第二节 机械波的描述
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一 机械波的图像
1.关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( )
表示某一时刻某一质点的位移
表示各个时刻某一质点的位移
表示某一时刻各个质点的位移
表示各个时刻各个质点的位移
2.(多选)一列向右传播的横波在某个时刻的波形如图所示，由图像可知( )
质点a此时的位移是零
质点b此时向－y方向运动
质点c、d的振幅相等
质点c此时的加速度方向为沿y轴正向
题组二 质点振动方向与波传播方向的互判
3.一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
此刻a的加速度最小
此刻b的速度最小
若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
4.(多选)(2024·广东汕头高二期中)如图所示，为一列向左传播的简谐横波在某一瞬时的图像，由下图可知( )
质点F在该时刻的运动方向朝上
P、Q两质点的运动方向始终相反
从图示时刻开始算起，质点E比质点Q较早回到平衡位置
经极短时间，P质点速度值增大
题组三 描述机械波的物理量
5.(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( )
两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
波的频率等于波源的振动频率
波速等于波源的振动速度
波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
6.(2024·广东深圳高二期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b、c平衡位置间的距离为5 m，以下说法正确的是( )
此列波的波长为2.5 m
此列波的频率为2 Hz
此列波的波速为2.5 m/s
此列波沿x轴正方向传播
7.(多选)(2024·广东珠海高二期末)一列波速为150 m/s的简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，下列说法正确的是( )
该简谐横波的振幅为10 cm
该简谐横波的频率为50 Hz
该简谐横波的波长为6 m
此时刻，x＝3 m的质点正在沿y轴正方向运动
综合提升练
8.一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知( )
此波沿x轴正方向传播
在t＝0.02 s时，质点B处在波谷位置
此波的传播速度为75 m/s
从t＝0时起，经过0.02 s，质点A沿波传播方向迁移了0.5 m
9.(2024·广东清远期末)相距18 m的甲、乙两条船停在湖中，某时刻开始波源以0.2 Hz的频率上下振动，形成的水波可视为简谐横波，波源和甲、乙两船的相对位置如图所示，通过观察发现当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是( )
这列波的速度为2.4 m/s
这列波的波长为15 m
这列波的周期为0.5 s
一段时间后甲船靠近乙船
10.(8分)(2024·广东佛山高二月考)如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，若波沿x轴正方向传播，求：
(1)(4分)质点A、C、D的振动方向；
(2)(4分)再经过T，质点A通过的路程和质点C的位移。
11.(10分)一列简谐横波在某一时刻波的图像如图所示。
(1)(2分)这列波的振幅和波长分别是多少？
(2)(2分)已知波向右传播，说明平衡位置分别为A、B、C、D的4个质点在此时刻的振动方向；
(3)(3分)若波速为240 m/s，求波的频率；
(4)(3分)画出再经过时的波的图像。
培优加强练
12.(10分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm。P、Q两点的坐标分别为(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.3 s时，P点第一次出现波峰。求：
(1)(3分)这列波的传播速度；
(2)(3分)这列波中各质点振动的周期；
(3)(4分)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程。
第二节 机械波的描述
1.C [波的图像表示的是介质中各质点在某一时刻的位移情况，故C正确。]
2.CD
3.C [由波动图像可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误；此时质点b位于平衡位置，所以速度最大，故B错误；若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确；若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。]
4.CD [由“同侧法”可知，质点F在该时刻的运动方向朝下，A错误；平衡位置相距半个波长的两质点运动方向始终相反，而P、Q两质点平衡位置间距小于半个波长，运动方向不会始终相反，B错误；从图示时刻开始，质点E向上运动衡位置，质点Q向上运动远离平衡位置，故质点E比质点Q较早回到平衡位置，C正确；此刻P质点向下运动衡位置，故经极短时间，P质点速度值增大，D正确。]
