2025年中考数学解决问题专项训练：分式方程（含解析）

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2025年中考数学解决问题专项训练：分式方程
1．某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机兵比1件乙种农机具多万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共30件，且购买的总费用不超过100万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
2．某学校为表彰“阅读新时代”主题征文活动中取得优异成绩的参赛选手，计划购入《阅读的艺术》和《当青春遇见马克思》两种图书作为奖品发放，已知每本《阅读的艺术》的价格比每本《当青春遇见马克思》的价格少5元，且用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同．
(1)求《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书的单价；
(2)若学校一次性购进《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书共300本，且要求购进《阅读的艺术》的本数不超过《当青春遇见马克思》本数的2倍，则学校怎样购买才能使费用最少？最少费用是多少？
3．2024年11月12日，第15届中国国际航空航天博览会在珠海盛大开幕．在博览会的热烈氛围中，某航模小组对其中两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息：
①型无人机模型的单价比型贵800元；
②用12000元购买型无人机模型的数量与用8000元购买型无人机模型的数量相同．
(1)求型和型无人机模型的单价各是多少元？
(2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买型的数量不超过型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案．
4．为加强校园消防安全，学校计划购买一批某种型号的水基灭火器和干粉灭火器．已知每个水基灭火器比干粉灭火器贵元，用元购买水基灭火器的个数恰好与用元购买干粉灭火器的个数相同．
(1)求水基灭火器和干粉灭火器的单价；
(2)学校决定购买水基灭火器、干粉灭火器共个，实际购买时，水基灭火器的售价打九折，干粉灭火器售价不变．学校用于购买两种灭火器的总费用不超过元，最多可购买多少个水基灭火器？
5．2025年哈尔滨市第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎，它们的名字是滨滨和妮妮．某商场准备购进滨滨和妮妮两种毛绒玩具，每个滨滨比妮妮进价多65元，用28000元购进滨滨的数量与用15000元购进妮妮的数量相同，请解决下列问题：
(1)滨滨与妮妮每个进价各是多少元？
(2)若每个滨滨的售价为198元，每个妮妮的售价为100元，商场决定同时购进滨滨、妮妮500个，且全部售出，请求出所获利润（单位：元）与滨滨的数量（单位：个）的函数关系式，若商场用不低于60000元且不高于60250元的资金购进滨滨与妮妮，则有几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，商场用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善，其中购买文具花费255元，其余部分全部再次购进滨滨和妮妮送给福利院，请直接写出捐赠的滨滨和妮妮各是多少个．
6．新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车进价的1.2倍，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆．
(1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？
(2)该汽车4S店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的1.5倍，问购进乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？
7．随着科技的进步和农业现代化的发展，无人机喷洒农药技术得到了广泛的推广和应用，相比传统的人工打药，无人机的作业速度更快，覆盖面积更广．已知每小时使用一台无人机对玉米地喷洒农药的面积是一个人打药面积的8倍，使用一台无人机对600亩玉米地喷洒农药的时间比一个人对200亩玉米地打药的时间少25小时．
(1)求每小时一台无人机对玉米地喷洒农药的面积和一个人打药的面积．
(2)王伯伯种植了220亩玉米，他想用最多两个小时完成对所有玉米地的打药作业．现有两台无人机可供使用，若每个人打药的效率相同，则王伯伯至少还需要多少个人同时打药？
8．为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据： ，，，）
(1)求车架档的长；
(2)求点到的距离．
9．为了让学生充分了解古蜀文明的发展过程，增加民族自豪感，某校九年级全体师生去往三星堆博物馆研学．三星堆博物馆设计了A，B两种冰箱贴，已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵3元，用180元全部购买B种冰箱贴的数量与用225元全部购买A种冰箱贴的数量相同．
(1)求A，B两种冰箱贴的单价分别是多少元？
