湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
1．（2024高一下·岳阳期中）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024高一下·岳阳期中）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高一下·岳阳期中）已知向量不共线，向量，则（ ）
A． B． C． D．12
4．（2024高一下·岳阳期中）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则中边上的高为（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．（2024高一下·岳阳期中）已知函数的最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一下·岳阳期中）若，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高一下·岳阳期中）永丰文塔位于湖南省双峰县城永丰镇，修建于清朝同治年间，巍巍七层文塔，塔形呈六角形，塔底用高达五尺八寸的青条石奠基，永丰文塔与双峰书院遥相呼应，象征双峰文运昌隆．如图，某测绘小组为了测量永丰文塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ）（取，）
A． B． C． D．
8．（2024高一下·岳阳期中）已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024高一下·岳阳期中）在高为3的正三棱台中，，且上底面的面积为，则（ ）
A．直线与异面
B．直线与异面
C．正三棱台的体积为
D．正三棱台的体积为
10．（2024高一下·岳阳期中）已知复数则（ ）
A．的虚部为 B．
C．为实数 D．为纯虚数
11．（2024高一下·岳阳期中）如图，在梯形中，分别在线段上，且线段与线段的长度相等，则（ ）
A．的最小值为 B．的最大值为18
C．的最大值为 D．的面积的最大值为
12．（2024高一下·岳阳期中）在复数范围内，方程的解集为 ．
13．（2024高一下·岳阳期中）已知向量，若，则 ；若，则 ．
14．（2024高一下·岳阳期中）若函数恰有4个零点，则的取值范围为 ．
15．（2024高一下·岳阳期中）已知的内角的对边分别为，且．
（1）证明：为钝角三角形．
（2）若的面积为，求．
16．（2024高一下·岳阳期中）已知函数．
（1）证明：的定义域与值域相同．
（2）若，求m的取值范围．
17．（2024高一下·岳阳期中）如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．
（1）求该正三棱柱的体积；
（2）求三棱锥的体积；
（3）设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．
18．（2024高一下·岳阳期中）如图，在梯形中，，，，，在线段上．
（1）若，用向量，表示，；
（2）若AE与BD交于点F，，，，求的值．
19．（2024高一下·岳阳期中）在中，．
（1）证明：为的重心．
（2）若，求的最大值，并求此时的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：∵复数 = =1+i，
∴复数对应的点的坐标是（1，1）
∴复数 在复平面内对应的点位于第一象限，
故选A．
【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．
2．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：由，解得，，
又因为，所以．
故答案为：D.
【分析】利用一元二次不等式求解方法得出集合A，再根据集合的并集的运算法则得出集合.
3．【答案】B
【知识点】平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：因为不共线，，
所以，即，
则，解得.
故答案为：B.
【分析】由向量共线定理知，再根据平面向量基本定理结合对应系数相等，即可求出的值.
4．【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：还原的原图，如图所示：
直观图中的点分别对应原图中的点，
直观图中的轴、轴分别对应原图中的轴、轴．
因为，所以，则，
即中边上的高为4．
故答案为：B.
【分析】利用斜二测画法求解即可.
5．【答案】D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的对称性
【解析】【解答】解：由，得，所以，
令，则，
当时，，
所以图象的一个对称中心的坐标为．
故答案为：D.
【分析】由正弦型函数的最小正周期得出的值，从而可得，再结合换元法和正弦函数的对称性，从而得出函数图象的一个对称中心的坐标.
6．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：因为，所以，所以，
又因为，所以，
又因为，所以．
故答案为：A.
【分析】由指数函数和对数函数的单调性，从而比较出a，b，c的大小.
7．【答案】D
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：在中，由正弦定理得，
则，
因为在点测得塔顶A的仰角为，
所以．
故答案为：D.
【分析】根据题意，在中利用正弦定理可得的长，再结合直角三角形中正切函数的定义，从而得出塔高AB的长.
8．【答案】A
【知识点】球内接多面体；锥体的体积公式及应用
【解析】【解答】解：设圆锥的轴截面的内切圆与PA相切于点，如图所示：
若， 则，
因为圆锥内切球的表面积为，所以内切球的半径，
则圆锥的高为，圆锥的底面半径为，
故该圆锥的体积.
故答案为：A.
