2025年中考数学解决问题专项训练：一元一次方程（含解析）

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2025年中考数学解决问题专项训练：一元一次方程
1．某市政府计划拨款元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为元/台，冰箱标价为元/台，如按标价购买两种家电共台，恰好将拨款全部用完．
(1)问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？
(2)购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价进行销售，若在不增加市政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买台冰箱？请通过计算回答．
2．炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进两款迷你小电扇进行销售，已知款迷你小电扇的进价为30元，款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元．
(1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？
(2)为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进款迷你小电扇多少台？
3．请阅读下面材料，解决后面的问题：
材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他队伍对决一次．例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行一场比赛，每支队伍要进行场比赛，这4支队伍的比赛总场次为：．
材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局．胜利一方进入下一轮，每一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军．例如甲、乙、丙、丁四支球队进行淘汰赛过程如图所示．
材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．
问题一：贵州“村超”，是贵州榕江县举办的乡村足球联赛，是贵州的一张靓丽名片，在早期的一届比赛中，有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，求这支球队胜的场次是多少？
问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织者统计发现，如果全程按照单循环赛进行，共需要进行190场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案：先把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，这种方案共需要多少场比赛决出冠军？
4．用甲、乙两个机器同时开始加工一批零件．加工一段时间后，甲机器停工进行检修，乙机器以原来的效率继续加工，乙机器工作效率始终不变．检修结束后，甲机器提高工作效率继续加工，共用了5小时完成任务．两个机器加工的零件总数y（件）与乙机器加工时间x（时）之间的函数图象如图所示．
(1)乙机器的工作效率是 件/时．
(2)甲机器检修结束后，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围
(3)在整个加工过程中，当甲机器与乙机器加工的零件个数相等时，求乙机器的加工时间．
5．【问题背景】
某学校举办田径运动会，要购买一批排球、足球和篮球共30个（每种球类都要有）作为奖励．经调查发现，足球的单价比排球的单价贵15元，若买2个足球和5个排球共需要450元．篮球则根据品牌有两种选择，价格如下表：
篮球品牌 A品牌 B品牌
单价 95元 105元
【知识运用】
(1)请计算排球和足球的单价分别是多少元？
(2)现在学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球数量相同．
①请分别写出选择A品牌篮球和B品牌篮球所需费用（用含m的代数式表示）
②若学校刚好用2370元去购买这三种球类，请分析说明选择哪种品牌篮球比较合适，购买方案是什么？
6．某村今年种植“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽共20公顷，产量为，已知每公顷“丰收2号”油菜籽的产量比“丰收1号”油菜籽的产量多．
(1)若“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽的种植面积相等，求每公顷“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽的产量分别为多少千克；
(2)保持（1）中“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽每公顷的产量不变的情况下，该村明年计划继续种植这两种油菜籽共30公顷，其中“丰收1号”油菜籽的种植面积不少于“丰收2号”油菜籽种植面积的一半，当种植“丰收1号”油菜籽多少公顷时，总产量最高？求出最高总产量．
7．《哪吒2》上映后非常火爆，哪吒、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱，某商家发现商机，花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元．
(1)商家购买哪吒玩偶和敖丙玩偶各花费多少钱？
(2)已知每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍．则每个敖丙玩偶的进价为多少元？
8．2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到2月23日全球票房超135亿，登顶动画电影票房排行榜．某影城准备推出玩偶杯、哪吒手办盲盒等《哪吒之魔童闹海）的周边产品，采购时得知3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，购买2个盲盒和5个玩偶杯共需250元
(1)求每个盲盒和每个玩偶杯的价格；
(2)该影城需要购买玩偶杯、盲盒共4000个，且购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍．请你帮助影城计算应购买玩偶杯、盲盒各多少个，才能使总费用最低．
9．如图，O为数轴原点，点M，N在数轴上，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，且，．蚂蚁P从点N出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁Q从点M出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴运动．设点P，Q的运动时间t（秒）．
(1)点M表示的数为 ；点N表示的数为 ；
(2)用含t的代数式表示经过t秒时点P表示的数；
(3)若蚂蚁Q沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求t的值；
(4)蚂蚁Q沿数轴向左运动，若无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，求m的值．
10．嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现正整数“”被污染了．
(1)【任务1】若这道题的答案是，求“”代表的正整数；