(2)该校计划购买A，B两种冰箱贴共120个来作为三星堆知识问答挑战的奖品，现要求A种冰箱贴的数量不少于B种冰箱贴数量的两倍，且购买A种冰箱贴的费用不超过1275元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？
10．晋阳高速公路改扩建项目是年山西省级的重点项目，现有一段路由甲、乙两个工程队共同承包修建．其中甲工程队需要修千米，乙工程队需要修千米，已知乙工程队每个月的修建速度是甲工程队的倍，最终乙工程队修建用的时间比甲工程队少用半个月，问甲工程队每个月修建多少千米？
11．某商场购进甲、乙两种手机共50部．已知购进一部甲种手机比购进一部乙种手机进价少0.3万元，用36万元购进甲种手机的数量是用48万元购进乙种手机数量的3倍．请解答下列问题：
(1)甲、乙两种手机每部进价各是多少元？
(2)若商场预计投入资金超过10万元，且购进甲种手机超过30部，商场有哪几种购进方案？
(3)在（2）的条件下，若甲种手机每部售价1100元，乙种每部手机售价4300元，甲、乙两种手机各有一部样机按八折出售，其余全部按标价售出，商场从销售这50部手机获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上手机共2部．请直接写出该商场购进这50部手机中，甲、乙两种手机各几部．
12．某大型品牌书城购买了、两种新出版书籍，已知每本书籍的进价是书籍的两倍，商家用1800元购买的书籍的数量比用1200元购买的书籍的数量少20本．
(1)求商家购买每本书籍和每本书籍的进价；
(2)商家在销售过程中发现，当书籍的售价为每本39元，书籍的售价为每本24元时，平均每天可卖出50本书籍，25本书籍．据统计，书籍的售价每降低0.5元，平均每天可多卖出5本．商家在保证书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进的销量，想使书籍和书籍平均每天的总获利为775元且书籍的售价不低于21元，则每本书籍的售价为多少元？
13．某文教店老板到批发市场选购两种品牌的绘图工具套装，每套品牌套装进价比品牌每套套装进价多元，已知用元购进种套装的数量和用元购进种套装的数量相同．
(1)求两种品牌套装每套进价分别为多少元？
(2)若品牌套装每套售价为元，品牌套装每套售价为元，店老板决定，购进品牌的数量比购进品牌的数量的倍还多套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过元，则最少购进品牌工具套装多少套？
14．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价贵元，用元购买哪吒挂件的个数恰好与用元购买敖丙挂件的个数相同．
(1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元；
(2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共个，且决定将哪吒挂件以每个元，敖丙挂件以每个元的价格对外出售，若要获得总利润为元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各多少个？
15．近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同．
(1)求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元．
(2)该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的．完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元收购，《指尖上的传承》按每集320万元收购．若要使该影视公司收益最大化，应该如何制作这两部文艺作品？
16．随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走路线，全程120千米；乙队走路线，全程160千米．由于路线的路况没有路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地；
(2)在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求的值．
《2025年中考数学解决问题专项训练：分式方程》参考答案
1．(1)，3
(2)6
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）假设出未知数，根据农机具数量关系列出方程求解即可，注意最后要进行检验；
（2）假设出未知数，找出不等关系，列出一元一次不等式，确定取值即可．
【详解】（1）解：设购买1件乙种农机具需要万元，则购买1件甲种农机具需要万元，根据题意得，
解方程得，
经检验，是分式方程的解，并符合题意，
∴
所以，购买1件甲种农机具需要万元，购买1件乙种农机具需要3万元；
（2）解：设购买甲种农机具购买件，则乙种农机具为件，根据题意得，
解不等式得，，
∵取正整数，
∴
所以，甲种农机具最多能购买6件．
2．(1)每本《阅读的艺术》的价格为元，《当青春遇见马克思》每本的价格为元
(2)当购进《阅读的艺术》本，购进《当青春遇见马克思》本时，费用最少，最少费用为元
【分析】本题主要考查分式方程，不等式，一次函数求最值的方法，理解数量关系，正确列式求解是关键．
（1）设每本《阅读的艺术》的价格为元，则《当青春遇见马克思》每本的价格为元，由此列分式方程求解即可；
（2）设购进《阅读的艺术》的本数为本，则购进《当青春遇见马克思》的本数为本，则，设费用为元，则，根据一次函数求最值的方法即可求解．
【详解】（1）解：每本《阅读的艺术》的价格比每本《当青春遇见马克思》的价格少5元，
