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2025年浙江数学中考预测专项突破
专题03 统计和概率（浙江专用）
2024年浙江中考数学真题数与式分析
选择题第5道：本题主要考查的是数据的分析，此类题型主要考查中位数、平均数、众数以及方差的求解，分值3分，难度：中等偏下；
选择题第14道：本题主要考查的是概率，此类题型主要考查以下三个方向用概率公式求概率、列表法和树状图求概率、用频率估算概率，分值3分，难度：中等偏下；
选择题第20道：本题主要考查的是概率和统计的综合应用，条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的综合，分值8分，难度：中等；
题型一：数据的收集与整理（高频考题）
1．（2024·浙江台州·三模）下列说法正确的是（ ）．
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法；
B．天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨；
C．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛这枚硬币必定正面朝上；
D．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件．
2．（2024·浙江金华·三模）小元想了解家乡白桃的品质，以下哪种调查方案比较合理（ ）
A．调查小元家的所有桃子
B．调查小元和小东家的所有桃子
C．调查村上最好农户家的所有桃子
D．从村上任选10家，每家任选50斤桃子进行调查
3．（2024·浙江舟山·三模）下面调查中适合用抽样调查的是 （ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．工厂生产一批灯管的质量
C．长征六号火箭发射前检查零件 D．学校招聘老师，对应聘老师们面试
4．（2024·浙江温州·一模）下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A．了解黄河的水质，采用抽样调查
B．了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查
D．了解某班学生视力，采用全面调查
5．（2024·浙江台州·二模）下列调查最适合抽样调查的是（ ）
A．老师要知道班长在班级中的支持人数状况 B．某学校要对七年级学生进行体质健康检查
C．语文老师检查某学生某篇作文中的错别字 D．教育部要了解全国中学生的心理健康状况
6．（2024·浙江台州·二模）国，国，国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄进行排序，正确的是（ ）
A．国国国B．国国国 C．国国国 D．国国国
7．（2024·浙江湖州·二模）下列说法正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．调查某地区的水质情况，适合全面调查
C．从一个不透明且装有形状相同的红球、黑球的袋子里摸出一个球，一定是红球
D．教练想要了解几名运动员射击成绩的稳定性，需要了解他们成绩的方差
8．（2024·浙江台州·二模）下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ）
A．旅客进动车站前的安检
B．了解某批次汽车的抗撞击能力
C．了解某班同学的身高情况
D．选出某班短跑最快的同学参加校运动会
9．（2024·浙江杭州·一模）对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少
B．901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多
C．901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
D．902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
10．（2024·浙江湖州·一模）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨”是不可能事件
B．为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式
C．某游戏做1次中奖的概率是，那么该游戏连做6次就一定会中奖
D．一组数据2，3，4，3，7，8，8的中位数是4
11．（2023·浙江嘉兴·模拟预测）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测国际民航“飞机”零件的质量是否合格
B．检测一批灯的使用寿命
C．检测贵阳市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
12．（2024·浙江台州·一模）下列收集数据的方式合理的是（ ）
A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷
B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量
C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
题型二：数据的分析之中位数、众数、平均数（高频考题）
1．（2025·浙江温州·一模）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ）
A．4.5小时 B．5小时 C．5.5小时 D．6小时
2．（2025·浙江·模拟预测）某校9年级期中考试中5名学生的语文作文成绩（满分40分）分别是33，36，27，36，38，这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．27，36 B．27，34 C．36，36 D．36，34
3．（2025·浙江舟山·一模）为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，，这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，175
4．（2025·浙江衢州·一模）某高速路段上的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的九辆机动车速度，数据如下（单位：千米/时）：100，96，86，77，96，93，108，96，95．这组数据的中位数是（ ）
A．96.5 B．96 C．95.5 D．94.5
5．（2025·浙江绍兴·模拟预测）一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（ ）
A．63 B．82 C．91 D．75
6．（2025·浙江·模拟预测）在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是89 B．中位数是90 C．众数是87 D．方差是
7．（2025·浙江杭州·一模）某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
8．（2025·浙江·模拟预测）在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
9．（2025·浙江·一模）某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（）
A．43 B．45 C． D．46
10．（2023·浙江宁波·模拟预测）在一次视力检查中，8名学生右眼视力的检查结果为：，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
11．（2024·浙江温州·模拟预测）为了解某班级学生的跳绳成绩，体育老师从该班学生中随机抽取6名学生进行测试，得到6名学生一分钟跳绳次数分别为181，165，174，168，170，180．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．173，171 B．173，172 C．172，172 D．173，173
12．（2024·浙江杭州·模拟预测）今年，某市某一周内的最低气温分别是，，，，，，，则这一周最低气温的众数是（ ）
A． B． C． D．
题型三：从图形或表格中得到信息求解（高频考题）
1．（2025·浙江金华·模拟预测）近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．2020年中国高铁营运里程增长率最大
B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高
C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长
D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降
2．（2025·浙江·一模）为了了解某学校七年级学生周末使用手机娱乐的时间情况，随机对该校七年级40名学生周末使用手机娱乐的时间进行了统计，结果如下表：这40名学生周末使用手机娱乐的时间的众数和中位数分别是（ ）
使用手机娱乐时间（小时） 0 1 2 3 4
人数（人） 6 15 12 5 2
A．4小时，2小时 B．1小时，2小时
C．1小时，1.5小时 D．1小时，1小时
3．（2025·浙江·一模）如图是甲、乙两位女生次一分钟跳绳成绩的统计图，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
4．（2025·浙江·模拟预测）某厂名工人一天包装某种商品的数量统计如下（单位：百件）
商品数量
人数
从该表格中我们可以得到工人包装某种商品的数量的众数是（ ）
A．众数是 B．众数是 C．众数是 D．众数是
5．（2023·浙江杭州·模拟预测）篮球运动员甲在某赛季前场比赛的得分如下表：
得分 8
频数 1 3 4 1 3 1 2
则这场比赛得分的中位数和众数分别为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·浙江衢州·一模）某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销售量/双 3 8 16 10 6 2
下次该店主应进货最多的尺码为（ ）
A．24.5 B．25 C．25.5 D．26
7．（2024·浙江杭州·二模）为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·浙江·一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为，则被录用的是（ ）
项目 学历 经验 能力 业绩
甲 85 80 85 90
乙 90 85 85 80
丙 85 90 80 85
丁 80 85 90 85
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2024·浙江绍兴·二模）某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 1 2 3 4 5
人数 5 11 16 17 1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是17
10．（2024·浙江温州·三模）某校随机调查了七年级40名学生一周体育锻炼时间，并绘制了如图所示的条形统计图，那么这40名学生一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ）
A．9，8 B．8，9 C．16，13 D．16，16
11．（2024·浙江·三模）在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击10次，平均环数与方差情况如下表．
选手 甲 乙 丙 丁
平均环数 9.0 9.0 8.8 8.8
方差 0.41 0.52 0.41 0.52
若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．（2024·浙江温州·二模）某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场．如图是该校参加讲座的学生人数统计图．若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有（ ）
A．160人 B．200人 C．240人 D．480人
题型四：利用中位数、众数、平均数求参数
1．（2025·浙江嘉兴·一模）一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·浙江温州·模拟预测）某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．9 D．11
3．（2024·浙江嘉兴·一模）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为；去掉一个最高分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·浙江杭州·三模）一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2024·浙江·模拟预测）现有一组样本数据，它们的平均数和方差分别是m，n．若将其中的每个数据都扩大至原来的两倍，则平均数和方差分别变为（ ）
A．，n B． C． D．
6．（2024·浙江杭州·一模）某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．（2024·浙江杭州·一模）教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表：
日平均回家作业时间（分）
人数 4 15 15 6
则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·浙江宁波·模拟预测）若一组数据的方差为5，则数据 的方差是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．15
题型五：利用概率公式求概率（高频考题）
1．（2025·浙江·一模）现有5张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·浙江温州·一模）一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是 ．
3．（2025·浙江温州·一模）从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为 ．
4．（2025·浙教杭州·一模）一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有 个红球．
5．（2025·浙江·模拟预测）有12张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到12的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，则这张卡片上的数既是3的倍数又是偶数的概率是 ．
6．（2025·浙江湖州·一模）一个布袋里装有7个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随机摸出的一个球是黑球的概率为 ．
7．（2025·浙江温州·模拟预测）在一个不透明的袋子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为，若袋子中再加入2个红球，则摸出一球是白球的概率为 ．
8．（2024·浙江杭州·模拟预测）某情报站有A、、、四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周末使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第周使用A种密码，那么第周也使用A种密码的概率是 ．
9．（2024·浙江·模拟预测）现有六张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，把这六张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，任意抽取一张卡片，抽取的卡片的数字为奇数的概率为 ．
题型六：利用树状图或列表法求概率（高频考题）
1．（2023·浙江宁波·模拟预测）宁波市年初中学业水平考试科学实验操作测试共有6个实验项目，每组48名考生参加抽签确定其中一个项目测试，48个签号中每个项目各有8个，则小甬抽到自己喜欢的“测量物质的密度”（上述6个项目之一）的概率为 ．
2．（2025·浙江·模拟预测）小明和小华想一起报学校开设的兴趣班，他俩经过讨论发现共同喜爱的不同的兴趣班有4个，而他们只能选择其中一个兴趣班．如果随机报班，那么他俩分到同一个兴趣班的概率是 ．
3．（2025·浙江嘉兴·一模）甲、乙两位同学分别从足球、篮球两个社团中随机选取一个报名，那么他们恰好选择同一社团的概率为 ．
4．（2025·浙江金华·模拟预测）学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动， 则他们选择同一个馆的概率是
5．（2024·浙江金华·模拟预测）金华市中考体育考试分为必考项目、选考项目．选考项目1：引体向上（男）/仰卧起坐（女）、掷实心球、立定跳远，50米游泳；选考项目2：足球运球绕杆，篮球运球上篮、排球垫球．某位男同学选考项目刚好是立定跳远和篮球运球上篮的概率是 ．
6．（2024·浙江台州·模拟预测）妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是 ．
7．（2024·浙江宁波·模拟预测）在一个木盒中有2个红球和2个黄球（这些球除了颜色，其余均相同），从中随意取出2个球，则恰好这2个球的颜色相同的概率是 ．
8．（2024·浙江·模拟预测）两个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的小球.甲袋中有2 个红球，1个白球，乙袋中有1 个红球，1个白球．搅匀后，从两个袋子中各随机摸出一个球，则摸出的两个球都为白球的概率为 .
