微专题5 晶胞的多维计算归纳
INCLUDEPICTURE"核心归纳.TIF"
1.立方晶胞中各物理量的关系
a3×ρ×NA＝n×M
a：表示晶胞的棱长；
ρ：表示晶体的密度；
NA：表示阿伏加德罗常数；
n：表示1 mol晶胞中晶体的物质的量；
M：表示晶体的摩尔质量；
a3×ρ×NA表示1 mol晶胞的质量。
2.晶胞密度的计算方法
(1)以晶胞为研究对象，运用均摊法或切割法分析每个晶胞中含有的微粒数，计算一个晶胞的质量m＝(NA为阿伏加德罗常数，N为晶胞中所含微粒个数，M为所含微粒的摩尔质量)。
(2)结合晶胞中的几何关系，计算一个晶胞的体积，用m＝ρ·V的关系计算。
3.原子坐标参数的确定
(1)原子坐标参数是晶胞的基本要素之一， 用于表示晶胞内部各原子的相对位置。通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
(2)原子坐标确定步骤：①由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点；②由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离；③确定原子在晶胞中的坐标。
4.金属晶胞中原子空间利用率计算
空间利用率＝×100%，球体积为金属原子的总体积。
①简单立方堆积
如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝×100%＝×100%≈52%。
INCLUDEPICTURE"l62.TIF"
②体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，体对角线c为4r，面对角线b为a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝×100%＝×100%＝×100%≈68%。
INCLUDEPICTURE"L63.TIF"
③六方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×r＝2r2，h＝r，V晶胞＝S×2h＝2r2×2×r＝8r3，1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。
INCLUDEPICTURE"L64.TIF"
④面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，a＝2r，V晶胞＝a3＝(2r)3＝16r3，1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝×100%＝×100%≈74%。
INCLUDEPICTURE"L65.TIF"
5.晶体微粒与M、ρ之间的计算方法
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol该晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的摩尔质量)；若该晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 mol晶胞的质量为ρa3NA g，因此有xM＝ρa3NA。
INCLUDEPICTURE"迁移应用.tif"
1.(2023·重庆八中高二月考)氮(N)、镓(Ga)合金由于其良好的电学传导和光学透明性被广泛用于薄膜太阳能电池领域，氮化镓晶胞结构可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子代替，顶点和面心的碳原子被Ga原子代替。
INCLUDEPICTURE"LK40.TIF"
(1)以下说法错误的是____________(填字母)。
A.GaN晶体中存在非极性共价键
B.电负性：N>Ga
C.原子半径：N>Ga
D.沸点：NH3>PH3
(2)晶胞中与同一个N原子相连的Ga原子构成的空间构型为____________，晶胞中与Ga原子相邻且最近的Ga原子个数为____________。
(3)以晶胞边长为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中的原子位置，称作原子分数坐标。A原子坐标为(0，，)，则B原子坐标为_____________________________________________________________________。
(4)若GaN晶胞边长为a pm，则Ga原子与N原子的最短核间距为____________pm。
2.(2021·河北卷)KH2PO4晶体具有优异的非线性光学性能。我国科学工作者制备的超大KH2PO4晶体已应用于大功率固体激光器，填补了国家战略空白。分别用○、 表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
INCLUDEPICTURE"Y213.TIF" INCLUDEPICTURE"Y214.TIF"
(1)若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为_______________________________________________________________
g·cm－3(写出表达式)。
(2)晶胞在x轴方向的投影图为___________________________________________
(填标号)。
