24.3 锐角三角函数（第一课时） 课件(共28张PPT) 华东师大（2012）九年级上册

(共28张PPT)
24.3 锐角三角函数
（第一课时）
学习目标
1. 掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念（重点）
2. 能利用三角函数的定义求三角函数值（难点）
新课导入
思考一下：我们知道直角三角形的一些简单性质，可以解决某些与直角三角形有关的简单问题，那么在直角三角形中，边与角是否有关系呢？
A
B
C
在这个三角形中的两边与角是否有某种关系？如果有是什么？
让我们这节课来学习一下.
新课学习
在24.1节中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即

A
B
C
A′
B′
C′
D
E
△ABC∽ △A'B'C'
按1:500的比例，就一定有
就是它们的相似比.
当然也有
新课学习
直角三角形的一些符号表示
A
C
B
斜边c
∠A的对边a
∠A的邻边b
直角三角形ABC可以简记为Rt △ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示；另两条直角边为∠A的对边与邻边，分别用a、b表示(如图).
新课学习
思考一下：一般情况下，在 Rt△ABC 中，当锐角∠A取其他确定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗
前面结论的启示：在Rt △ABC中，只要一个锐角的大小不变(如∠A = 34°) ，那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值都是一个固定的值.
新课学习
探究一下：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？
A
C2
B2
C3
B3
有什么关系？
易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
∴
结论：在Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值都是唯一确定的.
新课学习
∠A 的正弦的概念
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sin A ， 即
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
新课学习
探究一下：观察图中的Rt△AB1C1， Rt△AB2C2，Rt△AB3C3，则
有什么关系呢？
易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
A
C2
B2
C3
B3
∴
结论：在Rt△ABC中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其邻边与斜边的比值都是唯一确定的.
新课学习
∠A 的余弦的概念
如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦 ，记作 cos A，即
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
新课学习
探究一下：观察图中的Rt△AB1C1， Rt△AB2C2， Rt△AB3C3，则
有什么关系呢？
A
C2
B2
C3
B3
易知：Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
∴
结论：在Rt△ABC 中，对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值都是唯一确定的.
新课学习
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 tanA，即
∠A 的正切的概念
新课学习
三角函数的概念
锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
三角函数的一些性质：
1.锐角三角函数值都是正实数，并且 0 < sin A < 1，0 < cos A < 1.
2.根据三角函数的定义，我们还可以得出 sin2A + cos2A = 1 .
新课学习
思考一下：为什么0 < sin A < 1，0 < cos A < 1成立？
在三角形中，正弦是对边比斜边，余弦是邻边比斜边.因为锐角三角形的边长都是正数，所以比值肯定是正的，所以sinA与cosA都大于0.
斜边是直角三角形中最长的边，所以对边或邻边都会比斜边短，所以它们的比值肯定小于1.这样就能得出0 < sinA < 1和0 < cosA < 1了.
新课学习
例1：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值．
A
B
C
8
15
AB = = = 17
sinA = =
cosA = =
tanA = =
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
课堂总结
1.∠A的正弦
2.∠A的余弦
3.∠A的正切
THANK YOU