9．（2024·浙江杭州·二模）一个仅装有球的不透明布袋里只有个红球和个白球（仅有颜色不同）．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是 ．
10．（2024·浙江台州·二模）一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是 ．
11．（2024·浙江金华·二模）小金和小东两位男同学从引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳4个选考项目中选择一项参加今年体育中考，则他们选择同一个考试项目的概率为 ．
题型七：利用频率估算概率（高频考题）
1．（2024·浙江宁波·三模）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（ ）
A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52
2．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色
3．（2024·浙江宁波·二模）小明在纸上描绘了一幅熊猫图，他想知道这幅图案的面积，采取了以下方法：用一个长为，宽为的矩形将图案框起来并采取随机在矩形内投点的方式， 通过大量实验发现点落在图案内的频率稳定在0.85，由此可以估计熊猫图的面积大约为 ．
4．（2023·浙江宁波·三模）一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球．记录颜色，放回去，重复该步骤2000次．最终记录结果为黑球620次，白球1380次．由此可以估计．袋子里有 个白球．
5．（2024·浙江宁波·模拟预测）如表是小甬做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖着地”的概率为 ．
抛掷次数 100 300 500 600 800 900 1000
针尖着的频数 36 120 190 240 312 351 390
针尖着的频率 0.36 0.40 0.38 0.4 0.39 0.39 0.39
6．（2024·浙江杭州·一模）对于“任意抛掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率”这一问题，许多科学家曾做过成千上万次的实验，部分结果如表．由表可推得：当我们在相同条件下重复实验次时，硬币正面朝上的次数约为 ．
试验者 抛掷次数 “正面朝上”的次数 频率
棣莫弗
布丰
费勤
皮尔逊
皮尔逊
7．（2023·浙江温州·模拟预测）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为 个．
8．（2023·浙江丽水·模拟预测）如图为某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验结果统计图，某位顾客购进这种玉米种子千克，那么能发芽的种子质量大约为 千克．
9．（2024·浙江宁波·模拟预测）在一个不透明的纸箱中装有个白球和个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在附近，则纸箱中大约有黄球 个．
题型八：统计与概率综合题（高频考题）
1．（2025·浙江湖州·一模）某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可）
2．（2025·浙江温州·一模）某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．
(1)求这20名同学答对题数的平均数．
(2)小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？
(3)若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．
3．（2025·浙江金华·模拟预测）某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生逐委进行投票推荐， 每人选择其中一个，得到扇形统计图．
教师评委量化统计表
组别 运动 感知 协同
甲 85 88 90
乙 88 83 82
丙 83 80 80
(1)求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？
(2)丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为 80.9 分，现要从甲、乙两个机器人中选择参加去比赛，你认为推选哪个？为什么？
4．（2025·浙江宁波·一模）宇树科技创始人王兴兴，出生于年，宁波余姚人．年，宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩分 百分比
组
组
组
组
组
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图；
(2)这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或；
(3)试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数．
5．（2025·浙江·模拟预测）为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93
众数 100
方差 52
根据以上信息，解答下列问题；
(1)直接写出上述图表中，，的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
6．（2024·浙江嘉兴·一模）某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：
I．成绩频数分布表：
成绩 (分)
频数
II．成绩在这一组的是(单位：分)：，，，，，，，，，，，
根据以上信息，回答下列问题：
(1)这次成绩的中位数是多少？不低于分的有多少人？
(2)这次成绩的平均分是分，秀秀的成绩是分．小周说：“秀秀的成绩高于平均分，所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小周的说法正确吗？请说明理由．
(3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价．
7．（2024·浙江宁波·模拟预测）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，77，78；
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如表：
年级 平均数 中位数
七 m
八
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人，表中m的值为 ；
(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；
(3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．
8．（2024·浙江金华·模拟预测）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了整理，分析．下面给出了部分信息．
①初一、初二年级学生得分的折线图如下：
②初三年级学生得分：10，8，7，8，10，6，7，9，10，10；
③初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下：
年级 初一 初二 初三
平均数 8 8 m
中位数 8 8.5 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)分别记初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛成绩的方差为，，由折线统计图可知， （填不等号）．
(2)统计表中 ， ．
(3)根据以上数据，你认为哪个年级对航天知识的掌握情况更好？请说明理由．
9．（2023·浙江衢州·一模）某校为了解九年级学生对统计知识的掌握情况，组织了一次测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理、分析，部分信息如下：
①如图是测试成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．
②学生测试成绩在这一组的是：
．
③学生测试成绩的平均数为分，众数为84分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请写出这次测试的样本容量，及成绩在80分以上（含80分）的学生人数．
(2)判定这组数据的中位数所在的组别，并求出中位数的值．
(3)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该校九年级学生对统计知识的掌握情况？请说明理由．
10．（2024·浙江金华·二模）网约车给人们的出行带来了便利．小明同学对A公司和B公司两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查．
【收集数据】小明收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元），数据如下：
A公司为4，5，9，10，4，5，5，5，4，9；B公司为4，5，7，8，6，7，6，5，6，6．
【整理数据】绘制统计表和统计图
A公司网约车司机收入频数分布表
月收入 4千元 5千元 9千元 10千元
人数（个） 3 4 2 1
【分析数据】
平均月收入（千元） 中位数 众数 方差
A公司 a 5 5 5
B公司 6 b 6 1.2
根据上述信息，回答下列问题：
(1)______，______，______．
(2)请求出扇形统计图中圆心角n的度数．
(3)小明的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你会建议叔叔选择哪家公司？请说明理由．
11．（2024·浙江绍兴·模拟预测）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是______分，中位数是______分；
(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有______人．
1．（2024·浙江台州·模拟预测）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．点石成金 B．明天是阴天
C．地球绕着太阳转 D．367人中至少有两人的生日在同一天
2．（2024·浙江杭州·模拟预测）老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A． B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
3．（2024·浙江台州·模拟预测）在体育中考模拟测试中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
分数 27 28 29 30
人数 2 3 0 1
A．28，27 B．28，28 C．27，28 D．27，30
4．（2024·浙江宁波·模拟预测）党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）．
A．方差小，众数小 B．平均数小，方差小
C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大
5．（2024·浙江·模拟预测）在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·浙江·模拟预测）如图是某城市道路的部分通行路线示意图，某车辆从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方线路的可能性相同，则该车辆从H口驶出的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·浙江嘉兴·三模）甲、乙、丙、丁四人进行10次射击测试，他们的平均数相同，方差分别是，，，，则这四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（2025·浙江宁波·一模）已知如下的两组数据：
第一组：20，21，22，25，24，23；
第二组：20，21，23，25，，26．
若两组数据的中位数相等，实数 ．
9．（2025·浙江杭州·一模）某商场抽奖盒中放置了8张“满100减20”优惠券和5张“免单券”，顾客随机抽取一张，则抽中“免单券”的概率为 ．
10．（2023·浙江台州·三模）点分别是上边上的中点，为阴影部分．现有一小孩向投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率为 ．
11．（2025·浙江杭州·一模）为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：．青春舌战辩论；．时政瞭望；．美食与地理；．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查每位被调查的同学必须选择且只能选择一种，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)这次一共调查了______名学生，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数；
(3)若该地区七年级学生共有人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？
12．（2023·浙江杭州·二模）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于为”．某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)求本次调查的总人数以及组对应扇形的圆心角度数；
(2)根据题中信息补全条形统计图；
(3)若该市辖区约有名初中学生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有多少人．
13．（2024·浙江杭州·模拟预测）某数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，以“我最敬佩的职业”为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少学生；
(2)补全条形统计图，并求出圆心角α的度数；
(3)若该中学共有1440名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人．
14．（2024·浙江杭州·模拟预测）为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下．
a．甲校学生成绩的扇形统计图如下（A组：，B组：，C组：，组：，E组：）．
b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．
c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如表：
学校 平均数 中位数
甲 75.6 n
乙 76.1 77.5
(1)以上成绩统计图表中___________，___________．
(2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由．
(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
2025年浙江数学中考预测专项突破
专题03 统计和概率（浙江专用）
2024年浙江中考数学真题数与式分析
选择题第5道：本题主要考查的是数据的分析，此类题型主要考查中位数、平均数、众数以及方差的求解，分值3分，难度：中等偏下；
选择题第14道：本题主要考查的是概率，此类题型主要考查以下三个方向用概率公式求概率、列表法和树状图求概率、用频率估算概率，分值3分，难度：中等偏下；
选择题第20道：本题主要考查的是概率和统计的综合应用，条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的综合，分值8分，难度：中等；
题型一：数据的收集与整理（高频考题）
1．（2024·浙江台州·三模）下列说法正确的是（ ）．
A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法；
B．天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨；
C．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛这枚硬币必定正面朝上；
D．“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件．
【答案】D
【分析】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件、概率公式．根据概率的意义、全面调查与抽样调查的定义、随机事件的定义进行解题即可．
【详解】解：A、为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查方法，故该项不正确，不符合题意；
