2025年中考数学二轮复习专题3 与中点相关的辅助线添加 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 2025年中考数学二轮复习专题3 与中点相关的辅助线添加 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 473.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-19 07:22:17 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
专题三 与中点相关的辅助线添加
类型一 构造三角形的中线
当已知条件中出现“中点”，可结合图形特点构造三角形的中
线，与“中线将三角形面积两等分”或“等腰三角形三线合一”或
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”相联系.
（1）如图①，D为BC的中点，连接AD S△ABD＝S△ACD＝
S△ABC.
（2）如图②，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD AD⊥BC，
AD平分∠BAC.
（3）如图③，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD CD＝
AD＝BD＝ AB.
1. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和
∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD
＋∠CED的度数为 .
175°
1
2
3
4
5
2. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是BC延长线上一点，且
CD＝ BC. 若E，F分别为BC，AD的中点，则线段EF的长为 .
1
2
3
4
5
3. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，
CE＝3，连接AF，H是AF的中点，连接CH，则CH的长是 .
1
2
3
4
5
4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE是AB边上的中线，
DG⊥CE于点G，CD＝AE. 若AB＝10，DG＝3，则CE的长
为 .
8
1
2
3
4
5
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，3），B（4，2），若经过
点A的直线l将△AOB的面积两等分，则直线l的解析式为 .
y＝－2x＋ 5
1
2
3
4
5
类型二 构造三角形的中位线
当已知条件中出现“中点”，可结合图形特点构造三角形的中
位线.
1
2
3
4
5
（1）如图①，“连接两中点构造中位线”→D，E分别为AB，
AC的中点，连接DE，则DE为△ABC的中位线→DE∥BC且DE＝
BC，△ADE∽△ABC.
（2）如图②，“过一中点作平行线构造中位线”→D为AB的中
点，作DE∥BC，则DE为△ABC的中位线→DE＝ BC，
△ADE∽△ABC.
（3）如图③，“作平行线补形构造中位线”→D为AB中点，作
AF∥DE，则DE为△ABF的中位线→DE＝ AF，△BDE∽△BAF.
1
2
3
4
5
1. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，BC＝10，D是BC边的
中点，E在AB边上，且∠DEB＝45°，则四边形ACDE的周长
为 .
3 ＋12
1
2
3
4
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AB的中点，
F是DC的中点，连接EF交AD于点P. 若△ABC的面积是24，PD＝
1.5，则BC的长为 .
8
1
2
3
4
3. 如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ACB＝120°，D是边AB的中
点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长为 .
1
2
3
4
4. 如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点， ＝ ，CE的延长线
交AB于点F，则 ＝ .
1
2
3
4
类型三 倍长中线和类中线
当已知条件中出现“中线或中点”时，可结合图形特点“倍长中
线”构造全等三角形，达到线段、角的等量转化.
1
2
3
4
（1）如图①，“倍长中线”→D为AC中点，延长BD至点E，使
得BD＝ED，则△ABD≌△CED（SAS）.
（2）如图②，“倍长类中线”→D为BC中点，延长ED至点F，
使得ED＝FD，则△EBD≌△FCD（SAS）.
1
2
3
4
1. 如图，在△ABC中，D为BC边的中点.若AB＝4，AD＝3，AC＝
x，则x的取值范围是 .
2＜x＜10
1
2
3
4
5
6
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD为斜
边BC上的中线，在AD上取一点F，连接AF并延长，交BC于点E. 若
CE＝EF，则AF的长为 .
6
1
2
3
4
5
6
3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，
DC⊥BC，则△ABC的面积为 .
8
1
2
3
4
5
6
4. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，
BC边上的点，且GE⊥EF. 若AG＝2，BF＝3，则正方形ABCD的边长
为 .
2
1
2
3
4
5
6
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，BC边上，
且AD＝2，BE＝1，连接DE，M，N分别为AB，DE的中点，连接
MN，则MN的长为 .
1
2
3
4
5
6
6. 如图，在菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点，连接
CE，EF. 若BC＝6，EF＝2AF＝4，则CE的长为 .
