阶段滚动(二)
(分值：100分)
一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.下列各图所对应的现象与多普勒效应有关的是( )
图甲，水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播
图乙，水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向
图丙，周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水面上形成不规则的环状波纹
图丁，水波遇到开有狭缝的挡板，可以穿过狭缝继续传播
2.下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法正确的是( )
A B C D
3.如图所示，两根轻质细线分别连接两个可视为质点的小球，小球甲在竖直面内摆动，摆线的最大摆角为θ(θ＜5°)，小球乙在水平面内绕O点做匀速圆周运动，连接小球乙的细线与竖直方向的夹角始终为θ，两小球运动的周期恰好相等，下列说法正确的是( )
两根细线的长度相等
两小球的质量一定相等
两小球的机械能一定相等
连接甲、乙两球的细线长度之比为cos θ∶1
4.如图所示，一大型气球初始时悬停在空中，喷气口被绳系着，某时刻系在喷气口的绳子突然松开，内部气体竖直向下喷出，由于反冲作用气球开始向上运动。已知内部气体的密度为ρ，气球连同内部气体最初的质量为m，喷气口的横截面积为S，绳子松开瞬间喷出气体的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则绳子松开瞬间气球的加速度大小为( )
－g
＋g
5.一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是( )
W2＝3W1，I2≤3I1 W2＝3W1，I2≥I1
W2＝7W1，I2≤3I1 W2＝7W1，I2≥I1
二、多项选择题(本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。)
6.下列说法中正确的是( )
在受迫振动中，物体振动稳定后的频率不一定等于驱动力的频率
做简谐运动的质点，经过四分之一周期，所通过的路程不一定等于振幅
某人站在铁路边，当火车鸣笛通过时，可以听到鸣笛声的频率先增大后减小
只有波长大于障碍物时，才能观察到衍射现象
7.装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是( )
振动过程中玻璃管的回复力等于其重力和浮力的合力
t1时刻，加速度方向与位移方向相同
在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，加速度减小，速度增大
振动频率与按压的深度有关
8.如图所示，一质量为2 kg的物块在水平拉力F的作用下，从静止开始在水平地面上做直线运动，物块与水平地面的动摩擦因数μ＝0.5，物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，拉力随时间变化的图线如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则( )
t＝1 s时物块的速度为5 m/s
t＝2 s时物块的动量大小为40 kg·m/s
t＝3 s时物块的速度为零
t＝4 s时物块的动量大小为－20 kg·m/s
三、非选择题(共3小题，共46分)
9.(12分)某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度。已知图甲中细线长度均为l＝100.00 cm，与水平方向夹角均为θ＝53°(sin 53°＝0.8)。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________(2分)。
A.摆线上端直接绕在水平杆上即可
B.为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量和体积都大些的球
C.为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较大的位置释放
D.测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间
(2)小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d＝________cm(2分)，双线摆的摆长L＝________cm(2分)；他们再将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，用秒表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期T＝________s(2分)。
(3)实验中，他们同时改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长L和对应振动周期T，作出L－T2图像如图丙所示，A、B为图像上的两点。根据图像可求得当地重力加速度g＝________m/s2(2分)(π2取9.87，计算结果保留3位有效数字)；图像不过坐标原点，则重力加速度的测量值________(2分)(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