【分析】由题意，利用内切圆的性质，求得圆锥的底面半径和高，结合体圆锥积公式求解即可.
9．【答案】B,C
【知识点】异面直线的判定；台体的体积公式及应用
【解析】【解答】解： 正三棱台，如图所示：
A、直线与相交，故A错误；
B、因为平面，平面，平面，
所以平面直线与异面，故B正确；
C、D、因为正三棱台下底面的面积为，
所以正三棱台的体积，
故C正确，D错误．
故答案为：BC.
【分析】由异面直线的定义即可判断AB；求出正三棱台的体积即可判断CD.
10．【答案】A,B,D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算；复数的模；共轭复数
【解析】【解答】解：对于A：因为，，
则的虚部为，故A正确；
对于B：因为，故B正确；
对于C：因为，不是实数，故C错误；
对于D：因为，是纯虚数，故D正确．
故答案为：ABD.
【分析】利用复数四则运算法则计算出复数后，再结合共轭复数定义、复数概念与复数模长公式，从而逐项判断找出正确的选项.
11．【答案】B,C,D
【知识点】函数的最大（小）值；平面向量数量积的坐标表示；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，
设，则
对于A、B，因为，故A错误、B正确；
对于C，因为，
当时，取得最大值，且最大值为，故C正确；
对于D，因为的面积为：
，
当时，取得最大值，且最大值为，故D正确．
故答案为：BCD.
【分析】利用坐标法，以A为原点建立平面直角坐标系，从而写出相关点坐标，则得到相关向量的坐标，再利用向量的坐标运算和二次函数求最值的方法，从而判断出各选项，进而找出正确的选项.
12．【答案】
【知识点】方程的解与虚数根
【解析】【解答】解：由，解得或，
即或，即方程的解集为．
故答案为：.
【分析】在复数范围内解方程即可.
13．【答案】；
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】解：若，则，所以．
若，则，
得，
所以（舍去）或，故．
故答案为：；.
【分析】由向量垂直的坐标表示可求出的值；由数量积求向量的夹角公式可得，解方程可得出的值，再结合向量的模的坐标表示得出的值.
14．【答案】
【知识点】简单的三角恒等变换；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：
令，得，
若，则，
依题意可得，
解得．
故填：.
【分析】由二倍角的正弦和余弦公式、辅助角公式化简，令，得，再根据的范围求出的范围，再由三角函数的性质可得，解不等式得出m的取值范围.
15．【答案】（1）证明：因为，所以，
所以，所以角为钝角，故为钝角三角形．
（2）解：因为的面积，
所以，
由（1）知，所以，
由余弦定理，得，
结合，解得．
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形中的几何计算；三角形的形状判断
【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，再由余弦定理和三角函数值在各象限的符号，从而判断出三角形的形状.
（2）由三角形的面积公式可得的值，再由余弦定理可得，则解方程求出的值.
（1）证明：因为，所以，
所以，所以为钝角，故为钝角三角形．
（2）解：因为的面积，
所以．
由（1）知，所以，
由余弦定理，得，
结合，解得．
16．【答案】（1）证明：由得，
所以的定义域为
，
因为在上单调递增，
所以，所以的值域为，
所以的定义域与值域相同．
（2）解：由（1）知在上单调递增，
所以当时，．
设，
当，即时，取得最小值，且最小值为．
因为，
所以，即m的取值范围为．
【知识点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数为非负数可得：解出x即可求得函数的定义域，然后再结合对数函数的单调性即可求得的值域；
（2）设，则，然后分别求得即可求解.
17．【答案】（1）解：因为，
所以．
（2）解：因为，
，
所以.
（3）解：将侧面绕旋转至与侧面共面，如图所示：
当三点共线时，取得最小值，
且最小值为．
【知识点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；柱体的体积公式及应用；锥体的体积公式及应用
【解析】【分析】（1）由正三棱柱的体积公式得出该正三棱柱的体积.
（2）由三棱锥的体积等于，从而分别求出的体积，再代入得出三棱锥的体积.
（3）将侧面绕旋转至与侧面共面，如图所示，当三点共线时，取得最小值，从而得出的最小值.
