2025年中考数学解决问题专项训练：二元一次方程组（含解析）

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2025年中考数学解决问题专项训练：二元一次方程组
1．为增强学生体质，丰富学生课外活动．某学校从一家体育用品商店购买若干个篮球和气排球（每个篮球的价格都相同，每个气排球的价格都相同）．经了解，购买两类球的数量与金额如下：
购买篮球（个） 购买气排球（个） 金额（元）
1 2 260
3 4 620
(1)每个篮球和气排球的价格各是多少元？
(2)该校决定从这家体育用品商店购买篮球和气排球共40个，总费用不超过3660元，问这次最多可以购买篮球多少个？
2．为了进一步抓好“三农”工作，助力乡村振兴，某经销商计划从建档贫困户家购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品3件，B种农产品2件，共需660元；购进A种农产品4件，B种农产品1件，共需630元．
(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
3．为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买，已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元．
(1)求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价．
(2)若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？
4．茂业天地商场从一厂家购买印有巴黎奥运会标志的T恤和奥运会吉祥物，已知购进10件恤和5个奥运会吉祥物共需250元；购进15件恤和10个奥运会吉祥物共需425元．
(1)求购进一件恤和一个奥运会吉祥物各需多少元？
(2)若商场决定购买T恤和奥运会吉祥物共60个，总费用不低于988元且不高于1000元，则共有几种购买方案？哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
5．智能分拣机器人凭借高效、适应性强、减少错误和优化数据管理等特点，广泛应用于快递、制造、物流仓储及食品行业，显著提升运营效率与成本效益．某物流公司智能分拣中心拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
2 1 220
1 3 260
信息二
A型机器人每台每天可以分拣快递22万件； B型机器人每台每天可以分拣快递18万件．
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过740万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
6．随着新年的到来，清明上河园景区又迎来了一年一度的旅游高峰，为了给游客更好的体验，该景区准备购进一批太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包共需要100元，购进6个太阳帽和4个旅行包共需要140元．
(1)求每个太阳帽和每个旅行包的进价．
(2)该景区太阳帽的售价为15元，旅行包的售价为30元．景区计划购进太阳帽和旅行包共600个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的2倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？
7．第九届亚洲冬季运动会已于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，期间吉祥物“滨滨”和“妮妮”在市场热销．A商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，其中一个“滨滨”进价20元，一个“妮妮”进价15元．
(1)求商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？
(2)某中学八年级春季运动会上准备用吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为奖品，计划从商场购买两种吉祥物共90个，要求购买“滨滨”数量不少于“妮妮”数量的2倍，商场若一个“滨滨”、“妮妮”分别加价8元、5元出售．问该校从商场购买“滨滨”多少个时，可使花费总额最少？
8．湖南茶陵是中华茶文化的发源地之一，茶陵县也是中国历史上唯一以茶命名的行政县，相传炎帝神农氏在这里发现了茶，并被称为“茶祖”，湖南不仅在茶文化上有重要地位，其茶叶品种也非常丰富，其所产的君山银针和古丈毛尖更是享誉全国，某茶庄主要经营的茶类有君山银针和古丈毛尖，其中君山银针卖得比较好的是A规格的，古丈毛尖卖得比较好的是B规格的，它们的进价和售价如下表：
种类 君山银针A规格 古丈毛尖B规格
进价（元/斤） 160 500
售价（元/斤） 200 600
该茶庄计划购进这两种规格的茶共100斤．
(1)若该茶庄购进这两种规格的茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？
(2)根据市场销售分析，A规格茶的进货量不低于B规格茶进货量的3倍．问：该茶庄如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？
9．某市为大力推销本市果农的水果产品，计划把甲水果大约700吨，乙水果大约1020吨，一次性运往外地销售．需要不同型号的A、B两种车皮共30节，A种车皮每节运费2500元，B种车皮每节运费3000元．
(1)设租车皮的总费用为y元，租A种车皮x节，请写出y和x之间的函数关系式．
(2)如果每节A车皮最多可装甲水果30吨和乙水果20吨，每节B车皮最多可装甲水果25吨和乙水果40吨，装水果时按此要求安排A、B两种车皮，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．
(3)计划下一次租用A、B两种车皮时，想用（2）中的最低费用同时租用A、B两种车皮，请直接写出有哪几种租车方案？
10．绿动未来--树木固碳护家园
[素材呈现】
