2025年中考数学解决问题专项训练：不等式与不等式组（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年中考数学解决问题专项训练：不等式与不等式组
1．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式，并求出最少购买金额．
2．中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
(1)求两种图书的单价分别为多少元？
(2)为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？
3．如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
4．班级计划购买甲，乙两种笔记本奖励校运动会上表现积极的同学，经了解，甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的1.5倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需120元．
(1)求甲，乙两种笔记本的销售单价各是多少元；
(2)该班级需购买甲，乙两种笔记本共30本，且购买金额不超过340元，那么最多可以购买甲种笔记本多少本？
5．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，准备购买A，B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷3顶，则需4600元；若购买A种型号帐篷5顶和B种型号帐篷6顶，则需10000元．
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共28顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷数量不低于购买A种型号帐篷数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并求出最少的费用．
6．“明湖市集”作为首个“非遗版”春节的重要组成部分，通过非遗展演、民俗体验等特色活动，在大明湖畔绘就了传统与现代交融的节日画卷．某文创商店花费925元购进“泥塑兔子王”和“清照团扇”共80件．其中两种产品的成本价和销售价如下表：
成本价（元/件） 销售价（元/件）
泥塑兔子王 15 25
清照团扇 10 17.5
(1)该文创产品店第一次购进泥塑兔子王和清照团扇各多少件？
(2)因市集火爆，全部售完后该文创店第二次购进两种产品共100件．若此次购进泥塑兔子王的数量不超过清照团扇数量的1.5倍，且全部售完．设第二次购进泥塑兔子王a件，获利W元．则第二次如何进货，才能使获利最大？最大利润是多少？
7．甲、乙两地相距360千米，快、慢两车从甲地同时出发，匀速行驶，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，慢车到达乙地后结束行程，快、慢两车距甲地的路程(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示．
(1)分别求和的y关于x的函数解析式；（不必写出自变量的取值范围）
(2)求点C的坐标；并说明点C的实际意义；
(3)直接写出在慢车到达乙地前，快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长．
8．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元．
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个
9．某超市从水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的销售相关信息如表所示：
甲种水果数量（箱） 乙种水果数量（箱） 总利润（元）
(1)每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是多少元？
(2)该超市计划一次购进甲、乙两种优质水果共箱，其中乙种水果数量不多于甲种水果的倍，为使该超市销售完这箱优质水果后的总利润最大，请你设计相应的进货方案．
10．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，其中一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米．
(1)这两种中国结各编织了几个？
(2)如果小芳想编织这两款中国结共15个，那么50米的绳子最多可以编织几个大号的中国结？
11．露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲，乙两种型号的营地房车．已知购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲型房车1辆和乙型房车5辆，共需113万元．
(1)求每辆甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？
(2)若该景区需要购买甲，乙两种型号的营地房车共30辆两种型号的房车均需购买，其中乙型房车购买的数量不少于12辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？
12．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“多香满校园”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本供学生阅读．若购买25本甲种读本，45本乙种读本，共需650元；若购买40本甲种读本，30本乙种读本，共需620元．
(1)求甲种读本和乙种读本的售价各是多少元？
(2)若学校购买甲、乙两种读本，总钱数不超过680元且乙种读本的数量是总数量的，求学校最多能购买乙种读本多少本？
13．某中学开学初在体育用品商城购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花了2500元，购买B品牌足球花了2000元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
(1)购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
(2)该中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进一些足球，使得两次购进的A，B两种品牌的足球总数达到125个．本次恰逢该体育用品商城对这两种品牌足球的．售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果该中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
14．某商店用10000元人民币购进某款服装进行销售，过了一段时间，由于热销，又用24000元人民币购进同款服装，所购服装的数量是第一次购进数量的2倍，但每件的价格比第一次购进的货贵了20元．