10.(17分)简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图(a)是质点N的振动图像，图(b)中实线是t＝3 s时的波形，质点M位于x＝8 m处，虚线是经过时间Δt后的波形(其中Δt＞0)，图中两波峰间距离Δx＝7.0 m，求：
(1)(6分)波速大小和方向；
(2)(6分)时间Δt；
(3)(5分)从实线时刻算起，M点的位移第11次到达2.5 cm所需时间。
11.(17分)如图，长为L的矩形长木板静置于光滑水平面上，一质量为m的滑块以水平向右的初速度v0滑上木板左端。若木板固定，则滑块离开木板时的速度大小为；若木板不固定，则滑块恰好不离开木板。滑块可视为质点，重力加速度大小为g。求：
(1)(6分)滑块与木板间的动摩擦因数μ；
(2)(6分)木板的质量M；
(3)(5分)两种情况下，滑块从木板左端滑到右端的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小之比I1∶I2。
阶段滚动(二)
1.C [图甲中，水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播属于波的反射，故A错误；图乙中，水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向，属于折射，故B错误；图丙中，周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水面上形成不规则的环状波纹的现象与多普勒效应有关，故C正确；图丁中，水波遇到开有狭缝的挡板，可以穿过狭缝继续传播，属于波的衍射，故D错误。]
2.B [A项，在粗糙斜面上的金属球运动的过程中，要不断克服摩擦力做功，系统的机械能减小，金属小球最终静止，故该运动不是简谐运动，故A错误；B项，单摆模型中回复力等于重力沿运动方向上的分力，即F＝mgsin θ，因θ较小，sin θ＝，考虑到回复力的方向与位移x的方向相反，故F＝－x，故B正确；C项，产生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多，如果增大AB，孔的尺寸大于波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C错误；D项，根据题意振幅是1 cm，A点是波峰与波峰相遇，A点比平衡位置高2 cm，B点是波谷与波谷相遇，则B点比平衡位置低2 cm，故A、B两点相差4 cm，故D错误。]
3.D [设两小球运动的周期为T，小球甲做简谐运动，周期为T＝2π；乙做匀速圆周运动，合力提供向心力，由牛顿第二定律有mgtan θ＝mL乙sin θ，可得T＝2π，两球运动周期相等，解得连接甲、乙两球的细线长度之比为＝cos θ，故A错误，D正确；两小球的运动周期与质量无关，不能判断两球质量关系，也不能判断机械能关系，故B、C错误。]
4.B [取极短时间Δt内喷出的气体为研究对象，根据动量定理得FΔt＝(ρvΔtS)v－0，得F＝ρv2S，根据牛顿第三定律知气体对气球的作用力大小为ρv2S，方向竖直向上。对气球受力分析可得ρv2S－mg＝ma，得a＝－g，故B正确。]
5.D [根据动能定理可知W1＝m(2v)2－mv2＝mv2，W2＝m(5v)2－m(2v)2＝mv2，可得W2＝7W1，由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是mv≤I1≤3mv，3mv≤I2≤7mv，可知I2≥I1，故D正确。]
6.BC [在受迫振动中，物体振动稳定后的频率一定等于驱动力的频率，A项错误；做简谐运动的质点，若质点不是从平衡位置或最大位移处开始，经过四分之一周期，所通过的路程就不等于振幅，B项正确；某人站在铁路边，当火车鸣笛通过时，根据多普勒效应知，可以听到鸣笛声的频率先增大后减小，C项正确；衍射是波特有的现象，任何波长的波都有衍射现象，当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，D项错误。]
7.AC [装有一定量细沙的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；由图乙可知在 t1 时刻，位移为负，加速度方向为正，所以玻璃管的加速度方向与位移方向相反，故B错误；由图乙可知，在 t1～t2 时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故C正确；由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动频率与振幅无关，故D错误。]
8.AC [0～2 s内，拉力F1＝20 N，由牛顿第二定律得F1－μmg＝ma1，解得物块的加速度a1＝5 m/s2，故t1＝1 s时物块的速度v1＝a1t1＝5 m/s，A正确；在t2＝2 s时物块的速度为v2＝a1t2＝10 m/s，则t2＝2 s时物块的动量为p2＝mv2＝20 kg·m/s，B错误；2～3 s内，拉力F2＝－10 N，由牛顿第二定律得F2－μmg＝ma2，解得物块的加速度a2＝－10 m/s2，故t3＝3 s时物块的速度为v3＝v2＋a2(t3－t2)＝0，C正确；在t3＝3 s后，拉力大小等于最大静摩擦力，且t3＝3 s时物块处于静止状态，故t3＝3 s后物块一直处于静止状态，故t＝4 s时物块的动量为0，D错误。]
9.(1)D (2)2.200 81.10 1.82 (3)9.75 不变
解析 (1)摆线上端需固定在水平杆上，故A错误；为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量大、体积小一些的球，故B错误；为便于测量振动周期，应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故C错误，D正确。