（1）因为，
所以．
（2）因为，
，
所以
（3）将侧面绕旋转至与侧面共面，如图所示．
当三点共线时，取得最小值，
且最小值为．
18．【答案】（1）解：依题意得出，
．
（2）解：因为，
所以，
所以．
又因为，所以，
所以，
即，解得或，
连接交于，因为，
所以，所以，则，
因为在线段上，所以，故．
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据图形关系和平面向量线性运算，再结合平面向量基本定理，则用向量，表示，.
（2）依题意可得，再根据数量积的运算律和数量积的定义，从而得到方程求出的值，再结合两三角形相似对应边成比例和向量共线定理以及x的取值范围，从而得出满足条件的x的值.
（1）依题意，
．
（2）因为，
所以，
所以．
因为，所以，
所以，即，解得或．
连接交于，因为，所以，所以，
则．
因为在线段上，所以，故．
19．【答案】（1）证明：设边的中点为，则，
因为，所以，
设的中点为的中点为，同理可得，
综上：三点共线，三点共线，三点共线，
则为三条中线的交点，即为的重心；
（2）解：由（1）知，因为，所以，
因为，所以，
设，则，
由余弦定理得，，则，
设，
所以，
当，即时，取得最大值，且最大值为，
，解得，
故．
【知识点】平面向量加法运算；平面向量的共线定理；含三角函数的复合函数的值域与最值；解三角形
【解析】【分析】（1）设，分别为，，边的中点，利用向量的加法与三角形中线的性质，推出，，再由共线定理可得为三条中线的交点证明即可；
（2）分别在三角形中，利用余弦定理，证出，设，再由两角和的正弦公式得到表示，再由三角函数的性质求出取得最大值，最后由余弦定理求解即可.
（1）证明：设的中点为，则，
因为，所以．
设的中点为的中点为，同理可得，
所以三点共线，三点共线，三点共线，
从而为三条中线的交点，即为的重心．
（2）解：由（1）知，因为，所以．
因为，所以，
设，则，
由余弦定理，得，
，则．
设，
所以，
当，即时，取得最大值，且最大值为，
此时，解得，
此时．
1 / 1湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
1．（2024高一下·岳阳期中）在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】复数在复平面中的表示；复数代数形式的乘除运算
【解析】【解答】解：∵复数 = =1+i，
∴复数对应的点的坐标是（1，1）
∴复数 在复平面内对应的点位于第一象限，
故选A．
【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．
2．（2024高一下·岳阳期中）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：由，解得，，
又因为，所以．
故答案为：D.
【分析】利用一元二次不等式求解方法得出集合A，再根据集合的并集的运算法则得出集合.
3．（2024高一下·岳阳期中）已知向量不共线，向量，则（ ）
A． B． C． D．12
【答案】B
【知识点】平面向量的共线定理
【解析】【解答】解：因为不共线，，
所以，即，
则，解得.
故答案为：B.
【分析】由向量共线定理知，再根据平面向量基本定理结合对应系数相等，即可求出的值.
4．（2024高一下·岳阳期中）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则中边上的高为（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】B
【知识点】斜二测画法直观图
【解析】【解答】解：还原的原图，如图所示：
直观图中的点分别对应原图中的点，
直观图中的轴、轴分别对应原图中的轴、轴．
因为，所以，则，
即中边上的高为4．
故答案为：B.
【分析】利用斜二测画法求解即可.
5．（2024高一下·岳阳期中）已知函数的最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；含三角函数的复合函数的对称性
【解析】【解答】解：由，得，所以，
令，则，
当时，，
所以图象的一个对称中心的坐标为．
故答案为：D.
【分析】由正弦型函数的最小正周期得出的值，从而可得，再结合换元法和正弦函数的对称性，从而得出函数图象的一个对称中心的坐标.
6．（2024高一下·岳阳期中）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：因为，所以，所以，
又因为，所以，
又因为，所以．
故答案为：A.
【分析】由指数函数和对数函数的单调性，从而比较出a，b，c的大小.
7．（2024高一下·岳阳期中）永丰文塔位于湖南省双峰县城永丰镇，修建于清朝同治年间，巍巍七层文塔，塔形呈六角形，塔底用高达五尺八寸的青条石奠基，永丰文塔与双峰书院遥相呼应，象征双峰文运昌隆．如图，某测绘小组为了测量永丰文塔的实际高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ）（取，）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：在中，由正弦定理得，
则，
因为在点测得塔顶A的仰角为，
所以．
故答案为：D.