(1)求该商店第一次购进该款服装的数量；
(2)假设该商店两次购进的服装按相同的标价销售，最后剩下的20件按标价的五折优惠销售，如果两次购进的服装全部售完，利润不低于9500元，求每件服装的标价至少是多少元．
15．据灯塔专业版数据，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个．
(1)求购进、两种哪吒玩偶的单价各是多少元？
(2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，且种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？
16．2024年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，造成重大人员伤亡．时间就是生命，某地教育局对口支援定日县，两所学校，现从本地运送152箱救援物资到两所学校，该教育局调用15辆大小货车，其中大货车能装载救援物资12箱，小货车能装载救援物资8箱，且恰好将这批物资运送完，运费如下表：
校（元/辆） 校（元/辆）
大货车 800 900
小货车 400 600
(1)求本次运送动用大小货车各多少辆？
(2)若安排10辆货车前往校，设其中大货车为辆，运费总额为元；
①求与的函数表达式；
②若运往校的救援物资不少于100箱，要想运费最少，请你设计出最佳运送方案，并求出最少运费．
《2025年中考数学解决问题专项训练：不等式与不等式组》参考答案
1．(1)每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨；
(2)与的函数关系式为，最少购买金额为46.4万元．
【分析】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数的应用；
（1）设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物为吨，然后根据题意可列分式方程进行求解；
（2）由题意可得购买型机器人的台数为台，然后由根据题意可列出函数关系式，由题意易得，然后可得，进而根据一次函数的性质可进行求解．
【详解】（1）解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物为吨，由题意得：
，
解得：；
经检验：是原方程的解；
∴（吨），
答：每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物为吨．
（2）解：由题意可得：购买型机器人的台数为台，
∴；
由题意得：，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，即为，
即：与的函数关系式为，最少金额为万元．
2．(1)《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元
(2)当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元
【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，根据题意表示出y与x之间的函数关系式以及列出不等式是解题的关键．
（1）设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，根据题意列出一元一次不等式，求出， 然后设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），得到，然后根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，
依题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；
（2）解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，
依题意得，，
解得，
设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），
依题意得，，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，有最小值，此时（元），
（本）
答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元．
3．(1)甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元
(2)故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式及一次函数的应用，根据实际意义找出所含的等量关系，并正确列出分式方程及一次函数是解题的关键．
（1）根据等量关系：700元购买甲规格数量等于900元购买乙规格的数量，列出方程求解即可；
（2）设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元，根据题意列出总费用与所满足的关系式为一次函数，再求出a的取值范围，用一次函数的增减性可求解．
【详解】（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．
．
答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．
（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元，
根据题意，得
，
解得，
，
，
随的增大而增大．
当时，最小值．
故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．
4．(1)甲种笔记本的单价为15元，乙种笔记本的单价为10元
(2)该班级最多可以购买甲种笔记本8本
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设乙笔记本销售单价为元，则甲笔记本的单价为元，利用总价＝单价×数量，结合“甲笔记本销售单价是乙笔记本销售单价的倍，购买4本甲笔记本和6本乙笔记本共需元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设可以购买甲笔记本本，则购买乙笔记本本，利用总价＝单价×数量，结合总费用不超过340元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1） 解：设乙笔记本销售单价为元，则甲笔记本的单价为元，
依题意得：，
解得：，
，
答：甲种笔记本的单价为15元，乙种笔记本的单价为10元．
（2）解：设可以购买甲笔记本本，则购买乙笔记本本，
依题意得：，
解得：．
答：该班级最多可以购买甲种笔记本8本．
5．(1)每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
(2)当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元