∴设每本《阅读的艺术》的价格为元，则《当青春遇见马克思》每本的价格为元，
∵用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同，
∴，
解得，，
检验，当时，，
∴，
∴每本《阅读的艺术》的价格为元，《当青春遇见马克思》每本的价格为元；
（2）解：学校一次性购进《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书共300本，
设购进《阅读的艺术》的本数为本，则购进《当青春遇见马克思》的本数为本，
∴，
解得，，
设费用为元，
∴，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，的值最小，最小值为元，
∴当购进《阅读的艺术》本，购进《当青春遇见马克思》本时，费用最少，最少费用为元．
3．(1)A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元．
(2)由两种购买方案
第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台；
第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台
【分析】本题考查分式方程解决实际问题，一元一次不等式解决实际问题．
（1）设型无人机的单价为元，则型无人机的单价为元，根据“12000元购买型无人机模型的数量与用8000元购买型无人机模型的数量相同”列出方程，求解并检验即可解答；
（2）设购买型无人机台B款无人机模型n架，根据“用20000元购买无人机模型，决定购买10台无人机模型，同时要求购买型的数量不超过型的2倍”列不等式，根据题意求出其正整数解，即可解答．
【详解】（1）解：设型无人机的单价为元，则型无人机的单价为元，由题意得：
，
解得：．
经检验是原方程得解且符合题意，，
答：A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元．
（2）解：设购买型无人机台，则购买型无人机台，由条件得：
，
解得：，且为整数．
或5，
所以，由两种购买方案，
第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台；
第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台．
4．(1)水基灭火器每个的价格是元，干粉灭火器每个的价格是元
(2)最多可购买个水基灭火器．
【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，理清题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解答本题的关键．
（1）设水基灭火器每个的价格是元，则干粉灭火器每个的价格是元，根据“用元购买水基灭火器的个数恰好与用元购买干粉灭火器的个数相同”列出分式方程，解之即可；
（2）设购买个水基灭火器，则购买个干粉灭火器，根据“学校用于购买两种灭火器的总费用不超过元”列出一元一次不等式，解出的取值范围，即可得解．
【详解】（1）解：设水基灭火器每个的价格是元，则干粉灭火器每个的价格是元，
根据题意得：，解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
答：水基灭火器每个的价格是元，干粉灭火器每个的价格是元；
（2）解：设购买个水基灭火器，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
最大取，
答：最多可购买个水基灭火器．
5．(1)每个滨滨的进价140元，每个妮妮的进价为75元；
(2)，有4种购买方案；
(3)捐赠的滨滨10个，妮妮10个．
【分析】（1）设每个滨滨的进价为每个元，则每个妮妮的进价是元，根据题意得：，即可解得每个冰墩墩的进价140元，每个雪容融的进价为75元；
（2）由题意可得，根据商场用不低于60000元且不高于60250元的资金购进滨滨与妮妮，可得，而为整数，即可得答案；
（3）由，，由一次函数性质可得最大值为24050，设捐赠的滨滨个，捐赠妮妮个，即得，而、都为非负整数，故知捐赠的冰墩墩10个，雪容融10个．
【详解】（1）解：设滨滨每个进价为每个元，则妮妮每个进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
（元，
答：每个滨滨的进价140元，每个妮妮的进价为75元；
（2）解：根据题意得：，
商场用不低于60000元且不高于60250元的资金购进滨滨与妮妮，
，
解得：，
，
而为整数，
可取347或348或349或350；
有4种购买方案；
（3）解：由（2）知，，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为，
设捐赠的滨滨个，捐赠妮妮个，
根据题意得：，
，
、都为非负整数，
，，
答：捐赠的滨滨10个，妮妮10个．
【点睛】本题考查分式方程和一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，方程的正整数解的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程和函数关系式．
6．(1)每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为10万元和12万元
(2)购进乙型汽车40辆时，可使投资总额最少，为万元．
【分析】本题考查分式方程，一元一次不等式和一次函数的实际应用：
（1）设每辆乙型汽车的进价为万元，根据用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆，列出分式方程进行求解即可；