【分析】根据题意，在中利用正弦定理可得的长，再结合直角三角形中正切函数的定义，从而得出塔高AB的长.
8．（2024高一下·岳阳期中）已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】球内接多面体；锥体的体积公式及应用
【解析】【解答】解：设圆锥的轴截面的内切圆与PA相切于点，如图所示：
若， 则，
因为圆锥内切球的表面积为，所以内切球的半径，
则圆锥的高为，圆锥的底面半径为，
故该圆锥的体积.
故答案为：A.
【分析】由题意，利用内切圆的性质，求得圆锥的底面半径和高，结合体圆锥积公式求解即可.
9．（2024高一下·岳阳期中）在高为3的正三棱台中，，且上底面的面积为，则（ ）
A．直线与异面
B．直线与异面
C．正三棱台的体积为
D．正三棱台的体积为
【答案】B,C
【知识点】异面直线的判定；台体的体积公式及应用
【解析】【解答】解： 正三棱台，如图所示：
A、直线与相交，故A错误；
B、因为平面，平面，平面，
所以平面直线与异面，故B正确；
C、D、因为正三棱台下底面的面积为，
所以正三棱台的体积，
故C正确，D错误．
故答案为：BC.
【分析】由异面直线的定义即可判断AB；求出正三棱台的体积即可判断CD.
10．（2024高一下·岳阳期中）已知复数则（ ）
A．的虚部为 B．
C．为实数 D．为纯虚数
【答案】A,B,D
【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算；复数的模；共轭复数
【解析】【解答】解：对于A：因为，，
则的虚部为，故A正确；
对于B：因为，故B正确；
对于C：因为，不是实数，故C错误；
对于D：因为，是纯虚数，故D正确．
故答案为：ABD.
【分析】利用复数四则运算法则计算出复数后，再结合共轭复数定义、复数概念与复数模长公式，从而逐项判断找出正确的选项.
11．（2024高一下·岳阳期中）如图，在梯形中，分别在线段上，且线段与线段的长度相等，则（ ）
A．的最小值为 B．的最大值为18
C．的最大值为 D．的面积的最大值为
【答案】B,C,D
【知识点】函数的最大（小）值；平面向量数量积的坐标表示；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，
设，则
对于A、B，因为，故A错误、B正确；
对于C，因为，
当时，取得最大值，且最大值为，故C正确；
对于D，因为的面积为：
，
当时，取得最大值，且最大值为，故D正确．
故答案为：BCD.
【分析】利用坐标法，以A为原点建立平面直角坐标系，从而写出相关点坐标，则得到相关向量的坐标，再利用向量的坐标运算和二次函数求最值的方法，从而判断出各选项，进而找出正确的选项.
12．（2024高一下·岳阳期中）在复数范围内，方程的解集为 ．
【答案】
【知识点】方程的解与虚数根
【解析】【解答】解：由，解得或，
即或，即方程的解集为．
故答案为：.
【分析】在复数范围内解方程即可.
13．（2024高一下·岳阳期中）已知向量，若，则 ；若，则 ．
【答案】；
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【解答】解：若，则，所以．
若，则，
得，
所以（舍去）或，故．
故答案为：；.
【分析】由向量垂直的坐标表示可求出的值；由数量积求向量的夹角公式可得，解方程可得出的值，再结合向量的模的坐标表示得出的值.
14．（2024高一下·岳阳期中）若函数恰有4个零点，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】简单的三角恒等变换；函数零点存在定理
【解析】【解答】解：
令，得，
若，则，
依题意可得，
解得．
故填：.
【分析】由二倍角的正弦和余弦公式、辅助角公式化简，令，得，再根据的范围求出的范围，再由三角函数的性质可得，解不等式得出m的取值范围.
15．（2024高一下·岳阳期中）已知的内角的对边分别为，且．
（1）证明：为钝角三角形．
（2）若的面积为，求．
【答案】（1）证明：因为，所以，
所以，所以角为钝角，故为钝角三角形．
（2）解：因为的面积，
所以，
由（1）知，所以，
由余弦定理，得，
结合，解得．
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形中的几何计算；三角形的形状判断
【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，再由余弦定理和三角函数值在各象限的符号，从而判断出三角形的形状.