INCLUDEPICTURE"Y215.TIF"
3.某种离子液体低温下的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，X＋和Y－半径分别为a pm、b pm，X、Y的相对原子质量分别用M(X)、M(Y)表示，阿伏加德罗常数的数值为NA。该晶胞中离子的体积占晶胞体积的百分率为____________(列式即可)。
INCLUDEPICTURE"P243A.TIF"
4.(2023·沈阳第120中学高二月考)(1)Ca、O、Cr可以形成一种具有特殊导电性的复合氧化物，晶胞结构如图所示，其中Ca2＋、O2－采用面心立方最密堆积方式。
INCLUDEPICTURE"LK41.TIF"
①该晶体的化学式为____________。
②已知钙离子、氧离子半径分别为a pm、b pm，晶胞中Cr4＋位于O2－所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为____________pm。
(2)铁与镁组成的一种储氢合金的晶胞结构如图所示。
INCLUDEPICTURE"LK42.TIF"
图中a处原子的坐标参数为____________，合金的密度为____________g·cm－3(已知晶胞的边长为d nm，NA代表阿伏加德罗常数的值，只要求列算式)。INCLUDEPICTURE"课堂达标训练.TIF"
1.(2023·四川科学城一中高二期中)某晶体中含有极性键，关于该晶体的说法错误的是( )
A.不可能有很高的熔、沸点
B.不可能是金属晶体
C.可能为有机物
D.可能是离子晶体
2.当SO3晶体熔化时，下述各项中发生变化的是( )
A.化学键 B.硫与氧的原子个数比
C.分子构型 D.分子间作用力
3.下列叙述正确的是( )
A.熔、沸点由高到低的顺序：AsH3>PH3>NH3
B.熔、沸点由高到低的顺序：硅>金刚石>NaCl>I2
C.某物质熔点 1 067 ℃，易溶于水，其水溶液和熔融态均能导电，其晶体一定为离子晶体
D.硫黄与金刚石晶体熔化时，所克服的微粒间相互作用相同
4.如图所示，甲、乙、丙分别表示C60、二氧化碳、碘晶体的晶胞结构模型。
INCLUDEPICTURE"S125.TIF"
请回答下列问题：
(1)C60的熔点为280 ℃，从晶体类型来看，C60属于________晶体。
(2)二氧化碳晶胞中显示出的二氧化碳分子数为14，实际上一个二氧化碳晶胞中含有________个二氧化碳分子，二氧化碳分子中σ键与π键的个数比为________。
(3)①碘晶体属于________晶体。
②碘晶体熔化过程中克服的作用力为________。
微专题5 晶胞的多维计算归纳
迁移应用
1.(1)AC (2)正四面体形 12 (3)(，，) (4)
解析 (1)GaN晶体中1个N原子和周围四个Ga原子形成极性共价键，1个Ga原子和周围四个N原子形成极性共价键，不存在非极性共价键，A错误；Ga电负性小于同周期的元素As，N的电负性大于同主族元素As，所以电负性：N>Ga，B正确；N原子半径小于同主族元素As，Ga原子半径大于同周期的元素As，所以原子半径NPH3，D正确；(2)由题目信息和晶胞图可知，与同一个N原子相连的Ga原子构成的空间构型为正四面体形，N位于正四面体的中心。晶胞中，以上底面的Ga原子为参照，与上底面顶点的四个Ga原子，与下面晶胞和上面晶胞面上的Ga原子距离都相等，故晶胞中离同一个Ga原子最近的其他Ga原子个数为12；(3)已知A原子坐标为(0，，)，则B原子坐标为(，，)；(4)观察、分析晶胞结构Ga原子与N原子的最短核间距为体对角线的，若GaN晶胞边长为a pm，则Ga原子与N原子的最短核间距pm。
2.(1) (2)B
解析 (1)由晶胞结构可知，H2PO位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上有8个、面上有4个，体心有1个，故晶胞中H2PO的数目为8×＋4×＋1＝4；K＋位于面上和棱上，面上有6个，棱上4个，故晶胞中K＋的数目为6×＋4×＝4，平均每个晶胞中占有的H2PO和K＋的数目均为4个，若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，则晶胞的体积为10－30a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为 g·cm－3。(2)由题图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为INCLUDEPICTURE"Y216.TIF"。
3.×100%
解析 由晶胞结构可知，一个晶胞中含有的X＋为2个，含有的Y－为2个，即一个晶胞含有2个XY，根据密度与质量、体积的关系求出1个晶胞的体积，即ρ＝，一个晶胞的体积为V(晶胞)＝，X＋、Y－可以看作刚性球，球体的体积公式为πr3，故该晶胞中离子的体积占晶胞体积的百分率为×100%。
4.(1)①CaCrO3 ②a＋b (2)
解析 (1)①该晶胞中Ca原子个数＝8×＝1，O原子的个数＝6×＝3，Cr原子个数是1，因此化学式为CaCrO3；②处于面对角线上的钙离子、氧离子紧密相邻，故该晶胞的对角线是2(a＋b) pm，晶胞中Cr4＋位于O2－所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为面对角线的一半，故为(a＋b) pm。(2)图中a处原子的坐标参数为(，，)；根据均摊原则，1个晶胞含有 Fe原子数是8×＋6×＝4、Mg原子数是8，合金的密度为g·cm－3。