(2)游标卡尺的精度为0.05 mm，直径为d＝2.2 cm＋0×0.05 mm＝2.200 cm，双线摆的摆长L＝lsin 53°＋＝100.00 ×0.8 cm＋ cm＝81.10 cm，用秒表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期T＝＝ s＝1.82 s。
(3)根据单摆周期公式可知T＝2π
解得L＝T2，根据图像的斜率可知
k＝＝ m/s2
解得g＝9.75 m/s2，图像不过坐标原点，但图像的斜率不变，测得的重力加速度不变。
10.(1) m/s 沿x轴负方向
(2)Δt＝ s(n＝0，1，2，3，…) (3)30.5 s
解析 (1)由图甲可知周期T＝6.0 s
质点N在t＝3 s时刻向下振动，因此波沿x轴负方向传播，由图乙知波长λ＝8 m
由v＝解得v＝ m/s。
(2)由波沿x轴负方向传播可知，Δt时间波的传播位移为
Δx＝nλ＋7.0 m＝nλ＋λ(n＝0，1，2，3，…)
因此Δt＝nT＋T＝ s (n＝0，1，2，3…)。
(3)从此刻算起M点的振动方程为
y＝Asin＝5sincm
当质点第1次到达y＝2.5 cm时，解得t1＝0.5 s，则质点第11次到达y＝2.5 cm时 ，t＝t1＋5T，解得t＝30.5 s。
11.(1) (2)8m (3)3∶4
解析 (1)木板固定时，滑块做匀减速直线运动，所受摩擦力大小为Ff＝μmg
由动能定理有－μmgL＝m－mv
解得μ＝。
(2)木板不固定时，木板和滑块系统在相互作用过程中动量守恒，设两者共速时的速度为v，
由动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v
由能量守恒定律有μmgL＝mv－(m＋M)v2
联立两式解得M＝8m。
(3)规定水平向右为正方向，木板固定时，由动量定理有
I1＝m－mv0＝－mv0
木板不固定时滑块末速度为v＝＝
由动量定理有
I2＝mv－mv0＝m－mv0＝－mv0
解得I1∶I2＝3∶4。(共27张PPT)
阶段滚动(二)
(时间：50分钟 满分：100分)
C
A.图甲，水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播
B.图乙，水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向
C.图丙，周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水面上形成不规则的环状波纹
D.图丁，水波遇到开有狭缝的挡板，可以穿过狭缝继续传播
一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.下列各图所对应的现象与多普勒效应有关的是( )
解析 图甲中，水波撞击堤岸后倒卷回去继续传播属于波的反射，故A错误；图乙中，水波在深度不同的水域传播，在交界面处改变传播方向，属于折射，故B错误；图丙中，周期性振动的金属丝贴着水面移动，在水面上形成不规则的环状波纹的现象与多普勒效应有关，故C正确；图丁中，水波遇到开有狭缝的挡板，可以穿过狭缝继续传播，属于波的衍射，故D错误。
B
2.下列四幅图中关于机械振动和机械波的说法正确的是( )
D
3.如图所示，两根轻质细线分别连接两个可视为质点的小球，小球甲在竖直面内摆动，摆线的最大摆角为θ(θ＜5°)，小球乙在水平面内绕O点做匀速圆周运动，连接小球乙的细线与竖直方向的夹角始终为θ，两小球运动的周期恰好相等，下列说法正确的是( )
A.两根细线的长度相等
B.两小球的质量一定相等
C.两小球的机械能一定相等
D.连接甲、乙两球的细线长度之比为cos θ∶1
B
4.如图所示，一大型气球初始时悬停在空中，喷气口被绳系着，某时刻系在喷气口的绳子突然松开，内部气体竖直向下喷出，由于反冲作用气球开始向上运动。已知内部气体的密度为ρ，气球连同内部气体最初的质量为m，喷气口的横截面积为S，绳子松开瞬间喷出气体的速度为v，重力加速度为g，不计空气阻力，则绳子松开瞬间气球的加速度大小为( )
D
5.一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是( )
A. W2＝3W1，I2≤3I1 B. W2＝3W1，I2≥I1
C.W2＝7W1，I2≤3I1 D.W2＝7W1，I2≥I1
BC
二、多项选择题(本题共3小题，每小题8分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分，选对但不全的得4分，有选错的得0分。)
6.下列说法中正确的是( )
A.在受迫振动中，物体振动稳定后的频率不一定等于驱动力的频率
B.做简谐运动的质点，经过四分之一周期，所通过的路程不一定等于振幅
C.某人站在铁路边，当火车鸣笛通过时，可以听到鸣笛声的频率先增大后减小
D.只有波长大于障碍物时，才能观察到衍射现象
解析 在受迫振动中，物体振动稳定后的频率一定等于驱动力的频率，A项错误；做简谐运动的质点，若质点不是从平衡位置或最大位移处开始，经过四分之一周期，所通过的路程就不等于振幅，B项正确；某人站在铁路边，当火车鸣笛通过时，根据多普勒效应知，可以听到鸣笛声的频率先增大后减小，C项正确；衍射是波特有的现象，任何波长的波都有衍射现象，当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，D项错误。
AC
7.装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是( )