在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳．
【问题解决】
(1)每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？
(2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克．
求与的函数关系式；
杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
11．根据如表所示素材，探索完成任务．
深圳华强北电子配件采购方案
素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进、两种充电器，两次同型号进价相同：
采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元）
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
素材二 售价A：30元/件，B：100元/件．
素材三 计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍．
问题解决
任务一 求、充电器每件进价．
任务二 求获利最大的进货方案及最大利润．
12．第二十届中国（深圳）国际文化产业博览交易会上，山西展区的文化非遗展品与文化创意产品精彩亮相，赢得众多参观者赞誉．游客小李计划购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型两款文创产品．已知购买2个“长治堆锦”版画比购买1个“应县木塔”模型多60元，购买3个“长治堆锦”版画和2个“应县木塔”模型共花费1000元．
(1)求“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型的单价分别为多少元．
(2)游客小王计划用不超过2000元购买“长治堆锦”版画和“应县木塔”模型共10个送给亲友，则小王最多可以购买“应县木塔”模型多少个？
13．某物流公司承接甲、乙两种货物运输业务．已知该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，且这两个月分别承接的甲种货物数量相同，乙种货物数量也相同．该物流公司5月份和6月份甲、乙两种货物的运费单价如下表所示：
月份运费单价（元/吨） 5月份 6月份
甲货物 50 70
乙货物 30 40
(1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲、乙两种货物各多少吨？
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且甲货物的数量不大于乙货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
14．中国是世界上最早使用铸币的国家．距今年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”，为最原始的金属货币．如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量(例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为)．
(1)若钱币“状元及第”密封盒与钱币“鹿鹤同春”密封盒各取出一盒，称重得知总重为，则两种密封盒内各有多少枚古钱币？
(2)若考古专家不考虑古钱币的尺寸、质量、研究价值等因素，想从五枚古钱币中任选两枚先进行研究，请用树状图或列表法求出恰好抽到“状元及第”和“连中三元”这两枚古钱币的概率．
15．某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下：
(1)若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．
16．我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用A、B两种型号的汽车共辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表：
一汽 二汽
A型每辆费用（元）
B型每辆费用（元）
(1)已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为元．求表格中，的值；
(2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由．
《2025年中考数学解决问题专项训练：二元一次方程组》参考答案
1．(1)篮球每个100元，气排球每个80元
(2)23个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一不等式的应用，理解题意并正确列方程和不等式即可．
（1）设每个篮球的价格为元，每个气排球的价格为元，根据表格列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买篮球个，则购买气排球个，根据“总费用不超过3660元”列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设每个篮球的价格为元，每个气排球的价格为元，
根据题意得：，解得：，
答：篮球每个100元，气排球每个80元．
（2）解：设购买篮球个，则购买气排球个，
根据题意得：，
解得：，
答：最多可以购买篮球23个．
2．(1)种农产品每件的进价是120元，种农产品每件的进价是150元
(2)当购进20件种农产品、20件种农产品时，获利最多
【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式组和一次函数解析式，是解题的关键：
（1）设种农产品每件的进价是元，种农产品每件的进价是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解；
（2）购进件种农产品，则购进件种农产品，根据题意列出一元一次不等式组，求出，设购进的、两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则，再由一次函数的性质即可得解．