（2）设购进乙型汽车辆时，可使投资总额最少，根据要求购进的甲型汽车不少于乙型汽车的1.5倍，列列出不等式求出的范围，设投资总额为万元，列出一次函数解析式，求出最小值即可．
【详解】（1）解：设每辆乙型汽车的进价为万元，由题意，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴；
答：每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为10万元和12万元；
（2）设购进乙型汽车辆时，可使投资总额最少，由题意，得：，
解得：，
设投资总额为万元，则：，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最小值，为：；
答：购进乙型汽车40辆时，可使投资总额最少，为万元．
7．(1)一个人打药的面积为5亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩
(2)王伯伯至少还需要27个人同时打药
【分析】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设一个人打药的面积为x亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩，由题意易得，然后进行求解即可；
（2）设王伯伯还需要y个人同时打药，由题意易得，然后进行求解即可．
【详解】（1）解：设一个人打药的面积为x亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为亩，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴，
答：一个人打药的面积为5亩，则一台无人机对玉米地喷洒农药的面积为40亩．
（2）解：设王伯伯还需要y个人同时打药，由题意得：
，
解得：；
答：王伯伯至少还需要27个人同时打药．
8．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意作出适当的辅助线，构造直角三角形是解题关键．
（1）利用勾股定理即可求解；
（2）过点作于点，得出，设，则，根据即可求解的值．
【详解】（1）解：，，
．
答：车架档的长．
（2）解：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
设，，
，
解得：，
经检验：是方程的解，
．
答：点到的距离．
9．(1)种冰箱贴的单价为元，种冰箱贴的单价为元
(2)有种购买方案，购买种冰箱贴个，种冰箱贴个时总费用最少
【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式组，利用一次函数的性质解答．
（1）设种冰箱贴的单价为元，根据“A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵3元，用180元全部购买B种冰箱贴的数量与用225元全部购买A种冰箱贴的数量相同”列分式方程解题即可；
（2）根据题意，可以写出相应的不等式组，求出种冰箱贴的数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得如何购买总费用最少．
【详解】（1）解：设种冰箱贴的单价为元，则种冰箱贴的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：种冰箱贴的单价为元，种冰箱贴的单价为元；
（2）设购买种冰箱贴个，则购买种冰箱贴个，总费用为元，
由题意得：，
∵，
解得：，
∴有种购买方案，其中．
∵中，，
∴随的增大而增大，
∴当时，最小，此时，
答：有种购买方案，购买种冰箱贴个，种冰箱贴个时总费用最少．
10．甲工程队每个月修建千米．
【分析】本题考查的知识点是分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
设甲工程队每个月修建千米，则乙工程队每个月修建千米，根据乙工程队修建用的时间比甲工程队少用半个月，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设甲工程队每个月修建千米，则乙工程队每个月修建千米，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每个月修建千米．
11．(1)甲种手机进价为每部1000元，乙种手机进价为每部4000元；
(2)有3种进货方案：①甲种手机31部，乙种手机19部；②甲种手机32部，乙种手机18部；③甲种手机33部，乙种手机17部；
(3)购进甲种手机32部，乙种手机18部．
【分析】本题考查分式方程，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程和不等式组是解题的关键：
（1）设甲种手机的进价为每部万元，根据用36万元购进甲种手机的数量是用48万元购进乙种手机数量的3倍，列出方程进行求解即可；
（2）设购进甲种手机部，根据商场预计投入资金超过10万元，且购进甲种手机超过30部，列出不等式组进行求解即可；
（3）根据（2）种方案，逐一进行计算，判断即可．
【详解】（1）解：设甲种手机的进价为每部万元，则乙种手机的进价为每部万元，由题意，得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
万元元，万元元；
答：甲种手机进价为每部1000元，乙种手机进价为每部4000元；
（2）设购进甲种手机部，由题意，得：
，
解得：，
∵为整数，
∴，
∴；
故有3种进货方案：①甲种手机31部，乙种手机19部；②甲种手机32部，乙种手机18部；③甲种手机33部，乙种手机17部；
