11.1 《杠杆》 筑基提能同步分层练习设计（提升版） 初中物理八年级下册（教科版2024）
一、单选题
1．如图 所示， 密度、粗细均匀的木棒， 一端悬挂重为 的小物块 (体积忽略不计)， 棒的 浮出水面， 则棒所受重力的大小为 （ ）。
A． B． C． D．
2．如图所示， 长为 、密度为 的均匀细棒下端系一根细线， 细线的另一端被拴在杯底的 点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内， 液体密度为 。现打开杯底的阀门， 使液体缓慢流出。当细棒露出液面一定长度时， 细棒有可能倾斜， 该长度的最小值为 （ ）。
A． B． C． D．
3．在盛水的长方体容器上方的横木上， 用细线坚直悬挂一个实心铁球， 铁球位于水面上方。容器置于两支撑物上而保持静止， 如图 7.70 所示。容器对左边支撑物的压力为 ， 对右边支撑物的压力为 。现将线放长， 使铁球浸没在水里，则 （ ）。
A． 变大， 变小 B． 变小， 变大
C． 均变大 D． 均不变
4．如图4.216所示，用长为R的细直杆连接的两个小球A，B，质量分别为m和2m，被置于光滑的、半径为R的半球面碗内。达到平衡时，半球面的球心O与B球的连线和竖直方向的夹角的正切值为（ ）。
A．1 B． C． D．
5．如图4.210所示，质量分布均匀的细杆水平放置，支座A在杆重心的右侧，杆的右端被位于其上面的支座B顶住。现在杆的左端C处施加一个向下的作用力，则（ ）
A．A，B两处的弹力均增加，且
B．A，B两处的弹力均增加，且
C．A处的弹力减小，B处的弹力增大，且
D．A处的弹力增大，B处的弹力减小，且
6．如图4.208所示，要将一个半径为R、重为G的车轮滚上高为h的台阶(h= )，需在轮的边缘加一个推力。若推力分别作用在A，B，C三点时，其最小值分别为FA，FB，FC，则（ ）。
A． B． C． D．
7．如图4.156所示，A，B两小球的质量之比为3：1，用轻质细杆连接。同时用一根细绳将两个小球系住，绳子跨过光滑的定滑轮C，并设法让两球和
轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，绳AC与绳BC的长度之比为（ ） 。
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
8．（2023八下·贵阳期末）如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB=1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法正确的是（ ）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
二、多选题
9．（2021八下·锦江期末）甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105Pa。现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2×105Pa，已知乙物体的质量为2kg，AO：AB=1：4，g取10N/kg。要使甲物体恰好被细绳拉离地面，下列判断中正确的是（ ）
A．甲物体的底面积应小于3×10-5m2
B．甲物体对地面的压力只需减少20N
C．杠杆B端所挂物体的质量至少增加1kg
D．可以移动支点O的位置，使OA：OB=2：9
10．（2021八下·庄河期末）如图轻质杠杆 两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，杠杆放在可移动支点Р上，乙静止在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿），计时开始（ ），上推活塞，使水面以速度v匀速上升直到甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点Р维持 绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。已知水的密度为 ；甲、乙边长均为a，密度均为 。下列说法正确的是（ ）
A． 时，甲不受浮力
B．乙对地面的压力为
C．从开始计时到停止计时支点P应逐渐向左移动
D．任意时刻t时， 为
三、实验填空题
11．（2024八下·惠城期中）如图所示，O为杠杆的支点，B为阻力的作用点，画出阻力的力臂l和使杠杆平衡时，在A点作用的最小动力F的示意图。
12．（2024八下·淮南期中）如图所示，杠杆OA处于平衡状态，请你画出的阻力臂l2，并画出最小动力F1的示意图。
13．（2024八下·花溪月考）如图为“探究杠杆的平衡条件”的实验，使用的钩码规格相同。
（1）挂钩码前杠杆静止在如图(甲)所示位置，此时杠杆处于 (选填“平衡”或“不平衡”)状态。
（2）为了使图(甲)中的杠杆在水平位置平衡，可以将螺母向 (选填“左”或“右”)调节。
（3）实验时，在已调平的杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，调节钩码位置，使其在水平位置重新平衡。使杠杆在水平位置平衡的目的是 。收集实验数据如表所示，经分析可得出杠杆的平衡条件： 。
次数 动力 F1/N 动力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm
1 1.0 15.0 1.5 10.0
2 1.0 20.0 4.0 5.0
3 2.0 15.0 3.0 10.0
（4）为了进一步验证实验结论，又做了图(乙)所示的实验，现将弹簧测力计从a位置移动到b位置，在此过程中杠杆始终在水平位置平衡，弹簧测力计示数将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
14．（2023八下·昌平期中）小华做探究杠杆平衡条件实验时，使用的每个钩码的质量均为100g，轻质杠杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，杠杆上相邻刻线间的距离相等。请按要求完成下列问题：
（1） 实验开始前，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆右侧的平衡螺母向 （选填 “左”或“右”）调，使杠杆在水平位置平衡；
（2） 将杠杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了 3个钩码，如图所示。为使杠杆保持水平平衡状态，应该在A点悬挂 个钩码；
（3）将杠杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了 3个钩码，如图所示。为使杠杆保持水平平衡状态，应该用弹簧测力计在杠杆 （选填“A”或“C”）处竖直向上拉，当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数为 N。（g取10N/kg）