【详解】（1）解：设种农产品每件的进价是元，种农产品每件的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：种农产品每件的进价是120元，种农产品每件的进价是150元；
（2）解：购进件种农产品，则购进件种农产品，
根据题意得：，
解得：．
设购进的、两种农产品全部售出后获得的总利润为元，则
，即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时．
答：当购进20件种农产品、20件种农产品时，获利最多．
3．(1)每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元．
(2)购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．
【分析】本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用．
（1）设每顶太阳帽的进价是x元，每把太阳伞的进价是y元，根据采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元建立二元一次方程组求解；
（2）设购进m顶太阳帽，则购进太阳伞把，所获利润为w元，根据“总利润太阳帽的利润太阳伞的利润”建立函数，根据函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设每顶太阳帽的进价是x元，每把太阳伞的进价是y元，
根据题意，得，
解得，
答：每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元；
（2）解：设购进m顶太阳帽，则购进太阳伞把，所获利润为w元，
购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，
，
解得，
根据题意，得，
，
w随m的增大而减小，
当时，w取得最大值，最大值为，
此时，
答：购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．
4．(1)一件恤单价为15元，一个奥运会吉祥物单价为20元
(2)有3种购买方案，恤购买42件，奥运会吉祥物购买18件需要的总费用最少，最少费用是990元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用等知识点，审清题意，弄清关系，根据等量关系和不等关系列出二元一次方程组和不等式组是解题的关键．
（1）设一件恤单价为元，一个奥运会吉祥物单价为元，根据等量关系“购进10件恤和5个奥运会吉祥物共需250元；购进15件恤和10个奥运会吉祥物共需425元”列方程组，解之即可解答；
（2）设恤购买件，奥运会吉祥物购买件，根据不等关系“总费用不低于988元且不高于1000元”列一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可确定购买方案数．
【详解】（1）解：设一件恤单价为元，一个奥运会吉祥物单价为元，
由题意可得：，
解得：，
答：一件恤单价为15元，一个奥运会吉祥物单价为20元．
（2）解：设恤购买件，奥运会吉祥物购买件．
由题意可得：，
解得：，
又 ∵为正整数．
∴，
故共3种方案：分别是：恤购买40件，奥运会吉祥物购买20件，该方案需要的总费用是元；
恤购买41件，奥运会吉祥物购买19件，该方案需要的总费用是元；
恤购买42件，奥运会吉祥物购买18件，该方案需要的总费用是元；
故共有3种购买方案，恤购买42件，奥运会吉祥物购买18件需要的总费用最少，最少费用是990元．
5．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元
(2)购买A型智能机器人7台，购买B型智能机器人3台，能使每天分拣快递的件数最多
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，及一次函数的应用．
（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可；
（2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，先求出a的取值范围，再设每天分拣快递w件，则，根据一次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单位为y元，
根据题意，得，
解得．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元．
（2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，
根据题意，得，
解得．
设每天分拣快递w件，则
，
随a的增大而增大．
当时，w有最大值．此时，．
答：购买A型智能机器人7台，购买B型智能机器人3台，能使每天分拣快递的件数最多．
6．(1)每个太阳帽的进价是10元，每个旅行包的进价是20元
(2)购进400个太阳帽，200个旅行包，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元
【分析】本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意．
（1）设每个太阳帽的进价是x元，每个旅行包的进价是y元，根据购进4个太阳帽和3个旅行包共需要100元，购进6个太阳帽和4个旅行包共需要140元建立二元一次方程组求解；
（2）设购进太阳帽m个，旅行包个，设销售完后获得的利润为w元，根据“总利润=太阳帽的利润+旅行包的利润”建立函数，根据函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设每个太阳帽的进价是x元，每个旅行包的进价是y元，
由题意得，，
解得：，
∴每个太阳帽的进价是10元，每个旅行包的进价是20元；
（2）解：设购进m个太阳帽，则购进旅行包个，所获利润为w元，
∵购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的2倍，
∴，
解得，
由题意得，，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，最大值为，
