苏科版七年级数学下册 10.5用二元一次方程组解决问题 小节复习题（含解析）

10.5用二元一次方程组解决问题小节复习题
题型01 列二元一次方程组解和差倍分问题
1.某学校科技节展示了使用无人配送车和无人机配送货物．已知一台无人机一次可运送4千克货物，一台无人配送车一趟可运送80千克货物．活动提供了无人机和无人配送车共20台一趟共运送460千克货物，那么运送物货使用的无人机和无人配送车各有几台？
2.某市现有人口42万人，预计一年后城镇人口将增加，农村人口将增加．这样全市人口将增加，则该市现有城镇人口和农村人口分别是（ ）
A．28万人，14万人 B．24万人，18万人
C．14万人，28万人 D．18万人，24万人
3.某机械林场经过三代务林人的持续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1073万立方米：又知现在该林场的林木总蓄积比原来的35倍还多19万立方米，请问该林场原来和现在的林木总蓄积分别是多少万立方米？
4.甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等．问：甲、乙两人原来各有书多少本？
题型02 列二元一次方程组解分配问题
1.现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件18个．已知一块甲型钢板可制成2个A型零件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个A型零件和2个B型零件．问：恰好需要甲型钢板和乙型钢板各几块？
2.某工厂有名工人，每个工人每天能加工6个型零件或者3个型零件，其中某产品每套由4个型零件和3个型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1200套产品的生产任务，则的值为 ．
3.食品安全标准是关乎民生的重大的事情，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但在日常生活中适量的、科学的添加一些添加剂对人体健康无害而且有利于提高食品的口感，方便储存和运输等，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共1500桶，需加入同种食品添加剂3400克，其中饮料每桶需添加添加剂2克，饮料每桶需添加添加剂3克，求饮料加工厂生产了两种饮料各多少桶？
4.优秀文化是文创产品的灵魂．西安肉夹馍、天水麻辣烫本身就是“圈粉”需求的地方代表性特色美食，以其为原型和载体创新文创产品“绒馍馍”和“麻辣烫”，生动展示了本土美食的独特韵味．一盒“绒馍馍”234元，一锅“麻辣烫”108元，某网友一次购买相应规格的“绒馍馍”和“麻辣烫”共10盒（锅），两种产品均享受七五折的优惠，共花费1188元，则该网友购买“绒馍馍”多少盒，购买“麻辣烫”多少锅？
题型03 列二元一次方程组解分段计费问题
1.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息如下：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）
每户每月用水量 每吨自来水销售价格/元 每吨污水处理价格/元
及以下 a 0.80
超过不超过的部分 b 0.80
超过的部分 6.0 0.80
已知小王家2024年4月份用水，交水费83元；5月份用水，交水费108元．
(1)求的值；
(2)6月份小王家用水，应交水费多少元？
2.为了鼓励居民节约用水，临湘市政府决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超14吨（含14吨）时，则采用基本价收费；当每月用水量超过14吨时，超过部分每吨采用市场价收费．
小明家3、4月份的用水量及收费情况如下表：
月份 用水量（吨） 水费（元）
3 20 49
4 18 42
(1)求每吨水的基本价和市场价分别是多少？
(2)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
3.甲、乙两家公司组织员工游览某景点的门票售价如下：
人数 人 人 人以上
票价 元/人 元/人 元/人
(1)若甲公司有人游览，则共付门票费______元；
若乙公司共付门票费元，则乙公司有______人游览；
(2)若甲、乙两家公司共有人游览，其中甲公司不超过人，两家公司先后共付门票费元，求甲、乙两家公司游览的人数．
4.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按元/度收费，具体收费标准如下表所示：
阶梯 电量（单位：度） 电费价格
一档 元度
二档 元度
三档 元度
(1)已知小明家5月份用电度，缴纳电费元，6月份用电度，缴纳电费元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费元，求小明家7月份的用电量．
题型04 列二元一次方程组解行程问题
1.甲、乙两人都以不变的速度在400米的环形路上跑步．如果同时同地出发，反向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快．
(1)甲、乙两人速度分别是多少米每分钟？
(2)甲、乙两人跑一圈各需要多少分钟？
2.甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇．则甲、乙两人的速度分别为 ．
3.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．则该轮船在静水中的速度为 千米/小时，水流速度为 米/小时．
4.列二元一次方程组解决实际问题：小明从家到学校需要先走一段上坡路再走一段下坡路，小明上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从家走到学校需要15分钟，如果放学回家时，小明的上坡和下坡的平均速度不变，则从学校回家需要20分钟，请问小明家与学校的距离是多少千米？
题型05 列二元一次方程组解数字问题
1.有一个两位数，设它的十位上的数字为x，个位上的数字为y，已知十位上的数字与个位上的数字之和为11，把十位上的数字和个位上的数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大27．
(1)原来的两位数为__________，新的两位数为__________（用含有x、y的代数式表示）
(2)根据题意，求原来的两位数．
2.有一个三位数，现将它最左边的数字移至最右边所得到的数比原来的数小；而由它的十位数字与个位数字所组成的两位数除以百位数字，商是，余数是．如果设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，可得方程组是（ ）个．
A． B．
C． D．
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是10，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数比原数大18，则原来的两位数是 ．
