吉林省通化市三校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
1．（2024高二下·通化期中）已知甲、乙，丙、丁四人获得城市荣誉称号，某记者对这四人进行采访，则不同的采访顺序有（ ）
A．4种 B．12种 C．18种 D．24种
【答案】D
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，不同的采访顺序有种．
故答案为：D.
【分析】利用全排列求解即可.
2．（2024高二下·通化期中）已知随机变量X的分布列为，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率分布列
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：A.
【分析】根据分布列的概率求解即可.
3．（2024高二下·通化期中）已知随机变量X服从二项分布，即 ，且 ， ，则二项分布的参数n，p的值为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：随机变量X服从二项分布，即 ，且 ， ，
可得 ， ，解得 ， ，
故答案为：D.
【分析】 利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可．
4．（2024高二下·通化期中）已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（ ）
A．11 B．10 C．12 D．13
【答案】C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解：的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则，解得．
故答案为：C.
【分析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最大，据此求解即可.
5．（2024高二下·通化期中）要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】解：判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以比较它们的相关系数的大小，
的值越接近1，线性相关程度越强；的值越接近0，线性相关程度越弱，
根据选项可知.
故答案为：C.
【分析】由成对数据的线性相关程度的强弱，取决于相关系数的大小.
6．（2024高二下·通化期中）一个盒子里装有相同大小的白球 黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（ ）
A．没有白球 B．至多有2个黑球
C．至少有2个白球 D．至少有2个黑球
【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：表示任取5个球中，有2个黑球，3个白球的概率；
表示任取5个球中，有1个黑球，4个白球的概率；
表示任取5个球中，没有黑球的概率，
则表示任取5个球中，至多有2个黑球的概率．
故答案为：B．
【分析】利用古典概型的公式，结合排列组合求解即可.
7．（2024高二下·通化期中）盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的.现从盒中随机抽取4个，则概率是的事件为（ ）
A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的
C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的
【答案】C
【知识点】超几何分布
【解析】【解答】解：A、 恰有1个是坏的概率为，故A不符合；
B、 4个全是好的概率为，故B不符合；
C、 恰有2个是好的 概率为，故C符合；
D、 至多有2个是坏的概率为，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】利用超几何分布的概率公式逐项求概率判断即可.
8．（2024高二下·通化期中）如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】排列、组合的实际应用；条件概率
【解析】【解答】解：由题意知，事件共有个基本事件，
对于事件，其中含1，2，3的“局部等差”数列的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个，含3，2，1的“局部等差”数列的同理也有3个，共6个；
含3，4，5的和含5，4，3的与上述相同，也有6个；
含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2个；含4，3，2的同理也有2个；
含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个；
含5，3，1的同理也有4个，
所以事件共有24个基本事件，所以．
故答案为：C.
【分析】分别求出事件与事件的基本事件的个数，根据=计算即可.
9．（2024高二下·通化期中）若，则的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B,C
【知识点】组合及组合数公式
【解析】【解答】解：因为，所以或，解得或.
故答案为：BC.
【分析】根据组合数得计算求解即可.
10．（2024高二下·通化期中）对于经验回归方程，以下判断正确的是（ ）
A．变量x与变量y正相关
B．该方程一定过点
C．根据经验回归方程可以预测，当时，变量
D．当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位
【答案】B,C,D
【知识点】变量相关关系；线性回归方程
11．（2024高二下·通化期中）若袋子中有3个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球5次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记5次取球的总分数为X，则（ ）
A． B．
C．X的数学期望 D．X的方差
【答案】A,C,D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布
【解析】【解答】解：由题意知从袋子中有放回地随机取球5次，每次取到白球的概率为，
取到白球记1分，取到黑球的概率为，取到黑球记0分，则记5次取球的总分数为X，
A、5次取球取到白球的个数，，故A正确；
B、，故B错误；
C、X的数学期望，故C正确﹔
D、X的方差，故D正确.
故答案为：ACD．
【分析】由题意可知5次取球的总分数为X，即为5次取球取到白球的个数，故可确定，即可判断A；由此可计算即可判断B；利用二项分布的期望和方差公式计算期望和方差，即可判断CD.
12．（2024高二下·通化期中）从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有 种．
【答案】12
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：由已知甲地去丙地共有（种）．
故答案为：12.
【分析】根据分步乘法直接计算即可.
