10.2 二元一次方程组的解法 教学设计

10.2 二元一次方程组的解法 教学设计
1教学目标
（1）会用代入法解二元一次方程组。
（2）通过代入消元，使学生初步了解把“未知”转化为“已知”，和把复杂问题转化为简单问题的思想方法。
(3)通过本节课的学习，渗透化归的数学思想。
2学情分析
“解二元一次方程组”是在学习了“解一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程”的基础上的进一步学习，同时又是后续学习“解三元一次方程组”的重要基础。本节作为"解二元一次方程组"的起始课，目的不仅在于激发学生学习解二元一次方程组的兴趣，更在于让学生体会解二元一次方程组的化归思想。
3重点难点
重点：
用代入消元法解二元一次方程组
难点：
探究如何用代入法将“二元”化为“一元”
4教学过程
活动1【导入】回顾与思考
问题1：什么是二元一次方程组？
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,
就组成了一个二元一次方程组。
问题2：什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元
一次方程组的解。
1.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
（1）2x-y=3
(2)3x+y-1=0
2.如何解这样的方程组
活动2【讲授】探究新知
一、学习目标：
（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组．
（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想．
二、自学课本91—92内容
1.什么是代入消元法？
2.代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？
3.用代入消元法解方程选择具有什么特点的方程变形简便？
4.解二元一次方程组的核心思想是什么？
三、探究新知
问题　篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜 ( http: / / www.21cnjy.com )1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
问题1　你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？
解：设胜x场，负y场．
　
问题2　这个实际问题能列一元一次方程求解吗？
解：设胜x场，则负(10－x)场．
2x+（10－x）=16．
问题3　对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
问题4 　对于这个二元一次方程组，你能写出求出x的过程吗？
解：由①，得y=10-x③
把③代入②，得
2x+10-x=16
x=6
问题5　怎样求出y？
把 x=6 代入③，得
y=4
这个方程组的解是
答：这个队胜6场、负4场．
提问：把x=6代入①或代入②可不可以？哪种运算更简便？
上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为“一元” —— “消元”
归纳：
消元思想：
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 ( http: / / www.21cnjy.com )另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
活动3【活动】规范解法，总结步骤
例1:用代入法解方程组
分析:将方程⑴变形,用含有x的式子(x－3)表示y,即y=x－3,
此问题就变成一元一次方程 3x－8(x－3)=14
学生独立完成之后，互相交流。学生可以展示自己的解题过程，归纳解题步骤。教师结合具体的学生活动，加以指导，通过分析，学生充分的了解到用代入消元法解方程组的过程。
师：怎样知道你运算的结果是否正确呢？（其方法是将求的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等。）
3x－8y=14 ⑵
解:将方程⑴变形,得
y=x－3 (3)
将方程(3)代入(2)得
3x－8(x－3)=14
解这个方程得:x=2
把x=2代入(3)得:y=－1
活动4【练习】练一练　　　　
用代入法解二元一次方程组
⑴
（2）
活动5【测试】抢答
1．方程x+4y=-15用 ( http: / / www.21cnjy.com )含y的代数式表示x为（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15-4y
C. x=4y+15 D．x=-4y+15
　2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5　 D. 3x-2x+4=5
3.若方程是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
活动6【作业】课堂小结
小结：
通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？
作业：
课本P93 练习1、2题