四、解答与计算题
15．（2024八下·江岸期末） 2023年5月，海上钻采平台“恩平20—4钻采平台”安装完成，创造了我国海上油气平台动力定位浮托安装总重的新纪录。“恩平20—4钻采平台”是由上部组块和下部海底导管架两部分组成，上部组块整体质量达1.47×104t，在陆地建造完成后，由半潜船装载运输至海上，与之前已经安装在海底的导管架对接安装。（整个装载过程不计支撑框架的重力）
（1）如图甲所示，为了将上部组块装载到半潜船上，工程人员在码头和半潜船的甲板上铺上滑轨，然后将上部组块固定在支撑框架上，再将支撑框架放上滑轨，通过牵引装置将组块缓缓拉到半潜船上。若支撑框架和滑轨之间的总受力面积为7.5m2，则支撑框架对滑轨的压强是多少Pa
（2）上部组块在装船前，工程人员调整半潜船的压载水量，使半潜船甲板保持水平且与码头的地面相平，然后将组块缓缓拉到半潜船上，不断向外排出海水，使半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平。上部组块装载完成后，半潜船向外排出海水的体积约多少m3
（3）本次采用的浮托安装是海洋油气平台安装的一种方式，巧妙地利用海上潮汐的自然力进行安装。如图乙所示，若安装完成后左侧导管架对组块的支持力作用点等效为A点，右侧导管架对组块的支持力作用点等效为C点，上部组块的重心在O点，AB：BC=10：11，则两侧导管架对组块支持力的差值是多少N
16．（2023八下·遵化月考）如图所示是物理科技小组设计的锻炼力量的简易健身器材，重力不计的轻质杠杆可绕支点O无摩擦转动，长0.6m，长1m。用绳子将底面积为的圆柱体M挂在杠杆的B端，已知物体M的质量为25kg，当在A点施加竖直向下的拉力F为300N时，杠杆处于水平平衡状态。求：
（1）物体M的重力；
（2）杠杆B端所受绳子的拉力；
（3）此时物体M对地面的压强。（）
17．（2023八下·永年期末）图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕点转动的杠杆，，，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为，端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取，水的密度。刚停止进水时，求：
甲 乙
（1）浮筒所受重力；
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】据题可知，均匀的棒子处于漂浮状态，所以，受力分析如下
假设木棒浸长度为L，则浸没的长度为（n-1）/nL，据图分析可知，OA=0.5L-1/N L，OB=（n-1）/2n L，假设木棒于水平面的夹角为θ，则根据杠杆平衡可知
OBcosθF浮=OAcosθG木+OCcosθG，正立可知（n-1）/2nF浮=（n-2）/2nG木+（n-1）/n G，解得G木= ，C正确，ABD错误
综上选C
【分析】根据物体漂浮条件和杠杆平衡判识信息
1、物体漂浮条件为：重力等于浮力，据此可列
2、根据杠杆平衡可知：根据题目所给信息可知：动力*动力臂=阻力*阻力臂，就本题中，OBcosθF浮=OAcosθG木+OCcosθG，据此计算判识选项。
2．【答案】D
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】据题可知，当棒露出液面一定长度x时， 细棒有可能倾斜 ，倾斜角度为θ，则此时棒相当于杠杆，重力的力臂L1=1/2Lsinθ，浮力的力臂为L2=1/2（L-x）sinθ，细棒倾斜的临界点GL1=F浮L2
所以可列ρgLs×1/2Lsinθ=4ρgs（L-x）×1/2（L-x）sinθ，计算可知x= ，D正确，ABC错误
综上选D
【分析】根据杠杆平衡以及浮力计算判识选项
据图可知，细棒的下端为支点，细棒倾斜的临界点取决于重力和力臂的乘积和浮力和力臂的乘积，因此结合本题可列ρgLs×1/2Lsinθ=4ρgs（L-x）×1/2（L-x）sinθ方程，据此计算露出水的面的长度。
3．【答案】A
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】A、当物体浸没在水中，小球受到浮力的作用，使得横木和小球整体的重心左移动，把右边看成杠杆的支点，当把铁球浸没水中，物体重力力臂变大，所以，根据杠杆的平衡条件N1 变大。同理以左边的点为支点，当把铁球浸没水中，物体的重心就往左移，物体重力力臂变小，所以，根据杠杆的平衡条件，N2变小，A正确，BCD错误
综上选A
【分析】根据杠杆平衡条件、重心位置的改变判识选项
杠杆的平衡条件为：动力*动力臂=阻力*阻力臂，当阻力不变，力臂变大时，动力需要变大，据此判识N1的变化情况；当阻力不变，力臂变小时，动力需要变小，据此判识N2的变化情况；
4．【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】 设半球面的球心为O，设A球与球心的连线和竖直方向的夹角为α，B球与球心的夹角为β，
以圆心O为转动轴，只有A和B的重力矩，
由力矩平衡得：mgRsinα=2mRsinβ；
由几何知识：α+β=90°（直杆长度为R，两球距离球心为R，组成直角三角形）
得：tanβ=
故选择：B
【分析】将球和杆看做一个整体，根据力矩平衡的知识计算。
5．【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】（1）在C点不施加力时，以B为支点，由杠杆平衡条件可知，G×BO=FA×BA；---------①
以A为支点，由杠杆平衡条件可知，G×AO=FB×AB；----------②
（2）在C点施加力F时，以B为支点，由杠杆平衡条件可知，F×CB+G×BO=FA'×BA；-----③
以A为支点，由杠杆平衡条件可知，F×CA+G×AO=FB'×AB；------④
③-①得：
FA'×BA-FA×BA=F×CB+G×BO-G×BO=F×CB，
所以ΔFA=FA'-FA=，
④-②得：
FB'×AB-FB×AB=F×CA+G×AO-G×AO=F×CB
所以ΔFB=FB'-FB=，
所以ΔFA＞ΔFB，
故选B。
【分析】①在C点不施加力时，分别以B、O为支点，由杠杆平衡条件得出关于在A、B处弹力的方程；
②在C点施加力F时，分别以B、O为支点，由杠杆平衡条件得出关于在A、B处弹力的方程；
联立方程组求得弹力变化值进行比较得出答案。
6．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】
如左图，在A点施加力FA，动力臂最长为OA、动力最小；
如中图，在B点施加力FB，动力臂最长为OB、动力最小；
如右图，在C点施加力FC，动力臂最长为OC、动力最小；