课堂达标训练
1.A [含有极性键的晶体可能是共价晶体，如二氧化硅中含有Si—O极性键，其熔、沸点很高，故A错误；金属晶体的构成微粒是金属原子，不能形成极性键，因此不可能是金属晶体，故B正确；有机物中含有极性键，如甲烷中含有C—H极性键，故C正确；离子晶体中也可能含有极性键，如NaOH中含有O—H极性键，故D正确。]
2.D [当SO3晶体熔化时，分子间作用力被破坏，故选D项。]
3.C [NH3分子间有氢键，AsH3、PH3的组成和结构相似，AsH3的相对分子质量高于PH3，熔、沸点由高到低的顺序：NH3>AsH3>PH3，A错误；熔、沸点：共价晶体>离子晶体>分子晶体，共价晶体中共价键的键长越短，键能越大，熔、沸点越高，所以熔、沸点由高到低的顺序是金刚石>硅> NaCl>I2，B错误；熔融态能导电，则可能是离子晶体或金属晶体，该物质熔点 1 067 ℃，易溶于水，其水溶液能导电，则不可能为金属晶体，一定为离子晶体，C正确；硫黄属于分子晶体、金刚石属于共价晶体，故晶体熔化时，前者克服的是分子间作用力、后者克服的是共价键，D错误。]
4.(1)分子 (2)4 1∶1 (3)①分子 ②范德华力
解析 (1)C60不属于空间网状结构，熔沸点低，应为分子晶体。(2)二氧化碳晶胞中，二氧化碳分子分布于晶胞的顶点和面心位置，则晶胞中含有二氧化碳的分子数为8×＋6×＝4；二氧化碳的分子结构为O===C===O，每个分子中含有2个σ键和2个π键，所以σ键与π键的个数比为1∶1。(共21张PPT)
微专题
5
晶胞的多维计算归纳
第四单元 分子间作用力 分子晶体
专题3 微粒间作用力与物质性质
1.立方晶胞中各物理量的关系
a3×ρ×NA＝n×M
a：表示晶胞的棱长；
ρ：表示晶体的密度；
NA：表示阿伏加德罗常数；
n：表示1 mol晶胞中晶体的物质的量；
M：表示晶体的摩尔质量；
a3×ρ×NA表示1 mol晶胞的质量。
2.晶胞密度的计算方法
3.原子坐标参数的确定
(1)原子坐标参数是晶胞的基本要素之一， 用于表示晶胞内部各原子的相对位置。通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
(2)原子坐标确定步骤：①由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点；②由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离；③确定原子在晶胞中的坐标。
4.金属晶胞中原子空间利用率计算
AC
1.(2023·重庆八中高二月考)氮(N)、镓(Ga)合金由于其良好的电学传导和光学透明性被广泛用于薄膜太阳能电池领域，氮化镓晶胞结构可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子代替，顶点和面心的碳原子被Ga原子代替。
(1)以下说法错误的是____________(填字母)。
A.GaN晶体中存在非极性共价键
B.电负性：N>Ga
C.原子半径：N>Ga
D.沸点：NH3>PH3
解析 GaN晶体中1个N原子和周围四个Ga原子形成极性共价键，1个Ga原子和周围四个N原子形成极性共价键，不存在非极性共价键，A错误；Ga电负性小于同周期的元素As，N的电负性大于同主族元素As，所以电负性：N>Ga，B正确；N原子半径小于同主族元素As，Ga原子半径大于同周期的元素As，所以原子半径NPH3，D正确；
(2)晶胞中与同一个N原子相连的Ga原子构成的空间构型为____________，晶胞中与Ga原子相邻且最近的Ga原子个数为____________。
正四面体形
12
解析 由题目信息和晶胞图可知，与同一个N原子相连的Ga原子构成的空间构型为正四面体形，N位于正四面体的中心。晶胞中，以上底面的Ga原子为参照，与上底面顶点的四个Ga原子，与下面晶胞和上面晶胞面上的Ga原子距离都相等，故晶胞中离同一个Ga原子最近的其他Ga原子个数为12；
(1)若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体
的密度为_________________g·cm－3(写出表达式)。
(2)晶胞在x轴方向的投影图为______(填标号)。
B
3.某种离子液体低温下的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，X＋和Y－半径分别为a pm、b pm，X、Y的相对原子质量分别用M(X)、M(Y)表示，阿伏加德罗常数的数值为NA。该晶胞中离子的体积占晶胞体积的百
分率为______________________________(列式即可)。
4.(2023·沈阳第120中学高二月考)(1)Ca、O、Cr可以形成一种具有特殊导电性的复合氧化物，晶胞结构如图所示，其中Ca2＋、O2－采用面心立方最密堆积方式。
①该晶体的化学式为____________。
②已知钙离子、氧离子半径分别为a pm、b pm，晶胞中Cr4＋位于O2－所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为____________pm。
CaCrO3
a＋b
(2)铁与镁组成的一种储氢合金的晶胞结构如图所示。
图中a处原子的坐标参数为____________，合金的密
度为______________g·cm－3(已知晶胞的边长为d nm，NA代表阿伏加德罗常数的值，只要求列算式)。
