(共17张PPT)
第四章 因式分解
2 提公因式法
第2课时 提公因式法（2）
诊断练习
把下列各式因式分解：
(1)你用什么方法进行因式分解？
(2)这种方法的关键是什么？
第2课时 提公因式法（2）
温故探新
1.公因式的找法：
(1)定系数：
取各项系数的最大公约数；
(2)定字母及指数：
取各项相同字母的最低次幂。
2.提公因式法的定义：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就
可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两
个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因
式法。
某大学有三块草坪，第一块草坪面积为(a+b)2m2，
第二块草坪面积为a(a+b)m2，第三块草坪面积为(a+b)bm2 ，求这三块草坪的总面积。
三块草坪的总面积为：
怎样计算上述多项式的和呢？
第2课时 提公因式法（2）
例1 把 因式分解。
范例讲解
解：
1.把下列各式因式分解：
巩固练习
请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“ ”，使等式成立：
新知探究
你有什么发现吗？
新知归纳
符号规律：
(1)(a–b)与(b–a)互为相反数：
①当n为偶数时， (a–b)n=(b–a)n ;
②当n为奇数时， (a–b)n= – (b–a)n 。
(2)(a+b)与(–a–b)互为相反数：
①当n为偶数时， (a+b)n=(–a–b)n ;
②当n为奇数时， (a+b)n= – (–a–b)n 。
(3)(a+b)与(b+a)是相同的数：
当n为整数时， (a+b)n=(b+a)n 。
2.请在下列各等号右边的括号前填入“+”或“ ”，使等式成立：
巩固练习
例2 把 因式分解。
范例讲解
解：
当多项式第一项系数是负数，
通常先提出“－”号，
使括号内第一项系数变
为正数，注意括号内各项
都要变号。
例3 把 因式分解。
范例讲解
解：
3.把下列各式因式分解：
巩固练习
例4 把 因式分解。
范例讲解
解：
4.把下列各式因式分解：
巩固练习
某大学有三块草坪，第一块草坪面积为(a+b)2m2，第二块草坪面积为a(a+b)m2，第三块草坪面积为(a+b)bm2 ，求这三块草坪的总面积。
合作交流
三块草坪的总面积为：
5.先因式分解，再计算求值：
巩固练习
1.两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（b-a）
2.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
第2课时 提公因式法（2）(共18张PPT)
第四章 因式分解
2 提公因式法
第1课时 提公因式法（1）
请指出下列各式中，从左到右的变形哪个是
因式分解：
整式乘法和因式分解有什么关系？
第1课时 提公因式法（1）
复习旧知
1.因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做因式分解.
2.整式乘法与因式分解的关系：
整式乘法
因式分解
整式乘法与因式分解是互逆运算.即：
情景引入
992+99能被100整除吗？
小明是这样做的：
所以992+99能被100整除.
你能说出每一步的根据吗？
逆用乘法分配律
992+99还能被哪些数整数整除？
1. 观察下列各多项式，它们各项中的因式有什
么共同特点？
各因式中含有相同的因式
第1课时 提公因式法（1）
新知归纳
公因式的定义：
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多
项式各项的公因式。
2. 找 的公因式。
怎样找公因式？
新知归纳
公因式的找法：
(1)定系数：
取各项系数的最大公约数；
(2)定字母及指数：
取各项相同字母的最低次幂.
1.写出下列多项式各项的公因式：
巩固练习
例1 将下列各式因式分解：
范例讲解
解：
新知归纳
提公因式法的定义：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就
可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两
个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提
公因式法。
2. 把下列各式因式分解：
巩固练习
将 因式分解，小颖是这样
做的：
合作交流
你认为她的解法对吗？为什么？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因
式后剩余的项是1。
3.把下列各式因式分解：
巩固练习
4.利用因式分解进行计算：
巩固练习
(1)mR12 +mR22 + mR32 ，其中R1=20， R2=16，
R3=12，m=3.14；
(2)求xy–yz的值，其中x=17.8，y=28.8，z= ；
(3)已知ab=7，a+b=6，求多项式a2b+ab2的值.
把下列各式因式分解，你有什么要注意的？
合作交流
注意：
(1)公因式要提尽；
(2)防止漏项；
5.下列因式分解是否正确？为什么？
巩固练习
1.公因式的定义：
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多
项式各项的公因式。
2.公因式的找法：
(1)定系数：
取各项系数的最大公约数；
(2)定字母及指数：
取各项相同字母的最低次幂。
3.提公因式法的定义：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。
第1课时 提公因式法（1）(共18张PPT)
第四章 因式分解
1 因式分解
1.整式乘法有几种形式
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式
想一想
回顾 & 思考
a(m+n)= .
(a+b)(m+n)= .
am+an
am+an+bm+bn
1 因式分解
(a+b)(a-b)= .
(a±b)2= .
2.乘法公式有哪些
(1)平方差公式
(2)完全平方公式
想一想
回顾 & 思考
数学中的游戏
游戏规则：
1.大家说出一个大于1的正整数.
2.写出它的立方减它本身的式子.
如：
3.不通过计算，说出这个式子能被哪些正整数整除.
做一做
1 因式分解
小明是这样想的:
993-99能被100整除吗 你是怎样想的
你知道每一步的根据吗
993-99还能被哪些整数整除
想一想
99 -99=99×99 -99×1
=99×（99 -1）
=99×（99-1）×（99+1）
=99×98×100.
所以99 -99能被100整除
做一做
根据左面的算式填空:
3x2-3x=( )( )
ma+mb+mc=( )( )
m2-16 =( )( )
y2-6y+9 =( )2
a3-a =( )( )( )
3x2-3x
m2-16
y2-6y+9
ma+mb+mc
a3-a
m
a+b+c
3x
x-1
y-3
m+4
m-4
a
a+1
a-1
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
议 一 议
你还能再举一些类似的例子加以说明吗
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系
理解定义
善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系
二者是互逆的恒等变形
因式分解
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
巩固概念
否
是
否
否
是
否
下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么
巩固概念
（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；
（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；
归纳
（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.
x2+2x+1
y(x-y)
9-25x2
(x-y)(x+y)
随堂练习
把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.
1. 计算: 7652×17－2352 ×17.
解: 7652×17－2352 ×17
= 17(7652 －2352)
= 17(765+235)(765 －235)
= 17×1000×530
= 9010000.
随堂练习
拓展应用
2. 20042+2004能被2005整除吗
解: 20042+2004
=2004(2004+1)
=2004×2005.
所以 20042+2004能被2005整除.
随堂练习
拓展应用
假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来, 那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)
随堂练习
拓展应用
R–r
所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为 米.
解：根据题意可得，
1.因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做因式分解.
2.整式乘法与因式分解的关系：
整式乘法
因式分解
整式乘法与因式分解是互逆运算.即：
1 因式分解
