(共17张PPT)
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的性质（2）
两组对边分别平行的四边形。
角:
边:
（2）平行四边形的性质
(1)平行四边形定义:
平行四边形的对边平
行且相等
平行四边形对角相等
第2课时 平行四边形
的性质（2）
为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛。
现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗
（1）剪一张平行四边形纸片，记为 ABCD，连接AC,BD,交于点O；
A
D
B
C
O
(2)沿对角线AC与 BD 将平行四边形纸片剪成△AOB,△BOC,△COD和△DOA,你发现它们中哪些是全等三角形？
（3）由（2）你发现在两条对角线被点O分成的四条线段中，哪些是相等线段？如何证明你的结论？
第2课时 平行四边形
的性质（2）
想一想：平行四边形的对角线有什么关系？
（4）写出已知、求证和证明过程。
A
B
C
D
O
1
2
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD。
平行四边形定理 平行四边形的对角线互相平分
1.平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ ）
A.不稳定性 B.对角线互相平分
C.内角的为360° D.外角和为360°
知识应用：
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １和２ Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
3.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
情境再现：为迎接“五一”旅游黄金周的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛。
现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗
思考：改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗
如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，直线EF过点O，且与AD，BC分别相交于点E，F。求证：OE=OF。
例2
若例2中的条件都不变，将EF转动到图（b）的位置，那么例2的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交如图（c）和图（d），例2的结论是否成立，说明你的理由．
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
请判断下列图中，OE=OF还成立么？
A
B
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
F
C
A
B
C
D
O
E
F
在这些图形中面积相等的图形有哪些？
过对角线交点的任意一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
B
A
C
D
O
E
F
求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ。
已知：如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O，Ｅ，Ｆ分别是OＡ，ＯＣ的中点。
知识应用：
平行四边形的性质有哪些？
边：
角：
对角线：
对边平行，对边相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
第2课时 平行四边形
的性质（2）(共15张PPT)
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质（1）
第1课时 平行四边形
的性质（1）
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
探究一：平行四边形的定义
第1课时 平行四边形
的性质（1）
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
2.特征：①属于四边形；
②有两组对边分别平行。
3. 符号：“ ”如平行四边形ABCD，记作： ABCD； 读作：平行四边形ABCD。
用符号“ ”表示平行四边形时，字母必须按逆时针或顺时针排列，不可打乱顺序。
A
D
C
B
几何语言：
∴四边形ABCD是平行四边形。
AB∥CD，
AD∥BC，
∵
A
D
B
C
平行四边形
两组对边分别平行的四边形
对平行四边形的理解：
平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
邻边，邻角
如图，线段AC，BD就是 ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
平行四边形的高
A
D
C
B
知识应用：
如图，在 ABCD中，EF∥AB。
A
B
C
D
F
E
①则图中有＿＿个平行四边形；
②若GH∥AD，EF与GH交于点O，
则图中有＿＿个平行四边形.
G
H
O
3
9
画一个 ABCD，连接对角线AC,如果沿这条对角线将平行四边形剪成两个三角形，你发现得到的 ABC和 CDA能够重合吗？如果能够重合，说出哪些边是对应边？哪些角是对应角？由此，你猜测平行四边形的对边和对角分别有哪些性质？
上列结论一定成立吗？怎样证明？
已知：如图，在 ABCD中
求证：AB=CD，BC=DA，
∠A=∠C，∠B=∠D。
A
B
C
D
1
2
3
4
返回
*
平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的性质：
A
D
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC。
性质2：平行四边形的对边相等。
性质3：平行四边形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D。
∵四边形ABCD是平行四边形，
AB∥CD，
AD∥BC。
∴
性质1：平行四边形的对边平行。
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______。
ABCD中，
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______。
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______。
C
D
A
B
1. 如图，在
知识应用：
ABCD中，AB=5，BC=9，BE平分∠ABC，
2.如图，在
则DE= _________。
A
D
C
B
E
1
2
3
3.如图,在
ABCD中,
A基础知识：
1. 若AB=1㎝，BC=2 ㎝,则
ABCD的周长为______。
2. 若AB=4㎝， 则BC= 。
ABCD的周长为18 ㎝，
B变式训练：
1. 若AB：BC=3：4， ABCD的周长为14㎝，则CD= ，DA= 。
2. 若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长为_____。
C拓展延伸：
若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______。
C
D
A
B
1.夹在两条平行直线间的平行线段相等。
2.如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等。
例题引领
两组对边分别平行的四边形。
角:
边:
（2）平行四边形的性质
(1)平行四边形定义:
平行四边形的对边平
行且相等
平行四边形对角相等
第1课时 平行四边形
的性质（1）(共8张PPT)
第六章 平行四边形
1 平行四边形的性质
第3课时 平行四边形的性质（3）
A
B
C
D
定义与性质
1.平行四边形的 对边平行；
（ ）
定义
2.平行四边形的 对边相等；
（ ）
性质
3.平行四边形的 对角相等。
（ ）
性质
4.平行四边形的 对角 ；
相等
平行四边形的 邻角 。
利用定义与性质解题
1.已知平行四边形的 一角，可求 ；
另外三个角
2.已知平行四边形的 两邻边，可求 。
另外两条边
互补
第3课时 平行四边形
的性质（3）
A
B
C
D
32cm
30cm
1 .看图说话：
124°
∠BAC＝
C
A
B
D
26°
47°
2.如图，
想一想
在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长
第3课时 平行四边形
的性质（3）
由生活实际到数学抽象
a
b
A
B
C
D
(1) 线段AC ,BD所在的直线有怎样的位置关系
(2) 比较线段AC , BD 的长短.
例2 已知直线a ∥b, 过直线 a 上任意两点A , B 分别向直线 b 作垂线,交直线 b于点C,D.
两平行线间的距离
“平行线间的距离”
因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 .
a
b
A
B
C
D
在例 2 中, 线段 AC 的长是点A到直线 b 的距离 ;
同样, 线段BD的长是点 B 到直线 b 的距离, 且 AC = BD.
这个距离称为平行线之间的距离.
=
“平行线间的垂线段的长”
平行线间的距离处处相等.
议 一 议
举出生活中的几个实例, 反映“平行线之间的垂线段处处相等 ”的几何事实.
第3课时 平行四边形
的性质（3）
谈一谈这节课的收获
