(共13张PPT)
第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第3课时 平行四边形的判定（3）
角:
边:
（2）平行四边形的性质
(1)平行四边形定义:
平行四边形的对边平
行且相等.
平行四边形对角相等.
两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的对角
线互相平分.
对角线:
第3课时 平行四边形
的判定（3）
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD, AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形。
定理２ 一组对边平行且相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
平行四边形的判定方法：
D
B
A
C
O
将两根细木条的中点重叠，用钉子钉在一起，
再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形。
思考：
（1）△AOB≌△COD吗？
（2）AB∥CD吗？
（3）AD∥BC吗？
由此可以得到什么结论？
第3课时 平行四边形
的判定（3）
平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵OA=OC,OB=OD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形。
文字语言
符号语言
图形语言
已知：在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.
且AO＝CO,BO=DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
D
C
O
1
2
知识应用：
已知：如图，把△ABC的中线AD延长点E，使得DE=AD，连接EB，EC，求证：四边形ABEC是平行四边形。
例2
在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF。
求证：四边形AECF是平行四边形。
变式训练：
已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且AＥ// CＦ．
求证：四边形AECF是平行四边形
F
E
D
C
B
A
如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别为AO，BO,CO, DO的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
如图，四边形ABCD对角线AC，BD相交于点O。
⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD。
1.补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立。
A
D
B
C
O
2.在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OC，OB，OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）
A
D
B
E
G
H
F
O
C
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
第3课时 平行四边形
的判定（3）(共15张PPT)
第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定（1）
角:
边:
（2）平行四边形的性质
(1)平行四边形定义:
平行四边形的对边平
行且相等.
平行四边形的对角相等.
两组对边分别平行的四边形。
平行四边形对角
线互相平分.
对角线:
第1课时 平行四边形
的判定（1）
生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来 (A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
(请用尺规完成)
A
B
C
D
第1课时 平行四边形
的判定（1）
定义法： 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
几何语言
∵AB∥CD，
BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
B
C
A
D
定义法
任意画一个∠B, 在∠B的两边上分别任取点A, C, 以点A为圆心，BC的长为半径作弧,再以点C为圆心，BA的长为半径画弧，记两弧的交点为D, 连接AD, CD, 便得到四边形ABCD（如图），且满足AB=CD, AD=BC. 能判定四边形ABCD是平行四边形吗？
平行四边形的判定定理1 :
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD, AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形
定理
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD, AD=BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
平行四边形的判定方法：
如图，E, F, G, H分别是□ABCD的边AD, AB, BC, CD上的点，且AE=CG, BF=DH.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
C
A
D
B
E
G
F
H
例1
知识应用：
任选教室里不坐在同一条直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。
小游戏：看谁反应快？
A
B
C
以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。
A
D
C
D
A
B
C
B
D
A
B
C
D
在同一个平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形。
拼一拼：相信你能行！
思考：⑴可以拼成几个不同的四边形？
⑵它们有哪些是平行四边形？
其中（1）（4）（6）为平行四边形。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1.如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF，图中有哪些互相平行的线段？
A
D
B
C
E
F
知识应用：
3.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点.
求证：EB=DF 。
小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形。你能在图中找出所有的平行四边形吗 并说说你的理由.
谈一谈这节课的收获
第1课时 平行四边形
的判定（1）(共13张PPT)
第六章 平行四边形
2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定（2）
角:
边:
（2）平行四边形的性质
(1)平行四边形定义:
平行四边形的对边平
行且相等.
平行四边形对角相等.
两组对边分别平行的四边形。
平行四边形的对角
线互相平分.
对角线:
第2课时 平行四边形
的判定（2）
平行四边形的判定定理1:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
按如下方法作图：先画出两条平行线 l1 , l2 ，然后在 l1 , l2 上分别截取两条相等线段AD=BC,连接AB,CD，得到四边形ABCD.
观察你画出的四边形，猜测它是平行四边形吗？能证明你的猜测是正确的吗
l
2
l
1
C
A
D
B
第2课时 平行四边形
的判定（2）
平行四边形的判定定理2 :
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由.
已知:如图，在 中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
已知:在 中，E，F分别是AD, BC的中点，M, N在CB，AD的延长线上，且BM=DN.
求证：EM=FN.
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD, AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形。
定理２ 一组对边平行且相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
平行四边形的判定方法：
1.如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连接D,E并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A.AD=BC B.CD=BF
C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
知识应用：
2.已知：在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点。
求证：EB=DF 。
如图，在四边形ABCD中。
⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，
∠C＝100°，∠D＝80°，
则四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
⑶若∠A＝x°,∠B＝y°,∠C=x°，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么
综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？
阅读思考题
A
D
B
C
谈一谈这节课的收获
第2课时 平行四边形
的判定（2）