其中OB为直径、最长，因为AB弧大于BC弧，所以OA＜OC，所以三力臂OB＞OC＞OA，
因为三图阻力和阻力臂相同，所以动力臂越长、越省力，所以FB＜FC＜FA。
故选A。
【分析】（1）力臂是从支点到力的作用线的距离，即从支点向力的作用线引的垂线段。
（2）在阻力和阻力臂一定的情况下，要使动力最小，需要动力臂最大。
7．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】以两个小球及杆组成的系统为研究对象，以C为支点，并作出力臂LA、LB如图所示：
C为定滑轮，则AC、BC对滑轮的拉力相等，如图所示：
所以∠ACD=∠BCD，
以C为支点，根据杠杆的平衡条件：
mAg LA=mBg LB
mA：mB=3：1
则LA：LB=1：3
由图知，ΔACE与ΔBCF均为直角三角形；
∠ACD=∠BCD
则∠EAC=∠FBC，∠ACE=∠BCF
所以，ΔACE∽ΔBCF
则AC：BC=LA：LB=1：3。
故选C。
【分析】此题可以将两个小球及杆组成的系统为杠杆系统进行受力分析，以C为支点，根据定滑轮不能省力的特点，可知AC、BC边对C的拉力相等，则AC、BC边与竖直方向的夹角相等。
分别作出A球、B球对杠杆的拉力，并做出其力臂，由杠杆的平衡条件得出两力臂的关系，最后根据三角形的相似性得出两边的关系。
8．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】A.根据图甲可知，动力臂大于阻力臂，因此该杠杆为省力杠杆；而镊子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，因此它们的类型不同，故A错误；
B.已知物重为30N，图甲位置时，OA：AB=1：2，且动力臂为OB，阻力臂为OA；
由杠杆平衡条件可得：F×OB=G×OA，
F×（1+2）=30N×1；
则拉力：F=10N，故B错误；
C.图甲位置时，原来杠杆平衡，则有F×OB=G×OA①，
若仅增加物重，杠杆再次平衡时，有（F+ΔF）×OB=（G+ΔG）×OA②，
②-①可得：ΔF×OB=ΔG×OA，
那么：；
即拉力的变化量与物重的变化量之比为1：3，故C错误；
D.如图乙，保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示：
OB′为动力臂，OA′为阻力臂，阻力不变为G，
因为ΔOA′A∽ΔOB′B，所以OA′：OB′=OA：OB=1：3，
由杠杆平衡条件可得F′×OB′=G×OA′，
F′×3=G×1，
F′×3=30N×1，
解得：F′=10N；
由此可知保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力大小不变，故D正确。
故选D。
【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可求出拉力的大小；
（3）利用杠杆平衡的条件表示出拉力变化量与物重变化量的关系，从而进行判断；
（4）如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，画出动力和阻力的作用线，找出动力臂的阻力臂，利用三角形的相似关系，确定动力臂和阻力臂的关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。
9．【答案】C,D
【知识点】重力及其大小的计算；压强的大小及其计算；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】A．乙物体的重力G乙=m乙g=2kg×10N/kg=20N
根据杠杆平衡条件FALOA=G乙LOB
AO：AB=1：4，则OA：OB=1：3，细绳对A端的拉力
FA=G乙×=20N×3=60N
则细绳对甲的拉力也为60N，甲对地面的压力F减少了60N，可得F=F1-F2=p1S-p2S
解得S=1.5×10-4m2，A不符合题意；
B．甲的重力G甲=F1=p1S=6×105Pa×1.5×10-4m2=90N
甲对地面的压力为F甲=G甲-F=90N-60N=30N
要使甲物体恰好被细绳拉离地面，甲物体对地面的压力只需减少30N即可，B不符合题意；
C．要使甲物体恰好被细绳拉离地面，甲对地面的压力为0，A端受到的拉力等于甲的重力，根据杠杆平衡条件G甲LOA=G乙′LOB
解得G乙′=30N，杠杆B端所挂物体的质量至少增加
C符合题意；
D．根据杠杆平衡条件G甲LOA′=G乙LOB′
解得
D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】根据物体的质量计算重力，结合杠杆上的力臂大小，计算未知的拉力大小；根据压强和受力面积的乘积计算压力，结合物体受到的拉力和压力差计算物体的受力面积；根据已知的杠杆上的拉力，结合力臂，计算未知拉力大小。
10．【答案】A,B,D
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】A． 时，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿），甲没有浸没在水中，故不受浮力，A符合题意；
B．绳子的拉力为
那么乙对地面的压力为
B符合题意；
C．从开始计时到停止计时，由于甲受到浮力，A处的拉力减小，而B处的拉力不变，而杠杆故支点只能往右移动，力臂BP变小，才可能实现杠杆的再次平衡，C不符合题意；
D．任意时刻t时， 甲物体浸没的高度为 ，甲浸没的体积为
甲所受的浮力为
A点的拉力为
为
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】物体在液体中排开液体体积，受到浮力作用；根据物体的重力和拉力计算物体对地面的压力；利用液体密度和排开液体的体积，计算受到的浮力；利用物体的重力和受到的浮力差计算受到的拉力；根据杠杆平衡条件，结合动力和阻力的比值，判断力臂的关系。
11．【答案】
【知识点】力臂的画法；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】由图可知，阻力竖直向下，最小动力对应最大最大动力臂；最大动力臂即为OA，要使杠杆平衡动力方向为向左下方，据此可画出最小的动力F；如图：
【分析】1、杠杆原理的应用：杠杆的平衡条件为：动力*动力臂=阻力*阻力臂。
2、力臂的画法：力臂是支点和力的作用线的垂线段。
12．【答案】
【知识点】力臂的画法
【解析】【解答】①连接OA就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向向上，据此可画出最小的动力；
②0为支点，点0到的垂线段就是的力臂l2，如下图所示：
【分析】杠杆平衡的条件，，杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题。