（2）由三角形的面积公式可得的值，再由余弦定理可得，则解方程求出的值.
（1）证明：因为，所以，
所以，所以为钝角，故为钝角三角形．
（2）解：因为的面积，
所以．
由（1）知，所以，
由余弦定理，得，
结合，解得．
16．（2024高一下·岳阳期中）已知函数．
（1）证明：的定义域与值域相同．
（2）若，求m的取值范围．
【答案】（1）证明：由得，
所以的定义域为
，
因为在上单调递增，
所以，所以的值域为，
所以的定义域与值域相同．
（2）解：由（1）知在上单调递增，
所以当时，．
设，
当，即时，取得最小值，且最小值为．
因为，
所以，即m的取值范围为．
【知识点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数为非负数可得：解出x即可求得函数的定义域，然后再结合对数函数的单调性即可求得的值域；
（2）设，则，然后分别求得即可求解.
17．（2024高一下·岳阳期中）如图，在高为2的正三棱柱中，是棱的中点．
（1）求该正三棱柱的体积；
（2）求三棱锥的体积；
（3）设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值．
【答案】（1）解：因为，
所以．
（2）解：因为，
，
所以.
（3）解：将侧面绕旋转至与侧面共面，如图所示：
当三点共线时，取得最小值，
且最小值为．
【知识点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；柱体的体积公式及应用；锥体的体积公式及应用
【解析】【分析】（1）由正三棱柱的体积公式得出该正三棱柱的体积.
（2）由三棱锥的体积等于，从而分别求出的体积，再代入得出三棱锥的体积.
（3）将侧面绕旋转至与侧面共面，如图所示，当三点共线时，取得最小值，从而得出的最小值.
（1）因为，
所以．
（2）因为，
，
所以
（3）将侧面绕旋转至与侧面共面，如图所示．
当三点共线时，取得最小值，
且最小值为．
18．（2024高一下·岳阳期中）如图，在梯形中，，，，，在线段上．
（1）若，用向量，表示，；
（2）若AE与BD交于点F，，，，求的值．
【答案】（1）解：依题意得出，
．
（2）解：因为，
所以，
所以．
又因为，所以，
所以，
即，解得或，
连接交于，因为，
所以，所以，则，
因为在线段上，所以，故．
【知识点】平面向量的基本定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据图形关系和平面向量线性运算，再结合平面向量基本定理，则用向量，表示，.
（2）依题意可得，再根据数量积的运算律和数量积的定义，从而得到方程求出的值，再结合两三角形相似对应边成比例和向量共线定理以及x的取值范围，从而得出满足条件的x的值.
（1）依题意，
．
（2）因为，
所以，
所以．
因为，所以，
所以，即，解得或．
连接交于，因为，所以，所以，
则．
因为在线段上，所以，故．
19．（2024高一下·岳阳期中）在中，．
（1）证明：为的重心．
（2）若，求的最大值，并求此时的长．
【答案】（1）证明：设边的中点为，则，
因为，所以，
设的中点为的中点为，同理可得，
综上：三点共线，三点共线，三点共线，
则为三条中线的交点，即为的重心；
（2）解：由（1）知，因为，所以，
因为，所以，
设，则，
由余弦定理得，，则，
设，
所以，
当，即时，取得最大值，且最大值为，
，解得，
故．
【知识点】平面向量加法运算；平面向量的共线定理；含三角函数的复合函数的值域与最值；解三角形
【解析】【分析】（1）设，分别为，，边的中点，利用向量的加法与三角形中线的性质，推出，，再由共线定理可得为三条中线的交点证明即可；
（2）分别在三角形中，利用余弦定理，证出，设，再由两角和的正弦公式得到表示，再由三角函数的性质求出取得最大值，最后由余弦定理求解即可.
（1）证明：设的中点为，则，
因为，所以．
设的中点为的中点为，同理可得，
所以三点共线，三点共线，三点共线，
从而为三条中线的交点，即为的重心．
（2）解：由（1）知，因为，所以．
因为，所以，
设，则，
由余弦定理，得，
，则．
设，
所以，
当，即时，取得最大值，且最大值为，
此时，解得，
此时．
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