B、天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有的概率下雨，故该项不正确，不符合题意；
C、某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币不一定正面朝上，故该项不正确，不符合题意；
D、“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件，故该项正确，符合题意；
故选：D．
2．（2024·浙江金华·三模）小元想了解家乡白桃的品质，以下哪种调查方案比较合理（ ）
A．调查小元家的所有桃子
B．调查小元和小东家的所有桃子
C．调查村上最好农户家的所有桃子
D．从村上任选10家，每家任选50斤桃子进行调查
【答案】D
【分析】本题考查了调查方案的选择，根据实际情况选择方案．注意：要求选择的方案是符合要求．抽样调查是从总体中抽取样本进行调查；在调查中，为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查；接下来依据上述知识并结合题目可知抽取的样本应具有代表性和广泛性，由此解答即可．
【详解】解：从村上任选10家，每家任选50斤桃子进行调查，样本具有代表性和广泛性，
故选：D．
3．（2024·浙江舟山·三模）下面调查中适合用抽样调查的是 （ ）
A．旅客上飞机前的安检 B．工厂生产一批灯管的质量
C．长征六号火箭发射前检查零件 D．学校招聘老师，对应聘老师们面试
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：对于选项A，上飞机前对旅客的安检，适合全面调查，故选项不符合题意；
对于选项B，调查一批灯管的质量，适合抽样调查，故选项符合题意；
对于选项C，长征六号火箭发射前检查零件，适合全面调查，故选项不符合题意；
对于选项D，学校招聘教师，对应聘人员的面试，适合全面调查，故选项不符合题意；
故选：B．
4．（2024·浙江温州·一模）下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ）
A．了解黄河的水质，采用抽样调查
B．了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
C．检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查
D．了解某班学生视力，采用全面调查
【答案】C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、了解黄河的水质，适合采用抽样调查，此选项不符合题意；
B、了解全省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，此选项不符合题意；
C、检测天问一号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，此选项符合题意；
D、了解某班学生视力，适合采用全面调查，此选项不符合题意；
故选：C．
5．（2024·浙江台州·二模）下列调查最适合抽样调查的是（ ）
A．老师要知道班长在班级中的支持人数状况 B．某学校要对七年级学生进行体质健康检查
C．语文老师检查某学生某篇作文中的错别字 D．教育部要了解全国中学生的心理健康状况
【答案】D
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、老师要知道班长在班级中的支持人数状况，适合全面调查，不符合题意；
B、某学校要对七年级学生进行体质健康检查，适合全面调查，不符合题意；
C、语文老师检查某学生某篇作文中的错别字，适合全面调查，不符合题意；
D、教育部要了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，符合题意；
故选：D．
6．（2024·浙江台州·二模）国，国，国人口的年龄分布直方图分别如下图所示．如果对这三个国家人口的平均年龄进行排序，正确的是（ ）
A．国国国B．国国国 C．国国国 D．国国国
【答案】B
【分析】本题考查频数（率）分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据A国，B国，C国人口的年龄分布直方图即可得出答案．
【详解】解：如图，
由a国，b国，c国人口的年龄分布直方图得，
对这三个国家人口的平均年龄进行排序，a国＞b国＞c国，
故选：B．
7．（2024·浙江湖州·二模）下列说法正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．调查某地区的水质情况，适合全面调查
C．从一个不透明且装有形状相同的红球、黑球的袋子里摸出一个球，一定是红球
D．教练想要了解几名运动员射击成绩的稳定性，需要了解他们成绩的方差
【答案】D
【分析】本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，方差等知识，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A不符合题意；
B、调查某地区的水质情况，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、从一个不透明且装有形状相同的红球、黑球的袋子里摸出一个球，可能是红球，可能是黑球，故C不符合题意；
D、教练想要了解几名运动员射击成绩的稳定性，需要了解他们成绩的方差，故D符合题意；
故选：D．
8．（2024·浙江台州·二模）下列收集数据的方式适合抽样调查的是（ ）
A．旅客进动车站前的安检
B．了解某批次汽车的抗撞击能力
C．了解某班同学的身高情况
D．选出某班短跑最快的同学参加校运动会
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A. 旅客进动车站前的安检,适合全面调查，故该选项不符合题意；
B. 了解某批次汽车的抗撞击能力, 适合抽样调查，故该选项符合题意；
C. 了解某班同学的身高情况, 适合全面调查，故该选项不符合题意；
D. 选出某班短跑最快的同学参加校运动会, 适合全面调查，故该选项不符合题意；
故选：B．
9．（2024·浙江杭州·一模）对某校901班和902班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）
A．901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少
B．901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多
C．901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多
D．902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多
【答案】D
【分析】本题考查的是扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
根据扇形统计图里的数据比例逐一判断即可．
【详解】解：A、∵不知道901班和902班的学生总人数，虽然班中最喜欢足球的人数占比比902班中最喜欢足球的人数占比少，
∴901班最喜欢足球的人数可能比902班最喜欢足球的人数要多或相等，也可能少；
B、由于不知道901班和902班的学生总人数，尽管901班中最喜欢篮球的人数占比比902班中最喜欢篮球的人数占比相同，所以901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数不一定一样多；
C、∵班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少；
D、∵班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，班中最喜欢足球的人数和最喜欢篮球的人数一样多；
故选：D．
10．（2024·浙江湖州·一模）下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨”是不可能事件
B．为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式
C．某游戏做1次中奖的概率是，那么该游戏连做6次就一定会中奖
D．一组数据2，3，4，3，7，8，8的中位数是4
【答案】D
【分析】本题主要考查全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及中位数的意义．根据全面调查及抽样调查的特点，概率的意义及中位数的意义依次判断即可．
【详解】解：A、“明天下雨”是随机事件，选项错误，不符合题意；
B、为了解某型号车用电池的使用寿命调查有破坏性，适合采用抽样调查，选项错误，不符合题意；
C、某游戏做1次中奖的概率是，那么该游戏连做6次这样的游戏不一定会中奖，选项错误，不符合题意；
D、一组数据2，3，4，3，7，8，8的中位数是4，选项正确，符合题意；
故选：D．
11．（2023·浙江嘉兴·模拟预测）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测国际民航“飞机”零件的质量是否合格
B．检测一批灯的使用寿命
C．检测贵阳市的空气质量
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
【答案】A
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据全面调查的特点依次进行判断即可；
【详解】解：A、检测国际民航“飞机”零件的质量是否合格，必须采用全面调查方式，故此选项符合题意；
B、检测一批灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
C、检测贵阳市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
故选：A．
12．（2024·浙江台州·一模）下列收集数据的方式合理的是（ ）
A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷
B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量
C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查
【答案】C
【分析】本题考查抽样调查的定义，根据普查和抽样的定义优缺点解题是关键所在．抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行，调查结果不如普查得到结果精准．
【详解】解：A、为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
B、为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
C、为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，调查具有广泛性、代表性，选项符合题意；
D、为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；
故选：C．
题型二：数据的分析之中位数、众数、平均数（高频考题）
1．（2025·浙江温州·一模）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），则这组数据的中位数为（ ）
A．4.5小时 B．5小时 C．5.5小时 D．6小时
【答案】B
【分析】本题考查中位数定义，一组数据按大到小（或者小到大）顺序排列，中位数就是正中间的那个数．如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值．
【详解】解：∵第一小组五名同学在最近一周内做家务的时间依次为3，5，6，5，4（单位：小时），
∴按小到大排序后得3，4，5，5，6，
即位于中间位置的数为5，
故选：B
2．（2025·浙江·模拟预测）某校9年级期中考试中5名学生的语文作文成绩（满分40分）分别是33，36，27，36，38，这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．27，36 B．27，34 C．36，36 D．36，34
【答案】D
【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”和平均数“一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数”，熟记中位数的定义和平均数的计算公式是解题关键．根据中位数的定义和平均数的计算公式求解即可得．
【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为，
则这组数据的中位数为36，
这组数据的平均数为，
故选：D．
3．（2025·浙江舟山·一模）为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，，这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．160，180 B．160，175 C．175，175 D．180，175
【答案】B
【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数．
【详解】解：将这组数据重新排列为：160，160，160，165，175，175，180，180，185，190，所以这组数据的众数为160，中位数为，
故选：B．
4．（2025·浙江衢州·一模）某高速路段上的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的九辆机动车速度，数据如下（单位：千米/时）：100，96，86，77，96，93，108，96，95．这组数据的中位数是（ ）
A．96.5 B．96 C．95.5 D．94.5
【答案】B
【分析】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数．
【详解】解：从小到大排列：77，86，93，95，96， 96，96，100，108，
∵9个数中排在中间的数是96，
∴这组数据的中位数是96．
故选B．
5．（2025·浙江绍兴·模拟预测）一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（ ）
A．63 B．82 C．91 D．75
【答案】D
【分析】本题考查了中位数的含义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，根据定义求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排序为：63，70，70，75，82， 91，91，
则其中位数为75，
故选：D．
6．（2025·浙江·模拟预测）在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是89 B．中位数是90 C．众数是87 D．方差是
【答案】A
【分析】根据平均数，中位数，众数及方差的计算方法计算即可判断答案．
【详解】解：A、这组数据的平均数是（分），所以选项A错误，符合题意；
B、将这组数据从小到大排列为87，87，90，92， 94．则中位数是90分，所以选项B正确，不符合题意；
C、组数据的众数是87，选项C正确，不符合题意；
D、这组数据的方差是（分），所以选项D正确，不符合题意．
故选：A．
7．（2025·浙江杭州·一模）某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【答案】A
【分析】本题考查了中位数的应用，寻找出题意所述的隐含条件，即找中位数是关键．根据小林需要在前才能晋级，知道班的成绩的中位数后即可确定自己班是否可以晋级．
【详解】解：共有13个班进行大合唱比赛，取前6名，
所以小林已经知道了自己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，是否进入前六、我们把所有班级按大小顺序排列，第7个班级的成绩是这组数据的中位数，
所以小林知道这组数据的中位数，才能知道自己班是否进入决赛．
故选：A．
8．（2025·浙江·模拟预测）在一组数据24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】C
【分析】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．
【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，
数据排列后为：15，24，26，31，44，5■，
而这组数据的中位数为，与被涂污数字无关．
故选：C．
9．（2025·浙江·一模）某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（）
A．43 B．45 C． D．46
【答案】C
【分析】本题考查了中位数的定义，理解“将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．
【详解】解：将这组数据从小到大顺序排列为43，43，45，46，47，50，
中间两个数据为45，46，
中位数为，
故选：C.