4.两个两位数的差是10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是5050，求较大的两位数与较小的两位数分别是多少？
题型06 列二元一次方程组解年龄问题
1.某学生想知道李老师的年龄，李老师说：“我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了．”请你算一算，今年李老师、该学生各多少岁．
2.已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙现在的年龄差为 ．
3.一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是 ．
4.今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．
(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答）
(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中毕业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？
题型07 列二元一次方程组解工程问题
1.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲组单独完成需天，乙组单独完成需天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
(3)若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）
2.两组工人按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额、第二组超额完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，则本月原计划第一组生产 个零件、第二组生产 个零件．
3.某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，则甲工程队每天施工 米，乙工程队每天施工 米．
4.安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项工程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要的天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天．
(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的．
题型08 列二元一次方程组解销售问题
1.某天，蔬菜经营户张老板用218元，从蔬菜批发市场批发了豆角和西红柿到市场去卖，豆角和西红柿这天每千克的批发价与零售价如下表所示：
品名 豆角 西红柿
批发价/元
零售价/元
请通过计算说明张老板卖出这些豆角和西红柿的盈亏情况．
2.2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．则成人票每张原价为 元，儿童票每张原价 元．
3.“预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元．
(1)求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元；
(2)该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元．
4.为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．如图所示．
【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．
【素材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？
题型09 列二元一次方程组解几何问题
1.如图，在长方形中，放入个形状、大
小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.

(1)小长方形的长和宽各是多少？
(2)求阴影部分的面积.
2.如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为4，小长方形的周长为16，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
3.如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是 ．
4.如图，在大长方形草坪中规划出了3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．已知大长方形的长和宽分别为，，求小长方形的长和宽．
题型10 列二元一次方程组解古数学问题
1.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目，大意是：个和尚分个馒头，刚好分完．大和尚人分个馒头，小和尚人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？（用两种不同的方法解决）
2.《孙子算经》中有一道题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；若将绳子对折再去测量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则列出的方程组为 ．
3.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何．其大意是今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少．设人数为，琎价为，则可列方程组为 ．
4.阅读下列材料，解决问题．
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
(1)【尝试】若设公鸡有x只，母鸡有y只．
①小鸡有________只，买小鸡一共花费________文钱（用含x，y的式子表示）．
②根据题意，列出一个含有x，y的方程________．
(2)【探索】若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
(3)【拓展】除了问题（2）中的解之外，请写出两组符合“百鸡问题”的解，并简要说明理由．
参考答案
题型01 列二元一次方程组解和差倍分问题
1.解：设运送物货使用的无人机和无人配送车各有台和台，由题意，得：
，解得：，
答：运送物货使用的无人机和无人配送车各有台和台．
2.C
【分析】该题考查了二元一次方程的应用，设该市现在有城镇人口万人，农村人口万人，根据题中等量关系：现该市城镇人口和农村人口之和为42万人；一年后新增城镇人口与新增农村人口之和为万人；由此可列出方程组求解．
【详解】解：设这个市现在的城镇人口万人，农村人口万人，
依题意得：
解得：
答：这个市现在的城镇人口14万人，农村人口28万人．