5.BD [由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知，选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度无关，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变，由v＝λf可知波长改变，选项D正确。]
6.D [相邻两个波峰或者波谷之间的距离就是一个波长，则λ＝5 m，A错误；a和b平衡位置之间的距离为半个波长，波从a传到b所用时间为半个周期即0.5 s，所以周期为T＝1 s，频率f＝1 Hz，B错误；波速v＝＝5 m/s，C错误；质点b的起振时刻比质点a延迟，说明波从a向b传播，即沿x轴正方向传播，D正确。]
7.CD [由题图可知，该简谐横波的振幅为5 cm，故A错误；该简谐横波的周期为T＝＝
s＝ s，所以f＝＝25 Hz，故B错误；由题图可知，该简谐横波的波长为6 m，故C正确；由“带动法”可知，此时刻x＝3 m的质点正在沿y轴正方向运动，故D正确。]
8.B [由A点的速度沿y轴正方向，结合同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；根据同侧法可知，t＝0时，B点的速度沿y轴负方向，则在t＝0.02 s时，B点处于负向最大位移处，也就是波谷的位置，故B正确；由题图可知，λ＝2 m，T＝0.08 s，则波速v＝＝ m/s＝25 m/s，故C错误；由简谐波的特点可知，在简谐横波中，质点不随波的传播而迁移，故D错误。]
9.A [当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰，即两船之间的距离等于1.5个波长，得λ＝12 m，故B错误；这列波的速度v＝fλ＝2.4 m/s，故A正确；这列波的周期T＝＝5 s，故C错误；甲、乙两船上下振动，不随波迁移，即甲、乙两船不会靠近，故D错误。]
10.(1)见解析 (2)6 cm 2 cm
解析 (1)波沿x轴正方向传播时，由“带动法”(或“上下坡法”)知，质点A向y轴正方向振动，质点C向y轴负方向振动，质点D在正方向最大位移处，速度为零。
(2)再经过T，质点A通过的路程为3A＝3×2 cm＝6 cm；质点C到达正向最大位移处，即C的位移是2 cm。
11.见解析
解析 (1)由图像可知振幅为0.2 m，波长为8 m。
(2)根据波沿x轴向右传播，可知质点B的振动比左边的质点A要滞后一些，此时刻质点A已经到达上方最大位移处，所以质点B此时刻的运动方向是向上的。同理，可以判断C、D此时刻运动方向是向下的。
(3)由v＝λf得f＝＝ Hz＝30 Hz。
(4)由于波向右传播，把此时刻波的图像沿x轴向右平移，即为再经过时波的图像，如图中虚线所示。
12.(1)10 m/s (2)0.4 s (3)0.9 m
解析 (1)P点与最近波峰的水平距离为
s＝3 m，所以v＝＝10 m/s。
(2)由图可知，波的波长λ＝4 m，振动周期等于波动周期，有
T＝＝0.4 s。
(3)Q点第一次出现波峰的时刻为t1＝ s＝1.1 s，P点开始振动时刻t′＝0.2 s，Q第一次出现波峰时质点P振动了
t2＝t1－t′＝0.9 s
则t2＝2T＋T＝T
质点每振动经过的路程为10 cm，当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s′＝0.9 m。第二节 机械波的描述
学习目标 1.理解波的图像的含义。 2.知道波长、频率和波速的概念和关系。 3.能应用波速公式进行相关计算和分析。
知识点一 机械波的图像
机械波传播时在时间上、空间上都具有周期性。用图像描述波时，先选某一时刻，若横坐标表示各个质点的平衡位置，则纵坐标表示什么？
机械波的图像
1.波源做简谐运动，并且波只向一个方向传播，介质的各个质点随之做振幅相同的________运动，所形成的波就是简谐波。
2.波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标表示介质中各质点的____________，纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的________。
(2)连线
连接各________矢量的末端，就得到一条平滑曲线，这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像。
3.波峰与波谷
横波中，在波的传播方向上达到正向________的质点所处的位置叫波峰。达到反向__________的质点所处的位置叫波谷。
4.机械波的图像与振动图像
(1)机械波的图像表示介质中的“各个质点”在____________的位移。
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在__________________的位移。
5.波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。
【思考】
1.波的图像和振动图像形同质异，可比作一个是“照相式”，一个是“录像式”，请思考哪个图像对应“照相式”，哪个图像对应“录像式”？
2.由波的图像可以获得哪些信息？
例1 (多选)如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( )
A.质点b此时速度为零
B.质点b此时向y轴正方向运动
C.质点d的振幅是2 cm
D.质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
听课笔记
1.简谐波中在某一时刻各个质点的位移可能不同，但各个质点的振幅是相同的。
