苏科版数学七年级下册12.1~12.2定义与命题
一、选择题
1．（2020七下·肇庆月考）下列语句中，是命题的是（ ）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤
【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，故①符合题意；
②对顶角相等吗？不是命题，故②不符合题意；
③画线段AB＝CD，不是命题，故③不符合题意；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，故④符合题意；
⑤直角都相等，是命题，故⑤符合题意．
故答案为：A．
【分析】 可以判断真假的陈述句叫做命题，判断命题主要有两点：①能判断真假；②是陈述句.
2．（2024七下·保定期中）已知直线、、在同一平面内，则下列说法错误的是（ ）
A．如果，，那么
B．，，那么
C．如果与相交，与不相交，那么与一定相交
D．如果与相交，与相交，那么与一定相交
【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵如果，，那么，∴A正确，不符合题意；
B、∵，，那么，∴B正确，不符合题意；
C、∵如果与相交，与不相交，那么与一定相交，∴C正确，不符合题意；
D、∵ 如果与相交，与相交，那么与不一定相交，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的传递性及垂直于同一条直线的两直线平行逐项分析判断即可.
3．（2024七下·滑县期末）已知下列命题：①内错角相等；②无限小数是无理数；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
二、填空题
4．（2025七下·江油月考）把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ．
【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
5．（2024七下·富锦期末）将“互为相反数的两个数之和等于0”写成“如果……那么……”的形式为
【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
6．（2023七上·哈尔滨期中）命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ．
【答案】两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：将命题“两直线平行，同位角相等”改成“若两直线平行，则同位角相等”，
故答案为：两直线平行．
【分析】题设是命题中的条件部分，可将命题改成“若...则...”，“若”后面的就是题设．
7．（2017七下·姜堰期末）命题“如果 a=b ，那么| a | = | b | ”的逆命题是 。
【答案】如果 ，那么a=b.
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：由题意得，如果 ，那么a=b.
【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
8．（2024七下·惠阳月考）命题“如果，，那么”，是 （选填“真”或“假”）命题，
【答案】真
【知识点】平行公理及推论；真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“如果，，那么”，是真命题.
故答案为：真.
【分析】根据平行公理的推论即可判断.
9．（2024七下·徐闻期中）对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是： ，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
【答案】如果，那；真
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题；立方根的概念与表示
10．（2024七下·蓬莱期末）下列命题是假命题的有 ．
①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角．
【答案】①②③④
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；绝对值的概念与意义
11．（2024七下·天津市月考）现有四个命题：
①同位角相等；
②如果，，那么；
③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行；
④当为正整数时，的值一定是质数．（只填序号）其中是假命题的是 ．
【答案】①②④
【知识点】平行公理及推论；竞赛类试题；同位角的概念；真命题与假命题
12．（2024七下·铁东期末）给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是 ．（填写命题的序号即可）
【答案】①
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定与性质；真命题与假命题
三、解答题
13． 举出一些学过的定义的例子.
【答案】解： 1. 等腰三角形：如果一个三角形有两条边长度相等，那么这个三角形叫做等腰三角形。
2. 平行四边形：在同一平面内，有两对对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3. 直角三角形：如果一个三角形有一个角等于90度，那么这个三角形叫做直角三角形。
4. 矩形：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形叫做矩形。
5. 圆的半径：从圆心到圆周上任意一点的线段叫做圆的半径。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】利用定义的定义： 用于明确表述某一数学概念、性质或关系的陈述，通常包含对概念的严格描述或条件设定。分析求解即可.
14． 下列语句哪些是命题 哪些是真命题
（1）如果 那么
（2）等角的补角相等；
（3）过一点作直线 l 的垂线；
（4）两个锐角的和是钝角.
【答案】（1）解：如果 a = b， b = c ，那么 a = c ； 这是一个命题，因为它是可以判断真假的陈述句，且根据等量替换原则，它是真命题。
（2）解：等角的补角相等； 这是一个命题，因为我们可以判断其真假性。根据几何学原理，等角的补角确实相等，所以它也是真命题。
（3）解：过一点作直线l的垂线； 这不是一个命题，因为它是一个指令或操作描述，不是一个可以判断真假的陈述句。
（4）解：两个锐角的和是钝角； 这是一个命题，因为它是一个可以判断真假的陈述句。但是，它不是真命题。根据角度定义，锐角小于90度，两个锐角的和不一定大于90度，所以这个命题是假命题。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】利用命题的定义（ 命题是能够判断真假的陈述句 ）和真命题的定义（正确的命题为真命题）逐题分析判断即可.