(2)【任务2】嘉淇问同学小明，小明也记不清“”的具体值了，只记得这个方程的解是正整数， 嘉淇经过深入思考，将“”设为m，通过计算，很快得到了“”的值，你知道她是怎么计算的吗？请你求出“”的值．
11．为贯彻落实“立德树人”的根本任务，提高学生的劳动素养．某中学拟组织九年级师生去校外劳动教育实践基地参加劳动实践活动，需向某客运公司租客车前往，下表是有关租车的信息：
信息1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元．
信息2 上周八年级师生去该基地参加劳动实践活动向这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车，一天的租金共计6200元．
信息3 九年级师生租用4辆60座的客车和4辆45座的客车正好坐满．
请根据以上表中的信息，解答下列问题；
(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)九年级师生到该客运公司租车一天，共需租金多少元？
12．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待 m 人（即额定数量），超过 额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元； 乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．
(1)求甲旅行社一次最多能接待的人数；
(2)若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元 ；
(3)该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x 的合理范围．
13．随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区．为了保证安全，高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间．在加速过程中高铁列车运行速度（米／秒）与时间（秒）满足关系式：（其中为初始速度），运行路程（米）与时间（秒）满足，当达到最高速度后，列车将保持最高速度匀速行驶．
(1)若高铁列车的最高速度米／秒，则列车从静止加速到最高速度所需的时间__________秒．
(2)若列车在加速阶段的秒的时间里运行了米，求列车在这秒时间里的初始速度和第秒时的速度．
(3)若列车在加速阶段直线运行时先后经过，两点，列车头经过点的速度为米/秒，经过点的速度为米／秒，求，两点间的距离．
14．数轴上点表示，点表示，点表示，点表示．如图，将数轴在原点和点、处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点从点出发，以个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．
(1)当秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离为_________；当点、都运动到折线段上时，、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；、两点间的和谐距离_________（用含有的代数式表示）；_________时，、两点相遇；
(2)当、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求的值．
15．如图是某景区的游览路线图，从大门到游乐场的路程是，从游乐场到休闲区的路程是，从休闲区到观景台的路程是．已知小华从大门到观景台游览的平均速度是，观景台原路返回大门的时间是．
(1)用含v，t的代数式表示：
①小华从观景台返回大门的平均速度是______；
②小华从大门到观景台，然后再返回大门的平均速度是______．
(2)小华从大门到观景台游览了，然后从观景台沿原路返回大门的平均速度比来时增加了，所用时间比来时快了，求m的值．
16．【阅读理解】
射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的“近邻线”．例如，如图1，，，则，称射线是射线的近邻线；同时，由于，称射线是射线的近邻线．
【知识运用】
(1)如图2，，射线是射线的近邻线，则______；
(2)如图3，，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转得到射线，当射线与射线重合时，射线，停止旋转，设旋转的时间为．
①当与重合时，求此时的值；
②射线，重合后各自继续旋转，恰好有一条射线是另一条射线的近邻线，求此时的值．
《2025年中考数学解决问题专项训练：一元一次方程》参考答案
1．(1)原计划购买彩电台，则购买冰箱台
(2)能，计算见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．
（1）设设原计划购买彩电台，则购买冰箱台，根据题意列出方程，即可求解；
（2）先求出在购买台数不变的情况下，还剩多少元，即可判断结论．
【详解】（1）解：设原计划购买彩电台，则购买冰箱台，
根据题意可得：，
解得：，
，
答：原计划购买彩电台，则购买冰箱台；
（2）在购买台数不变的情况下，还剩（元），
现在每台冰箱售价为（元），
可买冰箱（台）（元），
答：在不增加市政府实际负担的情况下，能比原计划多购买台冰箱．
2．(1)购进A款小电扇65台，款小电扇35台．
(2)80
【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．
(1) 设购进A款小电扇台，则款小电扇台，根据小电扇共100台，用去了3350元列一元一次方程，即可得出结论；
(2) 设购进款小电扇台，则购进款小电扇台，根据用不超过元的资金购进，两款小电扇共台，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】（1）解：设购进A款小电扇台，则款小电扇台，
解得：
答：购进A款小电扇65台，款小电扇35台．
（2）解：设购进款小电扇台，则购进款小电扇台．
购进款小电扇至少80台．
3．问题一：7场；问题二：场
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，设这支球队胜的场次是场，则平场是场，再列出一元一次方程，进行解方程，即可作答．
（2）先算出报名队伍是支，再根据把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，得出每个小组有5支报名队伍，算出四个小组的总比赛场数，再加上淘汰赛需要进行场比赛，即可作答．
【详解】解：问题一：∵有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，
∴负场为0，
∴设这支球队胜的场次是场，则平场是场，
依题意得，
解得
∴这支球队胜的场次是7场；
问题二：设报名队伍为，
则，
∴（负值已舍去），
∵把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，
∴，
即每个小组有5支报名队伍，
则（场），
∴（场），
∵小组内通过单循环赛确定前两名，然后把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，
∴共有支队伍进入淘汰赛，
∴淘汰赛需要进行场比赛，
∴（场），
∴这种方案共需要场比赛决出冠军．
4．(1)
(2)
(3)乙机器的加工时间为小时
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，一元一次方程的运用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.
