第16-18章阶段复习卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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第16-18章阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，15 D．5，12，17
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这条边上的高是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
5．箭袋，即“箭壶”，是用于携带箭矢的容器，其由来可以追溯到石器时代，现有一圆柱形箭袋，其内部底面直径是，内壁高，若箭，则箭在箭袋外面部分的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形中，点E、F分别在上，，于D，．则正方形的边长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．《九章算术》中：“今有竹高九尺，末折抵地，去木三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，中，，尺，尺，求的长，则的长为（ ）
A．5尺 B．4尺 C．3尺 D．3.6尺
8．如图，在菱形中，、分别是边、上的动点，连接，，、分别为、的中点，连接．若，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．已知x，y为实数，若满足，则x的值为 ．
11．对于实数，，定义运算“”如下：，若，，则 ．
12．如图，数轴上有一个边长为1的正方形，其中点，表示的数分别为，，以点为圆心，对角线为半径画弧交数轴上点的左侧于点，则点表示的数为 ．
13．若直角三角形的两条直角边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三条边长为 ．
14．如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为 ．
15．如图，在直角三角形中，，，，点M是边上一点(不与点A，B重合)，作于点E，于点F，若点P是的中点，则 长度的最小值是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸．开始时，绳长米，且米，拉动绳子将船从点B沿方向移动到点D后，绳长米．
(1)求的长度．
(2)求船体的移动距离；
(3)若在段拉动船的速度为1米/秒，到达点D后增加了人力，拉动船的速度变为2米/秒，求把船从点B拉到岸边点A所用的时间．
18．如图，正方形中，点M，N分别在，上，且，与相交于点P．
(1)求证：；
(2)求的大小．
19．嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
具体运算，发现规律：
特例1：，
特例2：，
特例3：，
(1)观察、归纳，得出猜想：如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______．
(2)证明你的猜想；
(3)应用运算规律：
①化简：______．
②若（均为正整数），则的值为______．
20．如图，在中，于点，，．
(1)求的长；
(2)若点是射线上的一个动点，过点作于点．
①当点在线段上时，若，求的长；
②设直线交射线于点，连接，若，求的长．
21．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式（其中a，b，c表示三角形的三边长），此公式与古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）提出的海伦公式（其中a，b，c表示三角形的三边长，）如出一辙，所以秦九韶公式与海伦公式实质上是同一个公式，所以我们也称为海伦-秦九韶公式．
(1)已知在中，，，，且a，b，c满足．
①______，______，______．
②请你从两个公式中选择一个合适的公式，求出的面积．
(2)如图，在中，，，，请你用海伦-秦九韶公式求的面积．
22．如图，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t．
(1)_______．______（用含t的代数式表示）；
(2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；
(3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．
《第16-18章阶段复习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A C B B D
1．C
【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，进行判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理和三角形三边关系进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．，，
，
不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B．，，
，
能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C．，
不能构成三角形，故选项不符合题意；
D．，
不能构成三角形，故选项不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
根据二次根式的加法，乘法，除法和二次根式的性质逐一计算即可得．
【详解】解：A，与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B，，此选项错误；
C，，此选项正确；
D，，此选项错误；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了二次根式的应用，三角形面积公式，熟练掌握运算法则是解答关键．
利用三角形面积公式列出方程求解．
【详解】解：设这条边上的高为，
一个三角形的面积为，一边长为，
，
解得．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求出箭在箭袋外面部分的长度范围是解题关键．根据箭在箭袋内竖直放置和倾斜放置，分别求出箭在箭袋外面部分的长度，即可得到答案．
【详解】解：当箭在箭袋内竖直放置时，箭在箭袋外面部分的长度为
当箭在箭袋内倾斜放置时，箭在箭袋外面部分的长度为，
所以箭在箭袋外面部分的长度在之间，
则箭在箭袋外面部分的长度可能是，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
根据，利用“HL”可证，则，又，，可证，且，证明得，设正方形的边长为a，则，在中，由勾股定理求a即可．
【详解】解：设正方形的边长为a，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
解得．
故选：B．
7．B
【分析】此题考查勾股定理，根据题意正确设未知数，利用勾股定理解答是解题的关键．
设尺，则尺，利用勾股定理解答．
【详解】解：设尺，则尺，
在中，，，
∴，
解得：，
∴的长为4尺．
故选：B．
8．D