13．【答案】（1）平衡
（2）右
（3）便于测量力臂； 动力×动力臂=阻力×阻力臂(F1×l1=F2×l2)
（4）变大
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】(1)杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止或匀速转动状态，所以图甲中的杠杆处于平衡状态；
(2)杠杆左端下沉，应将杠杆重心向右移，所以应将两端的平衡螺母(左端和右端的均可)向右调节；
(3)测量过程中使杠杆在水平位置平衡后，支点到力的作用点的距离就是力臂，所以使杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量力臂；
分析表格中的数据知，
故可得出杠杆平衡的条件是：，即；
(4)图乙中，当将弹簧测力计从a位置逆时针移动到b位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则拉力F将变大，这是因为，当拉力由垂直变成倾斜时，阻力、阻力臂不变，拉力F力臂变小，根据，相应的力会变大，这样才能继续平衡。
故答案为：(1)平衡；(2)右；(3)便于测量力臂； F1×l1=F2×l2 ；(4)变大。
【分析】(1)根据杠杆平衡状态：静止或匀速转动；
(2)杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，调节平衡螺母应使杠杆重心右移；
(3)测量过程中使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小；杠杆平衡的条件是：动力x动力臂=阻力x阻力臂；
(4)当拉力由竖直变成倾斜时，会造成力臂变小，相应的力会变大，这样才能继续平衡。
14．【答案】（1）左
（2）2
（3）C；1.5
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】（1）杠杆的右端下沉，那么右端重左端轻，因此平衡螺母应该向左调节。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：nG×3L=3G×2L，解得：n=2；
（3）①钩码产生的拉力竖直向下，而拉力向上，则二者都在杠杆的同一侧，即测力计作用在杠杆的C点；
②根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：（0.3kg×10N/kg）×2L=F×4L，解得：F=1.5N。
【分析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算；
（3）①当支点在一侧时，动力和阻力的方向相反；当支点在中间时，动力和阻力的方向相同。
②根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算。
15．【答案】（1）解：支撑框架对滑轨的压力
支撑框架对滑轨的压强
（2）解：由于在装在过程中半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平，即半潜船排开海水的体积不变，则半潜船在整个过程中所受浮力不变，又由于半潜船处于漂浮状态，有，故船的总重力保持不变，即船排出海水的重力等于上部组块的重力，，
可得，代入数据，得
则半潜船向外排出的海水体积
方法二：上部组块装船前，半潜船甲板与码头地面相平时，由于漂浮，则，即
上部组块装船后，半潜船甲板与码头地面相平时，由于漂浮，则，即
由于上部组块装船前后半潜船甲板与码头地面相平，即半潜船所受浮力不变，，即
可得
则半潜船向外排出的海水重力
解得
则半潜船向外排出的海水体积
（3）解：将组块看做杠杆，以点为支点，组块点受到导管架的支持力为，根据杠杆的平衡条件得
则代入数据
以点为支点，组块点受到导管架的支持力为，根据杠杆的平衡条件得
则代入数据
则两侧导管架对组块支持力的差值
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；物体的浮沉条件及其应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1） 根据计算支撑框架对滑轨的压力，再根据计算支撑框架对滑轨的压强。
（2）方法一： 由于在装在过程中半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平，即半潜船排开海水的体积不变， 根据阿基米德原理分析半潜船受到浮力的大小变化，接下来根据漂浮条件得到船排出海水的重力等于上部组块的重力的数量关系，进而计算出排开海水的质量，最后根据 计算排出海水的体积。
（3） 将组块看做杠杆，以点为支点，组块点受到导管架的支持力为，根据杠杆的平衡条件 列式计算出作用在C点的作用力。
以点为支点，组块点受到导管架的支持力为， 再次根据杠杆的平衡条件列式计算A点受到的作用力，最后二者相减即可。
16．【答案】（1）解： 物体的重力为；
（2）解： 根据杠杆平衡原理得到，
B端拉力为：；．
（3）解：绳子对物体的拉力大小为180N，物体M受到重力、地面的支持力和绳子的拉力，
由力的平衡得到地面的支持力：，
由力的作用相互性可知，物体M对地面的压力为：，
物体M对地面的压强为：。
【知识点】重力及其大小的计算；二力平衡的条件及其应用；压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）物体重力为G=mg；
（2） 根据杠杆平衡原理得到 ，代入数据求出B端的拉力；
（3）由力的平衡得 ，地面对M的支持力与M对地面的压力是相互作用力，大小相等。由求出M对地面的压强。
17．【答案】（1）解：根据重力的计算公式可得，浮筒所受重力为
（2）解： 由可知，进水管中的水对止水阀的压力为
（3）解： 根据压强的计算公式可得，止水阀上表面所受大气压力为
对止水阀进行受力分析，如图所示
则有
（4）解：浮臂平衡时，由杠杆平衡条件有
则
对浮筒进行受力分析如图所示
则有
根据阿基米德定律的计算公式可得，浮筒排开水的体积为
【知识点】重力及其大小的计算；压强的大小及其计算；阿基米德原理；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据G=mg计算浮筒受到的重力；
（2）根据F水=p水S计算进水管中的水对止水阀的压力；
（3）当止水阀要被顶起时，它受到竖直向下的大气压力和连接杆BD对它的压力，还受到水向上的压力。首先根据 计算止水阀上表面受到的大气压力，再根据 计算连接杆BD对止水阀的压力FB。
（4）当浮筒处于静止状态时，它受到竖直向下的重力和支撑杆对它的压力FA，还受到竖直向上的浮力。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算OA对浮筒向下的压力FA，再根据三力平衡的知识 计算浮筒受到的浮力，最后根据阿基米德原理 计算浮筒排开水的体积。
