(共15张PPT)
第六章 平行四边形
3 三角形的中位线
第1课时 三角形的中位线（1）
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
猜一猜
第1课时 三角形的中位线（1）
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
合作学习
第1课时 三角形的中位线（1）
1. 剪一个三角形，记为ΔABC；
2.分别取AB，AC的中点D，E，并连接DE；
3.沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°，得到四边形DBCF。
操作：
连接三角形两边中点的线段
叫三角形的中位线。
三角形有三条中位线
因为D，E分别为AB，AC的中点，
三角形的中位线和三角形的中线不同
同理DF，EF也为△ABC的中位线。
E
D
F
A
C
B
所以 DE为 △ ABC的中位线。
注意
获取新知
已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.
求证：DE∥BC， 。
C
E
D
B
A
猜想结论
温馨提示：与第三边的位置关系？与第三边的数量关系？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
C
E
D
F
B
A
你还能用不同的方法加以证明吗
证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE，则D，E，F三点在同一条直线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE.
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF.
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
C
E
D
F
A
B
A
B
C
D
E
F
F
B
C
E
D
A
如果DE是△ABC的中位线，
那么⑴ DE∥BC，
⑵ DE=1/2BC。
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
用 途
A
B
C
D
E
由中点想到
中线、中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
小试牛刀
1.已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明.
D
A●
●B
● C
E
●
●
2.“五一”放假的时候，小明发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点A,B之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出A,B间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半。
第1课时 三角形的中位线（1）(共17张PPT)
第六章 平行四边形
3 三角形的中位线
第2课时 三角形的中位线（2）
2.三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
1.三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。
第2课时 三角形的中位线（2）
1.(2022眉山)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为( )
A.9 B.12 C.14 D.16
2.(2022沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D,E分别是直角边AC,BC的中点,连接DE,则∠CED的度数是( )
A.70° B.60°
C.30° D.20°
A
B
第2课时 三角形的中位线（2）
3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别为AD,BC,BD的中点.若∠MPN=130°,则∠NMP的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.50°
4.(2022任城期末)如图,在△ABC中,AB=AC=15,
AD平分∠BAC,点E为AC的中点,连接DE,
若△CDE的周长为21,则BC的长为( )
A.16 B.14 C.12 D.6
5.如图,在△ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,
连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC
的延长线于点D.若BC=4,则CD的长为 .
A
C
2
6.(2022沂源期末)如图所示,点O是 ABCD的对角线交点,E为CD中点,AE交BD于点F,若S△AOE=3,则S△AOB的值为 .
6
7.如图所示,△ABC的中线BD,CE相交于点O,F,G分别是BO,CO的中点.求证:EF∥DG,且EF=DG.
8.如图1所示是公园跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,点C为横板AB的中点.小明和小聪去玩跷跷板,小明最高能将小聪翘到1米高(如图2所示).
(1)求立柱OC的高度;
图1 图2
(1)求立柱OC的高度;
(2)小明想要把小聪最高翘到1.25米高,请你帮他找出一种方法.
解:(2)当AD=1.25米时,OC=0.625米,
∴要把小聪最高翘到1.25米高,立柱OC的高度要升高到0.625米.
9.(2022垦利期末)如图所示,在△ABC中,
D是边BC的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,
已知AB=10,AC=18,则DE的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.如图所示,△ABC的周长为a,以它的各边
的中点为顶点作△A1B1C1,再以△AB1C1各
边的中点为顶点作△A2B2C2,再以△AB2C2
各边的中点为顶点作△A3B3C3……如此下去,则△ABnCn的周长
为 .
A
11.如图所示,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P,Q分别是AB,A1C1的中点,则PQ的最小值等于 .
13.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点.
(1)若DE=2,则BC= ;
若∠ACB=70°,则∠AED= . （填度数）
(1)解:4 ；70°
(2)连接CD,BE,交于点O,求证:CO=2DO.
14.(2022宁都模拟)如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,E,F分别为AD,BC的中点,G,H分别为BD,AC的中点.请你判断EF与GH是否互相平分,并说明理由.
证明线段倍分关系的方法常有三种：
A
B
C
D
E
中点
中点
（1）三角形中位线定理。
（2）等腰三角形三线合一。
A
B
C
300
（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。
第2课时 三角形的中位线（2）