10．（2023·浙江宁波·模拟预测）在一次视力检查中，8名学生右眼视力的检查结果为：，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【分析】本题考查了中位数，众数的概念及计算，根据中位数，众数的计算方法即可求解．
【详解】解：中位数为第4，5位学生视力数据的平均数，即，
出现了两次，故众数为，
故选：A ．
11．（2024·浙江温州·模拟预测）为了解某班级学生的跳绳成绩，体育老师从该班学生中随机抽取6名学生进行测试，得到6名学生一分钟跳绳次数分别为181，165，174，168，170，180．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．173，171 B．173，172 C．172，172 D．173，173
【答案】B
【分析】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可．
【详解】解：本组数据从小到大排列为： 165，168，170，174，180，181，
这组数据的平均数为：，
这组数据的中位数为：，
故选：B．
12．（2024·浙江杭州·模拟预测）今年，某市某一周内的最低气温分别是，，，，，，，则这一周最低气温的众数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，求解即可．
本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：∵出现了3次，出现的次数最多，
∴众数是；
故选：C．
题型三：从图形或表格中得到信息求解（高频考题）
1．（2025·浙江金华·模拟预测）近年来中国高铁发展迅速， 下图是中国高铁营运里 增长率折线统计图程增长率折线统计图． 依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．2020年中国高铁营运里程增长率最大
B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高
C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长
D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降
【答案】D
【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图表示各年的增长率可判断，正确提炼出有效信息是解题的关键．
【详解】解：A、2020年中国高铁营运里程增长率最大，故A选项正确；
B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高，故B选项正确；
C、2020年至2024年，中国高铁营运里程增长率都为正数，故营运里程逐年增长，故C选项正确；
D、2021年到2022年中国高铁营运里程增长，故D错误，
故选：D．
2．（2025·浙江·一模）为了了解某学校七年级学生周末使用手机娱乐的时间情况，随机对该校七年级40名学生周末使用手机娱乐的时间进行了统计，结果如下表：这40名学生周末使用手机娱乐的时间的众数和中位数分别是（ ）
使用手机娱乐时间（小时） 0 1 2 3 4
人数（人） 6 15 12 5 2
A．4小时，2小时 B．1小时，2小时
C．1小时，1.5小时 D．1小时，1小时
【答案】D
【分析】本题主要考查一组数据是众数和中位数．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据（或是最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．
根据题中的已知表格，结合众数和中位数的定义去解题．
【详解】解：由表可知：阅读时间为1的人数最多，15人，所以这40名学生一周阅读课外书时间的众数是：1小时．
将这40个数据从小到排列，那么处在最中间的两个数是第20和第21个数，
∵第20个数是1，第21个数也是1．
∴这组数据是中位数是：（小时）．
故答选：D．
3．（2025·浙江·一模）如图是甲、乙两位女生次一分钟跳绳成绩的统计图，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查折线图及方差，根据折线图可知甲的成绩比较稳定，然后问题可求解．正确理解方差的意义是解题的关键．
【详解】解：由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更为稳定，
∴．
故选：B．
4．（2025·浙江·模拟预测）某厂名工人一天包装某种商品的数量统计如下（单位：百件）
商品数量
人数
从该表格中我们可以得到工人包装某种商品的数量的众数是（ ）
A．众数是 B．众数是 C．众数是 D．众数是
【答案】B
【分析】本题考查了众数，根据众数的定义即可求解，掌握众数的定义是解题的关键
【详解】解：由表可得，商品数量百件的最多，
∴众数是，
故选：．
5．（2023·浙江杭州·模拟预测）篮球运动员甲在某赛季前场比赛的得分如下表：
得分 8
频数 1 3 4 1 3 1 2
则这场比赛得分的中位数和众数分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了中位数和众数的求解，中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．据此即可求解；
【详解】解：由表格数据可知：中位数为，众数为，
故选：B
6．（2023·浙江衢州·一模）某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：
鞋的尺码 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销售量/双 3 8 16 10 6 2
下次该店主应进货最多的尺码为（ ）
A．24.5 B．25 C．25.5 D．26
【答案】B
【分析】本题考查了众数的定义，该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销售期间所售出鞋的尺码的众数，再由众数的定义求解即可得出答案．
【详解】解：该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销售期间所售出鞋的尺码的众数，由表格可得，出现的次数最多，有次，故众数为，
∴下次该店主应进货最多的尺码为，
故选：B．
7．（2024·浙江杭州·二模）为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可．
【详解】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于，
以频率估计概率，即，
优胜奖区域的圆心角，
故选：B．
8．（2024·浙江·一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为，则被录用的是（ ）
项目 学历 经验 能力 业绩
甲 85 80 85 90
乙 90 85 85 80
丙 85 90 80 85
丁 80 85 90 85
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】本题主要考查了求加权平均数．根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙、丁的最终得分，即可得出答案．
【详解】解：甲的得分：分，
乙的得分：分，
丙的得分：分，
丁的得分：分，
∵，
∴被录用的是丁．
故选：D.