故选：C．
3.解：设该林场原来和现在林木总蓄积分别为x万立方米和y万立方米，
根据题意可列方程组为，
解得，
故该林场原来林木总蓄积为31万立方米，现在林木总蓄积为1104万立方米．
4.解：设甲原来有x本书，乙原来有y本书，
由题意得，，
解得，
答：甲原来有38本书，乙原来有18本书．
题型02 列二元一次方程组解分配问题
1.解：设需要甲型钢板块，乙型钢板块，
根据题意，得，
解得
答：恰好需要甲型钢板4块，乙型钢板7块．
2.40
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组，是解题的关键．设安排x名工人加工A型零件，则安排名工人加工B型零件，根据每个工人每天能加工6个型零件或者3个型零件，每套由4个型零件和3个型零件配套组成，50天恰好完成1200套产品，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设安排x名工人加工A型零件，则安排名工人加工B型零件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
则工厂有40名工人，
故答案为：40．
3.解：设饮料加工厂生产了A种饮料x桶，B种饮料y桶，
根据题意得：，
解得：，
答：饮料加工厂生产了A种饮料1100桶，B种饮料400桶．
4.解：设该网友购买“绒馍馍”盒，购买“麻辣烫”锅，
由题意得：，
解得，
答：该网友购买“绒馍馍”4盒，购买“麻辣烫”6锅．
题型03 列二元一次方程组解分段计费问题
1.（1）解：根据题意可得，
，
解得，，
即a值为值为4.2；
（2）根据题意知，吨的水费为：，
答：6月份小王家用水，应交水费元．
2.（1）解：设每吨水的基本价为元，市场价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每吨水的基本价为2元，市场价为元．
（2）（元）．
答：他家应交水费70元．
3.（1）解：若甲公司有人游览，则共付门票费：（元），
，
乙公司人数超过人，
则乙公司游览人数为：（人），
故答案为：；；
（2）解：设甲公司有人游览，则乙公司有人游览，
若时，
根据题意，得，
解得，；
若时，
根据题意，得，
解得，，
甲公司不超过人，
此情况不符合题意，舍去；
答：甲公司有人游览，乙公司有人游览．
4.（1）解：依题意得：，
解得：．
答：a的值为，b的值为．
（2）解：若一个月用电量为度，电费为（元），
∵，
∴小明家7月份用电量超过度．
设小明家7月份用电量为x度，
依题意得：，
解得：．
答：小明家7月份的用电量为度．
题型04 列二元一次方程组解行程问题
1.（1）解：设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、乙两人速度分别是米/每分钟，米/每分钟；
（2）解：甲跑一圈各需要（分钟），
乙跑一圈各需要（分钟），
2.16千米时，24千米时
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，根据两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发小时后两者相遇，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，
，
解得，
所以，甲的速度为16千米时，乙的速度为24千米时．
故答案为：16千米时，24千米时．
3. 12 3
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
则该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．
故答案为：12，3．
4.解：设小明从家到学校上坡路程为，下坡路程为，
根据题意得：，
解得：，
∴，
答：小明家与学校的距离是0.7千米．
题型05 列二元一次方程组解数字问题
1.（1）解：由题意，原来的两位数为；新的两位数为；
（2）由题意，得：
，解得：，
∴原来的两位数为47．
2.B
【分析】本题考查数字问题与二元一次方程组，根据等量关系列方程是解题的关键；
设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为，根据题意列方程即可求解；
【详解】解：设这个三位数的百位为，十位与个位数字组成的两位数为；
根据题意列方程为：，
故选：B
3.46
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．设原来的两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意建立方程组，解方程组求出的值，由此即可得．
【详解】解：设原来的两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，
由题意得：，
解得，
则原来的两位数是，
故答案为：46．
4.解：设较大的两位数为，较小的两位数为，
根据题意得：，
解得：，
答：较大的两位数与较小的两位数分别30，20．
题型06 列二元一次方程组解年龄问题
1.解：设该学生今年x岁，李老师今年y岁，则
相据该学生和李老师的年龄差不变，
可得
解得
答：今年李老师24岁，该学生13岁．
2.5
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程组，是解题的关键．设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，列出方程组，求出即可．
【详解】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：
，
即由此可得：
，
∴，即甲比乙大5岁．
故答案为：5．
3.10岁和6岁
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据对话中的信息，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，
依题意，得，
解得；
所以妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
故答案为：10岁和6岁．
4.（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁．
．
解得：
答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁；
（2）（年）
（年）
小明的爸爸是2001年毕业，爷爷是1961年毕业的云附学子．
题型07 列二元一次方程组解工程问题
1.（1）解：设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．
依题意得， ，
解得 ，
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元；
（2）解：由题意知，单独请甲组需要的费用：（元），
单独请乙组需要的费用：（元），
∵，
∴单独请乙组需要的费用少；
（3）解：由题意知，甲组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）；