（1）根据图象中数据即可求解乙机器的工作效率；
（2）甲机器检修结束后，设与之间的函数解析式为，根据图象中数据，利用待定系数法求解即可；
（3）分阶段，根据甲机器与乙机器加工的零件个数相等，建立方程求解，即可解题．
【详解】（1）解：（件/小时）
（2）解：甲机器检修结束后，设与之间的函数解析式为，
由图知，过点，，
有，解得，
与之间的函数解析式为；
（3）解：①甲检修前，
甲乙每小时工生产零件件数：（件/小时），
则甲维修前每小时工生产零件件数：（件/小时），
则此阶段不存在甲机器与乙机器加工的零件个数相等的情况；
②在甲检修期间，
乙机器的工作效率大于甲机器的工作效率，则此阶段不存在甲机器与乙机器加工的零件个数相等的情况；
③在甲检修完后，此时甲机器提高工作效率，
甲机器与乙机器加工的零件个数相等．
，
解得，
答：乙机器的加工时间为小时．
5．(1)排球每个60元，足球每个75元
(2)①选择A品牌篮球需要元，选择B品牌篮球需要元；②选择B品牌篮球比较合适，购买方案是：购买8个排球，14个足球，8个B品牌篮球
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是根据等量关系，列出方程．
（1）设排球每个x元，则足球每个元，根据买2个足球和5个排球共需要450元列出方程，解方程即可；
（2）①根据购买m个排球，且篮球的数量与排球数量相同，列出关系式即可；
②分别求出购买A品牌篮球和B品牌时，m的值，然后再进行判断，得出答案即可．
【详解】（1）解：设排球每个x元，则足球每个元，根据题意得：
，
解得：，
（元），
答：排球每个60元，则足球每个75元；
（2）解：①∵学校计划购买m个排球，且篮球的数量与排球数量相同，
∴购买篮球的数量为m个，购买足球的数量为个，
选择A品牌篮球所需要的费用为元；选择B品牌篮球所需要的费用为元；
②选择A品牌篮球时：，
解得：，
∵，不符合题意；
选择B品牌篮球时：，
解得：，
∴（个），
答：选择B品牌篮球比较合适，购买方案是：购买8个排球，14个足球，8个B品牌篮球．
6．(1)每公顷“丰收1号”油菜籽的产量为千克，每公顷“丰收2号”油菜籽的产量为千克
(2)当种植“丰收1号”油菜籽公顷时，总产量最高，最高总产量为千克
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练得到等量关系是解题的关键．
（1）设每公顷“丰收1号”油菜籽的产量为千克，则每公顷“丰收2号”油菜籽的产量为千克，根据题意列一元一次方程，解方程即可；
（2）设种植“丰收1号”公顷，则种植“丰收2号”公顷，总产量为千克，得到关于的一次函数，再根据题意求得的取值范围，即可解答．
【详解】（1）解：设每公顷“丰收1号”油菜籽的产量为千克，则每公顷“丰收2号”油菜籽的产量为千克，
根据题意“丰收1号”和“丰收2号”油菜籽的种植面积相等为公顷，
则可得，
解得，
千克，
答：每公顷“丰收1号”油菜籽的产量为千克，每公顷“丰收2号”油菜籽的产量为千克；
（2）解：设种植“丰收1号”公顷，则种植“丰收2号”公顷，总产量为千克，
则可得，
根据“丰收1号”油菜籽的种植面积不少于“丰收2号”油菜籽种植面积的一半，
可得，
解得，
，
随着的增大而减小，
因此，当时，总产量最大为千克，
答：当种植“丰收1号”油菜籽公顷时，总产量最高，最高总产量为千克．
7．(1)购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元
(2)每个敖丙玩偶的进价为15元．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
（1）设购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元，根据花费4000元购买了一批哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元；列出一元一次方程组，解方程即可；
（2）设每个敖丙玩偶的进价为元，则每个哪吒玩偶的进价为元，根据每个敖丙玩偶的进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍，列出分式方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元，