15． 指出下列命题的题设和结论：
（1）若a=b， 则5a=5b；
（2）如果AB⊥CD， 垂足为O， 那么∠AOC=90°；
（3）如果∠1=∠2， ∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
（4）两直线平行，同位角相等.
【答案】（1）解： 题设是：a=b，结论是：5a=5b。
（2）解： 题设是：AB⊥CD，垂足为O，结论是：∠AOC=90°。
（3）解： 题设是：∠1=∠2，∠2=∠3，结论是：∠1=∠3。
（4）解： 题设是：两直线平行，结论是：同位角相等。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】利用命题的定义及题设和结论的定义（ 题设是命题中的条件部分，而结论是根据题设得出的结果 ）分析求解即可.
四、综合题
16．（2023七下·乐亭期中）发现 ：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
（1）验证：如，为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
（2）探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
（3）延伸：两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，这个命题是 命题（填“真或假”）
【答案】（1）解：验证：10的一半为5，
；
（2）证明：
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和；
（3）真
【知识点】数的整除性；真命题与假命题
【解析】【解答】（3）解：设两个相邻奇数的奇数分别为2n+1，2n-1(n为整数)，
∵n为整数，
∴两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，
故这个命题是真命题，
故答案为：真．
【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．
17．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：5.3.2《命题、定理、证明》）阅读以下两小题后作出相应的解答：
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．
【答案】（1）解：逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上
（2）解：如图：
根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出 ∠ M O C = ∠ A O C ， ∠ N O C = ∠ B O C ，则 ∠ M O N = ∠ M O N + ∠ N O C = ∠ A O B = 90 ° 即可．
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直
【知识点】邻补角；角平分线的概念；逆命题
【解析】【分析】（1），找出原命题的题设与结论，然后将其互换便可写出原命题的逆命题；接下来根据题设和结论的定义写出逆命题的题设和结论；
（2）根据题意作出图形，利用角平分线性质得出 ∠ M O C = ∠ A O C ， ∠ N O C = ∠ B O C ，再根据邻补角的知识得出 ∠ M O N = ∠ M O N + ∠ N O C = ∠ A O B = 90 ° ，从而得出结论。
18．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练习）阅读以下两小题后作出相应的解答：
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．
【答案】（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上；
（2）邻补角的平分线互相垂直
【知识点】垂线的概念；定义、命题、定理、推论的概念；逆命题
【解析】解答：（1）根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出 ，则 即可．（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上（2）如图：
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直．
分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据定义可写出上述命题的逆命题．
19．（2021七下·昌平期末）（概念学习）定义：对于一个三位的自然数 ，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数 为“好数”．
例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且 ， ，2为整数；
643不是“好数”，因为 ， 的商不是整数．
（1）（初步探究）
自然数312，675，981，802是“好数”的为 ；
（2）在横线上填“真”或“假”：
①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是 命题；
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是 命题；
（3）（深入思考）
求同时满足下列条件的“好数”：
①百位数字比十位数字大5；
②百位数字与十位数字之和等于个位数字．
【答案】（1）312，981
（2）假；真
（3）解：设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为x+5.
由题意可得：x+x+5=y，
∵1≤y≤9，1≤x≤9，
∴1≤2x+5≤9，
∴1≤x≤2，
∴x=1或2，
当x=1时，好数为617，
当x=2，好数为729，
综上所述：满足条件的好数为617或729．
【知识点】定义新运算；真命题与假命题
【解析】【解答】解：【初步探究】（1）由题意可得：312是“好数”，因为它是一个三位的自然数，3，1，2都不为0，且3+1=4，4÷2=2，2为整数；
675不是“好数”，因为6+7=13，13÷5的商不是整数；
981是“好数”，因为它是一个三位的自然数，9，8，1都不为0，且9+8=17，17÷1=17，17为整数；
802不是“好数”，因为十位数字是0；
所以“好数”为312，981，
故答案为：312，981；（2）①因为801不是“好数”，所以个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是假命题，②各数位上的数字都相同的一个三位自然数，一定满足各数位上的数字不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数2. 所以各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是真命题；
故答案为：假，真；
【分析】（1）由好数的定义可求解；
（2）由好数的定义可判断；
（3）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为x+5.由题意列出方程，可求解。
1 / 1苏科版数学七年级下册12.1~12.2定义与命题
一、选择题
1．（2020七下·肇庆月考）下列语句中，是命题的是（ ）
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤
2．（2024七下·保定期中）已知直线、、在同一平面内，则下列说法错误的是（ ）
A．如果，，那么
B．，，那么
C．如果与相交，与不相交，那么与一定相交
D．如果与相交，与相交，那么与一定相交
3．（2024七下·滑县期末）已知下列命题：①内错角相等；②无限小数是无理数；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
4．（2025七下·江油月考）把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ．
5．（2024七下·富锦期末）将“互为相反数的两个数之和等于0”写成“如果……那么……”的形式为
6．（2023七上·哈尔滨期中）命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 ．
7．（2017七下·姜堰期末）命题“如果 a=b ，那么| a | = | b | ”的逆命题是 。
8．（2024七下·惠阳月考）命题“如果，，那么”，是 （选填“真”或“假”）命题，
9．（2024七下·徐闻期中）对于命题“如果，那么”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是： ，这是一个 命题（填“真”或“假”）．
10．（2024七下·蓬莱期末）下列命题是假命题的有 ．
①若，则；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则； ④如果，那与是对顶角．
11．（2024七下·天津市月考）现有四个命题：
①同位角相等；
②如果，，那么；
③在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行；
④当为正整数时，的值一定是质数．（只填序号）其中是假命题的是 ．
12．（2024七下·铁东期末）给出下列5个命题：①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行；⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中是真命题的是 ．（填写命题的序号即可）
三、解答题
13． 举出一些学过的定义的例子.
