(共17张PPT)
第四章 因式分解
3 公式法
第2课时 公式法（2）
诊断练习
1. 计算：
(1)以上是什么运算？
(2)它们都运用了什么运算公式？
第2课时 公式法（2）
复习旧知
完全平方公式：
两数和(或差)的平方，等于这两个数的平方
和加上(或减去)这两个数积的2倍。
用简便方法计算：992 +2×99+1 。
小明是这样做的：
你能说出每一步的根据吗？
逆用完全平方公式
新知归纳
完全平方公式：
两数的平方和，加上(或减去)这两个数积的2
倍，等于这两个数的和(或差)的平方。
第2课时 公式法（2）
如何将 因式分解呢？
新知探究
新知归纳
运用公式法因式分解：
由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式因式分解，通常把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法。
例1 把 因式分解。
范例讲解
解：
1.下列多项式，哪几个是完全平方式？
巩固练习
2. 把下列各式因式分解：
巩固练习
例2 把 因式分解。
范例讲解
解：
3. 把下列各式因式分解：
巩固练习
怎样将 因式分解？
合作交流
例3 把 因式分解。
范例讲解
解：
4. 把下列各式因式分解：
巩固练习
5 . 已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方式，请你找出一个满足条件的单项式。
巩固练习
课堂小结
1.完全平方公式：
两数的平方和，加上(或减去)这两个数积的2
倍，等于这两个数的和(或差)的平方。
2.运用公式法因式分解：
由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式因式分解，通常把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法。
第2课时 公式法（2）(共10张PPT)
第四章 因式分解
3 公式法
第3课时 公式法（3）
回顾思考
目前我们所知道的因式分解的方法有几种？
2种
提公因式法
公式法
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。
通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法。
第3课时 公式法（3）
公式法
平方差公式
（1）公式：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
（2）语言：
完全平方公式
两数的平方和，加上(或减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。
（1）公式：
（2）语言：
探究
多项式x(x+6)+9能因式分解吗？与同伴进行交流
能
x(x+6)+9
=x2+6x+9
=(x+3)2
从中你学到了什么？
如果多项式不能直接因式分解，可以尝试先整理多项式，然后再分解.
第3课时 公式法（3）
例题
例5 把 因式分解。
解：
例6 把 因式分解。
解：
议一议
多项式因式分解的一般步骤是什么？与同伴进行交流
3、如果上述方法都不能因式分解，可以尝试先整理多项式，然后再分解.
1、如果多项式的各项含有公因式，那么应先提公因式.
2、如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解.
当堂练习
1、把下列各式因式分解：
(a－1)2
(m+3)(m－3)
－(x－2)2
2、把下列各式因式分解：
(x+1)2(x－1)2
(y+3)2(y－3)2
－(x+1)2(x－1)2
因式分解的一般步骤
3、如果上述方法都不能因式分解，可以尝试先整理多项式，然后再分解.
1、如果多项式的各项含有公因式，那么应先提公因式.
2、如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解.
4、因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止.
上述步骤可总结为：首项有“负”必先提，各项有“公”先提“公”，每项都提莫漏“1”，括号里面分到底.
第3课时 公式法（3）(共18张PPT)
第四章 因式分解
3 公式法
第1课时 公式法（1）
（2）
（3）
（1）3a3b2－12ab3
（4）a(x － y)2 － b(y－ x)2
一看系数 二看字母 三看指数
关键确定公因式
最大公约数
相同字母最低次幂
把下列各式因式分解：
回顾思考
第1课时 公式法（1）
①25 x2 ＝ (_____)2
②36a4 ＝ (_____)2
③0.49 b2 ＝ (_____)2
④64x2y2 ＝ (_____)2
⑤ ＝ (_____)2
5 x
6a2
0.7 b
8xy
填空
（1）
（整式乘法）
（因式分解）
（2）
（3）
______
1 － 9a2
口算
第1课时 公式法（1）
(1) 下列多项式有什么共同特征
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.
① x2－25
② 9x2－ y 2
□－△
2
2
探索交流
a - b = (a+b)·(a-b)
因式分解
整式乘法
平方差公式
平方差公式
（1）公式：
（2）语言：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
a2 b2= (a+b)(a b)
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)
说说平方差公式的特点
两数的和与差相乘
两个数的平方差；只有两项
形象地表示为
①左边
②右边
相同项
相反项
议一议
例1 把下列各式因式分解：
（1） 25 － 16x2
解：(1)原式= 52－(4x)2
=(5+4x)(5-4x)
□－△
2
2
先化为
学以致用
例2 把下列各式因式分解：
② 9(m＋ n)2 － (m － n)2
① 2x3 － 8x
首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是连乘式
解：①原式＝2x(x2-4)
＝2x(x2-22)
＝2x(x+2)(x-2)
有公因式
□－△
2
2
能否化为
学一学
＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)
＝(4m+2n) (2m+4n)
＝4 (2m+n) (m+2n)
解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2
② 9(m＋ n)2 － (m － n)2
□－△
2
2
先化为
例3 在多项式x +y , x -y ,-x +y , -x -y 中,能利用平方差公式分解的有( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
B
例4、判断下列因式分解是否正确
（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2
（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）
想一想
随堂练习
(1)x +y =(x+y)(x+y) ( )
(2)x -y =(x+y)(x-y) ( )
(3)-x +y =(-x+y)(-x-y)( )
(4)-x -y =-(x+y)(x-y) ( )
1.判断正误
2.练一练
(1) a2-81 (2) 36- x2
(3) 1- 16b2 (4) m2 – 9n2
(5) 0 .25q2 -121p2 (6) 169x2 -4y2
(7) -16x4 +81y4
(1) a2-81
解：原式＝a2－92
＝(a＋9)(a－9)
(2) 36- x2
解：原式＝62－x2
＝(6＋x)(6－x)
(3) 1－16b2
解：原式＝12 － (4b)2
＝ (1＋4b)(1－4b)
(4) m2 – 9n2
解：原式＝ m2－(3n)2
＝ (m＋3n)(m－3n)
(5) 0 .25q2 －121p２
解：原式＝(0.5q)2 － (11p)2
＝(0.5q+11p)(0.5q-11p)
(6) 169x2 －4y2
解：原式＝(13x)2－(2y)2
＝ (13x＋2y)(13x－2y)
(7) -16x4 ＋81y4
解：原式＝81y4－16x4
＝(9y２)2－ (4x２)2
＝(9y2+4x2)(9y2-4x2)
＝(9y2+4x2)[ (3y)2-(2x)2]
＝(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)
3.如图，在一块边长为acm 的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢
a
b
下列因式分解是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。
应分解到不能再分解为止
能写成( )2-( )2的式子，可以用平方差公式因式分解。
公式中的a , b可以是单独的数字、字母、单项式、多项式。
因式分解，有公因式时先提取公因式，再进一步因式分解，应进行到每一个多项式不能再分解为止。
总 结 提 升
第1课时 公式法（1）