1 / 111.1 《杠杆》 筑基提能同步分层练习设计（提升版） 初中物理八年级下册（教科版2024）
一、单选题
1．如图 所示， 密度、粗细均匀的木棒， 一端悬挂重为 的小物块 (体积忽略不计)， 棒的 浮出水面， 则棒所受重力的大小为 （ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】据题可知，均匀的棒子处于漂浮状态，所以，受力分析如下
假设木棒浸长度为L，则浸没的长度为（n-1）/nL，据图分析可知，OA=0.5L-1/N L，OB=（n-1）/2n L，假设木棒于水平面的夹角为θ，则根据杠杆平衡可知
OBcosθF浮=OAcosθG木+OCcosθG，正立可知（n-1）/2nF浮=（n-2）/2nG木+（n-1）/n G，解得G木= ，C正确，ABD错误
综上选C
【分析】根据物体漂浮条件和杠杆平衡判识信息
1、物体漂浮条件为：重力等于浮力，据此可列
2、根据杠杆平衡可知：根据题目所给信息可知：动力*动力臂=阻力*阻力臂，就本题中，OBcosθF浮=OAcosθG木+OCcosθG，据此计算判识选项。
2．如图所示， 长为 、密度为 的均匀细棒下端系一根细线， 细线的另一端被拴在杯底的 点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内， 液体密度为 。现打开杯底的阀门， 使液体缓慢流出。当细棒露出液面一定长度时， 细棒有可能倾斜， 该长度的最小值为 （ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】据题可知，当棒露出液面一定长度x时， 细棒有可能倾斜 ，倾斜角度为θ，则此时棒相当于杠杆，重力的力臂L1=1/2Lsinθ，浮力的力臂为L2=1/2（L-x）sinθ，细棒倾斜的临界点GL1=F浮L2
所以可列ρgLs×1/2Lsinθ=4ρgs（L-x）×1/2（L-x）sinθ，计算可知x= ，D正确，ABC错误
综上选D
【分析】根据杠杆平衡以及浮力计算判识选项
据图可知，细棒的下端为支点，细棒倾斜的临界点取决于重力和力臂的乘积和浮力和力臂的乘积，因此结合本题可列ρgLs×1/2Lsinθ=4ρgs（L-x）×1/2（L-x）sinθ方程，据此计算露出水的面的长度。
3．在盛水的长方体容器上方的横木上， 用细线坚直悬挂一个实心铁球， 铁球位于水面上方。容器置于两支撑物上而保持静止， 如图 7.70 所示。容器对左边支撑物的压力为 ， 对右边支撑物的压力为 。现将线放长， 使铁球浸没在水里，则 （ ）。
A． 变大， 变小 B． 变小， 变大
C． 均变大 D． 均不变
【答案】A
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡条件
【解析】【解答】A、当物体浸没在水中，小球受到浮力的作用，使得横木和小球整体的重心左移动，把右边看成杠杆的支点，当把铁球浸没水中，物体重力力臂变大，所以，根据杠杆的平衡条件N1 变大。同理以左边的点为支点，当把铁球浸没水中，物体的重心就往左移，物体重力力臂变小，所以，根据杠杆的平衡条件，N2变小，A正确，BCD错误
综上选A
【分析】根据杠杆平衡条件、重心位置的改变判识选项
杠杆的平衡条件为：动力*动力臂=阻力*阻力臂，当阻力不变，力臂变大时，动力需要变大，据此判识N1的变化情况；当阻力不变，力臂变小时，动力需要变小，据此判识N2的变化情况；
4．如图4.216所示，用长为R的细直杆连接的两个小球A，B，质量分别为m和2m，被置于光滑的、半径为R的半球面碗内。达到平衡时，半球面的球心O与B球的连线和竖直方向的夹角的正切值为（ ）。
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】 设半球面的球心为O，设A球与球心的连线和竖直方向的夹角为α，B球与球心的夹角为β，
以圆心O为转动轴，只有A和B的重力矩，
由力矩平衡得：mgRsinα=2mRsinβ；
由几何知识：α+β=90°（直杆长度为R，两球距离球心为R，组成直角三角形）
得：tanβ=
故选择：B
【分析】将球和杆看做一个整体，根据力矩平衡的知识计算。
5．如图4.210所示，质量分布均匀的细杆水平放置，支座A在杆重心的右侧，杆的右端被位于其上面的支座B顶住。现在杆的左端C处施加一个向下的作用力，则（ ）
A．A，B两处的弹力均增加，且
B．A，B两处的弹力均增加，且
C．A处的弹力减小，B处的弹力增大，且
D．A处的弹力增大，B处的弹力减小，且
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】（1）在C点不施加力时，以B为支点，由杠杆平衡条件可知，G×BO=FA×BA；---------①
以A为支点，由杠杆平衡条件可知，G×AO=FB×AB；----------②
（2）在C点施加力F时，以B为支点，由杠杆平衡条件可知，F×CB+G×BO=FA'×BA；-----③
以A为支点，由杠杆平衡条件可知，F×CA+G×AO=FB'×AB；------④
③-①得：
FA'×BA-FA×BA=F×CB+G×BO-G×BO=F×CB，
所以ΔFA=FA'-FA=，
④-②得：
FB'×AB-FB×AB=F×CA+G×AO-G×AO=F×CB
所以ΔFB=FB'-FB=，
所以ΔFA＞ΔFB，
故选B。
【分析】①在C点不施加力时，分别以B、O为支点，由杠杆平衡条件得出关于在A、B处弹力的方程；
②在C点施加力F时，分别以B、O为支点，由杠杆平衡条件得出关于在A、B处弹力的方程；
联立方程组求得弹力变化值进行比较得出答案。
6．如图4.208所示，要将一个半径为R、重为G的车轮滚上高为h的台阶(h= )，需在轮的边缘加一个推力。若推力分别作用在A，B，C三点时，其最小值分别为FA，FB，FC，则（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】
如左图，在A点施加力FA，动力臂最长为OA、动力最小；
如中图，在B点施加力FB，动力臂最长为OB、动力最小；
如右图，在C点施加力FC，动力臂最长为OC、动力最小；
其中OB为直径、最长，因为AB弧大于BC弧，所以OA＜OC，所以三力臂OB＞OC＞OA，
因为三图阻力和阻力臂相同，所以动力臂越长、越省力，所以FB＜FC＜FA。
故选A。
【分析】（1）力臂是从支点到力的作用线的距离，即从支点向力的作用线引的垂线段。
（2）在阻力和阻力臂一定的情况下，要使动力最小，需要动力臂最大。
7．如图4.156所示，A，B两小球的质量之比为3：1，用轻质细杆连接。同时用一根细绳将两个小球系住，绳子跨过光滑的定滑轮C，并设法让两球和
轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，绳AC与绳BC的长度之比为（ ） 。
