(共19张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
3 不等式的解集
1. 解下列方程：
诊断练习
(1)什么叫方程的解？
(2)什么叫解方程？
3 不等式的解集
复习旧知
1.方程的解的定义：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
2.解方程的定义：
求方程的解的过程叫做解方程。
1.解下列方程：
诊断练习
(3)你能在数轴上表示以上两个方程的解吗？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3
-1
燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
情景引入
设导火线的长度应为xcm，根据题意，得
Ⅰ、当x取下列值时，不等式x>5成立吗？
新知探究
对比“方程的解的定义”，你有什么想法？
你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗？
3 不等式的解集
新知归纳
不等式的解的定义：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
合作交流
ⅰ、不等式x<16有多少个解？请找出几个。
Ⅱ、当x取下列值时，不等式x–5≤–1成立吗？
新知探究
对比“不等式的解的定义”，你有什么想法？
你能表示出不等式x–5≤–1所有的解吗？
x≤4
新知归纳
不等式的解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
1.判断正误：
(1)不等式 有无数个解； ( )
(2)不等式 的解集为 。 ( )
巩固练习
2.在0，–4，3，–3， ，–5，4，–10中，
是方程x+4=0的解；
是不等式x+4≥0的解；
是不等式x+4<0的解。
巩固练习
Ⅲ、写出下列不等式的解集：
新知探究
新知归纳
解不等式的定义：
求不等式解集的过程叫做解不等式。
合作交流
ⅱ、某弹簧秤的称量范围是0~50N，小明未注意
弹簧秤的称量范围，用弹簧秤称量了一个物体，
取下后，发现弹簧没有恢复原状。你知道这个物
体的重力在什么范围吗？
范例讲解
例1 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
解：
(1)x>5在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(2)x≤4在数轴上表示如下：
3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
巩固练习
4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
巩固练习
1.不等式的解的定义：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2.不等式的解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3.解不等式的定义：
求不等式解集的过程叫做解不等式。
3 不等式的解集(共20张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
1 不等关系
地球上海洋的面积大于陆地的面积，铅球的
质量比篮球的质量大… …
利用相等关系可以解决许多问题，利用不等关系同样可以解决许多问题。在我们的生活中，不等关系更为普遍。
1 不等关系
Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围
成一个正方形和圆：
(1)要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长l
应满足怎样的关系式？
1 不等关系
Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：
(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长l
应满足怎样的关系式？
Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围
成一个正方形和圆：
(3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？
Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围
成一个正方形和圆：
(4)当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？
Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围
成一个正方形和圆：
(5)你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试。
Ⅱ、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计
算它的树龄。通常以树干离地面1.5m的地方作为
测量部位。某棵树栽种时的树围为6cm，以后10年内每年约增加3cm，这棵树至少生长多少年其树
围才能超过30 cm？(只列关系式)
设这棵树至少生长x年其树围才能超过30 cm，得
合作交流
ⅰ、观察下列关系式，你有什么发现？
由不等号连接而成
新知归纳
不等式的定义：
一般的，用不等号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
典型例题
a是正数；
x的2倍与3的和小于4；
x的一半与6的和大于x的4倍；
x的3倍不大于x与3的差.
用适当的不等号表示下列关系：
a>0
2x+3<4
3x≤x－３
范例讲解
例２ 用适当的不等号表示下列关系：
(1)x的3倍与8的和比x的5倍小；
(2)x2是非负数；
(3)地球的上海洋面积大于陆地面积；
(4)老师的年龄不超过小明年龄的2倍。
解：
(4)设老师的年龄为x，小明的年龄为y,
1.用适当的符号表示下列不等式：
(1)a是非负数；
(2)直角三角形的一条直角边a比斜边c短；
(3)x与17的和比它的5倍小。
巩固练习
2. 从1,3,5,7,9中任取两个数就组成一组数，
写出其中两数之和小于10的所有数组。
巩固练习
合作交流
ⅱ、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式：
(1) (2)
新知归纳
“≥、≤”的意义：
(1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a≥b ，
a为非负数表示为a≥0 ；
(2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a≤b ，
a为非正数表示为a≤0 。
范例讲解
例2 甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素C含量/千克 600 100
原料价格/(元/千克) 8 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位
的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)
应满足的不等式。
原料
维生素及价格
甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两
种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格
如下表：
巩固练习
甲种原料 乙种原料
维生素C含量/千克 600 100
原料价格/(元/千克) 8 4
在例2的条件下，如果还要求购买甲、乙两种原料
的费用不超过72元，那么你能写出所需甲种原料
的质量x(千克)应满足的另一个不等式吗？
原料
维生素及价格
在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示
的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥
洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往
往会看到如图(2)所示的标志，这是限制车重的标
志。你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？
巩固练习
(1)
(2)
10t
5m
1.不等式的定义：
一般的，用不等号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
2.“≥、≤”的意义：
(1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a≥b ，
a为非负数表示为a≥0 ；
(2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a≤b ，
a为非正数表示为a≤0 。
1 不等关系(共19张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
如果a=b，那么
等式基本性质1：在等式的两边都加(或减)
同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
等式基本性质2：在等式的两边都乘（或除以）同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。
2 不等式的基本性质
Ⅰ、对于4<6，那么：
对比“等式基本性质1”，你有什么想法？
2 不等式的基本性质
新知归纳
不等式的基本性质：
(1)不等式的两边都加(或减)同一个整式，不
等号的方向不变；
Ⅱ、对于4<6，那么：
新知探究
对比“等式基本性质2”，你有什么想法？
新知归纳
不等式的基本性质：
(1)不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
Ⅲ、对于4<6，那么：
新知探究
对比“等式基本性质2”，你有什么想法？
新知归纳
不等式的基本性质：
(1)不等式的两边都加(或减)同一个整式，不
等号的方向不变；
(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不
等号的方向不变；
(3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不
等号的方向改变。
合作交流
ⅰ、举例说明不等式的基本性质和等式的基本形
式的区别。
1.已知a
”填空：
巩固练习
2.若m＜n，比较下列各式的大小：
巩固练习
合作交流
ⅱ、用不等式的基本性质解释 的正确性。
根据不等式基本性质2，两边都乘以l2，得
3. 已知x>y，下列不等式一定成立吗？
巩固练习
范例讲解
例1 将下列不等式化成“x>a”或“x解：
(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
即
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以–2，得
即
4. 将下列不等式化成“x>a”或“x巩固练习
5. 将下列不等式化成“x>a”或“x巩固练习
范例讲解
例2 甲、乙两名同学，争论着一个问题：
甲同学说：“5a＞4a。”乙同学说：“这不可能。”请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明。
6. 比较下列各式的大小：
巩固练习
不等式的基本性质：
(1)不等式的两边都加(或减)同一个整式，不
等号的方向不变；
(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不
等号的方向不变；
(3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不
等号的方向改变。
2 不等式的基本性质