A.振动过程中玻璃管的回复力等于其重力
和浮力的合力
B.t1时刻，加速度方向与位移方向相同
C.在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，加速
度减小，速度增大
D.振动频率与按压的深度有关
解析 装有一定量细沙的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；由图乙可知在 t1 时刻，位移为负，加速度方向为正，所以玻璃管的加速度方向与位移方向相反，故B错误；由图乙可知，在 t1～t2 时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故C正确；由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动频率与振幅无关，故D错误。
AC
8.如图所示，一质量为2 kg的物块在水平拉力F的作用下，从静止开始在水平地面上做直线运动，物块与水平地面的动摩擦因数μ＝0.5，物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，拉力随时间变化的图线如图所示，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A.t＝1 s时物块的速度为5 m/s
B.t＝2 s时物块的动量大小为40 kg·m/s
C.t＝3 s时物块的速度为零
D.t＝4 s时物块的动量大小为－20 kg·m/s
解析 0～2 s内，拉力F1＝20 N，由牛顿第二定律
得F1－μmg＝ma1，解得物块的加速度a1＝5 m/s2，
故t1＝1 s时物块的速度v1＝a1t1＝5 m/s，A正确；
在t2＝2 s时物块的速度为v2＝a1t2＝10 m/s，则t2＝
2 s时物块的动量为p2＝mv2＝20 kg·m/s，B错误；
2～3 s内，拉力F2＝－10 N，由牛顿第二定律得F2－μmg＝ma2，解得物块的加速度a2＝－10 m/s2，故t3＝3 s时物块的速度为v3＝v2＋a2(t3－t2)＝0，C正确；在t3＝3 s后，拉力大小等于最大静摩擦力，且t3＝3 s时物块处于静止状态，故t3＝3 s后物块一直处于静止状态，故t＝4 s时物块的动量为0，D错误。
三、非选择题(共3小题，共46分)
9.(12分)某实验小组利用图甲所示的双线摆来测量当地的重力加速度。已知图甲中细线长度均为l＝100.00 cm，与水平方向夹角均为θ＝53°(sin 53°＝0.8)。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A.摆线上端直接绕在水平杆上即可
B.为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量和体积都大些的球
C.为便于测量振动周期，应使摆球从摆角较大的位置释放
D.测量周期时应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间
(2)小组成员先用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径d＝________cm，双线摆的摆长L＝________cm；他们再将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，用秒表测出30次全振动的总时间t＝54.6 s，则双线摆的振动周期T＝________s。
(3)实验中，他们同时改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长L和对应振动周期T，作出L－T2图像如图丙所示，A、B为图像上的两点。根据图像可求得当地重力加速度g＝________m/s2(π2取9.87，计算结果保留3位有效数字)；图像不过坐标原点，则重力加速度的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案 (1)D (2)2.200 81.10 1.82 (3)9.75 不变
解析 (1)摆线上端需固定在水平杆上，故A错误；为便于观察摆球的运动，摆球应选择质量大、体积小一些的球，故B错误；为便于测量振动周期，应从摆球通过最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故C错误，D正确。
10.(17分)简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图(a)是质点N的振动图像，图(b)中实线是t＝3 s时的波形，质点M位于x＝8 m处，虚线是经过时间Δt后的波形(其中Δt＞0)，图中两波峰间距离Δx＝7.0 m，求：
(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt；
(3)从实线时刻算起，M点的位移第11次到达2.5 cm所需时间。
解析 (1)由图(a)可知周期T＝6.0 s
质点N在t=3 s时刻向下振动，因此波沿x轴负方向传播，由图(b)知波长λ=8 m
(3)从此刻算起M点的振动方程为
当质点第1次到达y＝2.5 cm时，解得t1＝
0.5 s，则质点第11次到达y＝2.5 cm时 ，t＝t1＋5T，解得t＝30.5 s。
解析 (1)木板固定时，滑块做匀减速直线运动，所受摩擦力大小为Ff＝μmg
(2)木板不固定时，木板和滑块系统在相互作用过程中动量守恒，设两者共速时的速度为v，
由动量守恒定律有mv0＝(m＋M)v
联立两式解得M＝8m。
(3)规定水平向右为正方向，木板固定时，由动量定理有
