小升初复习精讲精练专题三《数与方程》--人教版（复习课件）(共25张PPT)

(共25张PPT)
专题三：数与方程
思维导图
01
用字母表示数
知识清单
1、用字母表示常见的数量关系
①路程(s)、速度(v)、时间(t)三者之间的关系：s=vt
②总价(a)、单价(b)、数量(c)三者之间的关系：a=bc b=a÷c c=a÷b
2、用字母表示运算律和运算性质
（1）运算律
加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：a+b+c＝a+（b+c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）
乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c
（2）运算性质
减法性质：a-（b+c）＝a-b-c a+（b-c）=a+b-c a-（b-c）=a-b+c
除法性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c
01
用字母表示数
知识清单
3、用字母表示计算公式
（1）周长
长方形：C=2(a+b)
正方形：C=4a
圆：C=2πr=πd
（3）表面积
长方体：S=2(ab+ah+bh)
正方体：S=6a
圆柱：S=2πrh+2πr
（2）面积
长方形：S=ab
正方形：S=a
平行四边形：S=ah
三角形：S=ah÷2
梯形：S=(a+b)h÷2
圆：S=πr
（4）体积
长方体：V=abh
正方体：V=a
圆柱：V=Sh
圆锥：
02
解方程
知识清单
1、方程的意义：根据等量关系列出的含有未知数的等式叫作方程。
2、等式的性质
①等式两边同时加上或减去相同的数，所得结果仍然是等式
②等式两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),所得结果仍然是等式
02
解方程
知识清单
3、解方程
①方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
举例：x=3是方程8x=24的解
②解方程：求方程中未知数的值的过程叫作解方程。
03
列方程解决问题
知识清单
1.列方程解应用题步骤
①根据题意，确定未知数，并用x (或其他字母)表示
②找数量间的相等关系（画图、根据公式、根据关键句、根据常见的数量关系）
③列方程
④解方程
⑤检验并写出答案
04
题型训练
例题精讲
01 用字母表示数
1．用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要( )根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆( )个五边形。
【答案】4n＋1 24
【解答】5＋4×（n－1）
＝5＋4n－4
＝（4n＋1）根
（97－1）÷4
＝96÷4
＝24（个）
用小棒摆五边形，如图：按这个规律，摆n个五边形，需要（4n＋1）根小棒；照这样摆，用97根小棒能摆24个五边形。
04
题型训练
例题精讲
01 用字母表示数
2．每张课桌的价钱是m元，椅子比课桌便宜30元，那么m－30表示的是( )，m＋（m―30）表示( )，如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是( )。
【答案】一把椅子的价钱 一把椅子和一张桌子的总价钱 2m＝4（m－30）
【解答】每张椅子比课桌便宜30元，即每张椅子＝每张课桌的价钱－30＝m－30。
m＋（m―30），其中m表示每张课桌的价钱，（m－30）表示每张椅子的价钱，因此m＋（m―30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱。
2张桌子的价钱表示为2m，4把椅子的价钱表示为4（m－30），2张桌子和4把椅子的价格相等，即2m＝4（m－30）。
因此m－30表示的是一张椅子的价钱；m＋（m―30）表示一张椅子和一张桌子的总价钱；如果2张桌子和4把椅子的价格相等，将这一关系用含有字母的等式表示出来是2m＝4（m－30）。
04
题型训练
例题精讲
02 解方程
1．解方程。
【答案】x=15；x=3
【解答】（1）x÷1.5=10
解：x÷1.5×1.5=10×1.5
x=15
（2）0.4x+0.6×2.5=2.7
解：0.4x+1.5=2.7
0.4x+1.5-1.5=2.7-1.5
0.4x=1.2
0.4x÷0.4=1.2÷0.4
x=3
04
题型训练
例题精讲
02 解方程
2．在天平的“？”处添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】A．天平右端原有2个正方体，再添加 6个正方体，则右端有2＋6＝8个正方体，天平不能保持平衡；
B．天平右端原有2个正方体，再添加 ，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡；
C．天平右端原有2个正方体，再添加 ，相当于添加2＋2＝4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡；
D．天平右端原有2个正方体，再添加 4个正方体，则右端有2＋4＝6个正方体，天平能保持平衡。 故答案为：A
04
题型训练
例题精讲
03 列方程解决问题
1．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船。共有多少只船？（用方程解答）
【答案】9只
【解答】解：设共有x只船。
15x＋9＝（x－1）×18
15x＋9＝18x－18
15x＋9－15x＝18x－18－15x
9＝3x－18
3x－18＋18＝9＋18
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9 答：共有9只船。
04
题型训练
例题精讲
03 列方程解决问题
2．如图，大长方形由9个正方形组成，已知中间最小的正方形边长为1厘米，求大长方形的周长。
【答案】C
【解答】解：设右上角的正方形边长为x厘米，则9个正方形的边长从小到大依次是1、x、2x、2x＋1、2x＋2、2x＋3。
x＋x＋2x＋2x＋1＝2x＋3＋2x＋2
6x＋1＝4x＋5
6x－4x＝5－1
2x＝4
x＝4÷2
x＝2
长：2×2＋1＋2×2＋2＋2
＝13（厘米）