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】以两个小球及杆组成的系统为研究对象，以C为支点，并作出力臂LA、LB如图所示：
C为定滑轮，则AC、BC对滑轮的拉力相等，如图所示：
所以∠ACD=∠BCD，
以C为支点，根据杠杆的平衡条件：
mAg LA=mBg LB
mA：mB=3：1
则LA：LB=1：3
由图知，ΔACE与ΔBCF均为直角三角形；
∠ACD=∠BCD
则∠EAC=∠FBC，∠ACE=∠BCF
所以，ΔACE∽ΔBCF
则AC：BC=LA：LB=1：3。
故选C。
【分析】此题可以将两个小球及杆组成的系统为杠杆系统进行受力分析，以C为支点，根据定滑轮不能省力的特点，可知AC、BC边对C的拉力相等，则AC、BC边与竖直方向的夹角相等。
分别作出A球、B球对杠杆的拉力，并做出其力臂，由杠杆的平衡条件得出两力臂的关系，最后根据三角形的相似性得出两边的关系。
8．（2023八下·贵阳期末）如图轻杆（不计杠杆重力），O为支点，物重为30N，OA：AB=1：2，在竖直向上的拉力作用下始终保持平衡状态。下列说法正确的是（ ）
A．该杠杆与镊子类型相同
B．图甲位置时，拉力大小为15N
C．图甲位置时，若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为3：1
D．如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力不变
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【解答】A.根据图甲可知，动力臂大于阻力臂，因此该杠杆为省力杠杆；而镊子使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，因此它们的类型不同，故A错误；
B.已知物重为30N，图甲位置时，OA：AB=1：2，且动力臂为OB，阻力臂为OA；
由杠杆平衡条件可得：F×OB=G×OA，
F×（1+2）=30N×1；
则拉力：F=10N，故B错误；
C.图甲位置时，原来杠杆平衡，则有F×OB=G×OA①，
若仅增加物重，杠杆再次平衡时，有（F+ΔF）×OB=（G+ΔG）×OA②，
②-①可得：ΔF×OB=ΔG×OA，
那么：；
即拉力的变化量与物重的变化量之比为1：3，故C错误；
D.如图乙，保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示：
OB′为动力臂，OA′为阻力臂，阻力不变为G，
因为ΔOA′A∽ΔOB′B，所以OA′：OB′=OA：OB=1：3，
由杠杆平衡条件可得F′×OB′=G×OA′，
F′×3=G×1，
F′×3=30N×1，
解得：F′=10N；
由此可知保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，拉力大小不变，故D正确。
故选D。
【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可求出拉力的大小；
（3）利用杠杆平衡的条件表示出拉力变化量与物重变化量的关系，从而进行判断；
（4）如图乙保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，画出动力和阻力的作用线，找出动力臂的阻力臂，利用三角形的相似关系，确定动力臂和阻力臂的关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。
二、多选题
9．（2021八下·锦江期末）甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105Pa。现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2×105Pa，已知乙物体的质量为2kg，AO：AB=1：4，g取10N/kg。要使甲物体恰好被细绳拉离地面，下列判断中正确的是（ ）
A．甲物体的底面积应小于3×10-5m2
B．甲物体对地面的压力只需减少20N
C．杠杆B端所挂物体的质量至少增加1kg
D．可以移动支点O的位置，使OA：OB=2：9
【答案】C,D
【知识点】重力及其大小的计算；压强的大小及其计算；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】A．乙物体的重力G乙=m乙g=2kg×10N/kg=20N
根据杠杆平衡条件FALOA=G乙LOB
AO：AB=1：4，则OA：OB=1：3，细绳对A端的拉力
FA=G乙×=20N×3=60N
则细绳对甲的拉力也为60N，甲对地面的压力F减少了60N，可得F=F1-F2=p1S-p2S
解得S=1.5×10-4m2，A不符合题意；
B．甲的重力G甲=F1=p1S=6×105Pa×1.5×10-4m2=90N
甲对地面的压力为F甲=G甲-F=90N-60N=30N
要使甲物体恰好被细绳拉离地面，甲物体对地面的压力只需减少30N即可，B不符合题意；
C．要使甲物体恰好被细绳拉离地面，甲对地面的压力为0，A端受到的拉力等于甲的重力，根据杠杆平衡条件G甲LOA=G乙′LOB
解得G乙′=30N，杠杆B端所挂物体的质量至少增加
C符合题意；
D．根据杠杆平衡条件G甲LOA′=G乙LOB′
解得
D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】根据物体的质量计算重力，结合杠杆上的力臂大小，计算未知的拉力大小；根据压强和受力面积的乘积计算压力，结合物体受到的拉力和压力差计算物体的受力面积；根据已知的杠杆上的拉力，结合力臂，计算未知拉力大小。
10．（2021八下·庄河期末）如图轻质杠杆 两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，杠杆放在可移动支点Р上，乙静止在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿），计时开始（ ），上推活塞，使水面以速度v匀速上升直到甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点Р维持 绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。已知水的密度为 ；甲、乙边长均为a，密度均为 。下列说法正确的是（ ）
A． 时，甲不受浮力
B．乙对地面的压力为
C．从开始计时到停止计时支点P应逐渐向左移动
D．任意时刻t时， 为
【答案】A,B,D
【知识点】浮力大小的计算；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】A． 时，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿），甲没有浸没在水中，故不受浮力，A符合题意；