14． 下列语句哪些是命题 哪些是真命题
（1）如果 那么
（2）等角的补角相等；
（3）过一点作直线 l 的垂线；
（4）两个锐角的和是钝角.
15． 指出下列命题的题设和结论：
（1）若a=b， 则5a=5b；
（2）如果AB⊥CD， 垂足为O， 那么∠AOC=90°；
（3）如果∠1=∠2， ∠2=∠3， 那么∠1=∠3；
（4）两直线平行，同位角相等.
四、综合题
16．（2023七下·乐亭期中）发现 ：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．
（1）验证：如，为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；
（2）探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
（3）延伸：两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，这个命题是 命题（填“真或假”）
17．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：5.3.2《命题、定理、证明》）阅读以下两小题后作出相应的解答：
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．
18．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练习）阅读以下两小题后作出相应的解答：
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等“的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述.
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，则OM⊥ON．
19．（2021七下·昌平期末）（概念学习）定义：对于一个三位的自然数 ，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数 为“好数”．
例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且 ， ，2为整数；
643不是“好数”，因为 ， 的商不是整数．
（1）（初步探究）
自然数312，675，981，802是“好数”的为 ；
（2）在横线上填“真”或“假”：
①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是 命题；
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是 命题；
（3）（深入思考）
求同时满足下列条件的“好数”：
①百位数字比十位数字大5；
②百位数字与十位数字之和等于个位数字．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，故①符合题意；
②对顶角相等吗？不是命题，故②不符合题意；
③画线段AB＝CD，不是命题，故③不符合题意；
④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，故④符合题意；
⑤直角都相等，是命题，故⑤符合题意．
故答案为：A．
【分析】 可以判断真假的陈述句叫做命题，判断命题主要有两点：①能判断真假；②是陈述句.
2．【答案】D
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵如果，，那么，∴A正确，不符合题意；
B、∵，，那么，∴B正确，不符合题意；
C、∵如果与相交，与不相交，那么与一定相交，∴C正确，不符合题意；
D、∵ 如果与相交，与相交，那么与不一定相交，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的传递性及垂直于同一条直线的两直线平行逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
4．【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
5．【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
6．【答案】两直线平行
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：将命题“两直线平行，同位角相等”改成“若两直线平行，则同位角相等”，
故答案为：两直线平行．
【分析】题设是命题中的条件部分，可将命题改成“若...则...”，“若”后面的就是题设．
7．【答案】如果 ，那么a=b.
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：由题意得，如果 ，那么a=b.
【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
8．【答案】真
【知识点】平行公理及推论；真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“如果，，那么”，是真命题.
故答案为：真.
【分析】根据平行公理的推论即可判断.
9．【答案】如果，那；真
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题；立方根的概念与表示
10．【答案】①②③④
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；绝对值的概念与意义
11．【答案】①②④
【知识点】平行公理及推论；竞赛类试题；同位角的概念；真命题与假命题
12．【答案】①
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定与性质；真命题与假命题
13．【答案】解： 1. 等腰三角形：如果一个三角形有两条边长度相等，那么这个三角形叫做等腰三角形。
2. 平行四边形：在同一平面内，有两对对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
3. 直角三角形：如果一个三角形有一个角等于90度，那么这个三角形叫做直角三角形。
4. 矩形：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形叫做矩形。
5. 圆的半径：从圆心到圆周上任意一点的线段叫做圆的半径。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】利用定义的定义： 用于明确表述某一数学概念、性质或关系的陈述，通常包含对概念的严格描述或条件设定。分析求解即可.