【分析】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．
（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；
（2）根据购买种型号帐篷数量不低于购买种型号帐篷数量的3倍，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最小值时总费用最少，从而得出答案．
【详解】（1）解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．
根据题意列方程组为：，
解得：，
答：每顶种型号帐篷的价格为800元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．
（2）解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，
由题意得，
其中，得，
∵，
∴随m的增大而减小，
故当种型号帐篷为7顶时，总费用最低，总费用为，
答：当种型号帐篷为7顶时，种型号帐篷为21顶时，总费用最低，为26600元．
6．(1)该创店第一次购进泥塑兔子王件，购进清照团扇件；
(2)第二次购进泥塑兔子王件，清照团扇件时获利最大，最大利润为元．
【分析】本题主要考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键．
（1）设文创店第一次购进泥塑兔子王件，购进清照团扇件，根据题意列出二元一次方程组计算即可；
（2）根据题意得到，求出即可得到答案．
【详解】（1）解：设文创店第一次购进泥塑兔子王件，购进清照团扇件，
根据题意得，，
解得，
答：该文创店第一次购进泥塑兔子王件，购进清照团扇件；
（2）解：由题知：，
解得，，
，
，
随的增大而增大，
当时，元，
此时，件，
答：第二次购进泥塑兔子王件，清照团扇件时获利最大，最大利润为元．
7．(1)：；：
(2)；点C表示：两车出发小时后，在距离甲地280千米的地方相遇
(3)小时
【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求出和的y关于x的函数解析式；
（2）根据和的函数解析式，求出点C的坐标即可；
（3）先求出的解析式为，分别求出快、慢两车相距的路程不超过150千米的时间段，然后再求出时长即可．
【详解】（1）解：根据图象可知，快车的速度为：
（千米/时），
，
∴点B的坐标为，
设的解析式为：，把，代入得：
，
解得：，
∴的解析式为：；
设的解析式为：，把代入得：
，
解得：，
∴的解析式为：；
（2）解：联立，
解得：，
∴点C的坐标为．
点C表示两车出发小时后，在距离甲地280千米的地方相遇．
（3）解：设的解析式为：，把代入得：
，
解得：，
∴的解析式为：，
令，
解得：，
令，
解得：，
令，
解得：，
∴当或时，快、慢两车相距的路程不超过150千米，
（小时），
答：快、慢两车相距的路程不超过150千米的时长为小时．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及函数交点坐标求法等知识，根据已知图象得出点的坐标是解题关键．
8．(1)每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元
(2)最多购买A种娃娃66个
【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键．
（1）根据题意，设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元，根据题意列出一元一次方程即可得到答案；
（2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案．
【详解】（1）解：设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是元．
由题意可得，
解得，
则．
即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元；
（2）解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个．
，
解得，
因为m为整数，所以m最大为66，
即最多购买A种娃娃66个．
9．(1)每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是，元；
(2)购买甲种优质水果箱，购买乙种优质水果箱时，可以使该超市销售完这箱优质水果后的总利润最大．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组和函数关系式．
（）设每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是元，元，由题意得，再解方程组即可；
（）设购买甲种优质水果箱，则购买乙种优质水果箱，利润为元，求得，然后根据“乙种水果数量不多于甲种水果的倍”求出的范围即可求解．
【详解】（1）解：设每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是，元，
∴由题意得：，解得：，
答：每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是元，元；
（2）解：设购买甲种优质水果箱，则购买乙种优质水果箱，利润为元，
则，
∵乙种水果数量不多于甲种水果的倍，
∴，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，取最大值，此时，，
答：购买甲种优质水果箱，购买乙种优质水果箱时，可以使该超市销售完这箱优质水果后的总利润最大．
10．(1)大号的中国结2个，小号的中国结4个
(2)5个
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据小明用20米的绳子编织了6个大小两种规格的中国结，设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，再结合一个大号的需要用绳4米，一个小号的需要用绳3米进行列式计算，即可作答．
（2）先根据小芳编织这两款中国结共15个，设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，再结合“50米的绳子”这个条件进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，
依题意，，
解得，
∴（个），
∴大号的中国结2个，小号的中国结4个；
（2）解：设大号的中国结编织了个，则小号的中国结编织了个，
依题意，，
解得，
则50米的绳子最多可以编织个大号的中国结．
11．(1)每辆甲型房车单价各是13万元，每辆乙型房车的单价各是20万元；
(2)应购买甲型房车18辆，则购买乙型房车12辆，购买营地房车的总费用最低为474万元．
【分析】设每辆甲型房车单价各是x万元，每辆乙型房车的单价各是y万元，根据“购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲型房车1辆和乙型房车5辆，共需113万元”列出方程组，解方程组即可；