13．（2024高二下·通化期中）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表：
零件数-x 10 20 30 40 50
加工时间y/min 62 75 81 89
由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清﹐请你推断出该数据的值为 ．
【答案】68
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解：由表可得：，，
代入回归直线方程得，解得.
故答案为：68．
【分析】根据表中数据先求样本中心点，再根据回归直线经过样本中心点求参数即可.
14．（2024高二下·通化期中）已知随机变量，且，则的最小值为 ．
【答案】8
【知识点】基本不等式；正态密度曲线的特点
15．（2024高二下·通化期中）已知二项式的展开式中共有10项．
（1）求展开式的第5项的二项式系数；
（2）求展开式中含的项．
【答案】（1）解：易知，则展开式第5项的二项式系数为；
（2）解：由（1）知，二项式展开式的通项为：，
令，解得，则，即展开式中含的项为.
【知识点】二项式系数的性质；二项展开式；二项式系数
【解析】【分析】（1）由题意，先求，再根据二项式系数与项数之间关系列出等式求解即可；
（2）由（1）中的，写出二项式的通项，令的幂次为4，求含的项即可.
（1）解：因为二项式的展开式中共有10项，所以，
所以第5项的二项式系数为；
（2）由（1）知，记含的项为第项，
所以，
取，解得，所以，
故展开式中含的项为.
16．（2024高二下·通化期中）现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）
（1）两端是男生，有多少种不同的站法？
（2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？
【答案】（1）解：先选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，
所以两端是男生的不同站法有种；
（2）解：先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法，
所以任意两名男生不相邻的不同站法有种；
（3）解：先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列共有：种方法，
再将甲乙按照甲在乙右边的顺序，放置另两个位置中共1种，
所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有种．
【知识点】排列及排列数公式；排列、组合的实际应用
【解析】【分析】（1）特殊位置特殊考虑，先取两位男生放置在两端，另5位全排列，列出等式计算即可；
（2）不相邻问题插空，先将另3名女生全排列，空出4个位置，让男生插空站入， 列出等式计算即可；
（3）排序问题，先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列，后将甲乙站入， 列出等式计算即可.
（1）解：先选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，
所以两端是男生的不同站法有（种）；
（2）先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法，
所以任意两名男生不相邻的不同站法有（种）；
（3）先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列共有：种方法，
再将甲乙按照甲在乙右边的顺序，放置另两个位置中共1种，
所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有（种）．
17．（2024高二下·通化期中）某大型商品交易会展馆附近的一家特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近4次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下数据：
第一次 第二次 第三次 第四次
参会人数x（万人） 8 9 10 11
原材料y（袋） 20 23 25 28
（1）请根据所给四组数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该店现有原材料20袋，据悉本次交易会大约有12万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？注：
【答案】（1）解：由数据可得：，，
，
，
由公式，求得，，
y关于x的线性回归方程为；
（2）解：由（1）可得，当时，，而，则该店应至少再补充原材料11袋．
【知识点】线性回归方程
【解析】【分析】（1）根据表中数据求出，即可求出，再求出，即可得线性回归方程；
（2）由（1）的线性回归方程，当时，求出，减去20可得补充原材料的袋数.
（1）由数据得，
，
，
，
由公式，求得，，
y关于x的线性回归方程为．
（2）由，得，
而（袋），
所以该店应至少再补充原材料11袋．
18．（2024高二下·通化期中）为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名.
（1）求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；
（2）设表示选出的3人中外科医生的人数，求的均值与方差.
【答案】（1）解：设事件=“选出的外科医生人数多于内科医生人数”，
事件=“恰好选出1名外科医生和2名眼科医生”，事件=“恰好选出2名外科医生”，
则，，
即选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为；
（2）解：由题意可知：的可能取值为，
，，，
则；
.