14．【答案】（1）解：如果 a = b， b = c ，那么 a = c ； 这是一个命题，因为它是可以判断真假的陈述句，且根据等量替换原则，它是真命题。
（2）解：等角的补角相等； 这是一个命题，因为我们可以判断其真假性。根据几何学原理，等角的补角确实相等，所以它也是真命题。
（3）解：过一点作直线l的垂线； 这不是一个命题，因为它是一个指令或操作描述，不是一个可以判断真假的陈述句。
（4）解：两个锐角的和是钝角； 这是一个命题，因为它是一个可以判断真假的陈述句。但是，它不是真命题。根据角度定义，锐角小于90度，两个锐角的和不一定大于90度，所以这个命题是假命题。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】利用命题的定义（ 命题是能够判断真假的陈述句 ）和真命题的定义（正确的命题为真命题）逐题分析判断即可.
15．【答案】（1）解： 题设是：a=b，结论是：5a=5b。
（2）解： 题设是：AB⊥CD，垂足为O，结论是：∠AOC=90°。
（3）解： 题设是：∠1=∠2，∠2=∠3，结论是：∠1=∠3。
（4）解： 题设是：两直线平行，结论是：同位角相等。
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】利用命题的定义及题设和结论的定义（ 题设是命题中的条件部分，而结论是根据题设得出的结果 ）分析求解即可.
16．【答案】（1）解：验证：10的一半为5，
；
（2）证明：
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和；
（3）真
【知识点】数的整除性；真命题与假命题
【解析】【解答】（3）解：设两个相邻奇数的奇数分别为2n+1，2n-1(n为整数)，
∵n为整数，
∴两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，
故这个命题是真命题，
故答案为：真．
【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．
17．【答案】（1）解：逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上
（2）解：如图：
根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出 ∠ M O C = ∠ A O C ， ∠ N O C = ∠ B O C ，则 ∠ M O N = ∠ M O N + ∠ N O C = ∠ A O B = 90 ° 即可．
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直
【知识点】邻补角；角平分线的概念；逆命题
【解析】【分析】（1），找出原命题的题设与结论，然后将其互换便可写出原命题的逆命题；接下来根据题设和结论的定义写出逆命题的题设和结论；
（2）根据题意作出图形，利用角平分线性质得出 ∠ M O C = ∠ A O C ， ∠ N O C = ∠ B O C ，再根据邻补角的知识得出 ∠ M O N = ∠ M O N + ∠ N O C = ∠ A O B = 90 ° ，从而得出结论。
18．【答案】（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上；
（2）邻补角的平分线互相垂直
【知识点】垂线的概念；定义、命题、定理、推论的概念；逆命题
【解析】解答：（1）根据题意作出图形，由AB是一直线，即可求出∠AOB=180°，然后根据角平分线的性质，推出 ，则 即可．（1）逆命题是：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，题设是到角两边距离相等的点，结论是该点在这个角的平分线上（2）如图：
该命题的文字描述是：邻补角的平分线互相垂直．
分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据定义可写出上述命题的逆命题．
19．【答案】（1）312，981
（2）假；真
（3）解：设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为x+5.
由题意可得：x+x+5=y，
∵1≤y≤9，1≤x≤9，
∴1≤2x+5≤9，
∴1≤x≤2，
∴x=1或2，
当x=1时，好数为617，
当x=2，好数为729，
综上所述：满足条件的好数为617或729．
【知识点】定义新运算；真命题与假命题
【解析】【解答】解：【初步探究】（1）由题意可得：312是“好数”，因为它是一个三位的自然数，3，1，2都不为0，且3+1=4，4÷2=2，2为整数；
675不是“好数”，因为6+7=13，13÷5的商不是整数；
981是“好数”，因为它是一个三位的自然数，9，8，1都不为0，且9+8=17，17÷1=17，17为整数；
802不是“好数”，因为十位数字是0；
所以“好数”为312，981，
故答案为：312，981；（2）①因为801不是“好数”，所以个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是假命题，②各数位上的数字都相同的一个三位自然数，一定满足各数位上的数字不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数2. 所以各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是真命题；
故答案为：假，真；
【分析】（1）由好数的定义可求解；
（2）由好数的定义可判断；
（3）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为x+5.由题意列出方程，可求解。
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