【分析】由三角形中位线定理可得，则当有最小值时，有最小值，即当时，有最小值，由等腰直角三角形的性质可求的最小值，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
、分别为、的中点，
，
当有最小值时，有最小值，
当时，有最小值，
四边形是菱形，
，，
当时，，
的最小值，
的最小值为．
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是三角形的中位线定理、菱形的性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是作出正确的辅助线构造以为中位线的三角形．
9．
【分析】本题考查了二次根式的化简，首先根据把化简，得到：，再根据绝对值的定义去绝对值即可．
【详解】解：．
故答案为：．
10．3
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式组，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
∴，
故答案为：3．
11．
【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算、完全平方公式，首先根据新定义运算的规则，把运算转化为一般的运算，根据完全平方公式把算式展开，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了数轴上的数字表示，勾股定理等知识点，熟练掌握勾股定理的运算是解题的关键．
利用勾股定理求出的长，得到的长，即可表示点．
【详解】解：在中，，
根据题意，可得：，
因为点表示的数为：，
故点表示的数为；
故答案为：
13．
【分析】本题考查了勾股定理，算术平方根的非负性，根据非负性求出是解题的关键．
先根据平方和算术平方根的非负性求出，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得：，
∴斜边为，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，两点距离计算公式，先由两点距离计算公式求出的长，进而由菱形的性质得到，轴，据此可得答案．
【详解】解：∵，的坐标分别为，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵点A和点D都在x轴上，
∴轴，
∵，
∴，
故答案为；．
15．
【分析】连接，根据矩形的性质可得，则，当时，取得最小值，根据等面积法求解即可，进而可得最小值．
【详解】解：如图，连接，则M，P，C共线，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴时，取得最小值，此时取得最小值，
∵，
∴，
∴，
∴长度的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积，堆出是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算：
（1）根据二根式的混合运算法则，零指数幂的运算法则，化简每一项，再合并即可；
（2）先运用平方差公式和完全平方公式进行计算，去绝对值，再进行乘法运算，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．(1)15米；
(2)船体移动距离的长度为5米；
(3)把船从B拉到岸边A点所用时间为12.5秒．
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题的关键．
（1）根据勾股定理求出的长即可得到答案；
（2）用勾股定理求出的长结合（1）中的长即可得到答案；
（3）分别用的长除以对应的速度再加上的长除以对应的速度即可得到答案．
【详解】（1）解：米，米，，
在中，
由勾股定理得：（米）；
（2）解：∵米，米，，
（米），
则（米），
答：船体移动距离的长度为5米；
（3）解：（秒），
答：把船从B拉到岸边A点所用时间为12.5秒．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关图形的性质和判定．
（1）直接利用证明全等即可；
（2）根据全等的性质，得出，再由，从而求出．
【详解】（1）证明：四边形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
．
19．(1)
(2)见解析
(3)①；②
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）由材料提示，归纳总结即可；
（2）运用二次根式的性质，二次根式的混合运算法则计算即可；
（3）根据材料提示的方法代入运算即可．
【详解】（1）解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：，
故答案为：；
（2）解：，
等式左边等式右边；
（3）①解：
．
②，
，
，
．
20．(1)
(2)①；②或
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质和平行线的性质，解题的关键是分类讨论和熟练全等三角形的相关知识．
（1）结合已知条件，利用勾股定理即可求得；
（2）①由勾股定理得，并利用证得，有，即可求得；
②分两种情况：当点在线段上时，由面积比得，求得，并得到和，可得，利用等角对等边即可求得；当在线段的延长线上时．由面积比得，可求得，同理，即可求得．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：；
（2）解：①在中，由勾股定理得：．
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
②分两种情况：
如图，当点在线段上时．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当在线段的延长线上时．
∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得：
∴，
∴，
综上所述，的长为或．
21．(1)①，，3；②的面积为
(2)的面积为
【分析】本题主要考查平方，绝对值，算术平方根的非负性，秦九韶公式与海伦公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）①根据平方，绝对值，算术平方根的非负性得到答案即可；
②选择海伦公式进行计算即可；
（2）根据题目给出的公式进行计算即可．
【详解】（1）解：①，
，
故答案为：，，3；
②；
（2）解：
；
22．(1)，
(2)存在，当时，四边形是矩形，理由见解析
(3)不存在，理由见解析
【分析】（1）可求，，从而得到答案；
（2）四边形是矩形，从而可得，可求解；
（3）可求，，从而可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，，
∵，
∴
故答案为：，
（2）解：存在，
在四边形中：，，
当时，四边形是矩形，
解得：，
当时，四边形是矩形；
（3）解：不存在，
如图，过点D作，垂足为E，
则四边形为矩形，
，，
由题意得： ，，
，，，
，
当时，，，
，
，
∴当时，四边形为平行四边形，
，
，
四边形不可能为菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法及性质、勾股定理等知识，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．
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