2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同。
训练1 (2024·广东广州高二期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。在t＝0.25T时( )
A.质点a速度方向沿y轴负方向
B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C.质点c沿振动方向的加速度为零
D.质点d的位移为－5 cm
知识点二 质点振动方向与波的传播方向的互判
1.带动法
前面的质点依次带动后面的质点振动。
2.同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。
3.上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。
4.微平移法
作出经微小时间Δt(Δt＜)后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。
例2 (多选)简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知( )
A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播，则质点c向下运动
D.若波从右向左传播，则质点d向上运动
听课笔记
训练2 (多选)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )
A.1 cmB.1 cmC.Q处的质点此时的加速度方向沿y轴的正方向
D.Q处的质点此时正在波谷位置
知识点三 描述机械波的物理量
如图所示是一列简谐波在某一时刻的图像。
(1)相邻的两个波峰间的距离是多少？
(2)相邻的两个波谷间的距离是多少？
(3)相邻的两个对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离是多少？
1.波长
(1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是____________的两个相邻质点之间的距离，叫作波长。波长通常用λ表示。
(2)横波的相邻________或________的距离等于横波波长。纵波的两个相邻________或者相邻________的距离等于纵波波长。
2.周期和频率
(1)机械波传播一个波长的时间正好等于波源的振动周期。由于各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)，所以这个周期(或频率)就是波的周期T(或波的频率f)。
(2)周期和频率的关系：f＝。
3.波速
(1)定义：____________(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度叫作波速。
(2)公式：v＝＝________。
(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般是不同的。
【思考】 平衡位置相距波长的两个质点的振动总是同步的，相距半波长的两个质点的振动有什么关系？
例3 一列简谐横波波源的振动图像如图所示，若已知该列波在某均匀介质中的传播速度为
0.85 m/s，求这列波的波长λ、振幅A、频率f，并画出该列波在t＝0时刻的波的图像。取波源的平衡位置为坐标原点。
例4 (粤教版教材P72例2改编)两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两小船，两船水平距离20 m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在1 min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的( )
A.水波的周期为1 s
B.水波的波长一定为8 m
C.水波的波速可能为8 m/s
D.水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近
听课笔记
随堂对点自测
1.(机械波的图像)(多选)如图所示为一简谐横波(周期为T)某时刻的波形图，下列说法正确的是( )
A.A、B、C、D四个质点的振动周期相同
B.A、D两质点的振幅最大，C质点振幅为零
C.从图示时刻起，经过2T时间，波形与图示相同
D.在图示时刻，C点速度最大，A、D两点的速度均为0
2.(质点振动方向与波传播方向的互判)一列横波沿x轴的正方向传播，波速为0.5 m/s，某时刻的波形如图所示，则( )
A.经过1 s质点K运动到波谷
B.经过2 s质点K运动到L处
C.经过2 s质点K回到平衡位置
D.经过3 s质点K运动到波峰
3.(描述机械波的物理量)(多选)对机械波的相关公式v＝λf，下列说法正确的是( )
A.v＝λf适用于一切波
B.由v＝λf知，f增大，则波速也增大
C.v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D.由v＝λf知，波长为2 m的声波是波长为4 m的声波传播速度的
第二节 机械波的描述
知识点一
导学 提示 纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
知识梳理
1.简谐 2.(1)平衡位置 位移 (2)位移 3.最大位移 最大位移 4.(1)某一时刻 (2)各个时刻
[思考]
1.提示 波的图像是照相式，振动图像是录像式。