9．（2024·浙江绍兴·二模）某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 1 2 3 4 5
人数 5 11 16 17 1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是17
【答案】B
【分析】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识．先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，4出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，从而求出中位数是3，根据方差公式即可得出答案．
【详解】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
；
这组样本数据中，4出现了17次，出现的次数最多，
这组数据的众数是4；
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，
这组数据的中位数为3，
这组样本数据的平均数为2.96，
这组样本数据的方差为：
．
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
10．（2024·浙江温州·三模）某校随机调查了七年级40名学生一周体育锻炼时间，并绘制了如图所示的条形统计图，那么这40名学生一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ）
A．9，8 B．8，9 C．16，13 D．16，16
【答案】B
【分析】本题考查的是众数和中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，8出现了16次，出现的次数最多．把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．
【详解】解：8是出现次数最多的，故众数是8，
这组数据从小到大的顺序排列，中位数是第20，21名学生的成绩的平均数，而处于中间位置的两个数都是9，故中位数是．
故选：B．
11．（2024·浙江·三模）在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击10次，平均环数与方差情况如下表．
选手 甲 乙 丙 丁
平均环数 9.0 9.0 8.8 8.8
方差 0.41 0.52 0.41 0.52
若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，根据平均数越大成绩越好，方差越小，成绩越稳定进行判断即可．
【详解】解：由表可知，平均成绩最好的是甲、乙，
甲的方差小于乙的方差，
甲的成绩更稳定，则最终入选的选手是甲，
故选：A．
12．（2024·浙江温州·二模）某校数学节同时举办了3场讲座，每个学生只参加一场．如图是该校参加讲座的学生人数统计图．若参加“数学与科技”的有100人，则参加“数学家的故事”的有（ ）
A．160人 B．200人 C．240人 D．480人
【答案】C
【分析】本题考查了扇形统计图，求扇形统计图中某项数目，由扇形统计图由总量；由参加“数学与科技”人数及其占比，可求得参加数学节的总人数，再由参加“数学家的故事”的占比即可求得参加“数学家的故事”的人数．
【详解】解：因参加“数学与科技”的有100人，占比为，
则参加数学节的总人数为（人），
所以参加“数学家的故事”的有（人）
故选：C．
题型四：利用中位数、众数、平均数求参数
1．（2025·浙江嘉兴·一模）一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：由中位数的概念可得，，
解得：，
故选：．
2．（2025·浙江温州·模拟预测）某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则的值为（ ）
A．6 B．7 C．9 D．11
【答案】D
【分析】要进行分类讨论，再根据中位数与平均数恰好相等，列式计算，再注意x为非负整数的条件，即可作答．．此题考查了平均数、中位数，掌握中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，求出x的值是本题的关键．
【详解】解：当时，
∵中位数与平均数相等，
则得到：，
解得（舍去）；
当时，
∵中位数与平均数相等，
则得到：，
解得（舍去）；
当时，
∵中位数与平均数相等，
则得到：，
解得（为整数，故舍去）；
当时，
∵中位数与平均数相等，
则得到：，
解得；
当时，
∵中位数与平均数相等，
则得到：，
解得（舍去）；
故选D．
3．（2024·浙江嘉兴·一模）在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹打分，得到互不相等的六个分数．若去掉一个最低分，平均分为；去掉一个最高分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了平均数的大小判断，分别确定各种情况的平均值是解答此题的关键．根据题意，可以判断、、的大小关系，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得：
去掉一个最低分，平均分为最大，
去掉一个最高分，平均分为最小，
其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，
即，
故选：A．
4．（2024·浙江杭州·三模）一组数据：2，3，4，x，y的平均数是3，方差是0.8，则（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】本题考查平均数和方差、完全平方公式的运用，先根据求平均数和方差的公式求得，，然后利用完全平方公式求解即可．
【详解】解：∵数据：2，3，4，x，y的平均数是3，
∴，
∴
∵数据：2，3，4，x，y的方差是0.8，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．（2024·浙江·模拟预测）现有一组样本数据，它们的平均数和方差分别是m，n．若将其中的每个数据都扩大至原来的两倍，则平均数和方差分别变为（ ）
A．，n B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查数据的平均数、方差的计算和平均数、方差的性质，属于基础题．
根据题意，由方差和平均数的计算公式求解即可．
【详解】根据题意，样本数据的平均数为m，方差为n，
则有，
，
若将其中的每个数据都扩大至原来的两倍，则数据变为，
其平均数，
其方差
，
故选：D．
6．（2024·浙江杭州·一模）某班有40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得39人测试成绩数据的平均数，中位数．后来小滨进行了补测，成绩为29分，得到40人测试成绩数据的平均数，中位数，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】本题考查算术平均数和中位数．根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案．
【详解】解：人测试成绩数据的平均数是28，第40个学生的成绩是29分，
平均数比原先大，即，
中位数，当小滨的成绩为29分时，所得的中位数要大于或等于28，
．
故选：C．
7．（2024·浙江杭州·一模）教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟．下表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表：
日平均回家作业时间（分）
人数 4 15 15 6
则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了中位数定义，把一组数据按顺序排列，如果总数个数是奇数的话，在中间的一个数字（或如果总数个数是偶数个的话，在中间两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义判断即可．
【详解】解：由题知，该班学生总人数为（人），
该班学生日平均回家作业时间的中位数是第与位同学的作业时间的平均数，
该班学生日平均回家作业时间的中位数落在，
故选：C．
8．（2024·浙江宁波·模拟预测）若一组数据的方差为5，则数据 的方差是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．15
【答案】C
【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变即可得出答案．
【详解】解：数据的方差是5，
数据的波动幅度不变，
数据的方差为5，
故答案为：C．
题型五：利用概率公式求概率（高频考题）
1．（2025·浙江·一模）现有5张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5．若从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了根据概率公式求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，由此计算即可得解．
【详解】解：数字1，2，3，4，5这5个数中“恰好是奇数”的数是1，3，5，
∴从中随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字“恰好是奇数”的概率为，
故选：C．
2．（2025·浙江温州·一模）一个布袋里只有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，摸到黑球的概率等于黑球的个数除以球的总数，再根据红球、黄球、黑球的个数之比为列式求解即可．
【详解】解；∵红球、黄球、黑球的个数之比为，
∴可设红球、黄球、黑球的个数分别为个，个，个，
∴从布袋里任意摸出1个球，该球为黑球的概率是，
故答案为：．
3．（2025·浙江温州·一模）从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键是明确古典概型概率公式（其中是基本事件总数，是事件所包含的基本事件数），准确找出字母的总数以及字母的个数．
先确定拼音“zhongkao”中字母的总数，再确定字母的个数，最后根据古典概型概率公式计算抽中字母的概率．
【详解】从拼音“zhongkao”的个字母中随机抽取一个字母，抽中字母的概率为．
故答案为：．
4．（2025·浙教杭州·一模）一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有 个红球．
【答案】
【分析】本题主要考查概率公式，根据概率公式即可得到结论．熟练掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：袋子中红球的个数为（个．
故答案为：6．
5．（2025·浙江·模拟预测）有12张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到12的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，则这张卡片上的数既是3的倍数又是偶数的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了概率的计算，理解题意，掌握概率公式是关键．
【详解】解：从1到12的自然数中，既是3的倍数又是偶数的6，12，共2种结果，
∴抽出一张卡片，则这张卡片上的数既是3的倍数又是偶数的概率是，
故答案为：．
6．（2025·浙江湖州·一模）一个布袋里装有7个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随机摸出的一个球是黑球的概率为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了概率公式，掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题关键．根据概率公式求解即可．
【详解】解：由题意可知，布袋里共有个球，其中黑球有2个，
则随机摸出的一个球是黑球的概率为，
故答案为：．
7．（2025·浙江温州·模拟预测）在一个不透明的袋子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为，若袋子中再加入2个红球，则摸出一球是白球的概率为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了概率公式，掌握概率公式是解题的关键，根据题意先求得白球有个，进而根据概率公式，即可求解．
【详解】解：∵共有10个小球，任意摸出一球是白球的概率为，
∴白球有（个），
若袋子中再加入2个红球，
∴摸出一球是白球的概率为为；
故答案为：．
8．（2024·浙江杭州·模拟预测）某情报站有A、、、四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周末使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第周使用A种密码，那么第周也使用A种密码的概率是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了概率公式，得到第二周使用的概率是解题的关键，属于中档题．
由题意可得， ，．
【详解】解：∵第一周使用，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周末使用的三种密码中等可能地随机选用一种，
∴第二周使用的概率，
∴第三周使用的概率；
故答案为：．
9．（2024·浙江·模拟预测）现有六张背面完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，把这六张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，任意抽取一张卡片，抽取的卡片的数字为奇数的概率为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：任意抽取一张卡片，总共有六种等可能的结果，
抽取的卡片的数字为奇数有三种等可能的结果，
．
故答案为：．
题型六：利用树状图或列表法求概率（高频考题）
1．（2023·浙江宁波·模拟预测）宁波市年初中学业水平考试科学实验操作测试共有6个实验项目，每组48名考生参加抽签确定其中一个项目测试，48个签号中每个项目各有8个，则小甬抽到自己喜欢的“测量物质的密度”（上述6个项目之一）的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查列举法求概率，掌握概率公式是解题的关键．
【详解】解：小甬抽取6个实验项目，共有种等可能结果，抽到“测量物质的密度”的可能性有种，
∴小甬抽到自己喜欢的“测量物质的密度”（上述6个项目之一）的概率为，
故答案为：．
2．（2025·浙江·模拟预测）小明和小华想一起报学校开设的兴趣班，他俩经过讨论发现共同喜爱的不同的兴趣班有4个，而他们只能选择其中一个兴趣班．如果随机报班，那么他俩分到同一个兴趣班的概率是 ．
【答案】/0.25
【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，先画出树状图得到所有的等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，进而利用概率公式求解即可．
【详解】解：设四个兴趣班分别为A、B、C、D，
画树状图为：
，
共有16种等可能的结果，其中他俩分到同一个兴趣班有4种，
∴他俩分到同一个兴趣班的概率为．
故答案为：
3．（2025·浙江嘉兴·一模）甲、乙两位同学分别从足球、篮球两个社团中随机选取一个报名，那么他们恰好选择同一社团的概率为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出甲、乙恰好选择同一社团的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如下：
由图可知，共有4种等可能的情况，他们选择同一社团有2种，
故他们选择选择同一社团的概率是：，
故答案为：．
4．（2025·浙江金华·模拟预测）学校组织学生开展科技活动，安排了三个馆，小明与小慧都可以从这三个馆中任选一个参加活动， 则他们选择同一个馆的概率是
【答案】
【分析】本题主要考查了列表法求概率，
先列表可知所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式计算即可.