【知识点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）先记事件，再分别求出“选出的外科医生人数多于内科医生人数”包含的各事件的概率，最后利用互斥事件的加法公式求解即可；
（2）由题意可知的可能取值，求出相对应的概率，再计算期望和方差即可．
19．（2024高二下·通化期中）某市对新形势下的中考改革工作进行了全面的部署安排. 中考录取科目设置分为固定赋分科目和非固定赋分科目，固定赋分科目（语文、数学、英语、物理、体育与健康）按卷面分计算；非固定赋分科目（化学、生物、道德与法治、历史、地理）按学生在该学科中的排名进行等级赋分，即根据改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A，，，，，，，共个等级. 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，，，. 等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩. 该市学生的中考化学原始成绩制成频率分布直方图如图所示：
（1）求图中的值；
（2）估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到等级及以上（含等级）？
（3）由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校，只告知各校参考学生的各科平均成绩及方差. 已知某校初三共有名学生参加中考，为了估计该校学生的化学原始成绩达到等级及以上（含等级）的人数，将该校学生的化学原始成绩看作服从正态分布，并用这名学生的化学平均成绩作为的估计值，用这名学生化学成绩的方差作为的估计值，计算人数（结果保留整数）．
附：，，.
【答案】（1）解：频率分布直方图中各矩形面积之和为1，
则，解得；
（2）解：由题意可知，要使等级达到等级及以上，则成绩需超过的学生，
因为，
，
记达到等级的最低分数为x，则，
则由，解得，
所以该市学生中考化学原始成绩不少于85分才能达到等级及以上；
（3）解：由题知，，
因为，所以
故该校学生的化学原始成绩达到等级及以上的人数大约为人.
【知识点】频率分布直方图；正态密度曲线的特点；用样本估计总体的百分位数
【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中各矩形面积之和为1列式计算即可；
（2）先根据矩形面积之和判断达到等级的最低分数为x所在区间，再根据矩形面积之和等于0.9求解即可；
（3）由题知，再由求解即可.
（1）由
得
（2）由题意可知，要使等级达到等级及以上，则成绩需超过的学生.
因为，
记达到等级的最低分数为x，则，
则由，解得
所以该市学生中考化学原始成绩不少于85分才能达到等级及以上.
（3）由题知，
因为
所以
故该校学生的化学原始成绩达到等级及以上的人数大约为人.
1 / 1吉林省通化市三校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
1．（2024高二下·通化期中）已知甲、乙，丙、丁四人获得城市荣誉称号，某记者对这四人进行采访，则不同的采访顺序有（ ）
A．4种 B．12种 C．18种 D．24种
2．（2024高二下·通化期中）已知随机变量X的分布列为，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高二下·通化期中）已知随机变量X服从二项分布，即 ，且 ， ，则二项分布的参数n，p的值为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2024高二下·通化期中）已知的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（ ）
A．11 B．10 C．12 D．13
5．（2024高二下·通化期中）要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高二下·通化期中）一个盒子里装有相同大小的白球 黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（ ）
A．没有白球 B．至多有2个黑球
C．至少有2个白球 D．至少有2个黑球
7．（2024高二下·通化期中）盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的.现从盒中随机抽取4个，则概率是的事件为（ ）
A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的
C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的
8．（2024高二下·通化期中）如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高二下·通化期中）若，则的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024高二下·通化期中）对于经验回归方程，以下判断正确的是（ ）
A．变量x与变量y正相关
B．该方程一定过点
C．根据经验回归方程可以预测，当时，变量
D．当变量x减少一个单位时，y平均增加2个单位
11．（2024高二下·通化期中）若袋子中有3个白球，2个黑球，现从袋子中有放回地随机取球5次，每次取一个球，取到白球记1分，取到黑球记0分，记5次取球的总分数为X，则（ ）
A． B．
C．X的数学期望 D．X的方差
12．（2024高二下·通化期中）从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有 种．
13．（2024高二下·通化期中）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验收集到的数据如下表：
零件数-x 10 20 30 40 50
加工时间y/min 62 75 81 89
由最小二乘法求得回归方程为，现发现表中有一个数据模糊不清﹐请你推断出该数据的值为 ．
14．（2024高二下·通化期中）已知随机变量，且，则的最小值为 ．
15．（2024高二下·通化期中）已知二项式的展开式中共有10项．
（1）求展开式的第5项的二项式系数；
（2）求展开式中含的项．
16．（2024高二下·通化期中）现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）
（1）两端是男生，有多少种不同的站法？
（2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？
17．（2024高二下·通化期中）某大型商品交易会展馆附近的一家特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近4次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下数据：
第一次 第二次 第三次 第四次
参会人数x（万人） 8 9 10 11
原材料y（袋） 20 23 25 28
（1）请根据所给四组数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）若该店现有原材料20袋，据悉本次交易会大约有12万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？注：
18．（2024高二下·通化期中）为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名.
