90－m)°×2＝2m°，故答案为2m°．
(3)由(1)和(2)可得：∠BON＝2∠MOC．
(4)∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化．
∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°－∠MOC，
∴∠BON＝180°－2∠NOC＝180°－2(90°－∠MOC)＝2∠MOC，
∴∠BON＝2∠MOC．
18．解：(1)证明：∵∠B＝90°，∠B＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∵∠1＋∠DO1O2＋∠2＝180°，∠3＋∠O1O2E＋∠4＝180°，
∴∠DO1O2＋∠O1O2E＝180°，
∴DO1∥O2E．
(2)如图，过点O2作O2M∥O1E，
∵∠1＝∠2＝36°，∠B＝120°，
∴∠3＝180°－36°－120°＝24°，
∴∠4＝∠3＝24°，
∵∠1＝∠2＝36°，∠1＋∠EO1O2＋∠2＝180°，∴∠EO1O2＝108°，
同理，∠O1O2O3＝132°，
∵O2M∥O1E，
∴∠EO1O2＋∠O1O2M＝180°，
∴∠O1O2M＝72°，
∴∠MO2O3＝∠O1O2O3－∠O1O2M＝60°，
∵O2M∥O1E，EO1∥O3F，
∴O2M∥O3F，
∴∠MO2O3＋∠O2O3F＝180°，
∴∠O2O3F＝120°，
∴∠5＝∠6＝×(180°－∠O2O3F)＝30°，
∴∠C＝180°－∠4－∠5＝126°．课时分层评价卷(十四) 线段、角、相交线和平行线
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共75分)
1．下列命题中，是假命题的是( )
[A]内错角相等 [B]对顶角相等
[C]互余的两个角不一定相等 [D]两点之间，线段最短
2．(2024·广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为( )
[A]20° [B]40° [C]60° [D]80°
3．[跨学科](2024·江苏常州)如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB．这一判断过程体现的数学依据是( )
[A]垂线段最短
[B]过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
[C]两点确定一条直线
[D]过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．(2024·内蒙古包头)如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有( )
[A]1个 [B]2个
[C]3个 [D]4个
5．(2024·广东)如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为( )
[A]120° [B]90°
[C]60° [D]30°
6．6．[情境题](2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是( )
[A]120° [B]30°
[C]60° [D]150°
7．(2024·福建)在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为( )
[A]30° [B]45°
[C]60° [D]75°
8．(2024·邹城模拟)如图，点A，O，B在同一条直线上，OC平分∠DOB，已知∠AOE＝30°30′，∠DOC＝64°15′，则∠DOE的度数是( )
[A]72° [B]80°
[C]78° [D]82°
9．(2024·江苏无锡)命题“若a＞b，则a－3＜b－3”是________命题．(填“真”或“假”)
10．[情境题]如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是________．
11．(2024·广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，则∠2＝________．
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
12．(9分)[情境题]如图是一种躺椅的简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．
(1)求证：OE∥DM；
(2)若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM 的度数．
13．(2024·内蒙古呼伦贝尔)如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1＝35.8°，则∠B的度数是( )
[A]35°48′ [B]55°12′
[C]54°12′ [D]54°52′
14．[跨学科](2024·四川南充)如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为( )
[A]80° [B]90°
[C]100° [D]120°
15．[跨学科](2024·山西)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( )
[A]155° [B]125°
[C]115° [D]65°
16．(2024·陕西)如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为( )
[A]25° [B]35°
[C]45° [D]55°
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
17．(9分)已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
(1)如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数．
(2)若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为________．
(3)由(1)和(2)，我们发现∠MOC和∠BON之间有什么样的数量关系？
(4)若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由．
1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ＋0.5
18．(12分)【学习新知】射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等．如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．
(1)【初步应用】如图2，有两块垂直的平面镜AB，BC，入射光线DO1经过两次反射，得到反射光线O2E，若∠B＝90°，证明：DO1∥O2E；
(2)【拓展探究】如图3，有三块平面镜AB，BC，CD，入射光线EO1经过三次反射，得到反射光线O3F，已知∠1＝36°，∠B＝120°，若要使EO1∥O3F，则∠C为多少度？