【详解】解：设三个馆为A，B，C，列表如下：
小明 小慧 A B C
A
B
C
一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，符合题意的有3种，所以他们选择同一个馆的概率为.
故答案为：.
5．（2024·浙江金华·模拟预测）金华市中考体育考试分为必考项目、选考项目．选考项目1：引体向上（男）/仰卧起坐（女）、掷实心球、立定跳远，50米游泳；选考项目2：足球运球绕杆，篮球运球上篮、排球垫球．某位男同学选考项目刚好是立定跳远和篮球运球上篮的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，根据题意，把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算公式即可求解，掌握列表法或画树状图法求随机事件的概率的方法是解题的关键．
【详解】解：引体向上（男）/仰卧起坐（女）、掷实心球、立定跳远，50米游泳的项目用表示，足球运球绕杆，篮球运球上篮、排球垫球的项目用表示，
列表法表示所有等可能结果如下，
共有12种等可能结果，其中某位男同学选考项目刚好是立定跳远和篮球运球上篮的结果为，
∴，
故答案为： ．
6．（2024·浙江台州·模拟预测）妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：记2个花生味的汤圆分别为、，2个芝麻味的汤圆分别为、，
画出树状图如下：
共有种等可能出现的结果，其中小明随意吃两个恰好都是花生味的情况有种，
∴小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是，
故答案为：．
7．（2024·浙江宁波·模拟预测）在一个木盒中有2个红球和2个黄球（这些球除了颜色，其余均相同），从中随意取出2个球，则恰好这2个球的颜色相同的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好这2个球的颜色相同有4种，
∴恰好这4个球的颜色相同的概率为．
故答案为：．
8．（2024·浙江·模拟预测）两个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的小球.甲袋中有2 个红球，1个白球，乙袋中有1 个红球，1个白球．搅匀后，从两个袋子中各随机摸出一个球，则摸出的两个球都为白球的概率为 .
【答案】
【分析】本题考查画树状图法或列表法求概率，画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
【详解】解：由题意画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能的情况，其中摸出的两个球都为白球的情况有1种，
因此摸出的两个球都为白球的概率为，
故答案为：．
9．（2024·浙江杭州·二模）一个仅装有球的不透明布袋里只有个红球和个白球（仅有颜色不同）．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是 ．
【答案】
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案，熟练掌握列表法或树状图法求概率．
【详解】画树状图得：
，
∵共有种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有种情况，
∴两次摸到不同颜色球的概率是，
故答案为：．
10．（2024·浙江台州·二模）一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查列表法解决两步概率问题，涉及列表及简单概率公式等知识，根据题意，列出表格，得到所有等可能结果及满足题意的结果数，由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟练掌握列表法求两步概率问题的方法是解决问题的关键．
【详解】解：列表如图：
1 2 3 4
1 — 3 4 5
2 3 — 5 6
3 4 5 — 7
4 5 6 7 —
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球所标数字之和为5的结果有4种，
（两次摸出的球所标数字之和为5），
故答案为：．
11．（2024·浙江金华·二模）小金和小东两位男同学从引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳4个选考项目中选择一项参加今年体育中考，则他们选择同一个考试项目的概率为 ．
【答案】/0.25
【分析】本题考查了列表法或树状图求概率，概率公式，解题关键是掌握列表法和树状图．用，，，分别表示引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳4个选考项目，画树状图可得到所有等可能的结果数，及小金和小东选择同一个考试项目的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：用，，，分别表示引体向上，掷实心球，立定跳远，50米游泳这4个选考项目，画出树状图如下：
由图可得所有等可能的结果有16种，小金和小东选择同一个考试项目有4种结果，
他们选择同一个考试项目的概率为：，
故答案为：．
题型七：利用频率估算概率（高频考题）
1．（2024·浙江宁波·三模）如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（ ）
A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52
【答案】C
【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，
，
，
，
，
由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.50，
故选：C
2．（2024·浙江温州·二模）在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色
【答案】D
【分析】此题考查了频率估计概率，根据“频率频数总次数”计算求解即可估算概率，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：根据某种颜色的球出现的频率如图约为，
摸到红球出现的频率，
摸到黄球出现的频率，
摸到蓝球出现的频率，
摸到绿球出现的频率，
∴该球的颜色最有可能是绿球，
故选：．
3．（2024·浙江宁波·二模）小明在纸上描绘了一幅熊猫图，他想知道这幅图案的面积，采取了以下方法：用一个长为，宽为的矩形将图案框起来并采取随机在矩形内投点的方式， 通过大量实验发现点落在图案内的频率稳定在0.85，由此可以估计熊猫图的面积大约为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了频率和概率之间的关系，根据频率和概率之间的关系解答该题即可．
【详解】解：∵点落在图案内的频率稳定在0.85，
∴估计点落在图案内的概率为0.85，
∴估计熊猫图的面积大约为．
故答案为：68．
4．（2023·浙江宁波·三模）一个袋子中有黑球、白球共10个，这些球除颜色外其余都相同，规定：每次只能从袋子里摸一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球．记录颜色，放回去，重复该步骤2000次．最终记录结果为黑球620次，白球1380次．由此可以估计．袋子里有 个白球．
【答案】7
【分析】本题考查了可能性的大小：利用实验的方法进行概率估算．当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．先计算出到白球的频率为，利用频率估计概率，则摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算出口袋中白球的个数即可．
【详解】解：根据题意，摸到白球的频率为，
估计摸到白球的概率约为，
所以口袋中白球的个数为（个），
即袋子里有7个白球的可能性最大．
故答案为：7
5．（2024·浙江宁波·模拟预测）如表是小甬做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖着地”的概率为 ．
抛掷次数 100 300 500 600 800 900 1000
针尖着的频数 36 120 190 240 312 351 390
针尖着的频率 0.36 0.40 0.38 0.4 0.39 0.39 0.39
【答案】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到附近，
所以可估计“钉尖着地”的概率为，
故答案为：．
6．（2024·浙江杭州·一模）对于“任意抛掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率”这一问题，许多科学家曾做过成千上万次的实验，部分结果如表．由表可推得：当我们在相同条件下重复实验次时，硬币正面朝上的次数约为 ．
试验者 抛掷次数 “正面朝上”的次数 频率
棣莫弗
布丰
费勤
皮尔逊
皮尔逊
【答案】
【分析】本题考查了频率估计概率，根据表格可得估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是，进而即可求解．
【详解】解：由题意得，估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是，
∴当我们在相同条件下重复实验次时，硬币正面朝上的次数约为，
故答案为：．
7．（2023·浙江温州·模拟预测）一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小华往口袋中放入个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为 个．
【答案】
【分析】本题考查了分式方程在概率中的应用，根据频率估计出红球的概率，设袋子中白球有x个，根据题意得：，据此即可求解．
【详解】解：设袋子中白球有x个，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
所以袋子中白球的个数约为个，
故答案为：
8．（2023·浙江丽水·模拟预测）如图为某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验结果统计图，某位顾客购进这种玉米种子千克，那么能发芽的种子质量大约为 千克．
【答案】8.8
【分析】此题主要考查了模拟实验，利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解答此题的关键是判断出：大量重复试验后，可以发现玉米种子发芽的频率稳定在左右．
【详解】解：大量重复试验后，可以发现玉米种子发芽的频率稳定在左右，
千克种子中能发芽的种子的质量是：
千克，
故答案为：．
9．（2024·浙江宁波·模拟预测）在一个不透明的纸箱中装有个白球和个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在附近，则纸箱中大约有黄球 个．
【答案】
【分析】本题考查了利用频率估计概率， 由白球的个数除以球的总数等于白球的频率，列出方程，进而求解即可，掌握大量实验得到的频率即为该事件的概率是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
解得，
∴纸箱中大约有黄球个，
故答案为：．
题型八：统计与概率综合题（高频考题）
1．（2025·浙江湖州·一模）某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可）
【答案】(1)85，87，七
(2)估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人
(3)我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好，理由见解析
【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
故该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数．
A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生．
故答案为：85，87，七．
（2）解：（人），
答：估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人．
（3）解：我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好．
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，
所以八年级的学生掌握的总体水平较好．（答案不唯一）
2．（2025·浙江温州·一模）某校八年级全体同学参加“数学嘉年华”答题比赛，答对9道及以上为优秀．随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图所示统计图．
(1)求这20名同学答对题数的平均数．
(2)小温问小州：“你对了几道题？”小州说：“我答对题数是被抽查同学的众数．”请问小州答对了几道题？该成绩在所有同学中处于怎样的水平？
(3)若该校八年级学生共有200人，请估计其中答题优秀的人数．
【答案】(1)8道(2)小州答对的题目是众数7道，小州成绩略低于平均水平(3)70人
【分析】本题主要考查了求平均数、中位数和众数，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握中位数、众数和平均数定义．
（1）根据平均数的计算方法进行求解即可；
（2）求出中位数和众数，然后进行回答即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：（道）．
答：这20名同学答对题数的平均数为8道．
（2）解：这20名同学中答对题目数最多的7道题，因此众数是7，
将这20名同学答对题目数从小到大进行排序，排在中间位置的2个数分别为7，8，因此中位数是，因此中位数是，
∴小州答对的题目是众数7道，
∵平均数为8道，中位数为7.5道，
∴小州成绩略低于平均水平．
（3）解：∵答对9道及以上为优秀，
∴这20名学生优秀率为，
∴（人）．
答：估计该校八年级学生答题优秀的人数为70人．
3．（2025·浙江金华·模拟预测）某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中推选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分），200名学生逐委进行投票推荐， 每人选择其中一个，得到扇形统计图．
教师评委量化统计表
组别 运动 感知 协同
甲 85 88 90
乙 88 83 82
丙 83 80 80
(1)求学生评委投给甲和乙两个机器人的票数分别是多少？
(2)丙成绩明显最低，已求得甲总成绩为 80.9 分，现要从甲、乙两个机器人中选择参加去比赛，你认为推选哪个？为什么？
【答案】(1)甲66票，乙74票(2)乙，见解析
【分析】本题主要考查了加权平均数的应用，扇形统计图，
（1）根据扇形统计图用甲，乙所占的百分比乘以学生总人数，可得答案；
（2）根据（1）学生评委的票数，再根据加权平均数求出乙总成绩，然后比较得出答案.