B．绳子的拉力为
那么乙对地面的压力为
B符合题意；
C．从开始计时到停止计时，由于甲受到浮力，A处的拉力减小，而B处的拉力不变，而杠杆故支点只能往右移动，力臂BP变小，才可能实现杠杆的再次平衡，C不符合题意；
D．任意时刻t时， 甲物体浸没的高度为 ，甲浸没的体积为
甲所受的浮力为
A点的拉力为
为
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】物体在液体中排开液体体积，受到浮力作用；根据物体的重力和拉力计算物体对地面的压力；利用液体密度和排开液体的体积，计算受到的浮力；利用物体的重力和受到的浮力差计算受到的拉力；根据杠杆平衡条件，结合动力和阻力的比值，判断力臂的关系。
三、实验填空题
11．（2024八下·惠城期中）如图所示，O为杠杆的支点，B为阻力的作用点，画出阻力的力臂l和使杠杆平衡时，在A点作用的最小动力F的示意图。
【答案】
【知识点】力臂的画法；杠杆中最小力的问题
【解析】【解答】由图可知，阻力竖直向下，最小动力对应最大最大动力臂；最大动力臂即为OA，要使杠杆平衡动力方向为向左下方，据此可画出最小的动力F；如图：
【分析】1、杠杆原理的应用：杠杆的平衡条件为：动力*动力臂=阻力*阻力臂。
2、力臂的画法：力臂是支点和力的作用线的垂线段。
12．（2024八下·淮南期中）如图所示，杠杆OA处于平衡状态，请你画出的阻力臂l2，并画出最小动力F1的示意图。
【答案】
【知识点】力臂的画法
【解析】【解答】①连接OA就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向向上，据此可画出最小的动力；
②0为支点，点0到的垂线段就是的力臂l2，如下图所示：
【分析】杠杆平衡的条件，，杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题。
13．（2024八下·花溪月考）如图为“探究杠杆的平衡条件”的实验，使用的钩码规格相同。
（1）挂钩码前杠杆静止在如图(甲)所示位置，此时杠杆处于 (选填“平衡”或“不平衡”)状态。
（2）为了使图(甲)中的杠杆在水平位置平衡，可以将螺母向 (选填“左”或“右”)调节。
（3）实验时，在已调平的杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码，调节钩码位置，使其在水平位置重新平衡。使杠杆在水平位置平衡的目的是 。收集实验数据如表所示，经分析可得出杠杆的平衡条件： 。
次数 动力 F1/N 动力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm
1 1.0 15.0 1.5 10.0
2 1.0 20.0 4.0 5.0
3 2.0 15.0 3.0 10.0
（4）为了进一步验证实验结论，又做了图(乙)所示的实验，现将弹簧测力计从a位置移动到b位置，在此过程中杠杆始终在水平位置平衡，弹簧测力计示数将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
【答案】（1）平衡
（2）右
（3）便于测量力臂； 动力×动力臂=阻力×阻力臂(F1×l1=F2×l2)
（4）变大
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】(1)杠杆的平衡状态是指杠杆处于静止或匀速转动状态，所以图甲中的杠杆处于平衡状态；
(2)杠杆左端下沉，应将杠杆重心向右移，所以应将两端的平衡螺母(左端和右端的均可)向右调节；
(3)测量过程中使杠杆在水平位置平衡后，支点到力的作用点的距离就是力臂，所以使杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量力臂；
分析表格中的数据知，
故可得出杠杆平衡的条件是：，即；
(4)图乙中，当将弹簧测力计从a位置逆时针移动到b位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则拉力F将变大，这是因为，当拉力由垂直变成倾斜时，阻力、阻力臂不变，拉力F力臂变小，根据，相应的力会变大，这样才能继续平衡。
故答案为：(1)平衡；(2)右；(3)便于测量力臂； F1×l1=F2×l2 ；(4)变大。
【分析】(1)根据杠杆平衡状态：静止或匀速转动；
(2)杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，调节平衡螺母应使杠杆重心右移；
(3)测量过程中使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小；杠杆平衡的条件是：动力x动力臂=阻力x阻力臂；
(4)当拉力由竖直变成倾斜时，会造成力臂变小，相应的力会变大，这样才能继续平衡。
14．（2023八下·昌平期中）小华做探究杠杆平衡条件实验时，使用的每个钩码的质量均为100g，轻质杠杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，杠杆上相邻刻线间的距离相等。请按要求完成下列问题：
（1） 实验开始前，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆右侧的平衡螺母向 （选填 “左”或“右”）调，使杠杆在水平位置平衡；
（2） 将杠杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了 3个钩码，如图所示。为使杠杆保持水平平衡状态，应该在A点悬挂 个钩码；
（3）将杠杆调节水平平衡后，在杠杆上的B点悬挂了 3个钩码，如图所示。为使杠杆保持水平平衡状态，应该用弹簧测力计在杠杆 （选填“A”或“C”）处竖直向上拉，当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数为 N。（g取10N/kg）
【答案】（1）左
（2）2
（3）C；1.5
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】（1）杠杆的右端下沉，那么右端重左端轻，因此平衡螺母应该向左调节。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：nG×3L=3G×2L，解得：n=2；
（3）①钩码产生的拉力竖直向下，而拉力向上，则二者都在杠杆的同一侧，即测力计作用在杠杆的C点；
②根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：（0.3kg×10N/kg）×2L=F×4L，解得：F=1.5N。
