(共18张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
3 中心对称
第2课时 中心对称（2）
请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形 若是请画出它的对称轴.
第2课时 中心对称（2）
（1）上面这些图形有什么共同特点？
（2）你能将上面这些图绕某一点旋转180°，使旋转前后的图形完全重合吗？
第2课时 中心对称（2）
在平面内，把一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
你能给“中心对称图形”下一个定义吗？
中心对称图形的性质：
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
O
中心对称图形上的每一组对应点所
连成的线段都被对称中心平分．
（A）
（B）
（B）
（A）
o
（2）圆
（4） 正方形
（1）线段
（3）平行四边形
A
B
观 察
将下面的图形绕点O旋转180°，你有什么发现？
O
O
O
线段、圆、平行四边形、正方形都是中心对称图形
(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？
(2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
如图1，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形AD′C′B′E（如图2）.
图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗？由此，你发现了什么？
C
D
E
A
B
O
D
E
A
B
O
C
C′
D′
B′
图1
图2
中心对称与中心对称图形的比较
区 别
对象不同
强调不同
一个图形
两个图形
图形本身成中心对称
图形的位置
中心对称图形
中心对称
看成一个图形是中心对称图形
看成两个图形是中心对称
联 系
可以互相转化
（1）正三角形是中心对称图形吗？
（2）正五边形是中心对称图形吗？
（3）正六边形是中心对称图形吗？
（4）正____边形是中心对称图形.
答案：正n边形
不是中心对称图形 （n为大于3的奇数时）
是中心对称图形 （n为大于3的偶数时）
1.下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.
2.把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？
F G H I J M N
O P S T W X Y Z
3.下面哪个图形是中心对称图形？
(1)
(3)
(2)
4.观察图形,并回答下面的问题:
(1)哪些只是轴对称图形
(2)哪些只是中心对称图形
(3)哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形
①
②
③
④
⑥
⑤
你能举出生活应用中心对称的例子吗？
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
本节课学到了哪些知识？
(1)中心对称图形的定义；
(2)中心对称图形的性质；
(3)中心对称和中心对称图形的区别和联系。
第2课时 中心对称（2）
中心对称与中心对称图形的区别与联系
把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
把一个图形绕某个点旋转180 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
①两个图形完全重合；
②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
①两个图形的关系；
②对称点在两个图形上
①具有某种性质的一个图形；
②对称点在一个图形上
若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。(共16张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
3 中心对称
第1课时 中心对称（1）
观察
M
N
O
O
A
B
C
C′
B′
A′
在图（1）中，如果将半圆M绕点O旋转180°后，它能与半圆N重合吗？
（1）
（2）
在图（2）中，如果将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△A′B′C′重合吗？
第1课时 中心对称（1）
中心对称
在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
这个点叫做对称中心。
两个图形上，经过旋转180°后重合的两个点叫做对应点。
第1课时 中心对称（1）
O
A
C
C′
A′
B′
B
点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′等都是对应点。
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点O是对称中心。
讨论：中心对称与轴对称的区别
性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。
∵ △ABC与△A′B′C′关
于点O成中心对称，
∴ △ABC≌ △A′B′C′。
性质2 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴AA′，BB′，CC′经过点O，
且 OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′。
O
A
C
C′
A′
B′
B
中心对称的作图
A
O
A'
连接OA，
并延长到A'，使OA'=OA，
例1 已知点A和点O，画出点A关于点O的对应点A'。
则A'是所求的点。
例2 已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的
对称线段A'B'。
O
A'
B'
A
B
连接AO并延长到A'，使OA'＝OA，
得A的对称点A'。
连接BO并延长到B'，使OB'＝OB，
得B的对称点B'。
连接A'B'，则线段A'B'是所画线段。
F
E
D
A
C
B
O
例
已知△ABC和点O（如 图），画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。
分析
因为确定三个顶点即能确定出三角形，所以只需要画出A，B，C三点关于点O的对称点D，E，F，再顺次连接各点即可。
解
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,于是得到点A的对称点D;
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F.
（3）顺次连接DE，EF，FD，
则△DEF即为所求的三角形。
如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与△ ABC关于点D成中心对称.
B
C
A
D
·
·
·
E
F
G
登高望远
例3 已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD
关于点O的对称图形。
.
C
D
A
B
D
C
O
A
B
画法:
1.连接AO 并延长到A ,使OA=OA ,得到点A的对称点A 。
2.同样画B,C,D的对称点B ,C ,D 。
3.顺次连接A ，B ，C ，D 各点。
四边形A B C D 就是所求的四边形。
1. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等;
②关于中心对称的两个图形是全等图形;
③两个全等的图形一定关于中心对称.
A .0 B. 1 C. 2 D. 3
B
练习
2.如图，AO=DO，画出这个图形关于点O成中心对称的图形。
3.如图，A,B两点的坐标分别是（3,2），（－4,1）, 画出线段AB和它关于坐标原点成中心对称的线段A'B'。
移动一块正方形.
（1）使得到图形只是轴对称图形；
（2）使得到图形只是中心对称图形；
（3）使得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形.
进一步探索
怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？
如果两个图形的
对应点连成的线
段都经过某一点，
并且被该点平分，
那么这两个图形
一定关于这一点
成中心对称。
(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连接有关对称点即可。
第1课时 中心对称（1）