设应购买甲型房车m辆，则购买乙型房车辆，购买营地房车的总费用为w万元，根据总费用=购买甲、乙两种房车的费用之和列出函数解析式，再根据乙型房车购买的数量不少于12辆，求出m的取值范围，然后由函数的性质求最值．
题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出函数解析式．
【详解】（1）解：设每辆甲型房车单价各是x万元，每辆乙型房车的单价各是y万元，
根据题意得：，
解得，
答：每辆甲型房车单价各是13万元，每辆乙型房车的单价各是20万元；
（2）解：设应购买甲型房车m辆，则购买乙型房车辆，购买营地房车的总费用为w万元，
根据题意得：，
乙型房车购买的数量不少于12辆，
，
，
，
当时，w取得最小值，最小值为474，
此时辆，
答：应购买甲型房车18辆，则购买乙型房车12辆，购买营地房车的总费用最低为474万元．
12．(1)甲种读本每本8元，乙种读本每本10元
(2)学校最多能购买乙种读本20本
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找到相等关系和不等关系是解题的关键．
（1）根据“购买25本甲种读本，45本乙种读本，共需650元；若购买40本甲种读本，30本乙种读本，共需620元”列方程组求解；
（2）根据“总钱数不超过680元且乙种读本的数量是总数量的”列不等式求解．
【详解】（1）解：设甲种读本每本x元，乙种读本每本y元．根据题意，得：
，
解这个方程组，得，
答：甲种读本每本8元，乙种读本每本10元．
（2）解：设学校购买乙种读本m本，则购买甲种读本3m本．
根据题意，得，
解这个不等式，得
答：学校最多能购买乙种读本20本．
13．(1)购买一个品牌的足球需50元，购买一个品牌的足球需80元
(2)该中学此次最多可购买31个品牌足球
【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程和不等式是解题的关键：
（1）设购买一个品牌的足球需元，根据购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出方程进行求解即可；
（2）设此次购买个品牌足球，根据该中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：设购买一个品牌的足球需元，则购买一个品牌的足球需元．
由题意得，
解得：．
经检验是原分式方程的解，且符合题意．
．
答：购买一个品牌的足球需50元，购买一个品牌的足球需80元．
（2）解：由题意得，本次购买的足球总数为（个）．
设此次购买个品牌足球，则还需购买个品牌足球．
由题意得，解得．
又是正整数，
的最大值为31．
答：该中学此次最多可购买31个品牌足球．
14．(1)该商店第一次购进100件该款服装
(2)每件服装的标价至少是150元
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设该商店第一次购进x件该款服装，则第二次购进件该款服装，根据第二批购进每件的价格比第一次购进的价格贵了20元，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）设每件服装的标价是y元，利用总利润销售单价销售数量进货总价，结合总利润不低于9500元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设该商店第一次购进x件该款服装，则第二次购进件该款服装，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该商店第一次购进100件该款服装；
（2）解：设每件服装的标价是y元，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最小值为150.
答：每件服装的标价至少是150元．
15．(1)购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
(2)元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，再依题意列出，进行计算，即可作答．
（2）先设该玩具店购进种哪吒玩偶个，则该玩具店购进种哪吒玩偶个，根据种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，得，解得，再设购进、两种哪吒玩偶所需元，得，运用一次函数的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：∵一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，
∴设购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∵某玩具店决定各用300元购进了、两种哪吒玩偶．购进两种玩偶的数量共15个．
∴，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
即（元）
∴购进、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
（2）解：∵该玩具店决定再次购进、两种哪吒玩偶共80个，
∴设该玩具店购进种哪吒玩偶个，
则该玩具店购进种哪吒玩偶个，
∵种哪吒玩偶的数量不多于种哪吒玩偶数量的2倍，
∴，
解得，
设购进、两种哪吒玩偶所需元，
∵、两种哪吒玩偶的单价分别是元，元，
∴，
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，且为正整数，
∴当时，有最小值，且，
16．(1)大货车用8辆，小货车用7辆
(2)①（，且为整数）；
②使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往校；3辆大货车、2辆小货车前往校．最少运费为9900元
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用：
（1）设大货车用辆，小货车用辆，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）①根据总费用等于大货车和小货车的费用之和，列出函数关系式即可；
②根据题意，列出不等式，求出的范围，利用一次函数的性质，进行求解即可．
【详解】（1）解：设大货车用辆，小货车用辆，
根据题意得：，解得：，
大货车用8辆，小货车用7辆；
（2）①设前往校的大货车为辆，则前往校的大货车为辆，前往校的小货车为辆，前往校的小货车为辆，
根据题意得：，
∵，
∴，
与的函数解析式为，（，且为整数）；
②由题意得：，解得：，
又，
且为整数，
，，随的增大而增大，
当时，最小，最小值为，
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往校；3辆大货车、2辆小货车前往校．最少运费为9900元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)