【详解】（1）解：甲得票数∶ (票)，
乙得票数∶ (票)；
（2）解：乙总成绩∶ (分)，
甲组总成绩 乙组总成绩，
推荐乙组参加市级比赛．
4．（2025·浙江宁波·一模）宇树科技创始人王兴兴，出生于年，宁波余姚人．年，宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩分 百分比
组
组
组
组
组
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图；
(2)这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或；
(3)试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数．
【答案】(1)，图见解析(2)D(3)人
【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键．
（1）用减去其余各组人数所占的百分数即可得的值，进而可求出组人数，补全条形统计图即可．
（2）按照中位数的定义解答即可．
（3）用总人数乘以组人数所占百分比即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：，
故答案为：．
∴名学生中组的人数为：（人），
故条形统计图如图所示：
（2）解：∵，
∴这名学生成绩的中位数会落在D组，
故答案为： ．
（3）解：∵名学生中分以上包括分的人数找的比例为，
∴人，
答：该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人．
5．（2025·浙江·模拟预测）为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 93
众数 100
方差 52
根据以上信息，解答下列问题；
(1)直接写出上述图表中，，的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】(1)，，
(2)从方差上看，由于八年级的方差小，所以八年学生的成绩更加整齐！
【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握某项百分数，中位数，众数的计算，由调查数据作决策的方法是关键．
（1）根据八年级C组有3人，得到C组的百分比，可得，根据中位数，众数的计算方法即可求解；
（2）根据调查数据作决策即可．
【详解】（1）解：八年级C组有3人，
∴C组的百分比为，
∴，
∴，
∵A组占，B组占，C组占，
∴中位数落在C组中，第5，6位同学成绩的平均数，
∴，
∴，
在七年级学生的成绩中，出现的次数最多，
∴；
（2）解：八年级学生的安全知识竞赛成绩较好，理由如下，
∵八年级的中位数大，众数也大，方差小，
∴八年学生的成绩较好，更加整齐．
6．（2024·浙江嘉兴·一模）某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下：
I．成绩频数分布表：
成绩 (分)
频数
II．成绩在这一组的是(单位：分)：，，，，，，，，，，，
根据以上信息，回答下列问题：
(1)这次成绩的中位数是多少？不低于分的有多少人？
(2)这次成绩的平均分是分，秀秀的成绩是分．小周说：“秀秀的成绩高于平均分，所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小周的说法正确吗？请说明理由．
(3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价．
【答案】(1)这次成绩的中位数是分，不低于分的有人
(2)不正确，理由见解析
(3)对该校学生“核心价值观”的掌握达到分及以上的大约为
【分析】本题考查了中位数，频数分布表，样本估计总体，解题的关键是数形结合．
（1）根据中位数的定义即可求出这次成绩的中位数，根据题意及表中的数据即可得到不低于分的人数；
（2）根据中位数的意义即可判断；
（3）根据表中的数据作出合理评价即可．
【详解】（1）解：这次成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据的平均数为（分），
这次成绩的中位数是分，
不低于分的有：（人）；
（2）不正确，理由如下：
秀秀的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数比较，
秀秀的成绩是分，这次成绩的中位数是分，
秀秀的成绩低于一半学生的成绩；
（3），
对该校学生“核心价值观”的掌握达到分及以上的大约为．
7．（2024·浙江宁波·模拟预测）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图；
b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，77，78；
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如表：
年级 平均数 中位数
七 m
八
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人，表中m的值为 ；
(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；
(3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．
【答案】(1)23，77(2)甲学生(3)224人
【分析】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得，根据中位数的定义求解可得；
（2）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
（3）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数分的人数所占比例可得．
【详解】（1）解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，
七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据分别为77、77，
∴，
故答案为：23，77；
（2）解：甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前；
（3）解：估计七年级成绩超过平均数分的人数为：（人）．
8．（2024·浙江金华·模拟预测）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了整理，分析．下面给出了部分信息．
①初一、初二年级学生得分的折线图如下：
②初三年级学生得分：10，8，7，8，10，6，7，9，10，10；
③初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下：
年级 初一 初二 初三
平均数 8 8 m
中位数 8 8.5 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)分别记初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛成绩的方差为，，由折线统计图可知， （填不等号）．
(2)统计表中 ， ．
(3)根据以上数据，你认为哪个年级对航天知识的掌握情况更好？请说明理由．
【答案】(1)＜(2)(3)初三年级对航天知识的掌握情况更好，理由见解析
【分析】本题主要考查折线统计图、平均数、中位数、众数和方差等知识点，理解相关统计量的意义和计算方法是解题的关键．
（1）根据方差的意义即可解答；
（2）根据算术平均数的意义可得m的值；根据中位数的定义可得n的值；
（3）分别根据平均数、中位数、众数进行分析判断即可．
【详解】（1）解：由折线图可知，初一学生得分的波动比初二的小，所以成绩更稳定的是初一，即．
故答案为：＜；
（2）解：由题意得：，
把初三年级学生得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、9，故中位数，
故答案为：；
（3）解：初三年级对航天知识的掌握情况更好，理由如下：
初三年级学生得分的平均数大于初一、初二年级学生得分的平均数．
9．（2023·浙江衢州·一模）某校为了解九年级学生对统计知识的掌握情况，组织了一次测试，并随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理、分析，部分信息如下：
①如图是测试成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．
②学生测试成绩在这一组的是：
．
③学生测试成绩的平均数为分，众数为84分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请写出这次测试的样本容量，及成绩在80分以上（含80分）的学生人数．
(2)判定这组数据的中位数所在的组别，并求出中位数的值．
(3)在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该校九年级学生对统计知识的掌握情况？请说明理由．
【答案】(1)50，23人
(2)第三组，即分；77.5分
(3)选择中位数，理由见解析
【分析】本题考查频数分布直方图、中位数，能从频数分布直方图中获得有效信息，掌握中位数的定义及应用是解答的关键．
（1）根据样本容量的概念和频数分布直方图求解即可；
（2）根据中位数的概念求解即可；
（3）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可．
【详解】（1）解：∵随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理、分析，
∴样本容量为50；
成绩在80分以上（含80分）人，
∴成绩在80分以上（含80分）的学生人数为23人；
（2）解：∵随机抽取了50名学生的测试成绩进行整理、分析，
∴中位数在第三组，即分，
∴中位数为第25个数和第26个数的平均数，
∴，
∴中位数为分；
（3）解：中位数比较恰当地反映了该校九年级学生对统计知识的掌握情况．
∵中位数是一组数据中位置处于中间的数，表示了中间水平，不会受极端值的影响．
10．（2024·浙江金华·二模）网约车给人们的出行带来了便利．小明同学对A公司和B公司两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查．
【收集数据】小明收集了两家公司各10名司机月收入情况（单位：千元），数据如下：
A公司为4，5，9，10，4，5，5，5，4，9；B公司为4，5，7，8，6，7，6，5，6，6．
【整理数据】绘制统计表和统计图
A公司网约车司机收入频数分布表
月收入 4千元 5千元 9千元 10千元
人数（个） 3 4 2 1
【分析数据】
平均月收入（千元） 中位数 众数 方差
A公司 a 5 5 5
B公司 6 b 6 1.2
根据上述信息，回答下列问题：
(1)______，______，______．
(2)请求出扇形统计图中圆心角n的度数．
(3)小明的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你会建议叔叔选择哪家公司？请说明理由．
【答案】(1)6，6，40(2)
(3)选“B公司”，因为平均数一样，“B公司”的中位数、众数大于“A公司”的，且“B公司”的方差小，更稳定
【分析】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是掌握相关定义与有关的计算公式．
（1）根据平均数的计算公式可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，用“B公司”，平均月收入6千元的人数除以被调查的总人数即可得m；
（2）用乘“B公司”平均月收入7千元所占比例可得圆心角n的度数；
（3）根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
【详解】（1）解：“A公司”的平均月收入；
“B公司”网约车司机收入由大到小排序为：4，5，5，6，6，6，6，7，7，8，故中位数，
“B公司”网约车公司司机月收入中，“6千元”对应的百分比为，则；
（2）解：“B公司”网约车公司司机收入7000元人数为2人，故圆心角n的度数为：；
（3）解：选“B公司”，理由如下：
因为平均数一样，“B公司”的中位数、众数大于“A公司”的中位数、众数，且“B公司”的方差小，更稳定．
11．（2024·浙江绍兴·模拟预测）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题；
(1)本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是______分，中位数是______分；
(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有______人．
【答案】(1)40，36，图见解析(2)70，70(3)280人
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，中位数与众数，用样本估计总体：
（1）用C等级的人数除以C等级人数占比即可得总人数，A等级人数除以总人数可得A等级所占比例，再乘以360度即可得其圆心角度数，总人数减去其他等级人数即可得B等级人数，从而补全条形统计图；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义求解即可；
（3）用该校学生总人数乘以A等级人数所占比例，即估算该校A等级学生人数．
【详解】（1）解：本次抽取的学生共有（人），
扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是，
