苏科版七年级数学下册 11.1 不等式 练习（含解析）

11.1不等式
一、单选题
1．下列式子中，不等式的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．1
5．若，则下列各项一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，． 若，则与之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．若，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有 个．
10．生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于且不高于，若恒温箱的温度为，则的取值范围为 ．
11．对于下列结论：①x为自然数，则；②x为负数，则；③x不大于10，则；④m为非负数，则，正确的有 ．
12．用不等式表示：
（1）与的差为非负数： ；
（2）a与b的的和不超过2： ．
13．写出下列不等式变形的依据：
（1）由，得．依据是 ；
（2）由，得．依据是 ；
（3）由，得．依据是 ．
14．“垃圾分类知多少”知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错扣5分，不答不扣分．小明得分要超过90分，且有2道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了道题，则由题意可列不等式为 ．
三、解答题
15．下列式子中哪些是等式？哪些是不等式？
①；②；③；④；⑤；⑥．
16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空．
(1)a___________b．
(2)___________．
(3)___________0．
(4)___________0．
(5)ab___________0．
17．比较大小：
(1)当时，a________；（填“”“”或“”）
(2)说明第（1）题中结论的正确性．
18．将下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)； (2)． (3)；
(4)； (5)； (6)．
(7)； (8)； (9)．
19．下面是小明同学的解题过程：
已知，试比较与的大小．
解：因为…①
所以…②
故…③
问：
(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；
(2)错误的原因是______；
(3)请写出正确的解题过程．
20.（1）已知，利用不等式的性质比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求a的取值范围．
21．用适当的不等式表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件相同上衣与四条相同长裤的总价钱不高于268元；
(4)小明的体重不比小刚轻．
参考答案
一、单选题
1．D
【分析】本题考查的是不等式的定义：用不等号（、、、、）连接起来表示不等关系的式子叫做不等式．掌握基本定义是解决这类基础题目的关键，根据不等式的定义判断即可．
【详解】解：①，是不等式，
②是不等式，
③是代数式，
④是不等式，
⑤是等式，
⑥是不等式，
⑦是等式，
⑧是不等式，
⑨是不等式，
则不等式的有①②④⑥⑧⑨一共6个，
故选：D
2．A
【分析】本题主要考查了不等式的定义，凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．理解不等式的定义是解题关键．主要依据不等式的定义进行判断即可．
【详解】解：②，③是等式，④是代数式，①⑤⑥是不等式，
因此不等式有3个，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
【详解】解：A、∵，∴原变形错误，不符合题意；
B、∵∴，原变形正确，符合题意；
C、∵∴，原变形错误，不符合题意；
D、∵∴，原变形错误，不符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质分析判断即可．
【详解】解：A、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意；
B、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意；
C、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意；
D、若，则有，进而可知成立，故本选项符合题意．
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，据此作答，即可解题．
【详解】解： ，
，
则一定成立的是，
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查整式的加减以及解一元一次不等式，计算出，由可判断出．
【详解】解：因为，，
所以．
因为，
所以，
所以，即．
又，．
∴
∵，
∴，即，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此求解即可．牢记不等式的性质是解题的关键．利用不等式的基本性质即可判断出正误．
【详解】解：∵，∴，故A选项成立；
∵，∴，故B选项成立；
∵，
∴当时，，故C选项不一定成立；
∵，
∴，而，
∴，故D选项成立．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查不等式的性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．根据不等式的性质3求解即可，注意时也成立．
【详解】解：∵，且，
∴，解得，
故选：D．
二、填空题
9．3
【分析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．本题考查了不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：依题意，③；④；⑤都是不等式，
∴不等式的有3个，
故答案为：3．
10．
【分析】根据题意，利用不等式写出的取值范围即可．
【详解】解：依题意，的取值范围为，
故答案为：．
11．②④
【分析】根据自然数定义即可判断①，根据负数定义即可判断②，不大于10，即小于或等于可判断③，根据非负数定义即可判断④．
【详解】解：x为自然数，则，错误，不合题意；
②x为负数，则，正确，符合题意；
③x不大于10，则，错误，不合题意；
④m为非负数，则，正确，符合题意；
故答案为：②④．
12．
【分析】根据列代数式的规则，即可求解．
【详解】（1）先表示与的差：，再表示与的差为非负数：；
（2）先表示a与b的的和：再表示a与b的的和不超过2：
故答案为：，
13． 不等式性质1 不等式性质2 不等式性质1
【分析】（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；
（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；
（3）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．
【详解】（1）由，得．依据是不等式性质1；
故答案为：不等式性质1；
（2）由，得．依据是不等式性质2；
故答案为：不等式性质2．
（3）由，得．依据是不等式性质1．
故答案为：不等式性质1．
14．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此类题目注意提取不等关键词是解题的关键．
根据题意可得，小华答对题的得分：；小华答错的得分：然后根据华得分要超过90分列不等关系即可．
【详解】解：设小明答对了道题，
根据题意，得．
故答案是：．
三、解答题
15．解：等式有②；
不等式有①；③；④；⑥；
综上，等式有②，不等式有①③④⑥．
16．（1）解：由数轴可知：，
故答案为：＞；
（2）解：由数轴可知：＜，
故答案为：＜；
（3）解：∵，＜，
∴，
故答案为：＜；
（4）解：∵，
∴，
故答案为：＞；
（5）解：∵
∴，
故答案为：＜．
17．（1）解：当时，，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
18．（1）解：的两边同时减去，
得
．
（2）解：的两边同时加上2，
得
．
（3）解：，
，
；
（4），
，
；
（5） ，
，
；
（6），
，
．
（7）解：不等式两边同时减去6，
得：，
解得：．
（8）不等式两边同时除以，
得：，
解得：．
（9）不等式两边同时减去，
得：，
解得：．
19．（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；
（2）解：不等号没有改变方向；
（3）解：∵，
∴，
∴．
20.解：（1）．理由如下：
，
∴不等式的两边都乘，得，
∴不等式的两边都加5，得．
（2）由题意知，在不等式的两边同时乘时，不等号的方向改变，
．
在不等式的两边同时加a，得，
即．
21.（1）根据题意，得．
（2）设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有．
（3）设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则应有．
（4）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．