此时，
∴购进400个太阳帽，200个旅行包，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．
7．(1)600个；400个
(2)60个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出函数解析式．
（1）设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个，根据某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该校从A商场购买“滨滨”m个，则购买“妮妮”个，先根据“滨滨”数量不少于“妮妮”数量的2倍求出m的取值范围，再设该校花费总额w元，列出函数解析式求解．
【详解】（1）解：设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个，
由题意得：，解得：，
答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个；
（2）解：设该校从A商场购买“滨滨”m个，则购买“妮妮”个，
由题意得：，解得：
设该校花费总额w元，则
∴
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最小值，
∴该校从A商场购买“滨滨”60个时花费总额最少．
8．(1)该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤；
(2)该茶庄购进A规格的茶75斤，B规格的茶25斤时，全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答
（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元-次方程组，从而可以求得该茶庄购进4，B两种规格的茶各多少斤；
（2）根据题意和表格中的数据，可以得到利润和购进A规格茶叶数量的函数关系式，然后根据A规格的进货量不低于B规格的3倍，可以得到购进A规格茶叶数量的取值范围，再根据最后根据一次函数的性质确定最大值．
【详解】（1）解：设该茶庄购进A规格的茶x斤，购进B规格的茶y斤，根据题意得．
根据题意，得
解得
答：该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤．
（2）设该茶庄购进A规格的茶m斤，则购进B规格的茶斤．
因为A规格茶的进货量不低于B规格茶进货量的3倍，
所以，
解得．
设该茶庄本次购进的茶全部销售完获得的利润为W元．
根据题意，得．
因为，
所以w随m的增大而减小．
又，
所以当时，w取得最大值，最大值为．
此时．
答：该茶庄购进A规格的茶75斤，B规格的茶25斤时，全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元．
9．(1)
(2)共10种方案，A种车皮9 节，B种车皮21 节，最低费用为85500元
(3)或或或或或，所以共6种租车方案．
【分析】本题考查了一次函数的建模和求解与不等式组、整数解分析和费用最小化等知识点，解题关键在于正确建立函数模型并求解．
（1）根据关系，列出函数关系式，化简即可；
（2）根据题意列出不等式组，计算出x的取值范围，即可知有10种方案且计算出最低费用；
（3）列出方程式，解得其整数解即可．
【详解】（1）解：，
和x之间的函数关系式为；
（2）解：，
解得，
∵，
∴ x的可能取值为的整数，共10种方案，
费用函数中，y随x增大而减小，
当时，费用最低，
此时元，
对应方案为A种车皮9节，B 种车皮21节，
故答案为：共10种方案，最低费用为85500元；
（3）解：解方程，
化简为，满足，，
整数解有：或或或或或，所以共6种租车方案．
10．(1)每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克；
(2)；购买33棵杨树、棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质确定购买方案．
设每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克，列二元一次方程组求解即可；
购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出与的函数关系式即可；
根据一次函数的性质可知随的增大而增大，根据规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，可知杨树最多采购棵，从而确定采购方案．
【详解】（1）解：设每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克，
根据题意得：，
解得，
答：每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克；
（2）解:购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵，
根据题意得：，
与的函数关系式为；
杨树的棵数不超过冷杉的一半，
，
，
，
随的增大而增大，
当整数时，的值最大，
此时（棵），
答：购买棵杨树、棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
11．任务一：、充电器每件进价分别为元、元；任务二：获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元．
【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：①找准等量关系，列出二元一次方程组一元一次不等式；②根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．
任务一：设、充电器每件进价分别为元、元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
任务二：设购进件充电器，则购进件充电器，根据“计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍”列不等式，求出，设利润为元，列出关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可．