由题意得：，
解得：，
，
答：购买敖丙玩偶花了元，购买哪吒玩偶花了元；
（2）解：设每个敖丙玩偶的进价为元，则每个哪吒玩偶的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是所列方程的根，且符合题意；
答：每个敖丙玩偶的进价为15元．
8．(1)每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元
(2)购买盲盒1000个，玩偶杯3000个时，总费用最低
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用：
（1）设每个盲盒的价格是元，根据3个盲盒和5个玩偶杯的价格一样，则每个玩偶杯价格是元．由购买2个盲盒和5个玩偶杯共需250元建立一元一次方程求解即可；
（2）设购买盲盒个，则购买玩偶杯个，根据购买玩偶杯的数量不超过盲盒数量的3倍，列出一元一次不等式，求出m的取值范围，再设该影城购买盲盒和玩偶杯共花费元，列出关系式，利用一次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：设每个盲盒的价格是元，则每个玩偶杯价格是元．
根据题意，得．
解得．
．
答：每个盲盒的价格是50元，每个玩偶杯的价格是30元．
（2）解：设购买盲盒个，则购买玩偶杯个．
根据题意，得．
解得．
．
设该影城购买盲盒和玩偶杯共花费元，
则，即．
，
随的增大而增大．
又，且为正整数，
当时，取得最小值，此时．
答：购买盲盒1000个，玩偶杯3000个时，总费用最低．
9．(1)，
(2)
(3)或
(4)
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，代数式表示，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据数轴上两点之间的距离求解，即可解题；
（2）根据点P的运动情况，结合数轴上两点之间的距离求解，即可解题；
（3）用t表示出点P、Q两点运动过程中表示的数，然后根据“两只蚂蚁之间的距离为6”分情况列方程求解，即可解题；
（4）用m、t表示出，然后根据值始终固定不变可求出m的值．
【详解】（1）解：O为数轴原点，点M在原点O左侧，点N在原点O右侧，，．
点M表示的数为，点N表示的数为，
故答案为：，．
（2）解：经过t秒时点P表示的数为；
（3）解：蚂蚁Q沿数轴向右运动，经过t秒时点Q表示的数为，
两只蚂蚁之间的距离为6，
或，
解得或；
（4）解：蚂蚁Q沿数轴向左运动，经过t秒时点Q表示的数为，
，
经过t秒时，
无论t取何值，（m为常数）的值始终固定不变，
中，
解得．
10．(1)5
(2)解题过程见详解；2
【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及已知一元一次方程的解求参数，求二次一次方程的整数解等知识．
（1）将代入原方程，可得出关于“〇”的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）将“〇”替换成m，可得出关于x，m的二元一次方程，结合x，m均为正整数，即可求出结论．
【详解】（1）解：将代入原方程得：，
即
解得：，
∴“〇”代表的正整数为5；
（2）解：根据题意得，
解得：
又∵x，m均为正整数，
∴
∴“〇”的值为2．
11．(1)60座客车每辆每天的租金为850元，45座客车每辆每天的租金为650元
(2)（元）
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设60座客车每辆每天的租金为元，则45座客车每辆每天的租金为元．再根据租了5辆60座和3辆45座的客车，一天的租金共计6200元列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求求出租用4辆60座的客车和4辆45座的客车的费用即可得到答案．
【详解】（1）解：设60座客车每辆每天的租金为元，则45座客车每辆每天的租金为元．
由题意得，，
解得．
答：60座客车每辆每天的租金为850元，45座客车每辆每天的租金为650元．
（2）解：由题意得，可知九年级师生租车的费用为：（元）．
12．(1)30人
(2)
(3)
【分析】（）当时，名学生的总费用为，得，依题意可得方程，解方程即可求解；