抽取B等级学生（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：70分的人数最多，因此众数为70分；
将40个人的成绩按顺序排列，第20、21位均在C组，因此中位数为70分；
故答案为：70，70；
（3）解：（人）
答：该校书写能力等级达到优秀的学生大约有280人．
1．（2024·浙江台州·模拟预测）下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．点石成金 B．明天是阴天
C．地球绕着太阳转 D．367人中至少有两人的生日在同一天
【答案】B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、是不可能事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项正确；
C、是必然事件，故选项错误；
D、是必然事件，故选项错误．
故选：B．
2．（2024·浙江杭州·模拟预测）老师在黑板上写出一个计算方差的算式： ，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A． B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
【答案】C
【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该组数据为10，9，8，6，6，共5个数，平均数为8，故A、B选项正确，不符合题意；
添加一个数8后方差为
∴添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故选：C．
3．（2024·浙江台州·模拟预测）在体育中考模拟测试中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
分数 27 28 29 30
人数 2 3 0 1
A．28，27 B．28，28 C．27，28 D．27，30
【答案】B
【分析】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义是解题的关键．根据中位数和众数的定义即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，最中间的两个数为，故中位数为，
出现次数最多的是分，故众数为．
故选B．
4．（2024·浙江宁波·模拟预测）党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）．
A．方差小，众数小 B．平均数小，方差小
C．平均数大，方差小 D．平均数大，方差大
【答案】C
【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据算术平均数和方差的定义解答即可．
【详解】解：人均收入平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求．
故选：C
5．（2024·浙江·模拟预测）在一次评比中，甲同学的面试成绩为84分，笔试成绩为92分，若分别赋予笔试、面试成绩的权为，则计算甲同学的平均分正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查加权平均数，结合加权平均数的计算方法，只需让甲同学的各部分成绩分别乘以各自的权重并除以权重的和即可．解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
【详解】解：根据题意，甲同学的平均分应为．
故选：D．
6．（2024·浙江·模拟预测）如图是某城市道路的部分通行路线示意图，某车辆从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方线路的可能性相同，则该车辆从H口驶出的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了概率，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，赛车最终驶出的点共有、、、四个，
所以，最终从点H驶出的概率为，
故选：C．
7．（2024·浙江嘉兴·三模）甲、乙、丙、丁四人进行10次射击测试，他们的平均数相同，方差分别是，，，，则这四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵，，，，
∴
∴射击成绩最稳定的是丁，
故选：D．
8．（2025·浙江宁波·一模）已知如下的两组数据：
第一组：20，21，22，25，24，23；
第二组：20，21，23，25，，26．
若两组数据的中位数相等，实数 ．
【答案】22
【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
先求出第一组的中位数为22.5，然后再分类讨论即可求解．
【详解】解：第一组：20，21，22，25，24，23排列后为20，21，22，23，24，25，
∴中位数为，
①第二组：20，21，23，25，，26排列为：，20，21，23，25，26，中位数为，不符合题意；
②第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，，21，23，25，26，中位数为，不符合题意；
③第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，，23，25，26，中位数为，解得：；
④第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，，25，26，中位数为，解得：，此时，不符合题意；
⑤第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，25，，26，中位数为，不符合题意；
⑥第二组：20，21，23，25，，26排列为：20，21，23，25，26，，中位数为，不符合题意；
故，
故答案为：22．
9．（2025·浙江杭州·一模）某商场抽奖盒中放置了8张“满100减20”优惠券和5张“免单券”，顾客随机抽取一张，则抽中“免单券”的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查了概率公式，用“免单券”的数量除以奖券的总数量即可．
【详解】解：某商场抽奖盒中放置了8张“满100减20”优惠券和5张“免单券”，顾客随机抽取一张，则抽中“免单券”的概率为；
故答案为：
10．（2023·浙江台州·三模）点分别是上边上的中点，为阴影部分．现有一小孩向投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率为 ．
【答案】/0.25
【分析】本题考查了中位线，相似三角形的判定和性质，几何概率的计算，根据题意，可得是中位线，可得，根据相似三角性质可得相似比，再根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，由此可得阴影部分的面积与的面积比，最后根据概率的计算即可求解．
【详解】解：∵是边上的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴石子落在阴影部分的概率为，
故答案为： ．
11．（2025·浙江杭州·一模）为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：．青春舌战辩论；．时政瞭望；．美食与地理；．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查每位被调查的同学必须选择且只能选择一种，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)这次一共调查了______名学生，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数；
(3)若该地区七年级学生共有人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？
【答案】(1)，作图见解析(2)(3)人
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、求扇形统计图中扇形的圆心角的度数、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．
（1）用喜欢选修课A的学生人数除以其所占的百分比调查总人数，进而求得喜欢选修课C的学生人数，然后补全条形统计图即可；
（2）用乘以所占的百分比即可求解；
（3）用学生总人数乘以样本中喜欢“动漫创作”的学生所占比例即可求解．
【详解】（1）解：调查总数为名，
喜欢“美食与地理”的人数为（名），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：800；
（2）解：，
答：所对应的扇形的圆心角度数为；
（3）解：人，
答：估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有人．
12．（2023·浙江杭州·二模）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于为”．某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)求本次调查的总人数以及组对应扇形的圆心角度数；
(2)根据题中信息补全条形统计图；
(3)若该市辖区约有名初中学生，请估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有多少人．
【答案】(1)人，(2)见解析(3)人
【分析】本题主要考查统计图形的应用，最关键的是得出抽查人数，只需要看两个统计图里都已知的量即可，像中位数，众数，平均数这样的统计量中考比较爱考，要牢记它们的概念和计算公式．
（1）根据组的人数和百分比即可求出总人数，先算出组所占的百分比，再求出对应的圆心角；
（2）根据总人数和条形统计图即可求出组人数，再补图；
（3）根据达到国家规定的体育活动时间的百分比即可估算出答案．
【详解】（1）组有人，占，
总人数为（人），
组所占的百分比为 ，
组所对的圆心角为360°×10%＝36°；
（2）解：组的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
答：估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有人．
13．（2024·浙江杭州·模拟预测）某数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，以“我最敬佩的职业”为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少学生；
(2)补全条形统计图，并求出圆心角α的度数；
(3)若该中学共有1440名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人．
【答案】(1)本次调查学生人数为72名
(2)见解析，
(3)估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有180人
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体：
（1）用军人的人数除以其占比即可求出总人数；
（2）先求出科研工作者的人数，然后补全统计图，用360度乘以医生的占比即可求出其圆心角度数；
（3）用1440乘以样本中科研工作者的占比即可得到答案．
【详解】（1）解：名，
∴本次调查共抽取了72名学生；
（2）解：科研工作者人数人
补全条形图：
；
（3）解：（人）
∴该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有180名．
14．（2024·浙江杭州·模拟预测）为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下．
a．甲校学生成绩的扇形统计图如下（A组：，B组：，C组：，组：，E组：）．
b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．
c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如表：
学校 平均数 中位数
甲 75.6 n
乙 76.1 77.5
(1)以上成绩统计图表中___________，___________．
(2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由．
(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．
【答案】(1)22.5，74(2)
(3)乙校学生的“思维创新能力”更强，理由见解析
【分析】本题考查中位数、平均数以及扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提．
（1）根据中位数的定义和百分比之和为1求解即可；
（2）根据题意求出即可求解；
（3）根据中位数、平均数即可解答．
【详解】（1）解：甲班C组人数所占的百分比为，
∴，
∴，
甲校学生成绩排在第20，21位的是73，75，
所以甲校学生成绩的中位数，
故答案为：22.5，74；
（2）解：抽取的甲校的学生中，成绩的平均分为75.6，
∴．
∵乙校的学生中，成绩的平均分为76.1，中位数为77.5，且，
∴．
∴
故答案为：；
（3）解：乙校学生的“思维创新能力”更强，
理由如下：
∵在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位
