24.4 解直角三角形（第一课时） 课件(共26张PPT) 华东师大（2012）九年级上册

(共26张PPT)
24.4 解直角三角形
（第一课时）
学习目标
1. 会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形（重点）
2. 能够把实际问题转化成解直角三角形的问题（难点）
新课导入
我们前面学习了直角三角形的有关性质以及边角之间的各种关系，这些性质在我们生活中有什么作用吗？在我们生活中有什么应用吗？
这节课我们将学习直角三角形在生活中的应用.
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例1：如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5 米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？
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利用勾股定理可以求出折断后倒下部分的长度为
13 + 5 =18 (米).
答：大树在折断之前高 18 米.
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解直角三角形的概念
在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
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例2：如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
在Rt△ABC中，
∵ ∠CAB = 90°- ∠DAC = 50°，
∴ BC = AB tan ∠CAB
= 2 000 × tan 50°≈ 2 384（米）.
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例2：如图，在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）
∵
∴
本题是已知两直角一边、一锐角，求其他两边.
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米
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解直角三角形的两种情况
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角.
注意：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除了特别说明，这些角度都精确到1°
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拓展：解直角三角形的思想与方法
1.数形结合思想
2.方程思想
3.转化（化归）思想
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
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练一练：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，求出c以及∠A和∠B.
A
B
C
b = 20
a = 30
c
根据勾股定理得
∴∠A≈56.3°
∴∠B=90° -∠A≈90° -56.3°≈33.7°
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拓展：解题方法
紧扣以下两种思路去求解：
(1)求边时，一般用未知边比已知边(或已知边比未知边)，去找已知角的某一个锐角三角函数.
(2)求角时，一般用已知边比已知边，去找未知角的某一个锐角三角函数.
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练一练：在电线杆离地面8 米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成53°7′角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离.（精确到0.1米）
53°7′
A
B
C
在Rt△ABC中，AB = 8 米，∠C = 53°7′
答：缆绳的长约为10.0米，缆绳地面固定点到电线杆底部的距离约为6.0米.
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D
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B
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B
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C
课堂巩固
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A
课堂巩固
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5
课堂总结
1.解三角形的概念
2.解直角三角形的两种情况
THANK YOU