2.提示 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
例1 BC [质点b在平衡位置，速度最大，故A错误；根据波的传播方向，由“带动法”可知，质点b此时向y轴正方向运动，故B正确；同一列简谐波上，所有质点的振幅均相同，由题图可知该列波的振幅为2 cm，所以质点d的振幅是2 cm，故C正确；质点a再经过，从波峰到达波谷，通过的路程是2倍振幅，即4 cm，偏离平衡位置的位移是－2 cm，故D错误。]
训练1 C [t＝时，质点a运动到平衡位置，且其速度方向沿y轴正方向，故A错误；根据简谐横波的传播特点可知，质点只在平衡位置附近上下振动，不随波迁移，故B错误；t＝时，质点c运动到平衡位置，所受合力为零，加速度为零，故C正确；t＝时，质点d运动到正向最大位移处，位移为5 cm，故D错误。]
知识点二
例2 BD [若质点a向下运动，由同侧法知，波应从右向左传播，选项A错误；同理，选项B正确；若波从右向左传播，由“上下坡法”可知，图中质点c、d向上运动，选项D正确，C错误。]
训练2 BCD [由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm知识点三
导学 提示(1)20 m (2)20 m (3)20 m
知识梳理
1.(1)相同 (2)波峰 波谷 最密部 最疏部
3.(1)振动状态 (2)λf
[思考] 提示 振动完全相反
例3 见解析
解析 该机械波波源的振动周期为10 s，故该机械波的周期
T＝10 s
则频率f＝＝0.1 Hz
由于其传播速度v＝0.85 m/s
故波长λ＝＝8.5 m
取波源的平衡位置为坐标原点，则t＝0时刻波的图像如图所示。
例4 B [船在1 min时间内上下浮动30次，波传播的周期为T＝ s＝2 s，故A错误；当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，两船之间还有两个波峰，故两船间距离为s＝20 m＝λ，则波长λ＝8 m，故B正确；波速v＝＝4 m/s，故C错误；两船上下振动，不随波迁移，甲、乙两船不会靠近，故D错误。]
随堂对点自测
1.ACD [简谐波中各质点的振动周期和振幅都相同，故A正确，B错误；由波的周期性知，C正确；在题图所示时刻，C点位于平衡位置，速度最大，A、D两点在最大位移处，速度均为0，D正确。]
2.C [波沿x轴的正方向传播，根据同侧法可知，此时，质点K向y轴正方向振动，根据图像可得，波长为2.0 m，由λ＝vt得T＝4 s，所以经过1 s即T，质点K运动到波峰，故A错误；经过2 s，即半个周期，质点K运动到平衡位置，质点不随波的传播而迁移，故B错误，C正确；经过3 s即t＝T，质点K运动到波谷，故D错误。]
3.AC [一切波均满足v＝λf，故A正确；机械波的波速由介质决定，与频率、波长无关，故B、D错误；同一列波在不同介质中传播，频率不变，波速和波长改变，故C正确。](共54张PPT)
第二节 机械波的描述
第三章 机械波
1.理解波的图像的含义。
2.知道波长、频率和波速的概念和关系。
3.能应用波速公式进行相关计算和分析。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 质点振动方向与波的传播方向的互判
知识点一 机械波的图像
知识点三 描述机械波的物理量
知识点一 机械波的图像
机械波传播时在时间上、空间上都具有周期性。用图像描述波时，先选某一时刻，若横坐标表示各个质点的平衡位置，则纵坐标表示什么？
机械波的图像
提示 纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
1.波源做简谐运动，并且波只向一个方向传播，介质的各个质点随之做振幅相同的______运动，所形成的波就是简谐波。
2.波的图像的画法
(1)建立坐标系，描点
用横坐标表示介质中各质点的__________，纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的______。
(2)连线
连接各______矢量的末端，就得到一条平滑曲线，这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像。
简谐
平衡位置
位移
位移
3.波峰与波谷
横波中，在波的传播方向上达到正向__________的质点所处的位置叫波峰。达到反向__________的质点所处的位置叫波谷。
4.机械波的图像与振动图像
(1)机械波的图像表示介质中的“各个质点”在__________的位移。
(2)振动图像表示介质中“某一质点”在__________的位移。
5.波的图像的周期性
质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。
最大位移
最大位移
某一时刻
各个时刻
【思考】
1.波的图像和振动图像形同质异，可比作一个是“照相式”，一个是“录像式”，请思考哪个图像对应“照相式”，哪个图像对应“录像式”？
提示 波的图像是照相式，振动图像是录像式。
2.由波的图像可以获得哪些信息？
提示 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。
BC
1.简谐波中在某一时刻各个质点的位移可能不同，但各个质点的振幅是相同的。
2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同。
C
训练1 (2024·广东广州高二期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。在t＝0.25T时( )
A.质点a速度方向沿y轴负方向