（1）求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；
（2）设表示选出的3人中外科医生的人数，求的均值与方差.
19．（2024高二下·通化期中）某市对新形势下的中考改革工作进行了全面的部署安排. 中考录取科目设置分为固定赋分科目和非固定赋分科目，固定赋分科目（语文、数学、英语、物理、体育与健康）按卷面分计算；非固定赋分科目（化学、生物、道德与法治、历史、地理）按学生在该学科中的排名进行等级赋分，即根据改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A，，，，，，，共个等级. 参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，，，. 等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到，，，，，，，八个分数区间，得到考生的等级成绩. 该市学生的中考化学原始成绩制成频率分布直方图如图所示：
（1）求图中的值；
（2）估计该市学生中考化学原始成绩不少于多少分才能达到等级及以上（含等级）？
（3）由于中考改革后学生各科原始成绩不再返回学校，只告知各校参考学生的各科平均成绩及方差. 已知某校初三共有名学生参加中考，为了估计该校学生的化学原始成绩达到等级及以上（含等级）的人数，将该校学生的化学原始成绩看作服从正态分布，并用这名学生的化学平均成绩作为的估计值，用这名学生化学成绩的方差作为的估计值，计算人数（结果保留整数）．
附：，，.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，不同的采访顺序有种．
故答案为：D.
【分析】利用全排列求解即可.
2．【答案】A
【知识点】概率分布列
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：A.
【分析】根据分布列的概率求解即可.
3．【答案】D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：随机变量X服从二项分布，即 ，且 ， ，
可得 ， ，解得 ， ，
故答案为：D.
【分析】 利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可．
4．【答案】C
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解：的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则，解得．
故答案为：C.
【分析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最大，据此求解即可.
5．【答案】C
【知识点】样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】解：判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以比较它们的相关系数的大小，
的值越接近1，线性相关程度越强；的值越接近0，线性相关程度越弱，
根据选项可知.
故答案为：C.
【分析】由成对数据的线性相关程度的强弱，取决于相关系数的大小.
6．【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：表示任取5个球中，有2个黑球，3个白球的概率；
表示任取5个球中，有1个黑球，4个白球的概率；
表示任取5个球中，没有黑球的概率，
则表示任取5个球中，至多有2个黑球的概率．
故答案为：B．
【分析】利用古典概型的公式，结合排列组合求解即可.
7．【答案】C
【知识点】超几何分布
【解析】【解答】解：A、 恰有1个是坏的概率为，故A不符合；
B、 4个全是好的概率为，故B不符合；
C、 恰有2个是好的 概率为，故C符合；
D、 至多有2个是坏的概率为，故D不符合.
故答案为：C.
【分析】利用超几何分布的概率公式逐项求概率判断即可.
8．【答案】C
【知识点】排列、组合的实际应用；条件概率
【解析】【解答】解：由题意知，事件共有个基本事件，
对于事件，其中含1，2，3的“局部等差”数列的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个，含3，2，1的“局部等差”数列的同理也有3个，共6个；
含3，4，5的和含5，4，3的与上述相同，也有6个；
含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共2个；含4，3，2的同理也有2个；
含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个；
含5，3，1的同理也有4个，
所以事件共有24个基本事件，所以．
故答案为：C.
【分析】分别求出事件与事件的基本事件的个数，根据=计算即可.
9．【答案】B,C
【知识点】组合及组合数公式
【解析】【解答】解：因为，所以或，解得或.
故答案为：BC.
【分析】根据组合数得计算求解即可.
10．【答案】B,C,D
【知识点】变量相关关系；线性回归方程
11．【答案】A,C,D
【知识点】离散型随机变量的期望与方差；二项分布
【解析】【解答】解：由题意知从袋子中有放回地随机取球5次，每次取到白球的概率为，
取到白球记1分，取到黑球的概率为，取到黑球记0分，则记5次取球的总分数为X，
A、5次取球取到白球的个数，，故A正确；
B、，故B错误；
C、X的数学期望，故C正确﹔
D、X的方差，故D正确.
故答案为：ACD．
【分析】由题意可知5次取球的总分数为X，即为5次取球取到白球的个数，故可确定，即可判断A；由此可计算即可判断B；利用二项分布的期望和方差公式计算期望和方差，即可判断CD.
