3.4.2.2与相似三角形的周长、面积有关的性质 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第三章 图形的相似 3.4.2
相似三角形的性质
3.4.2.2 与相似三角形的周长、面积有关的性质
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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情境导入
如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m.
根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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探究新知
新课讲解
分别作BC，B′C′边上的高AD，A′D′，则
因此，
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
新课讲解
情境导入
如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m.
根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.
S△CDE=10m2
CE=4m
BE=6m
求S△ABC
新课讲解
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
S△CDE=10m2
CE=4m
BE=6m
求S△ABC
∴S△ABC=62.5m2.
∵S△CDE=10m2.
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB.
新课讲解
例11
如图，在△ABC中，EF∥BC， ，S四边形BCFE=8，求S△ABC.
解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.
∵S四边形BCFE=8，
∴S△AEF=1.
∴S△ABC=9.
新课讲解
例12
已知△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，且S△ABC+S△A′B′C′=91，
求△A′B′C′的面积.
解：∵ △ABC与△A′B′C′的相似比为 ，
又 S△ABC+ S△A′B′C′ =91，
∴S△A′B′C′ =63.
新课讲解
课堂练习
1.证明：相似三角形的周长比等于相似比.
A
B
C
A′
B′
C′
课堂练习
A
B
C
A′
B′
C′
证明：∵△A′B′C′∽△ABC，其相似比为k，
∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′).
∵C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′，
相似三角形的周长比等于相似比.
课堂练习
2.已知△ABC∽△ A′B′C′，它们的周长分别为60cm
和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC， A′B′， A′C′的长.
A
B
C
A′
B′
C′
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ，
∵ AB=15cm，B′C′=24cm，
∴ A′B′=18cm，BC=20cm.
∵C△ABC=60， C△A′B′C′ =72，
∴ AC=25cm，A′C′=30cm.
课堂练习
3.有一个直角三角形的边长分别为3,4,5，另一个与它
相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
A
B
C
A′
B′
C′
解：∵Rt△A′B′C′∽Rt△ABC，
∵C△ABC=12，∴C△A′B′C′ =28.
∵S△ABC=6，
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的周长比等于相似比.
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业