【分析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算；
（3）①当支点在一侧时，动力和阻力的方向相反；当支点在中间时，动力和阻力的方向相同。
②根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算。
四、解答与计算题
15．（2024八下·江岸期末） 2023年5月，海上钻采平台“恩平20—4钻采平台”安装完成，创造了我国海上油气平台动力定位浮托安装总重的新纪录。“恩平20—4钻采平台”是由上部组块和下部海底导管架两部分组成，上部组块整体质量达1.47×104t，在陆地建造完成后，由半潜船装载运输至海上，与之前已经安装在海底的导管架对接安装。（整个装载过程不计支撑框架的重力）
（1）如图甲所示，为了将上部组块装载到半潜船上，工程人员在码头和半潜船的甲板上铺上滑轨，然后将上部组块固定在支撑框架上，再将支撑框架放上滑轨，通过牵引装置将组块缓缓拉到半潜船上。若支撑框架和滑轨之间的总受力面积为7.5m2，则支撑框架对滑轨的压强是多少Pa
（2）上部组块在装船前，工程人员调整半潜船的压载水量，使半潜船甲板保持水平且与码头的地面相平，然后将组块缓缓拉到半潜船上，不断向外排出海水，使半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平。上部组块装载完成后，半潜船向外排出海水的体积约多少m3
（3）本次采用的浮托安装是海洋油气平台安装的一种方式，巧妙地利用海上潮汐的自然力进行安装。如图乙所示，若安装完成后左侧导管架对组块的支持力作用点等效为A点，右侧导管架对组块的支持力作用点等效为C点，上部组块的重心在O点，AB：BC=10：11，则两侧导管架对组块支持力的差值是多少N
【答案】（1）解：支撑框架对滑轨的压力
支撑框架对滑轨的压强
（2）解：由于在装在过程中半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平，即半潜船排开海水的体积不变，则半潜船在整个过程中所受浮力不变，又由于半潜船处于漂浮状态，有，故船的总重力保持不变，即船排出海水的重力等于上部组块的重力，，
可得，代入数据，得
则半潜船向外排出的海水体积
方法二：上部组块装船前，半潜船甲板与码头地面相平时，由于漂浮，则，即
上部组块装船后，半潜船甲板与码头地面相平时，由于漂浮，则，即
由于上部组块装船前后半潜船甲板与码头地面相平，即半潜船所受浮力不变，，即
可得
则半潜船向外排出的海水重力
解得
则半潜船向外排出的海水体积
（3）解：将组块看做杠杆，以点为支点，组块点受到导管架的支持力为，根据杠杆的平衡条件得
则代入数据
以点为支点，组块点受到导管架的支持力为，根据杠杆的平衡条件得
则代入数据
则两侧导管架对组块支持力的差值
【知识点】密度公式及其应用；压强的大小及其计算；物体的浮沉条件及其应用；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1） 根据计算支撑框架对滑轨的压力，再根据计算支撑框架对滑轨的压强。
（2）方法一： 由于在装在过程中半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平，即半潜船排开海水的体积不变， 根据阿基米德原理分析半潜船受到浮力的大小变化，接下来根据漂浮条件得到船排出海水的重力等于上部组块的重力的数量关系，进而计算出排开海水的质量，最后根据 计算排出海水的体积。
（3） 将组块看做杠杆，以点为支点，组块点受到导管架的支持力为，根据杠杆的平衡条件 列式计算出作用在C点的作用力。
以点为支点，组块点受到导管架的支持力为， 再次根据杠杆的平衡条件列式计算A点受到的作用力，最后二者相减即可。
16．（2023八下·遵化月考）如图所示是物理科技小组设计的锻炼力量的简易健身器材，重力不计的轻质杠杆可绕支点O无摩擦转动，长0.6m，长1m。用绳子将底面积为的圆柱体M挂在杠杆的B端，已知物体M的质量为25kg，当在A点施加竖直向下的拉力F为300N时，杠杆处于水平平衡状态。求：
（1）物体M的重力；
（2）杠杆B端所受绳子的拉力；
（3）此时物体M对地面的压强。（）
【答案】（1）解： 物体的重力为；
（2）解： 根据杠杆平衡原理得到，
B端拉力为：；．
（3）解：绳子对物体的拉力大小为180N，物体M受到重力、地面的支持力和绳子的拉力，
由力的平衡得到地面的支持力：，
由力的作用相互性可知，物体M对地面的压力为：，
物体M对地面的压强为：。
【知识点】重力及其大小的计算；二力平衡的条件及其应用；压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）物体重力为G=mg；
（2） 根据杠杆平衡原理得到 ，代入数据求出B端的拉力；
（3）由力的平衡得 ，地面对M的支持力与M对地面的压力是相互作用力，大小相等。由求出M对地面的压强。
17．（2023八下·永年期末）图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕点转动的杠杆，，，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为，端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取，水的密度。刚停止进水时，求：
甲 乙
（1）浮筒所受重力；
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积。
【答案】（1）解：根据重力的计算公式可得，浮筒所受重力为
（2）解： 由可知，进水管中的水对止水阀的压力为
（3）解： 根据压强的计算公式可得，止水阀上表面所受大气压力为
对止水阀进行受力分析，如图所示
则有
（4）解：浮臂平衡时，由杠杆平衡条件有
则
对浮筒进行受力分析如图所示
则有
根据阿基米德定律的计算公式可得，浮筒排开水的体积为
【知识点】重力及其大小的计算；压强的大小及其计算；阿基米德原理；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据G=mg计算浮筒受到的重力；
（2）根据F水=p水S计算进水管中的水对止水阀的压力；
（3）当止水阀要被顶起时，它受到竖直向下的大气压力和连接杆BD对它的压力，还受到水向上的压力。首先根据 计算止水阀上表面受到的大气压力，再根据 计算连接杆BD对止水阀的压力FB。
（4）当浮筒处于静止状态时，它受到竖直向下的重力和支撑杆对它的压力FA，还受到竖直向上的浮力。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算OA对浮筒向下的压力FA，再根据三力平衡的知识 计算浮筒受到的浮力，最后根据阿基米德原理 计算浮筒排开水的体积。
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