24.2 直角三角形的性质 课件(共26张PPT) 华东师大（2012）九年级上册

(共26张PPT)
24.2 直角三角形的性质
学习目标
1.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（重点）
2.能够应用直角三角形的性质定理解决几何问题（难点）
新课导入
复习一下：什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
A
C
B
斜边
直角边
直角边
思考一下：根据上面的图形，直角三角形有什么性质？
新课学习
C
A
B
角的性质：直角三角形的两个锐角互余；
边的性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.
思考一下：直角三角形还有其他性质吗？
新课学习
探索一下：如图，画Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，猜想CD与AB有什么关系.
A
B
C
D
CD正好是AB的一半
即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
你可以证明一下吗？
新课学习
我们用演绎推理证明这一猜想.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD= AB.
A
B
C
∟
D
E
延长CD到点E，使 DE = CD，连接 AE、BE.
∵ CD是斜边AB的中线，
∴AD=BD.
又∵ DE=CD，
∴ 四边形ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90 ，
新课学习
我们用演绎推理证明这一猜想.
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.
求证：CD= AB.
A
B
C
∟
D
E
∴ 四边形 ACBE是矩形，
∴
∴CE=AB.
新课学习
直角三角形的性质之一
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
几何语言
C
B
A
D
在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的中线,
新课学习
例 Rt△ABC中，∠ACB=90° ，∠A=30°，求证：BC= AB.
C
B
A
D
作斜边上的中线CD
则 CD =AD=BD= AB.
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵∠A = 30°，
∴∠B= 60°
∴△CDB是等边三角形，
∴BC=BD= AB.
新课学习
直角三角形的性质之一
根据上面的例题，我们可以得到
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言
C
B
A
D
∵ ∠ACB=90 °，∠A=30°
∴ BC= AB
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练一练：如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点О处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30 海里.该船如果不改变航向，有触暗礁的危险吗
O
A
B
D
60°
东
30 海里
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O
A
B
D
60°
东
30 海里
在Rt△AOD中，
∠AOD=30°， AO=30 海里，
∴AD= AO= ×30 ≈ 25.98(海里) > 20海里，
∴该船如果不改变航向，没有触暗礁的危险.
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练一练：小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m.求山顶的高度.
A
B
C
由题意可画出如图的直角三角形.
其中AB=120m，∠B=30°.
由30°角所对直角边等于斜边的一半可知AC=60m.
即山顶的高度为60m.
课堂巩固
B
课堂巩固
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A
课堂巩固
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D
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
课堂总结
1.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
2. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
THANK YOU