12．【答案】12
【知识点】分步乘法计数原理
【解析】【解答】解：由已知甲地去丙地共有（种）．
故答案为：12.
【分析】根据分步乘法直接计算即可.
13．【答案】68
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解：由表可得：，，
代入回归直线方程得，解得.
故答案为：68．
【分析】根据表中数据先求样本中心点，再根据回归直线经过样本中心点求参数即可.
14．【答案】8
【知识点】基本不等式；正态密度曲线的特点
15．【答案】（1）解：易知，则展开式第5项的二项式系数为；
（2）解：由（1）知，二项式展开式的通项为：，
令，解得，则，即展开式中含的项为.
【知识点】二项式系数的性质；二项展开式；二项式系数
【解析】【分析】（1）由题意，先求，再根据二项式系数与项数之间关系列出等式求解即可；
（2）由（1）中的，写出二项式的通项，令的幂次为4，求含的项即可.
（1）解：因为二项式的展开式中共有10项，所以，
所以第5项的二项式系数为；
（2）由（1）知，记含的项为第项，
所以，
取，解得，所以，
故展开式中含的项为.
16．【答案】（1）解：先选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，
所以两端是男生的不同站法有种；
（2）解：先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法，
所以任意两名男生不相邻的不同站法有种；
（3）解：先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列共有：种方法，
再将甲乙按照甲在乙右边的顺序，放置另两个位置中共1种，
所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有种．
【知识点】排列及排列数公式；排列、组合的实际应用
【解析】【分析】（1）特殊位置特殊考虑，先取两位男生放置在两端，另5位全排列，列出等式计算即可；
（2）不相邻问题插空，先将另3名女生全排列，空出4个位置，让男生插空站入， 列出等式计算即可；
（3）排序问题，先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列，后将甲乙站入， 列出等式计算即可.
（1）解：先选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，
所以两端是男生的不同站法有（种）；
（2）先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法，
所以任意两名男生不相邻的不同站法有（种）；
（3）先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列共有：种方法，
再将甲乙按照甲在乙右边的顺序，放置另两个位置中共1种，
所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有（种）．
17．【答案】（1）解：由数据可得：，，
，
，
由公式，求得，，
y关于x的线性回归方程为；
（2）解：由（1）可得，当时，，而，则该店应至少再补充原材料11袋．
【知识点】线性回归方程
【解析】【分析】（1）根据表中数据求出，即可求出，再求出，即可得线性回归方程；
（2）由（1）的线性回归方程，当时，求出，减去20可得补充原材料的袋数.
（1）由数据得，
，
，
，
由公式，求得，，
y关于x的线性回归方程为．
（2）由，得，
而（袋），
所以该店应至少再补充原材料11袋．
18．【答案】（1）解：设事件=“选出的外科医生人数多于内科医生人数”，
事件=“恰好选出1名外科医生和2名眼科医生”，事件=“恰好选出2名外科医生”，
则，，
即选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为；
（2）解：由题意可知：的可能取值为，
，，，
则；
.
【知识点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）先记事件，再分别求出“选出的外科医生人数多于内科医生人数”包含的各事件的概率，最后利用互斥事件的加法公式求解即可；
（2）由题意可知的可能取值，求出相对应的概率，再计算期望和方差即可．
19．【答案】（1）解：频率分布直方图中各矩形面积之和为1，
则，解得；
（2）解：由题意可知，要使等级达到等级及以上，则成绩需超过的学生，
因为，
，
记达到等级的最低分数为x，则，
则由，解得，
所以该市学生中考化学原始成绩不少于85分才能达到等级及以上；
（3）解：由题知，，
因为，所以
故该校学生的化学原始成绩达到等级及以上的人数大约为人.
【知识点】频率分布直方图；正态密度曲线的特点；用样本估计总体的百分位数
【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中各矩形面积之和为1列式计算即可；
（2）先根据矩形面积之和判断达到等级的最低分数为x所在区间，再根据矩形面积之和等于0.9求解即可；
（3）由题知，再由求解即可.
（1）由
得
（2）由题意可知，要使等级达到等级及以上，则成绩需超过的学生.
因为，
记达到等级的最低分数为x，则，
则由，解得
所以该市学生中考化学原始成绩不少于85分才能达到等级及以上.
（3）由题知，
因为
所以
故该校学生的化学原始成绩达到等级及以上的人数大约为人.
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