2×2＋1＋2×2＋2
＝11（厘米）
（13＋11）×2
＝24×2
＝48（厘米）
答：大长方形的周长是48厘米。
05
专项训练
专项练习
1．食堂买来a袋大米，每袋25千克，已经吃了b千克，还剩( )千克；当a＝20，b＝375时，则还剩( )千克。
2．一张长方形的纸，剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形（如图），则原来长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。
25a-b
a2＋3a
4a＋6
125
05
专项训练
专项练习
3．a是一个不为0的数，当a＝( )时，a2＝2a；当a＜2时，a2( )2a。
4．下面这些式子中，等式有( )，方程有( )。（填序号）
①x－30＝26 ②25×2＝50 ③6＋m ④ 5a＜2.5 ⑤ x÷0.3＝1.2
2
①②⑤
①⑤
<
05
专项训练
专项练习
5．根据题意写出等量关系式，再列方程。
冬冬看一本360页的书，他每天看x页，看了5天后还剩45页没有看。
(1)( )－( )＝( )
方程： 。
(2)( )＋( )＝( )
方程： 。
6．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（ ）。
A．ab B．10a＋b C．10b＋a D．10（a＋b）
书的总页数
已经看的页数
剩下没看的页数
360-5x＝45
已经看的页数
剩下没看的页数
书的总页数
5x＋45＝360或45＋5x＝360
B
05
专项训练
专项练习
7．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出4千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等。列成等式是（ ）。
A．a＋4＝b－4 B．a－b＝4 C．（a＋b）÷2＝4 D．a－4＝b＋4
8．六年级两个班上交的绘画作品情况如图所示，下列等量关系错误的是（ ）。
A． x B． C．
B
D
05
专项训练
专项练习
9．下列选项中，不能用方程“x＋3x＝44”来解释的是（ ）。
A．
B．
C．一个长方形周长是44dm。长为3x dm，宽为x dm。
D．全班有44人，其中男生有x人，女生是男生的3倍。
10．一个足球的表面由一些黑色五边形和白色六边形组成，如下图所示，每个五边形周围有5个六边形，每个六边形周围有3个五边形。已知五边形的总数是12，那么六边形的总数是（ ）。
A．20 B．30 C．40 D．50
C
A
05
专项训练
专项练习
11．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在哥哥的年龄是几岁？
解：设哥哥年龄是x岁，那么爸爸是3x岁。
3x－x＝34－2×（x－9）
2x＝34－2x＋18
4x＝52
x＝52÷4
x＝13
哥哥与妹妹年龄差为：13－9＝4（岁）
此时爸爸年龄为：13×3＝39（岁）
爸爸与哥哥的年龄差为：39－13＝26（岁）
64－26＋4
＝38＋4
＝42（岁）
现在哥哥年龄：42÷3＝14（岁）
答：现在哥哥14岁。
05
专项训练
专项练习
12．蟋蟀的鸣叫是大自然的音乐，并且蟋蟀鸣叫的频率与气温有着很大的关系。人们发现某地某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数和气温之间有以下的关系：用蟋蟀1分钟鸣叫的次数除以7，再加上3，结果等于该地当时的气温（单位℃）。
（1）如果用T表示该地当时的气温，m表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，请用含有字母的式子表示T和m的关系。
（2）当m＝203时，该地当时的气温是多少摄氏度？
（1）T＝m÷7＋3
答：用含有字母的式子表示T和m的关系为：T＝m÷7＋3。
（2）203÷7＋3
＝29＋3
＝32（摄氏度）
答：该地当时的气温是32摄氏度。
05
专项训练
专项练习
13．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。
（1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？
（2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？
（1）行驶3千米的费用：8元；
超过3千米部分的费用：[2.4×（b－3）]元；
一共：8＋2.4×（b－3）
＝8＋2.4×b－2.4×3
＝（2.4b＋0.8）元
答：张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花（2.4b＋0.8）元。
（2）当b＝10时
2.4b＋0.8
＝10×2.4＋0.8
＝24＋0.8
＝24.8（元）
答：当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了24.8元。
05
专项训练
专项练习
14．供水公司为了鼓励居民节约用水，规定：每户每月用水不超过5立方米时，按每立方米1.6元收费；超过5立方米的部分按每立方米4元收费。王丽家5月份平均每立方米水费是2.5元，请你算一算，王丽家5月份共交水费多少元？
解：设王丽家5月份用水x立方米。
5×1.6＋（x－5）×4＝2.5x
8＋4x－20＝2.5x
8＋4x－20＋20－8＝2.5x＋20－8
4x ＝2.5x＋12
4x－2.5x ＝2.5x＋12－2.5x
1.5x＝12
1.5x÷1.5＝12÷1.5
x＝8
2.5×8＝20（元）
答：王丽家5月份共交水费20元。
05
专项训练
专项练习
15．甲乙两车从相距360千米的A，B两地同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的1.4倍，2小时后相遇。求乙车的速度？
解：设乙车的速度是x千米/时，则甲车的速度是1.4x千米/时。
（x＋1.4x）×2＝360
2.4x×2＝360
2.4x×2÷2＝360÷2
2.4x＝180
2.4x÷2.4＝180÷2.4
x＝75
答：乙车的速度是75千米/时。
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