（3）①购买甲种手机31台，购买乙种手机19台，
（元），不符合题意，舍去；
②购买甲种手机32台，购买乙种手机18台，
（元），符合题意；
③购买甲种手机33台，购买乙种手机17台，
（元），不符合题意，舍去．
综上所述，购买甲种手机32台，购买乙种手机18台．
12．(1)商家购买每本书籍的进价为30元，购买每本书籍的进价为15元．
(2)每本书籍的售价为元．
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
（1）设商家购买每本书籍的进价为元，则购买每本书籍的进价为元，根据商家用1800元购买的书籍的数量比用1200元购买的书籍的数量少20本建立方程，解方程求出的值，由此即可得；
（2）设每本书籍的售价为元，则平均每天可卖出书籍本，根据使书籍和书籍平均每天的总获利为775元列方程并解方程求出的值，再根据书籍的售价不低于21元，选择值即可．
【详解】（1）解：设商家购买每本书籍的进价为元，则购买每本书籍的进价为元，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则，
答：商家购买每本书籍的进价为30元，购买每本书籍的进价为15元．
（2）解：设每本书籍的售价为元，则平均每天可卖出书籍本，
由题意得：，
解得或，
∵书籍的售价不低于21元，，
∴，
答：每本书籍的售价为元．
13．(1)品牌套装每套进价为元，则品牌套装进价为元
(2)套
【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键。
（1）设品牌套装每套进价为元，则B品牌套装进价为元，列方程求解即可；
（2）设购进品牌套装套，则购进品牌套装套，根据题意列不等式求解即可。
【详解】（1）解：设品牌套装每套进价为元，则B品牌套装进价为元
由题意得
解得
经检验，是分式方程的解
答：品牌套装每套进价为元，则品牌套装进价为元
（2）解：设购进品牌套装套，则购进品牌套装套，
由题意得：
解得
为正整数，
答：最少购进品牌工具套装套．
14．(1)该批发商购进哪吒挂件的单价是元，敖丙挂件的单价是元
(2)购进哪吒挂件个，敖丙挂件个
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）设该批发商购进哪吒挂件的单价是元，则购进敖丙挂件的单价是元，根据用元购买哪吒挂件的个数恰好与用元购买敖丙挂件的个数相同，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进哪吒挂件个，则购进敖丙挂件个，根据要获得总利润为元，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设该批发商购进哪吒挂件的单价是元，则购进敖丙挂件的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：该批发商购进哪吒挂件的单价是元，敖丙挂件的单价是元；
（2）设购进哪吒挂件个，则购进敖丙挂件个，
由题意得：，
解得：，
，
答：购进哪吒挂件个，敖丙挂件个．
15．(1)制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200万元
(2)制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视公司收益最大
【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程、一元一次不等式、一次函数解析式是解此题的关键．
（1）设制作《希望的田野》每集成本x万元，《指尖上的传承》每集成本万元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解；
（2）设制作《希望的田野》m集，则制作《指尖上的传承》集，根据题意列出一元一次不等式，求出．设该影视公司收益为w万元，再求出关于的关系式，再由一次函数的性质计算即可得解．
【详解】（1）解：设制作《希望的田野》每集成本x万元，《指尖上的传承》每集成本万元．
根据题意，得，
解得，
经检验是方程的解，且符合题意．
．
答：制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200万元．
（2）解：设制作《希望的田野》m集，则制作《指尖上的传承》集，
根据题意，得，
解得．
设该影视公司收益为w万元，
则．
，
w随m的增大而增大．
又，
当时，w取最大值，此时．
答：制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视公司收益最大．
16．(1)甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地
(2)
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元二次方程的实际应用，根据题意找到等量关系建立对应的方程是解题的关键：
（1）设甲队计划x天到达目的地，则乙队计划天到达目的地，根据甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的建立方程求解即可；
（2）分别用含x的代数式计算出两队的费用，再根据总费用为17640元建立方程求解即可．
【详解】（1）解：设甲队计划x天到达目的地，则乙队计划天到达目的地，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地；
（2）解：由题意得，，
整理得，
解得或（舍去）．
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