B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C.质点c沿振动方向的加速度为零
D.质点d的位移为－5 cm
知识点二 质点振动方向与波的传播方向的互判
1.带动法
前面的质点依次带动后面的质点振动。
2.同侧法
在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。
3.上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的质点向下运动，“下坡”的质点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。
BD
例2 (多选)简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知( )
A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播，则质点c向下运动
D.若波从右向左传播，则质点d向上运动
解析 若质点a向下运动，由同侧法知，波应从右向左传播，选项A错误；同理，选项B正确；若波从右向左传播，由“上下坡法”可知，图中质点c、d向上运动，选项D正确，C错误。
训练2 (多选)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )
A.1 cmB.1 cmC.Q处的质点此时的加速度方向沿y轴的正方向
D.Q处的质点此时正在波谷位置
BCD
解析 由波沿x轴负方向传播知，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm知识点三 描述机械波的物理量
如图所示是一列简谐波在某一时刻的图像。
(1)相邻的两个波峰间的距离是多少？
(2)相邻的两个波谷间的距离是多少？
(3)相邻的两个对平衡位置的位移总是相同的质点间的距离是多少？
提示 (1)20 m (2)20 m (3)20 m
1.波长
(1)定义：在波动中，对平衡位置的位移总是______的两个相邻质点之间的距离，叫作波长。波长通常用λ表示。
(2)横波的相邻______或______的距离等于横波波长。纵波的两个相邻________或者相邻________的距离等于纵波波长。
相同
波峰
波谷
最密部
最疏部
3.波速
(1)定义：__________ (以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度叫作波速。
振动状态
(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般是不同的。
λf
【思考】 平衡位置相距波长的两个质点的振动总是同步的，相距半波长的两个质点的振动有什么关系？
提示 振动完全相反
例3 一列简谐横波波源的振动图像如图所示，若已知该列波在某均匀介质中的传播速度为0.85 m/s，求这列波的波长λ、振幅A、频率f，并画出该列波在t＝0时刻的波的图像。取波源的平衡位置为坐标原点。
答案 见解析
解析 该机械波波源的振动周期为10 s，故该机械波的周期T＝10 s
取波源的平衡位置为坐标原点，则t＝0时刻波的图像如图所示。
B
例4 (粤教版教材P72例2改编)两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两小船，两船水平距离20 m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在1 min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的( )
A.水波的周期为1 s
B.水波的波长一定为8 m
C.水波的波速可能为8 m/s
D.水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近
随堂对点自测
2
ACD
1.(机械波的图像)(多选)如图所示为一简谐横波(周期为T)某时刻的波形图，下列说法正确的是( )
A.A、B、C、D四个质点的振动周期相同
B.A、D两质点的振幅最大，C质点振幅为零
C.从图示时刻起，经过2T时间，波形与图示相同
D.在图示时刻，C点速度最大，A、D两点的速度均为0
解析 简谐波中各质点的振动周期和振幅都相同，故A正确，B错误；由波的周期性知，C正确；在题图所示时刻，C点位于平衡位置，速度最大，A、D两点在最大位移处，速度均为0，D正确。
C
2.(质点振动方向与波传播方向的互判)一列横波沿x轴的正方向传播，波速为
0.5 m/s，某时刻的波形如图所示，则( )
A.经过1 s质点K运动到波谷
B.经过2 s质点K运动到L处
C.经过2 s质点K回到平衡位置
D.经过3 s质点K运动到波峰
AC
解析 一切波均满足v＝λf，故A正确；机械波的波速由介质决定，与频率、波长无关，故B、D错误；同一列波在不同介质中传播，频率不变，波速和波长改变，故C正确。
课后巩固训练
3
C
基础对点练
题组一 机械波的图像
1.关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( )
A.表示某一时刻某一质点的位移
B.表示各个时刻某一质点的位移
C.表示某一时刻各个质点的位移
D.表示各个时刻各个质点的位移
解析 波的图像表示的是介质中各质点在某一时刻的位移情况，故C正确。
CD
2.(多选)一列向右传播的横波在某个时刻的波形如图所示，由图像可知( )
A.质点a此时的位移是零
B.质点b此时向－y方向运动
C.质点c、d的振幅相等
D.质点c此时的加速度方向为沿y轴正向
C