【详解】任务一：设、充电器每件进价分别为元、元，
由题意得：，解得：．
答：、充电器每件进价分别为元、元；
任务二：设购进件充电器，则购进件充电器，
由题意得：，
解得：，
设利润为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值为，
即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元．
12．(1)“长治堆锦”版画的单价为160元，“应县木塔”模型的单价为260元
(2)小王最多可以购买“应县木塔”模型4个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．
（1）设“长治堆锦”版画的单价为元，“应县木塔”模型的单价为元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设小王购买“应县木塔”模型个，则购买“长治堆锦”版画个，根据费用不超过2000元建立不等式，解不等式即可得．
【详解】（1）解：设“长治堆锦”版画的单价为元，“应县木塔”模型的单价为元，
由题意得：，
解得，
答：“长治堆锦”版画的单价为160元，“应县木塔”模型的单价为260元．
（2）解：设小王购买“应县木塔”模型个，则购买“长治堆锦”版画个，
由题意得：，
解得，
答：小王最多可以购买“应县木塔”模型4个．
13．(1)在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物100吨，乙种货物150吨
(2)该物流公司7月份最多将收到19800元运输费
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
（1）设在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物吨，乙种货物吨，根据该物流公司5月份共收取运输费9500元，6月份共收取运输费13000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该物流公司在7月份运输甲种货物吨，则运输乙种货物为吨，根据甲货物的数量不大于乙货物的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设该物流公司7月份将收到元运输费，由题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：设在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物吨，乙种货物吨，
依题意得：，
解得：，
答：在5月份和6月份，该物流公司每月运输甲种货物100吨，乙种货物150吨；
（2）解：设该物流公司在7月份运输甲种货物吨，则运输乙种货物为吨，
依题意得：，
解得：，
设该物流公司7月份将收到元运输费，
依题意得：，
，
随着的增大而增大，
当，有最大值，
答：该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．
14．(1)钱币“状元及第”密封盒中有枚古钱币，钱币“鹿鹤同春”密封盒中有枚古钱币；
(2)．
【分析】（）设钱币“状元及第”密封盒中有钱币枚，钱币“鹿鹤同春”密封盒中有钱币枚，由题意列出方程，然后求正整数解即可；
（）用树状图表示所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可；
本题考查了二元一次方程的应用，列表法或树状图法求概率，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：设钱币“状元及第”密封盒中有钱币枚，钱币“鹿鹤同春”密封盒中有钱币枚，由题意得，
，整理得，
∵，为正整数，
∴，，
∴钱币“状元及第”密封盒中有枚古钱币，钱币“鹿鹤同春”密封盒中有枚古钱币；
（2）解：文星高照、状元及第、鹿鹤同春、顺风大吉、连中三元分别用，，，，表示，画树状图如下：
共有种等可能出现的结果，其中恰好抽到“状元及第”和“连中三元”这两枚古钱币的有种，
∴恰好抽到“状元及第”和“连中三元”这两枚古钱币的概率为．
15．(1)应选用A种食品4包，B种食品2包
(2)应选用A种食品3包，B种食品4包
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：
（1）设选用A种食品x包，种食品y包，根据“恰好摄入热量和蛋白质”列方程组，即可求解；
（2）设应选用A种食品a包，B种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式，求出不等式的最大整数解即可．
【详解】（1）解：设选用A种食品x包，种食品y包，
由题意可知，，
解得．
答：应选用A种食品4包，B种食品2包．
（2）解：设应选用A种食品a包，B种食品包，
由题意可知，．
解得：．
当选用A种食品a包时，脂肪含量（单位：g）为，
脂肪含量随a的增大而减小．
∴时既符合蛋白质的需求，又能够保证脂肪含量最少．
B种食品:（包）．
答：应选用A种食品3包，B种食品4包．
16．(1)表格中的值为，的值为
(2)共有3种租车方案，选择二汽公司来运输这批货物，总费用最少，见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题关键.
（1）依题意得：，即可求解；
（2）设需租用辆A型汽车，则租用辆型汽车，依题意得：，即可求解
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：表格中的值为，的值为．
（2）解：设需租用辆A型汽车，则租用辆型汽车，
依题意得：，
解得：，
取整数，
．
共有3种租车方案．
每辆A型汽车的费用小于每辆B型汽车的费用，
租用30辆A型汽车，10辆B型汽车更省钱．
选择一汽公司所需总费用为：（元）；
选择二汽公司所需总费用为：（元）．
，
选择二汽公司来运输这批货物，安排辆A型汽车，辆B型汽车时，总费用最少．
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