乙组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）；
甲乙两组合作同时施工8天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）；
∵，
∴甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少．
2. 320 360
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设原计划第一组生产个零件、第二组生产个零件，根据题意列二元一次方程求解即可．
【详解】解：设原计划第一组生产个零件、第二组生产个零件，
则，
解得：，
即原计划第一组生产个零件、第二组生产个零件，
故答案为：320；360．
3. 44.5 42.5
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，由题意，得：
，解得：，
答：甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米；
故答案为：，．
4.（1）解：设甲队单独完成此项工程需要天，乙队单独完成此项工程需要天，
根据题意得
解得
答：甲队单独完成此项工程需要40天，乙队单独完成此项工程需要15天
（2）解：设与公司派来的乙工程队再合作天可完成此项工程的，
根据题意得，
解得，
答：与公司派来的乙工程队再合作6天可完成此项工程．
题型08 列二元一次方程组解销售问题
1.解：设张老板批发了豆角，西红柿，
由题意得：，
解得：，
则（元），
因为，
所以张老板卖出这些豆角和西红柿共能赚140元．
2. 40 25
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，根据第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，由题意得：
，
解得：，
所以，成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．
故答案为：40，25．
3.（1）解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，
由题意得，，
解得：，
答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元．
（2）解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，
由题意得，，
解得：，
购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个，
全部售出后共可获利（元），
答：全部售出后共可获利1480元．
4.解：任务1，设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得：
，
解得：；
答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；
任务2，设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得：
，
整理得：，
∵m、n均为正整数，
∴或或，
∴有3种购买方案；
任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了b杯，
则B款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
∵a、b、均为正整数，
∴，
∴；
答：B款加料的奶茶买了11杯．
题型09 列二元一次方程组解几何问题
1.（1）设小长方形的长为，宽为，
根据图形可知：，
解得：，
答：小长方形的长为，宽为；
（2）由（）得：小长方形的长为，宽为，
∴长方形的宽为，
则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，
，
，
答：阴影部分的面积为．
2.D
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式乘法与图形面积，找出等量关系列出方程跟组是解答本题的关键．设小长方形的长为x、宽为y，根据与的差为4，小长方形的周长为16，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【详解】解：设小长方形的长为x、宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴，
故选：D．
3.64
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求出小长方形的边长是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，根据图形可得，解出的值，再利用阴影部分的面积大长方形的面积减去8个小长方形的面积即可得出答案．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，
由图可得，，
解得：，
，
阴影部分的面积．
故答案为：64．
4.解：设小长方形的长和宽分别为、，根据图形可得：
，
解得：，
答：小长方形的长和宽分别为，．
题型10 列二元一次方程组解古数学问题
1.（方法一）
解：设大和尚有人，小和尚有人，
根据题意得：，
解这个方程组，得．
答：大和尚有人，小和尚有人．
（方法二）设大和尚有人，
根据题意得：
解得；
；
答：大和尚有人，小和尚有人；
2.
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设木长尺，绳子长尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；若将绳子对折再去测量长木，长木还剩余1尺”，即可得出方程组．找准等量关系是解题的关键．
【详解】解：设木长尺，绳子长尺，
根据题意得，，
故答案为：．
3.
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（古代问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键．
根据题意即可直接得出答案．
【详解】解：由题意，可列方程组为：
，
故答案为：．
4.（1）解：①要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱，
买了只小鸡，买小鸡花了文钱．
故答案为：；．
②根据题意得：．
故答案为：．
（2）解：设公鸡有只，母鸡有只，则小鸡有只，
根据题意得：，
解得：，
．
答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．
（3）解：根据题意得：，
化简得：，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，舍去．
故除了问题（2）中的解之外，以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．