题组二 质点振动方向与波传播方向的互判
3.一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
A.此刻a的加速度最小
B.此刻b的速度最小
C.若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D.若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
解析 由波动图像可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误；此时质点b位于平衡位置，所以速度最大，故B错误；若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确；若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。
CD
4.(多选)(2024·广东汕头高二期中)如图所示，为一列向左传播的简谐横波在某一瞬时的图像，由下图可知( )
A.质点F在该时刻的运动方向朝上
B.P、Q两质点的运动方向始终相反
C.从图示时刻开始算起，质点E比质点Q较早回到平衡位置
D.经极短时间，P质点速度值增大
解析 由“同侧法”可知，质点F在该时刻的运动方向朝下，A错误；平衡位置相距半个波长的两质点运动方向始终相反，而P、Q两质点平衡位置间距小于半个波长，运动方向不会始终相反，B错误；从图示时刻开始，质点E向上运动衡位置，质点Q向上运动远离平衡位置，故质点E比质点Q较早回到平衡位置，C正确；此刻P质点向下运动衡位置，故经极短时间，P质点速度值增大，D正确。
BD
题组三 描述机械波的物理量
5.(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( )
A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B.波的频率等于波源的振动频率
C.波速等于波源的振动速度
D.波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
解析 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知，选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度无关，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变，由v＝λf可知波长改变，选项D正确。
D
6.(2024·广东深圳高二期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示，已知图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5 s，b、c平衡位置间的距离为5 m，以下说法正确的是( )
A.此列波的波长为2.5 m
B.此列波的频率为2 Hz
C.此列波的波速为2.5 m/s
D.此列波沿x轴正方向传播
CD
7.(多选)(2024·广东珠海高二期末)一列波速为150 m/s的简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，下列说法正确的是( )
A.该简谐横波的振幅为10 cm
B.该简谐横波的频率为50 Hz
C.该简谐横波的波长为6 m
D.此时刻，x＝3 m的质点正在沿y轴正方向运动
B
综合提升练
8.一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知( )
A.此波沿x轴正方向传播
B.在t＝0.02 s时，质点B处在波谷位置
C.此波的传播速度为75 m/s
D.从t＝0时起，经过0.02 s，质点A沿波传播方向迁移了0.5 m
A
9.(2024·广东清远期末)相距18 m的甲、乙两条船停在湖中，某时刻开始波源以0.2 Hz的频率上下振动，形成的水波可视为简谐横波，波源和甲、乙两船的相对位置如图所示，通过观察发现当甲船位于波谷时，乙船位于波峰，且两船之间还有一个波峰。下列说法正确的是( )
A.这列波的速度为2.4 m/s
B.这列波的波长为15 m
C.这列波的周期为0.5 s
D.一段时间后甲船靠近乙船
答案 (1)见解析 (2)6 cm 2 cm
解析 (1)波沿x轴正方向传播时，由“带动法”(或“上下坡法”)知，质点A向y轴正方向振动，质点C向y轴负方向振动，质点D在正方向最大位移处，速度为零。
11.一列简谐横波在某一时刻波的图像如图所示。
答案 见解析
解析 (1)由图像可知振幅为0.2 m，波长为8 m。
(2)根据波沿x轴向右传播，可知质点B的振动比左边的质点A要滞后一些，此时刻质点A已经到达上方最大位移处，所以质点B此时刻的运动方向是向上的。同理，可以判断C、D此时刻运动方向是向下的。
培优加强练
12.一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm。P、Q两点的坐标分别为(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.3 s时，P点第一次出现波峰。求：
(1)这列波的传播速度；
(2)这列波中各质点振动的周期；
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程。
答案 (1)10 m/s (2)0.4 s (3)0.9 m
解析 (1)P点与最近波峰的水平距离为
(2)由图可知，波的波长λ＝4 m，振动周期等于波动周期，有
