苏科版七年级下册第12章《定义 命题 证明》练习题（含答案）

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苏科版七年级下册第12章《定义 命题 证明》练习题
一、单选题
1．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题“若，则”，下列说法正确的是（　　）
A．它是一个真命题
B．它是一个假命题，反例
C．它是一个假命题，反例
D．它是一个假命题，反制
3．下列定理有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．直角都相等
C．全等三角形的对应角相等 D．对顶角相等
4．用反证法证明命题“若，，则”时，第一步应假设（　　）
A．a不平行于b B．a平行于b C．b不平行于c D．b平行于c
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．同角的余角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．三角形的内角和为 D．同旁内角互补
6．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．若，则
B．如果，则
C．有两边相等的三角形是等腰三角形
D．全等三角形的周长相等
7．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角大于 D．有一个内角小于
8．对于命题“在同一平面内，若，则”，用反证法证明，应假设（ ）．
A． B． C．a与c相交 D．b与c相交
9．下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题都是正确的命题，其中逆命题也正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果，那么；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列真命题的个数是（ ）
①平移变换中，各组对应点连接而成的线段平行且相等．
②同旁内角互补．
③若两个角有公共顶点和一条公共边，并且它们的和为180°，则这两个角互为邻补角．
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．0 B．1 C．2 D．3
13．已知下列命题：若，则；若，则；内错角相等；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
14．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
二、填空题
15．题设和结论正好相反的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ．
16．“如果，那么”的逆命题为 ．
17．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．这个命题的结论是 ．
18．如图，三角形中，，是边上的两点，是边上一点，连接并延长．交的延长线于点．现有以下条件：①平分；②；③．从三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．
条件： ；
结论： ．（填序号）
19．用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等．
已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，．
求证：．
证明：假设所求证的结论不成立，
即____________________．
过点A作直线，使与所成的与相等，则__________，
所以直线与直线不重合．
但（____________________），又已知，这与基本事实“____________________”产生矛盾．所以__________不成立．
所求证的结论成立．
三、解答题
20．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)同角的余角相等．
(2)同号两数相乘，积为正数．
21．已知命题“两直线平行，同旁内角互补”．
(1)写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式；
(2)嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据．
如图，已知直线，直线截，于点M，N．
求证　　．
证明：∵（已知），
∴（ 　　）．
∵　　（平角的定义），
∴　　（ 　　）．
22．已知命题“等底等高的两个三角形的面积相等”．
(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．
(2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A D C A D D D
题号 11 12 13 14
答案 B A A C
15． 互逆命题 逆命题
16．如果，那么
17．内错角相等
18． ①② ③
19．、，，同位角相等，两直线平行，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
20．(1)如果两个角都是另外一个角的余角，那么这两个角相等
(2)如果两个数的符号相同，那么它们的积为正数．
21．(1)该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，改成“如果……那么……”的形式是：如果两直线平行，那么同旁内角互补
(2)；两直线平行，同位角相等；；；等量代换
22．(1)真命题
(2)逆命题为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是等底等高的三角形，此命题是假命题；
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