6
1
2
3
4
5
6
谢谢观看
专题三 与中点相关的辅助线添加
类型一 构造三角形的中线
当已知条件中出现“中点”，可结合图形特点构造三角形的中
线，与“中线将三角形面积两等分”或“等腰三角形三线合一”或
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”相联系.
（1）如图①，D为BC的中点，连接AD S△ABD＝S△ACD＝
S△ABC.
（2）如图②，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD AD⊥BC，
AD平分∠BAC.
（3）如图③，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接CD CD＝
AD＝BD＝ AB.
1. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和
∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD
＋∠CED的度数为 .
175°
1
2
3
4
5
2. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是BC延长线上一点，且
CD＝ BC. 若E，F分别为BC，AD的中点，则线段EF的长为 .
1
2
3
4
5
3. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，
CE＝3，连接AF，H是AF的中点，连接CH，则CH的长是 .
1
2
3
4
5
4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE是AB边上的中线，
DG⊥CE于点G，CD＝AE. 若AB＝10，DG＝3，则CE的长
为 .
8
1
2
3
4
5
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，3），B（4，2），若经过
点A的直线l将△AOB的面积两等分，则直线l的解析式为 .
y＝－2x＋ 5
1
2
3
4
5
类型二 构造三角形的中位线
当已知条件中出现“中点”，可结合图形特点构造三角形的中
位线.
1
2
3
4
5
（1）如图①，“连接两中点构造中位线”→D，E分别为AB，
AC的中点，连接DE，则DE为△ABC的中位线→DE∥BC且DE＝
BC，△ADE∽△ABC.
（2）如图②，“过一中点作平行线构造中位线”→D为AB的中
点，作DE∥BC，则DE为△ABC的中位线→DE＝ BC，
△ADE∽△ABC.
（3）如图③，“作平行线补形构造中位线”→D为AB中点，作
AF∥DE，则DE为△ABF的中位线→DE＝ AF，△BDE∽△BAF.
1
2
3
4
5
1. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，BC＝10，D是BC边的
中点，E在AB边上，且∠DEB＝45°，则四边形ACDE的周长
为 .
3 ＋12
1
2
3
4
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AB的中点，
F是DC的中点，连接EF交AD于点P. 若△ABC的面积是24，PD＝
1.5，则BC的长为 .
8
1
2
3
4
3. 如图，在△ABC中，AC＝2 ，∠ACB＝120°，D是边AB的中
点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长为 .
1
2
3
4
4. 如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点， ＝ ，CE的延长线
交AB于点F，则 ＝ .
1
2
3
4
类型三 倍长中线和类中线
当已知条件中出现“中线或中点”时，可结合图形特点“倍长中
线”构造全等三角形，达到线段、角的等量转化.
1
2
3
4
（1）如图①，“倍长中线”→D为AC中点，延长BD至点E，使
得BD＝ED，则△ABD≌△CED（SAS）.
（2）如图②，“倍长类中线”→D为BC中点，延长ED至点F，
使得ED＝FD，则△EBD≌△FCD（SAS）.
1
2
3
4
1. 如图，在△ABC中，D为BC边的中点.若AB＝4，AD＝3，AC＝
x，则x的取值范围是 .
2＜x＜10
1
2
3
4
5
6
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CD为斜
边BC上的中线，在AD上取一点F，连接AF并延长，交BC于点E. 若
CE＝EF，则AF的长为 .
6
1
2
3
4
5
6
3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，
DC⊥BC，则△ABC的面积为 .
8
1
2
3
4
5
6
4. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，
BC边上的点，且GE⊥EF. 若AG＝2，BF＝3，则正方形ABCD的边长
为 .
2
1
2
3
4
5
6
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，BC边上，
且AD＝2，BE＝1，连接DE，M，N分别为AB，DE的中点，连接
MN，则MN的长为 .
1
2
3
4
5
6
6. 如图，在菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点，连接
CE，EF. 若BC＝6，EF＝2AF＝4，则CE的长为 .
6
1
2
3
4
5
6
谢谢观看
同课章节目录