（2）根据（1）得到答案列式计算即可；
（3）分两种情况：和，列出不等式解答即可求解；
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键．
【详解】（1）解：若，则名学生的总费用为元，
∵，
∴，
依题意得，，
解得，
答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为人；
（2）根据题意可得，（元）
故答案为：；
（3）解：当时，；
解得；
当时，，
解得；
∴每批组织人数的合理范围为．
13．(1)
(2)列车在这秒的初始速度为米／秒，第秒时的速度为米／秒
(3)，两点间的距离为米
【分析】本题考查了二次函数的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意是解答本题的关键．
（1）由题意，得，，代入，解出的值即可；
（2）把，代入得，把，代入，解出即可；
（3）把，，代入得，把，代入，解出的值即可．
【详解】（1）解：由题意，得，，
代入，得，
解得：，
故答案为：；
（2）解：把，代入，得：，
解得，
把，代入，得：，
答：列车在这秒的初始速度为米／秒，第秒时的速度为米／秒；
（3）解：由题意，可知，，代入，得，
解得：，
把，代入，得，
答：，两点间的距离为米．
14．(1)，，，
(2)或
【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用，用含的代数式表示点运动后所表示的数及分类讨论是解题关键．
（1）当时，点表示的数是，点表示的数是，即可求出、两点在折线数轴上的和谐距离；由题意可得时，点、都在折线段上运动，点表示的数为，点N表示的数为，进而即可求出答案．
（2）分，和，并根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）解：当时，点表示的数是，点表示的数是，
∴、两点在折线数轴上的和谐距离．
由题意可知，秒时点运动到点，点运动到点，秒时点运动到点，
∴时，点、都在折线段上运动，
点表示的数为，
点N表示的数为，
∴，两点间的和谐距离，
、两点间的和谐距离．
∵、都相遇时，两点表示的数相同，
∴，
解得．
答案为：；；；．
（2）解：由（1）知，时点运动到点，点运动到点，
∴当时，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等；
当，即点在折线段运动时，
可得，
解得或，
当时，点从点向点运动，速度为2个单位/秒，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等，
综上所述，或．
15．(1)①；②
(2)
【分析】本题考查列代数式，分式的应用，一元一次方程解决实际问题，读懂题意，弄清各个量的关系是解题的关键．
（1）①根据速度＝路程÷时间列出代数式即可；
②先求出小华从大门到观景台所需时间，再根据速度＝路程之和÷时间之和列出代数即可；
（2）小华从观景台沿原路返回大门的路程为，速度为，时间为，根据路程＝速度×时间即可列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：①大门到的观景台总路程为，
小华从观景台返回大门的平均速度是．
故答案为：
②小华从大门到观景台所需时间为，
小华从大门到观景台，然后再返回大门所需时间为，
则平均速度是．
故答案为：
（2）解：根据题意，得，
解得．
16．(1)40；
(2)①；②为秒或45秒．
【分析】本题主要考查了角的运算、角的旋转定义、解一元一次方程等知识点，审清题意、理解“近邻线”的定义以及分类讨论思想是本题的关键．
（1）根据“近邻线”的含义即可完成；
（2）①当与重合时，即，据此列一元一次方程求解即可；②分是的“近邻线”和是的“近邻线”分两种情况解答即可．
【详解】（1）解：∵射线是射线的“近邻线”，且，
∴ ．
故答案为：40．
（2）解：①∵当与重合时，即，
∴，解得：
∴当时，与重合．
②a．如图：
若是的“近邻线”时，，即，解得；
b．如图：
若是的“近邻线”时，，即，解得．
综上所述，当为秒或45秒时，射线、中恰好有一条射线是另一条射线的渐近．
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